In his 1951 study of Nile River dat

In his 1951 study of Nile River data, H.E. Hurst introduced the rescaled range statistic-the image statistic. He argued via a small simulation study that if image, image, are i.i.d. normal then the image statistic should grow in the order of image. However, Hurst found that for the Nile River data, the image statistic increased not in the order of image, but in the order image, where image ranged between image and image. He discovered that the effect also appeared in other sets of data. This is now called the Hurst phenomenon. We shall establish some unexpected universal asymptotic properties of the image statistic, which show conclusively that the Hurst phenomenon can never appear for i.i.d. data.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในปี 1951 เขาศึกษาข้อมูลแม่น้ำไนล์ ฯพณฯ เฮิร์สทนำสถิติสถิติการภาพ rescaled ระยะ เขาโต้เถียงทางการศึกษาขนาดเล็กจำลองว่าถ้าเป็น i.i.d. ปกติ แล้วสถิติภาพควรเติบโตตามลำดับภาพ ภาพ ภาพ อย่างไรก็ตาม เฮิร์สทพบว่า ข้อมูลแม่น้ำไนล์ สถิติภาพเพิ่มขึ้นตาม ลำดับภาพไม่ได้ แต่ ใน ภาพสั่ง ที่ภาพอยู่ในช่วงระหว่างภาพและภาพ เขาค้นพบว่า ผลยังปรากฏอยู่ในข้อมูลชุดอื่น นี้เรียกว่าตอนนี้ปรากฏการณ์เฮิร์สท เราต้องกำหนดคุณสมบัติบางอย่างไม่คาดคิดสากล asymptotic สถิติภาพ ซึ่งแสดงให้เห็นว่า ปรากฏการณ์เฮิร์สทสามารถไม่ปรากฏข้อมูล i.i.d.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในการศึกษา 1951 ของเขาของข้อมูลแม่น้ำไนล์ ฯพณฯ เฮิร์สต์แนะนำช่วง rescaled สถิติ-สถิติภาพ เขาแย้งผ่านการศึกษาการจำลองขนาดเล็กว่าถ้าภาพภาพเป็น IID ปกติแล้วสถิติภาพที่ควรจะเติบโตในการสั่งซื้อของภาพ อย่างไรก็ตามเฮิร์สต์พบว่าสำหรับข้อมูลแม่น้ำไนล์สถิติภาพที่เพิ่มขึ้นไม่ได้อยู่ในคำสั่งของภาพ แต่ในภาพการสั่งซื้อที่มีภาพอยู่ระหว่างภาพและภาพ เขาค้นพบว่าผลที่ออกมาก็ปรากฏตัวขึ้นในชุดอื่น ๆ ของข้อมูล นี้คือตอนนี้ปรากฏการณ์ที่เรียกว่าเฮิร์สต์ เราจะสร้างบางอย่างที่ไม่คาดคิดคุณสมบัติเชิงสถิติสากลของภาพซึ่งแสดงให้เห็นแน่ชัดว่าปรากฏการณ์เฮิร์สต์ไม่สามารถปรากฏสำหรับข้อมูล IID

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ใน 2494 การศึกษาข้อมูลแม่น้ําไนล์ ได้เปิดตัวช่วง เฮิร์ rescaled สถิติสถิติภาพ เขาแย้งผ่านการศึกษาแบบจำลองขนาดเล็กที่ถ้าภาพ , ภาพ , i.i.d. ปกติแล้วสถิติภาพควรปลูกในลำดับของภาพ อย่างไรก็ตาม เฮิร์ส พบว่า ข้อมูลแม่น้ําไนล์ , สถิติภาพที่เพิ่มขึ้นในลำดับของภาพ แต่ภาพในการสั่งซื้อที่ภาพอยู่ระหว่างภาพและภาพ เขาค้นพบว่า ผลยังปรากฏในชุดอื่น ๆของข้อมูล นี้เรียกว่าตอนนี้เฮิร์ทปรากฏการณ์ เราจะสร้างบางอย่างไม่คาดคิดสากลแหล่งสมบัติของข้อมูลภาพที่ให้ข้อสรุปว่า ปรากฏการณ์ที่ไม่เคยปรากฏ i.i.d. เฮิร์สข้อมูล