2. Computational detailsIn this wor

2. Computational details
In this work, linear and nonlinear electric properties for a series
of confined model heteronuclear diatomics (i.e. LiH, LiF, HCl and
HF) are computed at several levels of theoretical approximation.
The molecular dipole moments and (hyper)polarizabilities of the
investigated systems were calculated using the finite-field method
introduced by Cohen and Roothaan[72]. This method relies on the
Taylor expansion of the energy of electrically neutral system (E)in
the presence of the homogeneous electric field (F):
EðFÞ¼Eð0Þli
Fi 
1
2!
aijFiFj 
1
3!
bijkFiFjFk
1
4!
c
ijkl
FiFjFkFl þ ð1Þ
where expansion coefficientsli
; aij andbijk correspond to dipole
moment, dipole polarizability and first hyperpolarizability, respectively. Eq. (1) conforms to the Einstein’s summation convention.
The diagonal components of these tensorial quantities were calculated based on the formulas derived using the finite-difference
method[73,74]:
li ¼
1
2Fi
f8½EðFiÞEðFi
Þ þ ½Eð2FiÞEð2FiÞg ð2Þ
aii ¼
1
12F
2
i
f30Eð0Þ16½EðFiÞþEðFi
Þ þ ½Eð2FiÞþEð2FiÞg ð3Þ
biii ¼
1
2F
3
i
f2½EðFiÞEðFi
Þ  ½Eð2FiÞEð2FiÞg ð4Þ
In the above equationsEðFiÞstands for the energy of a system in the
presence of an electric field in the directioni (i¼x;y;z). The electric-field amplitude equal to 0.001 au was set during the calculations. This value was chosen based on stability checks of the
numerical differentiation, performed with the aid of the Romberg–Rutishauser (RR) scheme[75,76]. Considering that (i) longitudinal components usually determine the orientationally averaged
electric properties of molecules of axial symmetry, (ii) off-diagonal
components are expected to diminish rapidly upon confinement,
we focus solely in this study onazz andbzzz
.
In order to describe the effect of confinement on the electric-dipole properties of investigated molecules, two models were employed – both corresponding to cylindrical topology of confining
environment. The first one employs a harmonic oscillator potential
[7,8,65–67,55,58,64]:
VconfðriÞ¼
1
2
x2
r
2
i ¼
1
2
x2
ðx
2
i þy
2
i
Þ; ð5Þ
wherexis related to the quadratic force constant of the applied
harmonic oscillator potential. This repulsive potential interacts directly only with electrons in the entire volume of space and thus
it is included in the Hamiltonian in the form of one-electron operator. All calculations were performed for the molecules oriented
along the cartesianzdirection, assuming harmonic oscillator potential centered at the origin of the coordinate system.
The second model of confinement is more sophisticated and it is
based on the SM approximation. In this case a series of the armchair type carbon nanotubes (CNTs) and nanotube-like cages of helium atoms (HeNTs) was selected for representation of the
confining chemical environment. Initial geometries of hydrogenpassivated CNTs[77]were optimized at the MP2/6-31G (d,p) level
of theory. Investigated CNTs of decreasing diameter are denoted as
(5,5)CNT, (4,4)CNT and (3,3)CNT. The series of helium cages, i.e.
(5,5)HeNT, (4,4)HeNT and (3,3)HeNT, corresponds to the topology
of carbon nanotube structures. The endohedral complexes formed
upon encapsulation of the AB (AB = LiH, LiF, HF, HCl) molecule in
carbon nanotubes are denoted as AB@(n,n)CNT, while those
formed upon encapsulation in the nanotube-like helium clusters
are designated as AB@(n,n)HeNT. During all calculations the equilibrium, gas-phase structures of LiH, LiF, HF and HCl were kept frozen[22,78]. The molecules were placed at the center of the tubes,
so that the center of mass of the molecule and nanotube coincide.
Exemplary structures of the endohedral complexes (for
HCl@(n,n)CNT and HCl@(n,n)HeNT) are presented inFig. 1 and 2.
