Article 1Arithmetic meanMain articl

Article 1
Arithmetic mean
Main article: Arithmetic mean
The most common type of average is the arithmetic mean. If n numbers are given, each number denoted by ai (where i = 1,2, …, n), the arithmetic mean is the sum of the as divided by n orAM =frac{1}{n}sum_{i=1}^ na _i = frac{1}{n}left(a_1 + a_2 + cdots + a_n
ight)
The arithmetic mean, often simply called the mean, of two numbers, such as 2 and 8, is obtained by finding a value A such that 2 + 8 = A + A. One may find that A = (2 + 8)/2 = 5. Switching the order of 2 and 8 to read 8 and 2 does not change the resulting value obtained for A. The mean 5 is not less than the minimum 2 nor greater thanthe maximum 8. If we increase the number of terms in the list to 2, 8, and 11, the arithmetic mean is found by solving for the value of A in the equation 2 + 8 + 11 = A + A + A. One finds that A = ( 2 + 8 + 11 )/3 = 7.Along with the arithmetic mean above, the geometric mean and the harmonic mean are known collectively as the Pythagorean means.
Geometric meanThe geometric mean of n non-negative numbers is obtained by multiplying them all together and then taking the nth root. In algebraic terms, the geometric mean of a1, a2, …, an is defined as GM = sqrt [n] {prod_{i=1}^n a_i} = sqrt[n]{a_1 a_2 cdots a_n}. Geometric mean can be thought of as the antilog of the arithmetic mean of the logs of the numbers.
Example: Geometric mean of 2 and 8 is GM = sqrt{2 cdot 8} = 4
Harmonic mean for a non-empty collection of numbers a1, a2, …, an, all different from 0, is defined as the reciprocal of the arithmetic mean of the reciprocals of the ai 's: HM = frac{1}{frac{1}{n}sum_{i=1}^n frac {1} {a_i}} = frac{n}{frac{1}{a_1} + frac{1}{a_2} + cdots + frac{1}{a_n}}
One example where the harmonic mean is useful is when examining the speed for a number of fixed-distance trips. For example, if the speed for going from point A to B was 60 km/h, and the speed for returning from B to A was 40 km/h, then the harmonic mean speed is given byfrac{2}{frac{1}{60} + frac{1}{40}} = 48
Inequality concerning AM, GM, and HM.A well known inequality concerning arithmetic, geometric, and harmonic means for any set of positive numbers is AM ge GM ge HM. It is easy to remember noting that the alphabetical order of the letters A, G, and H is preserved in the inequality. See Inequality of arithmetic and geometric means. Thus for the above harmonic mean example: AM = 50, GM ≈ 49, and HM = 48 km/h.
Statistical location The mode, the median, and the mid-range are often used in addition to the mean as estimates of central tendency in descriptive statistics.
Mode Comparison of arithmetic mean, median and mode of two log-normal distributions with different skewness.
Main article: Mode (statistics) The most frequently occurring number in a list is called the mode. For example, the mode of the list (1, 2, 2, 3, 3, 3, 4) is 3. It may happen that there are two or more numbers which occur equally often and more often than any other number. In this case there is no agreed definition of mode. Some authors say they are all modes and some say there is no mode.
MedianThe median is the middle number of the group when they are ranked in order. (If there are an even number of numbers, the mean of the middle two is taken.)Thus to find the median, order the list according to its elements' magnitude and then repeatedly remove the pair consisting of the highest and lowest values until either one or two values are left. If exactly one value is left, it is the median; if two values, the median is the arithmetic mean of these two. This method takes the list 1, 7, 3, 13 and orders it to read 1, 3, 7, 13. Then the 1 and 13 are removed to obtain the list 3, 7. Since there are two elements in this remaining list, the median is their arithmetic mean, (3 + 7)/2 = 5.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทความที่ 1มัชฌิมเลขคณิตบทความหลัก: คณิต ชนิดทั่วไปของค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ ถ้าได้รับหมายเลข n แต่ละหมายเลขที่ระบุ โดยไอ (ที่ฉัน = 1, 2,..., n), เลขคณิตหมายถึง ผลรวมของตามแบ่งออก โดย n orAM =_ข้าพเจ้านา frac{1}{n}sum_{i=1}^ = frac{1}{n}left (a_1 + a_2 + cdots + a_n
ight) คณิต ก็มักจะเรียกว่าหมายถึงอะไร หมายเลข 2, 2 และ 8 ได้รับ โดยการหาค่า A ที่ 2 + 8 = A + a หนึ่งอาจพบว่า = (2 + 8) / 2 = 5 เปลี่ยนลำดับของ 2 และ 8 อ่าน 8 และ 2 เปลี่ยนแปลงค่าผลลัพธ์ที่ได้สำหรับก. 5 หมายถึงของไม่น้อยกว่าขั้นต่ำ 2 หรือมากกว่ากว่า 8 สูงสุด ถ้าเราเพิ่มจำนวนของเงื่อนไขในรายการ กับ 2, 8, 11 คณิตได้ ด้วยการแก้ค่าของ A ในสมการ 2 + 8 + 11 = A + เป็น + a หนึ่งพบว่า = (2 + 8 + 11) / 3 = 7.พร้อมกับคณิตข้าง เรขาคณิตและยฮาร์กันรวมเป็นความพีทาโกรัส MeanThe เรขาคณิตเรขาคณิตเลขไม่เป็นลบ n ได้รับ โดยการคูณด้วยกันแล้ว การราก nth ในพีชคณิต เรขาคณิตของ a1, a2,..., การเป็น GM = sqrt [n] {prod_{i=1}^n a_i } = sqrt[n]{a_1 a_2 cdots a_n } เรขาคณิตสามารถคิดเป็น antilog ของคณิตของบันทึกหมายเลขตัวอย่าง: เรขาคณิต 2 และ 8 เป็น GM = sqrt{2 cdot 8 } = 4 ยฮาร์สำหรับคอลเลกชันไม่ว่างหมายเลข a1, a2,..., แตกต่างกันจาก 0 ถูกกำหนดเป็นส่วนกลับของคณิตของกของ ai's: HM = {1} frac{1}{frac{1}{n}sum_{i=1}^n frac {a_i } } = frac{n}{frac{1}{a_1 } + frac{1}{a_2 } cdots + frac{1}{a_n } } ตัวอย่างหนึ่งที่ยฮาร์มีประโยชน์คือเมื่อตรวจสอบความเร็วของการเดินทางระยะทางคงที่ เช่น ถ้าความเร็วสำหรับจากจุด A ไป B 60 กม/ชม. และความเร็วมาจาก B ไป A 40 กม./ชม. แล้วความเร็วยฮาร์ได้ byfrac { 2 } { frac { 1 } { 60 } + frac{1}{40 } } = 48 อสมการที่เกี่ยวกับ AM กรัม และ HM อสมการรู้จักกันดีเกี่ยวกับเลขคณิต เรขาคณิต และ harmonic หมายถึงสำหรับใด ๆ ของบวกเป็น AM ge GM ge HM จะสังเกตว่า เป็นเก็บตามลำดับตัวอักษร A, G และ H ในอสมการจำง่าย