Show that if a and b are positive i

Show that if a and b are positive integers, then the greatest common di-
visor of a and b divides their least common multiple. When are the least
common multiple and the greatest common divisor equal to each other?
As a is a multiple of gcd (a; b), we can write a = gcd (a; b) i. As lcm (a; b)
is a multiple of a, we can write lcm (a; b) = aj. it follows that lcm (a; b) =
gcd (a; b) ij. For the second part, if lcm (a; b) = gcd (a; b), then ij = 1, so
i and j are 1, so lcm (a; b) = a = gcd (a; b). By symmetry, lcm (a; b) = b =
gcd (a; b). So a = b.
ฃ

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แสดงว่าถ้ามี และ b เป็นจำนวนเต็มบวก แล้วยิ่งใหญ่ที่สุดทั่ว di -หมวกของบีซีกของตัวคูณร่วมน้อย เมื่อมีน้อยที่สุดหลายทั่วไปและตัวหารร่วมเท่ากันเป็นมีหลายของ gcd (การ b), เราสามารถเขียนเป็น = gcd (การ b) ฉันได้ เป็น lcm (แบบ bมีหลายแบบ เราสามารถเขียน lcm ( b) = aj ดังนั้นที่ lcm (แบบ b) =gcd (แบบ b) ij สำหรับส่วนที่สอง ถ้า lcm (แบบ b) = gcd (การ b), แล้ว ij = 1 ดังนั้นi และ j เป็น 1 ดังนั้น lcm ( b) =การ = gcd (การ b) โดยสมมาตร lcm (แบบ b) = b =gcd (แบบ b) ดังนั้นการ = bฃ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แสดงว่าถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกแล้วที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่พบบ่อยดิ
หมวกของ A และ B แบ่งหลายอย่างน้อยพวกเขาร่วมกัน เมื่อเป็นอย่างน้อย
ที่พบบ่อยและหลายตัวหารร่วมมากเท่ากับแต่ละอื่น ๆ
ในฐานะที่เป็นมีหลาย GCD (กข) เราสามารถเขียน = GCD (กข) ฉัน ในฐานะที่เป็น LCM (กข)
มีหลายของเราสามารถเขียน LCM (กข) = AJ มันตามที่ LCM (กข) =
GCD (กข) IJ สำหรับส่วนที่สองถ้า LCM (กข) = GCD (กข) แล้ว IJ = 1 ดังนั้น
i และ j 1 ดังนั้น LCM (กข) = A = GCD (กข) โดยสมมาตร LCM (กข) = b =
GCD (กข) ดังนั้น = ข.
ฃ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แสดงว่า ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกแล้วที่ยิ่งใหญ่ที่สุดสามัญ ตี้หมวกของ A และ B แบ่งของตัวคูณร่วมน้อย . เมื่อเป็นอย่างน้อยตัวคูณร่วมน้อยและตัวหารร่วมมากที่สุดเท่ากับแต่ละอื่น ๆ ?ในฐานะที่เป็นมีหลายของ LCD ( a ; B ) เราสามารถเขียน = LCD ( a ; B ) ผมเป็น LCM ( 2 )มีหลายแบบ เราสามารถเขียน LCM ( 2 ) = เอเจ มันเป็นไปตามที่ LCM ( 2 ) =LCD ( 2 ) แอลเจ สำหรับส่วนที่สอง ถ้า LCM ( 2 ) = LCD ( a ; B ) แล้ว ij = 1 ดังนั้นฉันและ J เป็น 1 ดังนั้น LCM ( 2 ) = A = หารร่วมมาก ( 2 ) โดยสมมาตร LCM ( ; B ) = = bLCD ( a ; B ) ดังนั้น A = Bฃ