The geometrical parameters of molecular cages for the remaining
complexes are identical. In all supermolecular calculations it has

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. คอมพิวเตอร์รายละเอียดในการนี้งาน เชิงเส้น และไม่เชิงเส้นไฟฟ้าคุณสมบัติสำหรับหนึ่งชุดรายการของจำกัดรุ่น heteronuclear diatomics (เช่น LiH ปรัอากาศ HCl และHF) คำนวณในระดับต่าง ๆ ของทฤษฎีประมาณนั้นช่วงเวลา dipole โมเลกุลและ polarizabilities (ไฮเปอร์) ของการตรวจสอบระบบได้คำนวณโดยใช้วิธีการฟิลด์จำกัดนำ โดยโคเฮนและ Roothaan [72] วิธีการนี้อาศัยการเทย์เลอร์การขยายตัวของพลังงานของระบบไฟฟ้าเป็นกลาง (E) ในสถานะของสนามไฟฟ้าเป็นเนื้อเดียวกัน (F):EðFÞ¼Eð0Þ ลี่ไร้สาย12aijFiFj13bijkFiFjFk14cijklFiFjFkFl þ ð1Þที่ขยาย coefficientsli; aij andbijk กับ dipoleขณะนี้ dipole polarizability และ hyperpolarizability แรก ตามลำดับ Eq. (1) สอดคล้องกับแผนรวมของไอน์สส่วนประกอบเส้นทแยงมุมของปริมาณเหล่านี้ tensorial ถูกคำนวณตามสูตรที่ได้มาโดยใช้ผลต่างจำกัดวิธี: [73,74]หลี่¼12Fif 8½EðFiÞ Eð ไร้สายÞþ ½Eð2FiÞ Eð 2FiÞ g ð2Þaii ¼112F2ฉันf30Eð0Þ 16½EðFiÞþEð ไร้สายÞþ ½Eð2FiÞþEð 2FiÞ g ð3Þbiii ¼12F3ฉันf2½EðFiÞ Eð ไร้สายÞ ½Eð2FiÞ Eð 2FiÞ g ð4Þใน equationsEðFiÞstands ข้างต้นสำหรับพลังงานของระบบในการสถานะของฟิลด์ไฟฟ้าใน directioni (i¼x; y; z) การไฟฟ้าเขตคลื่นเท่ากับ 0.001 au ถูกตั้งค่าในระหว่างการคำนวณ ค่านี้ถูกเลือกใช้ในการตรวจสอบความมั่นคงของการตัวเลขสร้างความแตกต่าง ดำเนินการ ด้วยความช่วยเหลือของโครงร่าง Romberg – Rutishauser (RR) [75,76] พิจารณาที่ (i) ส่วนระยะยาวมักจะกำหนดเฉลี่ย orientationallyคุณสมบัติไฟฟ้าของโมเลกุลของแกนสมมาตร, (ii) ออกเส้นทแยงมุมส่วนประกอบคาดว่าจะลดลงอย่างรวดเร็วเมื่อเข้าเรามุ่งเน้นแต่เพียงผู้เดียวในที่นี้ศึกษา onazz andbzzz.เพื่ออธิบายผลของการถูกควบคุมตัวในคุณสมบัติ dipole ไฟฟ้าของโมเลกุลสอบสวน 2 รุ่นได้รับการว่าจ้าง – ทั้งที่สอดคล้องกับโครงสร้างทรงกระบอกของสภาพแวดล้อม แรกใช้ oscillator มีค่าที่เป็นไปได้[7,8,65-67,55,58,64]:VconfðriÞ¼12x 2r2ฉัน¼12x 2ðx2ฉัน þy2ฉันÞ ð5Þwherexis ที่เกี่ยวข้องกับกำลังสองแรงคงที่ของการใช้มีค่า oscillator ที่อาจเกิดขึ้น ศักยภาพนี้ repulsive โต้ตอบโดยตรงเท่ากับอิเล็กตรอนในปริมาตรทั้งหมดของพื้นที่จึงตั้งอยู่ใน Hamiltonian ในอิเล็กตรอนหนึ่งตัว ดำเนินการคำนวณทั้งหมดสำหรับโมเลกุลที่มุ่งเน้นตาม