Many applications in applied mathem

Many applications in applied mathematics and control theory give rise to the unique solution of a Sylvester-like matrix equation associated with an underlying structured matrix operator f. In this paper, we will discuss the solvability of the Sylvester-like matrix equation through an auxiliary standard (or generalized) Sylvester matrix equation. We also show that when this Sylvester-like matrix equation is uniquely solvable, the closed-form solutions can be found by using previous result. In addition, with the aid of the Kronecker product some useful results of the solvability of this matrix equation are provided.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โปรแกรมประยุกต์หลายในทฤษฎีคณิตศาสตร์และควบคุมการใช้ให้สูงขึ้นเพื่อแก้ปัญหาเฉพาะของสมการเมตริกซ์เช่นซิลเวสเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับ f ตัวเมทริกซ์โครงสร้างเป็นต้น ในเอกสารนี้ เราจะหารือเกี่ยวกับ solvability ของสมการของเมทริกซ์ซิลเวสเตอร์เหมือนผ่านการเสริมมาตรฐาน (หรือเมจแบบทั่วไป) ซิลเวสเตอร์เมทริกซ์สมการ เรายังแสดงว่า เมื่อเมทริกซ์ซิลเวสเตอร์เหมือนสมการนี้สามารถแก้ไขได้เฉพาะ โซลูชั่นแบบปิดสามารถพบโดยผลลัพธ์ก่อนหน้านี้ นอกจากนี้ ด้วยความช่วยเหลือของผลิตภัณฑ์ Kronecker บางผลประโยชน์ solvability ของสมการเมตริกซ์นี้มี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การใช้งานจำนวนมากในคณิตศาสตร์ประยุกต์และทฤษฎีการควบคุมก่อให้เกิดการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกันของสมการเมทริกซ์ซิลเวสเหมือนที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์ที่มีโครงสร้างพื้นฐานที่ผู้ประกอบการเอฟ ในบทความนี้เราจะหารือเกี่ยวกับ solvability ของสมการเมทริกซ์ซิลเวสเหมือนผ่านมาตรฐานเสริม (หรือทั่วไป) สมการเมทริกซ์ซิลเวส นอกจากนี้เรายังแสดงให้เห็นว่าเมื่อสมการเมทริกซ์ซิลเวสเหมือนเป็นแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกันในการแก้ปัญหาการปิดรูปแบบที่สามารถพบได้โดยใช้ผลก่อนหน้า นอกจากนี้ด้วยความช่วยเหลือของผลิตภัณฑ์ Kronecker บางผลงานของ solvability ของสมการเมทริกซ์นี้จะให้