As we shall see,the distance O(1)O(

As we shall see,the distance O(1)O(2) is *2* . The points O(1) and O(2) are the incentres of the congruent right triangles ABD and BCD.which are in fact Pythagorean triangles with a common hypotenuse BD of length 10.Note that the quadrilateral BO(1)DO(2) is,in fact,a parallelogram with the diagonals O(1)O(2) and BD intersecting at their common midpoint.Now,picture the genefal case in which the rectangle ABCD is formed by glueing together two congruent Pythagorean triangles ABD and BCD.It turns out that the distance between the two incentres is always an irrational number (a quadratic irrational).Also,of the four side lengths O(1)D = BO(2) and BO(1) = DO(2),two(equal)once are always irrational.the other two (equal) ones can be,in fact,integers. We give precise conditions as to when this accurs;otherwise,they are also irrational.
In the general case,we will denote the incentres by I(1) and I(2) instead of O(1) and O(2).Also for reasons of convenience,relabel the rectangle ABCD as BCAD,as in Figure 2 on thte next page.In Figure 2,BI(1)AI(2) is a parallelgram and *p* stand for the inradii of the two congruent right triangles BCA and ADB
As usual was set BC = a,CA = b,AB = c,and we also introduce y=BT(2) = BT(3),x=AT(3) = AT(1) and z= CT(1) = *p*;where T(1),T(2) and T(3) are the three points of tangency of the incircle of triangle BCA with the side CA,CB,and BA, respective.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในฐานะที่เราจะได้เห็นระยะทาง O (1) O (2) คือ * 2 * จุด O (1) และ O (2) มีความสอดคล้องกันของ incentres ที่ถูกต้องสามเหลี่ยม ABD และ BCD.which ในความเป็นจริงสามเหลี่ยมพีทาโกรัสมีด้านตรงข้ามมุมฉากทั่วไป BD ของความยาว 10.Note ที่บ่อรูปสี่เหลี่ยม (1) DO (2) คือในความเป็นจริงสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีเส้นทแยงมุม O (1) O (2) และ BD ตัดที่ midpoint.Now ทั่วไป, ภาพกรณี genefal ที่ ABCD สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีรูปแบบโดย glueing รวมกันทั้งสองสอดคล้องพีทาโกรัสสามเหลี่ยม ABD และ BCD แต่กลับกลายเป็นว่าระยะห่างระหว่างสอง incentres อยู่เสมอจำนวนอตรรกยะ (กกำลังสองไม่ลงตัว) นอกจากนี้ของด้านยาวสี่ O (1) D = BO (2) และ Bo (1) = DO (2) สอง (เท่ากับ) หนึ่งครั้งอยู่เสมอ irrational.the อีกสอง (เท่ากับ) คนที่จะเป็นไปได้ในความเป็นจริงจำนวนเต็ม เราจะให้เงื่อนไขที่แม่นยำว่าเมื่อ accurs นี้มิฉะนั้นพวกเขาจะยังไม่ลงตัว.
ในกรณีทั่วไปเราจะแสดง incentres โดยผม (1) และฉัน (2) แทน O (1) และ O (2) นอกจากนี้ สำหรับเหตุผลของความสะดวกสบายสับเอบีซีเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า BCAD เช่นเดียวกับในรูปที่ 2 ต่อไป thte page.In รูปที่ 2 BI (1) เอไอ (2) เป็น parallelgram และ * * * * * * * * P ยืน inradii ของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เหมาะสมสอดคล้อง เก็บกวาดและ ADB
ตามปกติถูกตั้ง BC = A, CA = b, AB = C และเรายังแนะนำการ y = BT (2) = BT (3), x = AT (3) = AT (1) และ Z = CT (1) = * * * * * p; T ที่ (1), T (2) และ T (3) มีสามจุดที่วงของ incircle ของรูปสามเหลี่ยม BCA กับ CA ด้าน CB, และปริญญาตรีที่เกี่ยวข้อง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่เราจะเห็นระยะทาง O ( 1 ) O ( 2 ) * 2 * จุด O O ( 1 ) และ ( 2 ) เป็น incentres ของสามเหลี่ยมมุมฉาก และสอดคล้องกับ bcd.which ในความเป็นจริงพีทาโกรัสสามเหลี่ยมกับ BD ด้านทั่วไปของความยาว 10 หมายเหตุว่า บ่อสี่เหลี่ยม ( 1 ) ทำ ( 2 ) คือในความเป็นจริงเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีเส้นทแยงมุม ( 1 ) O ( o 2 ) และ BD ตัดกันที่จุดกึ่งกลางของพวกเขาที่พบบ่อย ตอนนี้ ภาพนี้ genefal ซึ่งในสี่เหลี่ยม ABCD มีรูปแบบโดย glueing พีทาโกรัสสามเหลี่ยม ABD สอดคล้อง กัน สอง และ บีซีดี ปรากฎว่าระยะทางระหว่างสอง incentres เป็นเลขที่ไม่ลงตัว ( สมเหตุผล ) นอกจากนี้ ทั้งสี่ด้าน แต่ความยาว 1 ) D = โบ ( 2 ) และ โบ ( 1 ) ทำ ( 2 ) , 2 ( เท่ากับ ) เมื่ออยู่เสมอ irrational.the 2 ( เท่ากับ ) ที่เป็น , ในความเป็นจริง , จำนวนเต็ม . เราให้เงื่อนไขที่ชัดเจนว่าเมื่อ accurs ; มิฉะนั้นพวกเขาจะยังไม่ลงตัว .ในกรณีทั่วไป เราจะแสดง incentres โดยฉัน ( 1 ) และ ( 2 ) แทน O O ( 1 ) และ ( 2 ) ด้วยเหตุผลของความสะดวก relabel รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD เป็น bcad เหมือนในรูปที่ 2 ใน thte หน้าต่อไป รูปที่ 2 ( 1 ) AI ( , บี 2 ) เป็น parallelgram * P * ยืนสำหรับ inradii ของทั้งสองข้อถูกรูปสามเหลี่ยม BCA และเอเชียตามปกติคือชุด BC = , CA = B , AB = C , และเรายังแนะนำ Y = = BT BT ( 2 ) ( 3 ) , X = ที่ ( 3 ) = ( 1 ) กะรัต ( 1 ) Z = = * P * T ; ที่ ( 1 ) , T ( 2 ) และ T ( 3 ) สามจุดของการสัมผัสของเส้นรอบวงของวงกลมแนบในสามเหลี่ยมกับด้านข้างของ BCA CA , CB , BA , ที่เกี่ยวข้อง