cartesianzdirection สมมติว่า oscillator ที่มีค่าเป็นไปได้แปลกที่ต้นกำเนิดของระบบพิกัดรุ่นที่สองของการถูกควบคุมตัว เป็นความซับซ้อนมากขึ้นตามประมาณ SM ในกรณีนี้ ชุดเก้าอี้นวมชนิดคาร์บอน nanotubes (CNTs) และทิวบ์เหมือนกรงของอะตอมฮีเลียม (HeNTs) ถูกเลือกสำหรับการแสดงconfining เคมีสิ่งแวดล้อม รูปทรงเรขาคณิตที่เริ่มต้นของ hydrogenpassivated CNTs [77] ถูกปรับระดับ MP2/6-31 G (d, p)ของทฤษฎี สามารถระบุ CNTs สอบสวนของเส้นผ่าศูนย์กลางลดลงเป็น(5.5)บริษัท บริษัท (4,4) และบริษัท (3,3) ชุดของฮีเลียม เช่นกรง(5.5)HeNT, HeNT (4,4) และ HeNT (3,3) สอดคล้องกับโทโพโลยีโครงสร้างของท่อนาโนคาร์บอน สิ่งอำนวยความสะดวก endohedral ที่เกิดขึ้นเมื่อ encapsulation AB (AB = LiH ปรัอากาศ HF, HCl) โมเลกุลในคาร์บอน nanotubes สามารถระบุเป็น AB @(n, n) บริษัท ขณะที่เกิดขึ้นเมื่อ encapsulation ในคลัสเตอร์ทิวบ์เหมือนฮีเลียมกำหนดเป็น AB @ HeNT (n, n) ในระหว่างการคำนวณทั้งหมด สมดุล เฟสแก๊สโครงสร้างของ LiH ปรัอากาศ HF และ HCl ถูกเก็บแช่แข็ง [22,78] โมเลกุลได้ถูกวางไว้ที่ศูนย์กลางของท่อเพื่อให้ศูนย์กลางมวลของโมเลกุลและทิวบ์ลงรอยกันระบุโครงสร้างของ endohedral สิ่งอำนวยความสะดวกสำหรับHCl @ CNT และ HCl@(n,n)HeNT) (n, n) จะแสดง inFig 1 และ 2พารามิเตอร์ geometrical ของโมเลกุลกรงสำหรับเหลือสิ่งอำนวยความสะดวกเหมือนกัน ในการคำนวณทั้งหมด supermolecular ก็ได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2. รายละเอียดการคำนวณ
ในงานนี้และคุณสมบัติเชิงเส้นไฟฟ้าเชิงเส้นสำหรับชุด
ของ diatomics วิวิธพันธ์รุ่นที่ถูกคุมขัง (เช่น Lih, ลิฟต์, HCl และ
HF) จะคำนวณหลายระดับของการประมาณทฤษฎี.
ช่วงเวลาที่ขั้วโมเลกุลและ (ไฮเปอร์) polarizabilities ของ
ระบบการตรวจสอบจะถูกคำนวณโดยใช้วิธีการ จำกัด สนาม
นำโดยโคเฮนและ Roothaan [72] วิธีการนี้จะขึ้นอยู่กับ
การขยายตัวของเทย์เลอร์ของพลังงานของระบบไฟฟ้าที่เป็นกลาง (E) ใน
การปรากฏตัวของสนามไฟฟ้าที่เป็นเนื้อเดียวกัน (F):
? EðFÞ¼Eð0Þ li
? Fi
1
2
aijFiFj?
1
3!
bijkFiFjFk?
1
4!
ค
IJKL
FiFjFkFl þ ??? ð1Þ
ที่ coefficientsli การขยายตัว
; AIJ andbijk สอดคล้องกับไดโพล
โมเมนต์ polarizability ขั้วและ hyperpolarizability แรกตามลำดับ อีคิว . (1) สอดคล้องกับการประชุมผลรวมของ Einstein
ส่วนประกอบเส้นทแยงมุมของปริมาณเหล่านี้ tensorial ถูกคำนวณตามสูตรที่ได้มาใช้ จำกัด แตกต่าง
วิธี [73,74]:
li ¼
1
2Fi
ฉ8½EðFiÞ ED Fi?
