A Proof of the Butterfly Theorem Usi

A Proof of the Butterfly Theorem Using the Similarity
Factor of the Two Wings

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

อเมริกาทฤษฎีบทของ Lemoine ที่จุด Lemoine (symmedian) ของรูปสามเหลี่ยมจุดเฉพาะที่เซนทรอยด์ของรูปสามเหลี่ยมของตัวเองเหยียบ หลักฐานข้อเท็จจริงว่า จุด Lemoine มีคุณสมบัตินี้สามารถพบได้ใน Honsberger [4, p.72] การส่วนเอกลักษณ์ถูก conjectured โดยคลาร์กท่องในแรกมาก Hyacinthosข้อความ [6], และก็ confirmed ด้วยการประมวลผลโดยแบร์รี่ Wolk [7],ปิแอร์ Ehrmann [2], และพอล Yiu [8, §4.6.2] Darij Grinberg [3] ได้รับการสังเคราะห์หลักฐาน ในบันทึกนี้ เราให้หลักฐานสั้น โดยการใช้สองผลลัพธ์ที่หรูหราบนสามเหลี่ยม orthologicหน่วยการที่ 1 ถ้า P เป็นจุดในระนาบของสามเหลี่ยม ABC เหยียบสามเหลี่ยม A′B′C′,แล้วตัว perpendiculars จาก A ไป B′C′จาก B ไป C′A′จาก C ถึง A′B′มีพร้อมกันที่ Q, conjugate isogonal ของ P.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบท Lemoine ฯ ว่าจุดของรูปสามเหลี่ยม Lemoine (symmedian) เป็น
จุดที่ไม่ซ้ำกันซึ่งเป็นเซนเหยียบของสามเหลี่ยมเอง พิสูจน์ความจริงที่
ว่าจุด Lemoine มีคุณสมบัตินี้สามารถพบได้ใน Honsberger [4, p.72]
ส่วนหนึ่งเอกลักษณ์คาดคะเนโดยคลาร์ก Kimberling ใน Fi มาก RST Hyacinthos
ข้อความ [6] และเป็น Fi ภายหลัง Con rmed โดยคำนวณโดยแบร์รี่ [7] Wolk,
Jean-Pierre Ehrmann [2], และพอลยู [8 §4.6.2] . Darij Grinberg [3] ได้ให้
หลักฐานสังเคราะห์ ในบันทึกนี้เราจะให้หลักฐานสั้นโดยการใช้ผลการสง่างามสอง
ในสามเหลี่ยม orthologic

บทแทรก 1. ถ้า P เป็นจุดในระนาบของสามเหลี่ยม ABC กับเหยียบสามเหลี่ยม A'B '
C
'
,
แล้ว perpendiculars จาก A ถึง B '
C
'
, จาก B ไป C
'A'
จาก C ถึง A'B '
จะ
เกิดขึ้นพร้อมกันที่คิวผัน isogonal พี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีบทของสหรัฐอเมริกาว่า lemoine lemoine ( symmedian ) จุดของรูปสามเหลี่ยมคือจุดที่ไม่ซ้ำกันซึ่งคือเซนทรอยด์ของรูปสามเหลี่ยม คันของตัวเอง หลักฐานของความเป็นจริงที่ชี้ได้คุณสมบัตินี้สามารถพบได้ใน honsberger p.72 [ 4 ] ที่ส่วนหลัก คือ conjectured โดยคลาร์ก kimberling ใน hyacinthos RST จึงมากข้อความ [ 6 ] และต่อมาจึง rmed con โดยการคำนวณโดยแบร์รี่เดิน [ 7 ]ฌอง ปิแอร์ Ehrmann [ 2 ] และพอล หยู§ 4.6.2 [ 8 ] darij grinberg [ 3 ] ได้หลักฐานที่สังเคราะห์ ในบันทึกนี้ เราเอาหลักฐานสั้นโดยใช้สองผลลัพธ์ที่หรูหราใน orthologic สามเหลี่ยมบทแทรก 1 ถ้า P เป็นจุดในระนาบสามเหลี่ยม ABC กับเหยียบสามเหลี่ยมเป็น B ’’ซีนั้น,จากนั้นเส้นตั้งฉากจาก A ไป B นั้นซีนั้นจาก B ไป Cนั้นเป็นนั้นจาก C ถึง B ’’คือพร้อมกันที่ isogonal สังยุคของพีคิว