- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
Stephen C Kleene 's father was Gust
Stephen C Kleene 's father was Gustav Adolph Kleene, a professor of economics at Trinity College, Hartford, Connecticut at the time of his son's birth. He remained there for the rest of his career. He retired, becoming professor emeritus, and died at his summer home in Union, Maine in August 1946. This home was on a farm in Maine which had been Gustav's father's and both Gustav and his son Stephen considered this farm their 'real home.' Gustav wrote books such as The problem of medical charity (1904) and Profit and wages: A study in the distribution of income (1916). Stephen's mother was Alice Lena Cole who was a poet and writer of plays. Before marrying she published poems such as The lawsuit published in The Youth's Companion (1892), The dead bee published in The Century (1899), The lost spellpublished in Atlantic Monthly (1900) and Escape published in Atlantic Monthly (1900). After her marriage she published KIRSTIN; KIRSTIN. Play in Four Acts (1914) under her married name Alice Cole Kleene. It was described by a critic in the New York Times as a "pretty play with graceful lyrics."
Stephen Kleene studied for his first degree at Amherst College, Amherst, Massachusetts, being awarded his Bachelor's Degree summa cum laude in 1930. He then went to Princeton University where his doctoral studies were supervised by Alonso Church . It had been Oswald Veblen who had proposed that the development of logic required careful analysis by mathematicians. Church , one of Veblen 's students, had been appointed to Princeton in 1929 and was making remarkable advances in this area. J Barkley Rosser was also a doctoral student of Church 's at Princeton, arriving in 1933 while Kleene was there. It was certainly an exciting place to be undertaking research applying mathematical techniques to logic with visitors such as Kurt Gödel - Kleene attended a course he gave at the Institute for Advanced Study. Kleene received a doctorate from Princeton for his thesis entitled A Theory of Positive Integers in Formal Logic in 1934. He writes in the Introduction to his thesis:
... we shall be concerned primarily with the development of the system of logic based on a set of postulates proposed by A Church . Our object is to demonstrate empirically that the system is adequate for the theory of positive integers, by exhibiting a construction of a significant portion of the theory within the system. By carrying out the construction on the basis of a certain subset ofChurch 's formal axioms, we show that this portion at least of the theory of positive integers can be deduced from logic without the use of the notions of negation, class, and description.
After the award of his doctorate Kleene taught at Princeton until he joined the University of Wisconsin at Madison as an Instructor in 1935. He was promoted to Assistant Professor at Wisconsin in 1937 before leaving in 1941 (unhappy at his failure to be promoted) to become Assistant Professor back at Amherst College where he had studied for his first degree. In 1942 he married Nancy Elliot; they had four children, Paul, Kenneth, Bruce, and Nancy. Nancy Elliot was the daughter of George Roy Elliott, professor of English at Amherst College and a literary critic who specialized in Shakespeare. Also in 1942 Kleene left Amherst College to undertake war service with the US Navy as a navigation instructor at the Naval Reserve Midshipmen's School in New York. Later he was a project director at the Naval Research Laboratory in Washington DC. By the time he left the navy after the end of World War II, Kleene had risen to the rank of lieutenant commander.
He returned to the University of Wisconsin at Madison in 1946 as an associate professor being promoted to full professor two years later. In 1964 he was named Cyrus C Duffee Professor and continued to hold that chair until he retired in 1979. He served two terms as the Chair of the Department of Mathematics and one term as the Chair of the Department of Numerical Analysis (later renamed the Department of Computer Science). He also served as Dean of the College of Letters and Science in 1969-74. During his years at the University of Wisconsin he was thesis advisor to 13 Ph.D. students.
In 1970 Kleene's wife Nancy died. Eight years later he remarried Jeanne Steinmetz. He died of pneumonia aged 85.
Kleene's research was on the theory of algorithms and recursive function theory, an area which he created and retained an interest in throughout his life. He developed the field of recursion theory with Church, Gödel , Turing and others. He contributed to mathematical Intuitionism which had been founded by Brouwer . In particular he lectured on Recursive functions and intuitionistic mathematics at the International Congress of Mathematicians in Cambridge, Massachusetts, in 1950. In this lecture he spoke about how his interpretation of intuitionistic number theory by means of a "realization" might extend to intuitionistic set theory. He explored these ideas further in the book The foundations of intuitionistic mathematics, especially in relation to recursive functions (1965) written jointly with Richard Vesley.Chapters I, II, and IV of the book were written by Kleene while Chapter III is by Vesley. G Kreisel writes in a review:-
Chapter I is by far the best introduction to intuitionistic logic which is at present available for a mathematical logician.
Michael Dummett, a leading authority, was also greatly impressed:-
... chapter one of this book provides the first systematic exposition of the foundations of intuitionist analysis set out as an axiomatic system treating Brouwer 's fan theorem, the bar theorem, and the continuity principle ( called Brouwer 's principle ) . In these respects, this was far superior to the earlier well-known axiomatization by Heyting .
