In the late 1960s Jerome Levine cla

In the late 1960s Jerome Levine classified the odd highdimensional
knot concordance groups in terms of a linking
matrix associated to an arbitrary bounding manifold for the
knot. His proof fails for classical knots in S3. Yet this philosophy
has remained the only known strategy for understanding
the classical knot concordance group. We show that this strategy
is fundamentally flawed. Specifically, in 1982, in support
of Levine’s philosophy, Louis Kauffman conjectured that if
a knot in S3 is a slice knot then on any Seifert surface for
that knot there exists a homologically essential simple closed
curve of self-linking zero which is itself a slice knot, or at least
has Arf invariant zero. Since that time, considerable evidence
has been amassed in support of this conjecture. In particular,
many invariants that obstruct a knot from being a slice
knot have been explicitly expressed in terms of invariants
of such curves on its Seifert surface. We give counterexamples
to Kauffman’s conjecture, that is, we exhibit (smoothly)
slice knots that admit (unique minimal genus) Seifert surfaces
on which every homologically essential simple closed curve of

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในช่วงปลายปี 1960 Levine บุญเจอโรมจัด highdimensional คี่ปมกลุ่มสอดคล้องในแง่ของการเชื่อมโยงเมตริกซ์ที่เกี่ยวข้องกับอเนก bounding กำหนดสำหรับการปม หลักฐานของเขาล้มเหลวสำหรับ knots คลาสสิกใน S3 ปรัชญานี้ยังมีอยู่กลยุทธ์ชื่อดังเท่านั้นเพื่อความเข้าใจกลุ่มสอดคล้องปมคลาสสิก เราแสดงว่ากลยุทธ์นี้เป็นภาระ flawed ในปี 1982 สนับสนุนโดยเฉพาะของปรัชญาของ Levine, Louis Kauffman conjectured ที่ถ้าปมใน S3 เป็นปมชิ้นนั้นบนพื้นผิวใด ๆ หลายสำหรับปมที่มีอยู่เรียบง่ายจำ homologically ปิดเส้นโค้งของศูนย์ที่เป็นตัวเองนุ่งชิ้น การเชื่อมโยงด้วยตนเอง หรือน้อยถือเป็นศูนย์ภาษาได้ เนื่องจากหลักฐานที่มาก เวลามีถูกอยู่ไว้สนับสนุนข้อความคาดการณ์นี้ โดยเฉพาะinvariants หลายที่ขัดขวางปมจาก เสี้ยวหนึ่งปมมีการแสดงอย่างชัดเจนใน invariantsของเส้นโค้งดังกล่าวบนพื้นผิวของหลาย เราให้ counterexamplesให้ข้อความคาดการณ์ของ Kauffman คือ เราแสดง (ราบ)จัดการหลาย knots ชิ้นที่ยอมรับ (เฉพาะน้อยสกุล)ซึ่งง่ายทุกจำ homologically ปิดเส้นโค้งของ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในช่วงปลายทศวรรษที่ 1960 เจอโรม Levine จัด highdimensional แปลก
ปมกลุ่มสอดคล้องในแง่ของการเชื่อมโยง
ที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์นานาขอบเขตพลสำหรับ
ปม หลักฐานของเขาล้มเหลวนอตคลาสสิกใน S3 แต่ปรัชญานี้
ยังคงเป็นเพียงกลยุทธ์ที่รู้จักกันสำหรับการทำความเข้าใจ
ปมคลาสสิกกลุ่มสอดคล้อง เราแสดงให้เห็นว่ากลยุทธ์นี้
เป็นข้อบกพร่องพื้นฐาน โดยเฉพาะในปี 1982 ในการสนับสนุน
ของปรัชญา Levine ของหลุยส์คอฟฟ์แมนคาดคะเนว่าถ้า
ปมใน S3 เป็นปมชิ้นนั้น ๆ ผิว Seifert สำหรับ
ปมที่มีอยู่ปิดที่สำคัญ homologically ง่าย
เส้นโค้งของตัวเองการเชื่อมโยงศูนย์ซึ่งเป็นตัวชิ้น ปมหรืออย่างน้อย
มี Arf คงเป็นศูนย์ ตั้งแต่เวลานั้นหลักฐาน
ที่ได้รับการไว้ด้วยกันในการสนับสนุนของการคาดเดานี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง
ค่าคงที่หลายอย่างที่ขัดขวางการปมจากการเป็นชิ้น
โบว์ได้รับการแสดงความชัดเจนในแง่ของค่าคงที่
ของเส้นโค้งดังกล่าวบนพื้นผิวของมัน Seifert เราจะให้โต้แย้ง
ที่จะคาดเดาคอฟฟ์แมน, ที่อยู่, เราแสดง (ราบรื่น)
นอตชิ้นที่ยอมรับ (ประเภทที่น้อยที่สุดที่ไม่ซ้ำกัน) Seifert พื้นผิว
ที่ทุกโค้งปิดที่สำคัญ homologically ที่เรียบง่ายของ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในปลายทศวรรษที่ 1960 เจอโรม เลอวีนจัดแปลก highdimensional
ปมสอดคล้องกลุ่มในแง่ของการเชื่อมโยงที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์

พลจำกัดวางปม หลักฐานของเขาล้มเหลวแบบนอตใน S3 . แต่ปรัชญานี้
มีอยู่เพียงรู้จักกลยุทธ์ความเข้าใจ
คลาสสิกเป็นปม ) เราแสดงให้เห็นว่า
กลยุทธ์นี้คือตำหนิ .โดยเฉพาะ ในปี 1982 ในการสนับสนุน
ปรัชญา Levine , หลุยส์ คอฟฟ์แมน conjectured ถ้า
ปมใน S3 เป็นชิ้นโบว์แล้ว บนพื้นผิว ไซเฟิร์ต
ปมมีอยู่ homologically จำเป็นเรื่องธรรมดา
โค้งของตนเองที่เชื่อมโยงศูนย์ที่ตัวเองชิ้นโบว์ , หรืออย่างน้อย
มี ARF ค่าคงที่ศูนย์ . ตั้งแต่เวลานั้น
หลักฐานมากได้รับการรวบรวมในการสนับสนุนของการคาดเดานี้โดย
หลายผลยืนยงที่กั้นปมจากการฝาน
ปมได้ชัดเจนแสดงออกในแง่ของผลยืนยง
ของเส้นโค้งดังกล่าวบนพื้นผิว ไซเฟิร์ท . เราให้ counterexamples
กับคอฟฟ์แมนคือการคาดเดา ที่เราแสดง ( ราบรื่น )
หั่นนอตที่ยอมรับ ( เฉพาะน้อยที่สุดสกุล ) ไซเฟิร์ทพื้นผิว
ที่ทุก homologically สรุปง่ายปิดเส้นโค้ง