Introduction to Applications of Log

Introduction to Applications of Logarithm and Exponential Equations
Now that we can solve exponential and logarithmic equations, we can solve many applied problems. We will need the compound growth formula for an investment earning interest rate r , compounded n times per year for t years, Exponents and Logarithms Applications of Logarithm and Exponential Equations and the exponential growth formula for a population growing at the rate of r per year for t years, n ( t ) = n 0 e rt. In the problems below, we will be looking for the time required for an investment to grow to a specified amount.

Examples

How long will it take for $1000 to grow to $1500 if it earns 8% annual interest, compounded monthly?
In the formula Exponents and Logarithms Applications of Logarithm and Exponential Equations we know A ( t ) = 1500, P = 1000, r = 0.08, and n = 12. We do not know t .

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนะนำแอพลิเคชันลอการิทึมและสมการเนน
ที่เราสามารถแก้สมการแบบเลขชี้กำลัง และลอการิทึม เราสามารถแก้ปัญหาที่ใช้ในการ เราจะต้องเจริญเติบโตผสมสูตรลงทุนกำไรดอกเบี้ย r เพิ่มเวลา n ปีในปีที่ t เลขชี้กำลัง และแอพลิเคชัน ลอการิทึมลอการิทึม และ สมการเนน และสูตรเรขาคณิตของประชากรเติบโตในอัตราต่อปีสำหรับ t r ปี n (t) = e n 0 rt ในปัญหานี้ เราจะมองหาเวลาที่ใช้สำหรับการลงทุนจะเติบโตแบบระบุจำนวน

ตัวอย่าง

ระยะเวลาที่ใช้สำหรับการเติบโตถึง $1500 ถ้าได้เล่ม 8% ดอกเบี้ยประจำปี ชำระรายเดือน $1000 ?
เลขชี้กำลังสูตร และ แอพลิเคชัน ลอการิทึมลอการิทึม และ สมการเนน เรารู้ (t) = 1500, P = 1000, r = 0.08 และ n = 12 เราไม่ทราบที

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการใช้งานของลอการิทึมและชี้แจงสม
ตอนนี้เราสามารถแก้สมการชี้แจงและลอการิทึมเราสามารถนำไปใช้แก้ปัญหาหลาย เราจะต้องใช้สูตรการเติบโตสำหรับการลงทุนอัตราดอกเบี้ยราย R, ประกอบ n ครั้งต่อปีสำหรับ t ปี Exponents และการประยุกต์ใช้ลอการิทึมของลอการิทึมและชี้แจงสมการและสูตรการเจริญเติบโตชี้แจงสำหรับประชากรที่เพิ่มขึ้นในอัตราอาร์ต่อปี เสื้อปี n (t) n = 0 อี RT ในปัญหาดังต่อไปนี้เราจะมองหาเวลาที่จำเป็นสำหรับการลงทุนที่จะเติบโตกับปริมาณที่ระบุตัวอย่างนานแค่ไหนมันจะใช้เวลาสำหรับ $ 1000 จะเติบโตถึง $ 1500 ถ้ามันได้รับความสนใจต่อปี 8% ประกอบกับรายเดือน? ใน Exponents สูตร และการประยุกต์ใช้ลอการิทึมของลอการิทึมและชี้แจงสมการที่เรารู้ (t) = 1500, P = 1000, r = 0.08 และ n = 12 เราไม่ได้รู้ที

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แนะนำการประยุกต์ใช้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ตอนนี้เราสามารถแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เราสามารถใช้แก้หลายปัญหา เราจะต้องใช้สูตรการผสมสำหรับการลงทุนรายได้อัตราดอกเบี้ยทบต้น n r , ครั้งต่อปีสำหรับ t ปีและการใช้งานของเลขยกกำลังลอการิทึมลอการิทึมและสมการเอกซ์โพเนนเชียลและสูตรการเจริญเติบโตสำหรับประชากรที่เพิ่มขึ้นในอัตราต่อปีสำหรับปี r t , N ( t ) = N 0 E RT . ในปัญหาด้านล่าง เราจะหาเวลาที่จำเป็นสำหรับการลงทุนเพื่อเติบโตเป็นจำนวนเงินที่ระบุ .

ตัวอย่าง

มันจะใช้เวลานานเท่าไหร่สำหรับ $ 1 , 000 ถึง $ 1500 ถ้ามันเติบโตได้ 8% ปีดอกเบี้ยทบต้นรายเดือน ?
ในสูตรและการใช้เลขยกกำลังลอการิทึมลอการิทึมและสมการเอกซ์โพเนนเชียล เรารู้ ( t ) = 1500 , p = 1000 = 0.08 และ n = 12 เราไม่รู้หรอก