Þ? þ½Eð2FiÞ? ed? 2FiÞ? กรัมð2Þ
AII ¼
1
12F
2
ฉัน
f30Eð0Þ? 16½EðFiÞþEð? Fi
Þ? þ½Eð2FiÞþEð? 2FiÞ? กรัมð3Þ
BIII ¼
1
2F
3
ฉัน
f2½EðFiÞ? ed? Fi
Þ? ? ½Eð2FiÞ ED 2FiÞกรัมð4Þ?
ในequationsEðFiÞstandsข้างต้นสำหรับการใช้พลังงานของระบบใน
การแสดงตนของสนามไฟฟ้าใน directioni (i¼x; y; Z) คลื่นไฟฟ้าสนามเท่ากับ 0.001 เหรียญออสเตรเลียได้รับการตั้งค่าในระหว่างการคำนวณ ค่านี้ได้รับเลือกให้อยู่บนพื้นฐานของการตรวจสอบความมั่นคงของ
ความแตกต่างของตัวเลขดำเนินการด้วยความช่วยเหลือของ Romberg-Rutishauser (RR) โครงการ [75,76] พิจารณาว่า (i) ส่วนประกอบยาวมักจะกำหนดเฉลี่ย orientationally
คุณสมบัติไฟฟ้าของโมเลกุลของสมมาตรตามแนวแกน (ii) ปิดเส้นทแยงมุม
ส่วนประกอบที่คาดว่าจะลดลงอย่างรวดเร็วเมื่อถูกจองจำ
เรามุ่งเน้น แต่เพียงผู้เดียวในการศึกษานี้ onazz andbzzz
.
เพื่อที่จะอธิบายถึงผลกระทบ ของการคุมขังที่มีต่อสมบัติไฟฟ้าขั้วของโมเลกุลสอบสวนสองรุ่นถูกจ้าง - ทั้งสอดคล้องกับโครงสร้างของทรงกระบอก confining
สภาพแวดล้อม คนแรกที่มีพนักงานที่มีศักยภาพ oscillator ฮาร์โมนิ
[7,8,65-67,55,58,64]:
VconfðriÞ¼
1
2
x2
R
2
ฉัน¼
1
2
x2
DX
2
ฉันเจ้า
2
ฉัน
Þ; ð5Þ
wherexis ที่เกี่ยวข้องกับการบังคับใช้สมการกำลังสองคงที่ของใช้
ที่มีศักยภาพ oscillator ฮาร์มอนิ นี้มีศักยภาพที่น่ารังเกียจมีปฏิสัมพันธ์โดยตรงเท่านั้นที่มีอิเล็กตรอนในปริมาณทั้งหมดของพื้นที่และทำให้
มันรวมอยู่ในมิลในรูปแบบของผู้ประกอบการหนึ่งอิเล็กตรอน การคำนวณทั้งหมดถูกดำเนินการสำหรับโมเลกุลที่มุ่งเน้น
พร้อม cartesianzdirection สมมติว่ามีศักยภาพ oscillator ประสานศูนย์กลางที่จุดกำเนิดของระบบพิกัด.
รุ่นที่สองของการเก็บตัวมีความซับซ้อนมากขึ้นและมันจะ
ขึ้นอยู่กับการประมาณ SM ในกรณีนี้ชุดของท่อนาโนคาร์บอนชนิดเก้าอี้ (CNTs) และกรงนาโนเหมือนของอะตอมฮีเลียม (HeNTs) ได้รับเลือกให้เป็นตัวแทนของ
สภาพแวดล้อมทางเคมี confining รูปทรงเรขาคณิตเริ่มต้นของ CNTs hydrogenpassivated [77] ได้รับการปรับให้เหมาะสมที่ MP2 / 6-31G (D, P) ระดับ
ของทฤษฎี ตรวจสอบ CNTs ลดขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางจะแสดงเป็น
(5,5) CNT (4,4) CNT และ (3,3) CNT ชุดของกรงฮีเลียมคือ
(5,5) ดาวน์โหลดโปรแกรม, (4,4) ดาวน์โหลดโปรแกรมและ (3,3) ดาวน์โหลดโปรแกรมสอดคล้องกับโครงสร้าง
ของโครงสร้างนาโนคาร์บอน คอมเพล็กซ์ endohedral ที่เกิดขึ้น
เมื่อมีการห่อหุ้มของ AB (AB = Lih, ลิฟต์, HF, HCl) โมเลกุลใน
ท่อนาโนคาร์บอนจะแสดงเป็น AB @ (N, N) CNT ในขณะที่
เกิดขึ้นเมื่อมีการห่อหุ้มในกลุ่มฮีเลียมนาโนเหมือน
ที่กำหนด เป็น AB @ (N, N) ดาวน์โหลดโปรแกรม ในระหว่างการคำนวณทั้งหมดสมดุลโครงสร้างก๊าซเฟสของ Lih, ลิฟต์, HF และ HCl ถูกเก็บแช่แข็ง [22,78] โมเลกุลที่ถูกวางไว้ที่ศูนย์กลางของท่อ,
เพื่อให้เป็นศูนย์กลางของมวลของโมเลกุลเหมือนกันและนาโน.