Kleene's work on recursion theory helped to provide the foundations of theoretical computer science. By providing methods of determining which problems are soluble, Kleene's work led to the study of which functions can be computed. He spent the summer of 1951 at the RAND Corporation and discovered an important characterisation of finite automata. His RAND report on his work that summer has been very influential for theoretical computer science.
At a lecture in the University of Chicago in 1995, Robert Soare described Kleene's work in these terms:-
Kleene's formulation of computable function via six schemata is one of the most succinct and useful, and his previous work on lambda functions played a major role in supporting Church 's Thesis that these classes coincide with the intuitively calculable functions.
From 1930's on Kleene more than any other mathematician developed the notions of computability and effective process in all their forms both abstract and concrete, both mathematical and philosophical. He tended to lay the foundations for an area and then move on to the next, as each successive one blossomed into a major research area in his wake.
Kleene developed a diverse array of topics in computability: the arithmetical hierarchy, degrees of computability, computable ordinals and hyperarithmetic theory, finite automata and regular sets with enormous consequences for computer science, computability on higher types, recursive realizability for intuitionistic arithmetic with consequences for philosphy and for program correctness in computer science.
Kleene's best known books are Introduction to Metamathematics (1952) and Mathematical Logic (1967). Kleene writes in the first of these:-
The aim of this book is to provide a connected introduction to the subjects of mathematical logic and recursive functions in particular, and to the newer foundational investigations in general.
JR Shoenfield, reviewing the second, writes:-
The growth of the undergraduate curriculum in mathematics has given rise to a number of texts treating serious mathematical results in a slower and more detailed manner than is customary in graduate texts. Since the number of such texts in the field of logic is quite small, this book by an outstanding authority in the field is especially welcome. ... The author clearly feels that a fairly thorough treatment of a few topics is preferable to a little bit of everything. ... Difficult proofs are broken down into a large number of simple cases; some of these cases are usually left to the reader. There are many illuminating examples; the author is usually more interested in giving enough examples to illustrate the important points of the proof than in giving complete details of the proof. Clarity and simplicity are never sacrificed for elegance. Historical notes and bibliographical references are frequent, but are not allowed to overshadow the mathematics.
Among the awards and honours that Kleene received for his outstanding contributions we mention the Leroy P Steele Prize which he was awarded by the American Mathematical Society in 1983:-
.. for three important papers which formed the basis for later developments in generalized recursion theory and descriptive set theory "Arithmetical predicates and function quantifiers", "On the forms of the predicates in the theory of constructive ordinals ( second paper ) ", and "Hierarchies of number-theoretic predicates".
Perhaps his most prestigious award was the National Medal of Science presented by President Bush at a White House East Room Ceremony on 13 November 1990:-
For his leadership in the theory of recursion and effective computability and for developing it into a deep and broad field of mathematical research.
Other honours included election to the National Academy of Sciences (1969), election as President of the Association for Symbolic Logic (1956-58), president of the International Union of the History and the Philosophy of Science (1961) and of the Union's Division of Logic, Methodology and Philosophy of Science (1960-62). He was editor of the Journal of Symbolic Logic for twelve years.
In [ 3 ], Keisler describes Kleene's interests outsid
Stephen Kleene studied for his first degree at Amherst College, Amherst, Massachusetts, being awarded his Bachelor's Degree summa cum laude in 1930. He then went to Princeton University where his doctoral studies were supervised by Alonso Church . It had been Oswald Veblen who had proposed that the development of logic required careful analysis by mathematicians. Church , one of Veblen 's students, had been appointed to Princeton in 1929 and was making remarkable advances in this area. J Barkley Rosser was also a doctoral student of Church 's at Princeton, arriving in 1933 while Kleene was there. It was certainly an exciting place to be undertaking research applying mathematical techniques to logic with visitors such as Kurt Gödel - Kleene attended a course he gave at the Institute for Advanced Study. Kleene received a doctorate from Princeton for his thesis entitled A Theory of Positive Integers in Formal Logic in 1934. He writes in the Introduction to his thesis:
... we shall be concerned primarily with the development of the system of logic based on a set of postulates proposed by A Church . Our object is to demonstrate empirically that the system is adequate for the theory of positive integers, by exhibiting a construction of a significant portion of the theory within the system. By carrying out the construction on the basis of a certain subset ofChurch 's formal axioms, we show that this portion at least of the theory of positive integers can be deduced from logic without the use of the notions of negation, class, and description.
After the award of his doctorate Kleene taught at Princeton until he joined the University of Wisconsin at Madison as an Instructor in 1935. He was promoted to Assistant Professor at Wisconsin in 1937 before leaving in 1941 (unhappy at his failure to be promoted) to become Assistant Professor back at Amherst College where he had studied for his first degree. In 1942 he married Nancy Elliot; they had four children, Paul, Kenneth, Bruce, and Nancy. Nancy Elliot was the daughter of George Roy Elliott, professor of English at Amherst College and a literary critic who specialized in Shakespeare. Also in 1942 Kleene left Amherst College to undertake war service with the US Navy as a navigation instructor at the Naval Reserve Midshipmen's School in New York. Later he was a project director at the Naval Research Laboratory in Washington DC. By the time he left the navy after the end of World War II, Kleene had risen to the rank of lieutenant commander.
