Two numerical methods - one continu

Two numerical methods - one continuous and the other discrete - are proposed
for solving inverse singular value problems. The first method consists of solving an
ordinary differential equation obtained from an explicit calculation of the projected
gradient of a certain objective function. The second method generalizes an iterative
process proposed originally by Friedland et al. for solving inverse eigenvalue problems.
With the geometry understood from the first method it is shown that the
second method (also, the method proposed by Friedland et al. for inverse eigenvalue
problems ) is a variation of the Newton method. While the continuous method is
expected to converge globally at a slower rate (in finding a stationary point of the
objective function), the discrete method is proved to converge locally at a quadratic
rate (if there is a solution). Some numerical examples are presented.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สองวิธีการเชิงตัวเลข - หนึ่งอย่างต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่องอื่น ๆ - มีการเสนอ
ในการแก้ปัญหาค่าเอกพจน์ผกผัน วิธีแรกประกอบด้วยการแก้
สมการเชิงอนุพันธ์สามัญที่ได้จากการคำนวณที่ชัดเจนในการคาดการณ์
การไล่ระดับสีของฟังก์ชันวัตถุประสงค์บางอย่าง วิธีที่สอง generalizes ซ้ำ
กระบวนการเสนอเดิมโดย Friedland et al, สำหรับการแก้ปัญหาค่าเฉพาะผกผัน.
ด้วยรูปทรงเรขาคณิตที่เข้าใจจากวิธีแรกที่แสดงให้เห็นว่า
วิธีการที่สอง (ยังเป็นวิธีการที่เสนอโดย Friedland et al. สำหรับค่าเฉพาะที่ตรงกันข้าม
ปัญหา) เป็นรูปแบบของวิธีการของนิวตัน ในขณะที่วิธีการอย่างต่อเนื่องเป็นที่
คาดว่าจะมาบรรจบกันทั่วโลกในอัตราที่ช้า (ในการหาจุดหยุดนิ่งของ
ฟังก์ชันวัตถุประสงค์) วิธีการที่ไม่ต่อเนื่องมีการพิสูจน์แล้วว่ามาบรรจบกันในประเทศที่กำลังสอง
อัตรา (ถ้ามีวิธีการแก้ปัญหา) บางตัวอย่างตัวเลขที่นำเสนอ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สองวิธีการเชิงตัวเลข - หนึ่งอย่างต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง - อื่น ๆเสนอ
การแก้ปัญหามูลค่าเอกพจน์ผกผัน วิธีแรกประกอบด้วยการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญการ
ได้จากการคำนวณที่ชัดเจนในการคาดการณ์
ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์บางอย่าง วิธีที่สองเช่นนี้ได้ขยายเป็นซ้ำ
กระบวนการเสนอเดิมโดยยุทธการฟรายด์ลันด์ et al .สำหรับการแก้ปัญหาค่าผกผัน
กับเรขาคณิตครับ จากวิธีแรกเป็นวิธีที่ 2
( ยัง วิธีที่เสนอโดยยุทธการฟรายด์ลันด์ et al . สำหรับปัญหาค่า
ผกผัน ) เป็นรูปแบบของวิธีนิวตัน ส่วนวิธีการอย่างต่อเนื่อง
คาดว่าจะบรรจบทั่วโลกในอัตราที่ช้าลง ( ในการหาจุดนิ่งของ
ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ )วิธีการที่ไม่ต่อเนื่องจะถูกพิสูจน์แล้วว่าบรรจบในที่อัตรากำลังสอง
( ถ้าไม่มีการแก้ไข )
ตัวอย่างเชิงตัวเลขบางส่วนได้แก่