โครงสร้างที่เป็นแบบอย่างของคอมเพล็กซ์ endohedral (สำหรับ
HCl @ (N, N) CNT และ HCl @ (N, N) ดาวน์โหลด) จะถูกนำเสนอ inFig 1 และ 2.
พารามิเตอร์เรขาคณิตของกรงโมเลกุลที่เหลือ
คอมเพล็กซ์เหมือนกัน ในการคำนวณ supermolecular ทั้งหมดก็มี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 .
รายละเอียดการคำนวณในงานนี้ ระบบสมการเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นคุณสมบัติทางไฟฟ้าสำหรับชุด
จำกัด diatomics heteronuclear รูปแบบ ( เช่นลี , lif HCl และ HF ,
) จะคำนวณที่หลายระดับของทฤษฎีการประมาณ และมีช่วงเวลา
โมเลกุล ( ไฮเปอร์ ) polarizabilities ของ
ตรวจสอบระบบคำนวณโดยใช้วิธี
ฟีลด์จำกัดแนะนำโดย Cohen และ roothaan [ 72 ]วิธีนี้ต้องอาศัย
Taylor ขยายตัวของพลังงานของระบบไฟฟ้าระบบกลาง ( E ) ใน
การแสดงตนของสนามไฟฟ้าเป็นเนื้อเดียวกัน ( F ) F :
E ðÞ¼ E ð 0 Þ  ลี่
fi 
1
2 aijfifj 

1
3
bijkfifjfk 
1
4 ijkl
C

fifjfkfl þ    ð 1 Þที่ขยายตัว coefficientsli

; aij andbijk สอดคล้องกับโพล
ช่วงเวลาและมี polarizability hyperpolarizability ก่อนตามลำดับ อีคิว( 1 ) สอดคล้องกับไอน์สไตน์สรุปการประชุม .
ส่วนประกอบเส้นทแยงมุมของปริมาณ tensorial เหล่านี้ถูกคำนวณตามสูตรที่ได้มาโดยใช้วิธีการ 73,74 ผล
[ ]
ลี : ¼
1
2fi
F  8 ½ E ð Fi Þ  E ð  Fi
Þ  þ½ E ð 2fi Þ  E ð  2fi Þ  กรัมð 2 Þ
ที่¼
1

2

f30e 12F ผมð 0 Þ  16 ½ E ð Fi Þþ E ð  Fi
Þ  þ½ E ð 2fi Þþ E ð  2fi Þ  กรัมðÞ
3
1
¼บิลล์ ห้อง 2F
3
ผม
F2 ½ E ð Fi Þ  E ð  Fi
Þ   ½ E ð 2fi Þ  E ð  2fi Þ  ðÞ
4 ก.ในข้างต้น equationse ð Fi Þย่อมาจากพลังงานของระบบใน
ตนของสนามไฟฟ้าใน directioni ( ผม¼ X ; Y ; Z ) คลื่นสนามไฟฟ้าเท่ากับ 0.001 หรือถูกตั้งค่าในการคำนวณ คุณค่านี้ถูกเลือกบนพื้นฐานของความมั่นคงตรวจสอบ
การหาอนุพันธ์เชิงตัวเลข แสดงด้วยความช่วยเหลือของรอมเบิร์ก– rutishauser ( RR ) โครงการ [ 75,76 ]พิจารณาว่า ( ผม ) ส่วนประกอบตามยาว มักจะกำหนด orientationally เฉลี่ย
ไฟฟ้าคุณสมบัติของโมเลกุลของแกนสมมาตร ( 2 ) ปิดส่วนประกอบเส้นทแยงมุม
คาดว่าจะลดลงอย่างรวดเร็วเมื่อการคุมขัง
เรามุ่งเน้น แต่เพียงผู้เดียวในการศึกษานี้ onazz andbzzz
.
เพื่ออธิบายผลของการต่อขั้วไฟฟ้าคุณสมบัติตรวจสอบโมเลกุล ,สองรุ่นได้แก่–ทั้งสอดคล้องกับรูปร่างทรงกระบอก confining
สภาพแวดล้อม คนแรกที่ใช้ฮาร์เตอร์ศักยภาพ
[ 7,8,65 – 67,55,58,64 ] :
vconf ðริÞ¼
1
2
X2
r
2
ฉัน¼
1
2

ð X2 x
2 y
2

ผมþผม
Þ ; ð 5 Þ
wherexis เกี่ยวข้องกับกำลังสอง แรงคงที่ของการประยุกต์
ฮาร์มอนิเตอร์ที่มีศักยภาพศักยภาพน่ารังเกียจนี้ติดต่อโดยตรงเฉพาะกับอิเล็กตรอนในหมวดทั้งพื้นที่และดังนั้น
มันรวมอยู่ใน Hamiltonian ในรูปแบบของอิเล็กตรอนหนึ่งที่ผู้ประกอบการ การคำนวณทั้งหมดถูกดำเนินการสำหรับโมเลกุลเชิง
ตาม cartesianzdirection ทะลึ่ง Harmonic oscillator ที่มีศูนย์กลางที่จุดเริ่มต้นของระบบพิกัด .
รุ่นที่สองของการมีความซับซ้อนมากขึ้น และมันคือ
ขึ้นอยู่กับ SM ประมาณ ในกรณีนี้ชุดของเก้าอี้ชนิดคาร์บอนนาโน cnts ) และท่อนาโนชอบกรงของฮีเลียมอะตอม ( hents ) ได้รับเลือกให้เป็นตัวแทนของ
confining สิ่งแวดล้อมทางเคมี โครงสร้างเบื้องต้นของ hydrogenpassivated cnts [ 77 ] เหมาะสมที่ MP2 / 6-31G ( d , p ) ระดับ
ของทฤษฎีตรวจสอบ cnts ลดเส้นผ่านศูนย์กลางกล่าวคือเป็น
( 5 , 5 ) CNT , ( 4 ) และ ( 3 , 3 ) CNT ทั้ง . ชุดของกรงฮีเลียม )
( 5 , 5 ) คว้า , ( 4 ) และ ( 3 , 3 ) คว้าคว้าสอดคล้องกับโครงสร้าง
โครงสร้างของท่อนาโนคาร์บอน สารประกอบเชิงซ้อนที่เกิดขึ้น endohedral
เมื่อ encapsulation ของเอบี ( AB = ลี , lif , HF , HCl ) โมเลกุลในท่อนาโนคาร์บอนจะแสดงเป็น AB
@ ( n , n ) CNT ขณะที่
เกิดขึ้นเมื่อ encapsulation ในท่อนาโน เช่นฮีเลียมกลุ่ม
เป็นเขตเป็น AB @ ( n , n ) คว้า . ในการคำนวณทั้งหมดที่สมดุล โครงสร้างของแก๊ส Lih , lif HF และ HCl ถูกแช่แข็ง [ 22,78 ] โมเลกุลที่ถูกวางไว้ที่ตรงกลางของหลอด
ดังนั้นศูนย์กลางมวลของโมเลกุลและท่อนาโนบรรจบ .
เป็นแบบอย่างโครงสร้างของสารประกอบเชิงซ้อน endohedral HCL (
@ ( nn ) CNT และ HCl @ ( n , n ) คว้า ) จะแสดง infig . 1 และ 2 พารามิเตอร์ทางเรขาคณิตของโมเลกุล

มีกรงสำหรับขึ้นอีกเหมือนกัน ในการคำนวณ supermolecular ทั้งหมดที่มี