ดูอสมการของเลขคณิตและเรขาคณิตหมายถึง ดังตัวอย่างเช่นยฮาร์ข้าง:: = 50, GM ≈ 49 และหือ = 48 กม./ ชม สถิติสถานที่โหมด มัธยฐาน และระดับกลางมักจะใช้นอกจากหมายถึงเป็นค่าประมาณของแนวโน้มกลางในสถิติเชิงพรรณนา โหมดการเปรียบเทียบของเลขคณิต มัธยฐาน และโหมดของการกระจายความเบ้แตกสองล็อกปกติ บทความหลัก: โหมด (สถิติ) หมายเลขเกิดขึ้นบ่อยที่สุดในรายการจะเรียกว่าโหมด เช่น การจัดรายการ (1, 2, 2, 3, 3, 3, 4) คือ 3 มันอาจเกิดขึ้นว่า มีหมายเลขสอง หรือมากกว่าที่เกิดขึ้นมักจะเท่ากัน และมากกว่าเลขอื่น ในกรณีนี้ มีนิยามไม่ตกลงของโหมด ผู้เขียนบางคนบอกว่า มีทุกโหมด และบางคนบอกว่า ไม่มีโหมด MedianThe มัธยฐานคือ จำนวนกลางของกลุ่มเมื่อพวกเขาจะเรียงลำดับ (ถ้ามีจำนวนตัวเลข ความหมายของกลางสองไว้) ดังนั้นการหามัธยฐาน สั่งซื้อรายการตามขนาดขององค์ประกอบ และเอาคู่ที่ประกอบด้วยค่าสูงสุด และต่ำสุดจนเหลือหนึ่ง หรือสองค่าซ้ำ ๆ ถ้าค่าเดียวที่เหลืออยู่ เป็นมัธยฐาน ถ้าสองค่า มัธยฐานคือ คณิตของสองคนนี้ วิธีนี้ใช้เวลาในรายการ 1, 7, 3, 13 และสั่งให้อ่าน 1, 3, 7, 13 แล้ว 1 และ 13 จะถูกเอาออกเพื่อขอรับรายการ 3, 7 เนื่องจากมีองค์ประกอบที่สองในรายการนี้เหลือ มัธยฐานคือ ของคณิต , (3 + 7) / 2 = 5

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข้อ 1
ค่าเฉลี่ย
บทความหลัก: ค่าเฉลี่ย
ชนิดที่พบมากที่สุดของค่าเฉลี่ยเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต ถ้าตัวเลข n จะได้รับแต่ละหมายเลขแสดงโดยเอไอ (ที่ i = 1,2, ... , N) มัชฌิมเลขคณิตคือผลรวมของเป็นหารด้วย n Oram = frac {1} {n} sum_ {ฉัน = 1} ^ na _i = frac {1} {n} left (a_1 + A_2 + cdots + a_n ขวา)
มัชฌิมเลขคณิตมักจะเรียกว่าค่าเฉลี่ยของตัวเลขสองเช่นที่ 2 และ 8 คือ ที่ได้รับจากการหาค่าดังกล่าวว่า 2 + 8 = A + A. หนึ่งอาจพบว่า A = (2 + 8) / 2 = 5. การสลับคำสั่งของ 2 และ 8 ในการอ่าน 8 และ 2 ไม่มีการเปลี่ยนแปลงมูลค่าที่เกิดขึ้น ได้รับสำหรับ A. ค่าเฉลี่ย 5 มีจำนวนไม่น้อยกว่าขั้นต่ำ 2 มิได้มากขึ้น thanthe สูงสุด 8. ถ้าเราเพิ่มจำนวนของข้อตกลงในรายการ 2, 8, และ 11 ค่าเฉลี่ยพบโดยการแก้สำหรับค่าของสายต่อ A ในสมการ 2 + 8 + 11 = A + A + A. หนึ่งพบว่า A = (2 + 8 + 11) / 3 = 7.Along กับเลขคณิตหมายถึงข้างต้นเฉลี่ยเรขาคณิตและค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิเป็นที่รู้จักกัน หมายถึงพีทาโกรัส.
เรขาคณิต meanThe เฉลี่ยเรขาคณิตของ n ตัวเลขที่ไม่ใช่เชิงลบจะได้รับโดยการคูณพวกเขาทั้งหมดเข้าด้วยกันแล้วเอารากที่ n ในแง่พีชคณิตค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของ A1, A2, ... , ถูกกำหนดให้เป็นจีเอ็ม = sqrt [N] { prod_ {i = 1} ^ n a_i} = sqrt [N] {A_1 A_2 cdots a_n} . เรขาคณิตหมายถึงสามารถจะคิดว่าเป็น antilog ของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของบันทึกของตัวเลขได้.
ตัวอย่าง: เฉลี่ยเรขาคณิต 2 และ 8 คือจีเอ็ม = sqrt {2 cdot 8} = 4
ฮาร์มอนิหมายถึงสำหรับคอลเลกชันที่ไม่ว่างเปล่าของ A1 ตัวเลข A2, ... , ที่แตกต่างกันทั้งหมดตั้งแต่ 0 ถูกกำหนดให้เป็นซึ่งกันและกันของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของส่วนกลับของ AI 's ที่: HM = frac {1} { frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n frac {1} {a_i}} = frac {n} { frac {1} {A_1} + frac {1} {A_2} + cdots + frac {1} { a_n}}
ตัวอย่างหนึ่งที่หมายถึงการประสานให้มีประโยชน์คือเมื่อตรวจสอบความเร็วสำหรับจำนวนของการเดินทางคงที่ระยะทาง ตัวอย่างเช่นถ้าความเร็วสำหรับการไปจากจุด A ไป B 60 กม. / ชั่วโมงและความเร็วสำหรับการกลับมาจาก B ไป A 40 กม. / ชมแล้วความเร็วเฉลี่ยฮาร์โมนิจะได้รับจาก frac {2} { frac {1} {60} + frac {1} {40}} = 48
ความไม่เท่าเทียมกันเกี่ยวกับ AM, จีเอ็มและ HM.A ที่รู้จักกันดีเกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์เรขาคณิตและวิธีการประสานสำหรับชุดของตัวเลขบวกใด ๆ ที่เป็นน ge จีเอ็ม ge หือ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะจำสังเกตว่าตามลำดับตัวอักษรของตัวอักษร A, G, H และถูกเก็บรักษาไว้ในความไม่สมดุลกัน ดูความไม่เท่าเทียมกันของเลขคณิตและเรขาคณิตหมายถึง ดังนั้นสำหรับตัวอย่างข้างต้นหมายถึงฮาร์โมนิ:. น = 50, จีเอ็ม≈ 49 และ HM = 48 กม. / ชม
สถานที่ทางสถิติโหมดมัธยฐานและช่วงกลางมักจะใช้ในนอกเหนือไปจากค่าเฉลี่ยเป็นประมาณการแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง . ในสถิติเชิงพรรณนา
โหมดการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยเลขคณิตมัธยฐานและโหมดของการกระจายสองระบบปกติกับเบ้ที่แตกต่างกัน.
บทความหลัก: โหมด (สถิติ) จำนวนเกิดขึ้นบ่อยที่สุดในรายการที่เรียกว่าโหมด ยกตัวอย่างเช่นโหมดของรายการ (1, 2, 2, 3, 3, 3, 4) เป็น 3 มันอาจจะเกิดขึ้นว่ามีสองคนหรือมากกว่าตัวเลขที่เกิดขึ้นอย่างเท่าเทียมกันและมักจะบ่อยกว่าหมายเลขอื่น ๆ ในกรณีนี้มีเป็นที่ตกลงกันความหมายของโหมด นักเขียนบางคนกล่าวว่าพวกเขาทุกโหมดและบางคนบอกมีโหมด.
MedianThe แบ่งเป็นจำนวนกลางของกลุ่มเมื่อพวกเขามีการจัดอันดับในการสั่งซื้อ (หากมีจำนวนคู่ของตัวเลขค่าเฉลี่ยกลางสองถูกนำ.) ดังนั้นเพื่อหาค่ามัธยฐานสั่งรายชื่อตามขนาดองค์ประกอบของ 'แล้วซ้ำ ๆ เอาทั้งคู่ประกอบด้วยค่าสูงสุดและต่ำสุดจนทั้ง หนึ่งหรือสองค่าจะเหลือ ถ้าตรงหนึ่งมูลค่าที่เหลือก็เป็นค่ามัธยฐาน; ถ้าสองค่ามัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของทั้งสอง วิธีนี้ใช้เวลารายการ 1, 7, 3, 13 และคำสั่งมันจะอ่าน 1, 3, 7, 13 จากนั้นวันที่ 1 และ 13 จะถูกลบออกที่จะได้รับรายการที่ 3, 7 เนื่องจากมีสององค์ประกอบในรายการที่เหลืออยู่นี้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพวกเขาเป็นที่หมายถึง (3 + 7) / 2 = 5