He returned to the University of Wisconsin at Madison in 1946 as an associate professor being promoted to full professor two years later. In 1964 he was named Cyrus C Duffee Professor and continued to hold that chair until he retired in 1979. He served two terms as the Chair of the Department of Mathematics and one term as the Chair of the Department of Numerical Analysis (later renamed the Department of Computer Science). He also served as Dean of the College of Letters and Science in 1969-74. During his years at the University of Wisconsin he was thesis advisor to 13 Ph.D. students.
In 1970 Kleene's wife Nancy died. Eight years later he remarried Jeanne Steinmetz. He died of pneumonia aged 85.
Kleene's research was on the theory of algorithms and recursive function theory, an area which he created and retained an interest in throughout his life. He developed the field of recursion theory with Church, Gödel , Turing and others. He contributed to mathematical Intuitionism which had been founded by Brouwer . In particular he lectured on Recursive functions and intuitionistic mathematics at the International Congress of Mathematicians in Cambridge, Massachusetts, in 1950. In this lecture he spoke about how his interpretation of intuitionistic number theory by means of a "realization" might extend to intuitionistic set theory. He explored these ideas further in the book The foundations of intuitionistic mathematics, especially in relation to recursive functions (1965) written jointly with Richard Vesley.Chapters I, II, and IV of the book were written by Kleene while Chapter III is by Vesley. G Kreisel writes in a review:-
Chapter I is by far the best introduction to intuitionistic logic which is at present available for a mathematical logician.
Michael Dummett, a leading authority, was also greatly impressed:-
... chapter one of this book provides the first systematic exposition of the foundations of intuitionist analysis set out as an axiomatic system treating Brouwer 's fan theorem, the bar theorem, and the continuity principle ( called Brouwer 's principle ) . In these respects, this was far superior to the earlier well-known axiomatization by Heyting .
Kleene's work on recursion theory helped to provide the foundations of theoretical computer science. By providing methods of determining which problems are soluble, Kleene's work led to the study of which functions can be computed. He spent the summer of 1951 at the RAND Corporation and discovered an important characterisation of finite automata. His RAND report on his work that summer has been very influential for theoretical computer science.
At a lecture in the University of Chicago in 1995, Robert Soare described Kleene's work in these terms:-
Kleene's formulation of computable function via six schemata is one of the most succinct and useful, and his previous work on lambda functions played a major role in supporting Church 's Thesis that these classes coincide with the intuitively calculable functions.
From 1930's on Kleene more than any other mathematician developed the notions of computability and effective process in all their forms both abstract and concrete, both mathematical and philosophical. He tended to lay the foundations for an area and then move on to the next, as each successive one blossomed into a major research area in his wake.
Kleene developed a diverse array of topics in computability: the arithmetical hierarchy, degrees of computability, computable ordinals and hyperarithmetic theory, finite automata and regular sets with enormous consequences for computer science, computability on higher types, recursive realizability for intuitionistic arithmetic with consequences for philosphy and for program correctness in computer science.
Kleene's best known books are Introduction to Metamathematics (1952) and Mathematical Logic (1967). Kleene writes in the first of these:-
The aim of this book is to provide a connected introduction to the subjects of mathematical logic and recursive functions in particular, and to the newer foundational investigations in general.
JR Shoenfield, reviewing the second, writes:-
The growth of the undergraduate curriculum in mathematics has given rise to a number of texts treating serious mathematical results in a slower and more detailed manner than is customary in graduate texts. Since the number of such texts in the field of logic is quite small, this book by an outstanding authority in the field is especially welcome. ... The author clearly feels that a fairly thorough treatment of a few topics is preferable to a little bit of everything. ... Difficult proofs are broken down into a large number of simple cases; some of these cases are usually left to the reader. There are many illuminating examples; the author is usually more interested in giving enough examples to illustrate the important points of the proof than in giving complete details of the proof. Clarity and simplicity are never sacrificed for elegance. Historical notes and bibliographical references are frequent, but are not allowed to overshadow the mathematics.
Among the awards and honours that Kleene received for his outstanding contributions we mention the Leroy P Steele Prize which he was awarded by the American Mathematical Society in 1983:-
.. for three important papers which formed the basis for later developments in generalized recursion theory and descriptive set theory "Arithmetical predicates and function quantifiers", "On the forms of the predicates in the theory of constructive ordinals ( second paper ) ", and "Hierarchies of number-theoretic predicates".
Perhaps his most prestigious award was the National Medal of Science presented by President Bush at a White House East Room Ceremony on 13 November 1990:-
For his leadership in the theory of recursion and effective computability and for developing it into a deep and broad field of mathematical research.
Other honours included election to the National Academy of Sciences (1969), election as President of the Association for Symbolic Logic (1956-58), president of the International Union of the History and the Philosophy of Science (1961) and of the Union's Division of Logic, