The concept of function can be exte

The concept of function can be extended to an object that takes a combination of two (or more) argument values to a single result. This intuitive concept is formalized by a function whose domain is the Cartesian product of two or more sets.

For example, consider the function that associates two integers to their product: f(x, y) = x·y. This function can be defined formally as having domain ℤ×ℤ, the set of all integer pairs; codomain ℤ; and, for graph, the set of all pairs ((x,y), x·y). Note that the first component of any such pair is itself a pair (of integers), while the second component is a single integer.

The function value of the pair (x,y) is f((x,y)). However, it is customary to drop one set of parentheses and consider f(x,y) a function of two variables, x and y. Functions of two variables may be plotted on the three-dimensional Cartesian as ordered triples of the form (x,y,f(x,y)).

The concept can still further be extended by considering a function that also produces output that is expressed as several variables. For example, consider the integer divide function, with domain ℤ×ℕ and codomain ℤ×ℕ. The resultant (quotient, remainder) pair is a single value in the codomain seen as a Cartesian product.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนวคิดของฟังก์ชันสามารถขยายวัตถุที่ใช้การรวมกันของค่าอาร์กิวเมนต์สอง (หรือมากกว่า) ให้ผลลัพธ์เพียงผลลัพธ์เดียว แนวคิดนี้ใช้งานง่ายเป็นอย่างเป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นผลิตภัณฑ์ Cartesian ของสองชุดพิจารณาฟังก์ชันที่เชื่อมโยงเต็มสองผลิตภัณฑ์ของพวกเขา เช่น: f (x, y) = x·y คุณสามารถกำหนดฟังก์ชันนี้อย่างเป็นทางการมีโดเมนℤ×ℤ ชุดของจำนวนเต็มคู่ codomain ℤ และ กราฟ ชุดคู่ ((x, y), x·y) หมายเหตุว่า ส่วนประกอบแรกของคู่ดังกล่าวเป็นคู่ (จำนวนเต็ม) ในขณะที่สอง ส่วนคือ จำนวนเต็มเดี่ยวค่าฟังก์ชันคู่ (x, y) เป็น f((x,y)) อย่างไรก็ตาม เป็นปกติที่จะปล่อยชุดหนึ่งของเล็บ และพิจารณา f(x,y) ฟังก์ชันสองตัวแปร x และประกันศูนย์ปีฟังก์ชันสองตัวแปรอาจถูกพล็อตในแบบสามมิติคาร์ทีเซียนเป็น triples สั่งของแบบฟอร์ม (x,y,f(x,y))เพิ่มเติมยังสามารถขยายแนวคิด โดยพิจารณาฟังก์ชันที่สร้างผลลัพธ์ที่แสดงเป็นหลายตัวแปร ตัวอย่างเช่น พิจารณาฟังก์ชันหารจำนวนเต็ม โดเมนℤ×ℕและ codomain ℤ×ℕ คู่เอา (หาร ส่วนที่เหลือ) เป็นค่าเดียวใน codomain เห็นเป็นผลิตภัณฑ์ Cartesian

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แนวคิดของฟังก์ชั่นสามารถขยายไปยังวัตถุที่ใช้เวลารวมกันของสอง (หรือมากกว่า) ค่าอาร์กิวเมนต์ให้ผลเดียว แนวคิดที่ใช้งานง่ายนี้จะเป็นทางการโดยฟังก์ชั่นที่มีโดเมนเป็นผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนของสองคนหรือมากกว่าชุด. ตัวอย่างเช่นพิจารณาการทำงานที่เชื่อมโยงสองจำนวนเต็มกับผลิตภัณฑ์ของพวกเขา: F (x, y) = x · Y ฟังก์ชั่นนี้สามารถกำหนดอย่างเป็นทางการว่ามีℤโดเมน×ℤชุดของทุกคู่จำนวนเต็ม; โคโดเมนℤ; และสำหรับกราฟชุดของคู่ทั้งหมด ((x, y) x · y) โปรดทราบว่าองค์ประกอบแรกของทั้งคู่ดังกล่าวเป็นตัวเองคู่ (ของจำนวนเต็ม) ในขณะที่องค์ประกอบที่สองเป็นจำนวนเต็มเดียว. ค่าฟังก์ชั่นของคู่ (x, y) เป็น f ((x, y)) แต่ก็เป็นธรรมเนียมที่จะต้องลดลงหนึ่งชุดของวงเล็บและพิจารณา f (x, y) ฟังก์ชั่นของทั้งสองตัวแปร x และ y ฟังก์ชั่นของตัวแปรทั้งสองอาจจะมีพล็อตในสามมิติ Cartesian เป็นอเนกประสงค์สั่งซื้อของแบบฟอร์ม (x, y, f (x, y)). แนวคิดยังสามารถต่อขยายได้โดยพิจารณาจากฟังก์ชั่นที่ยังผลิตออกที่มีการแสดง ตัวแปรหลาย ยกตัวอย่างเช่นพิจารณาฟังก์ชันจำนวนเต็มหารด้วยℤโดเมน×ℕและโคโดเมนℤ×ℕ ผลลัพธ์ (ความฉลาดทางที่เหลือ) ทั้งคู่เป็นค่าเดียวในโคโดเมนที่เห็นเป็นผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน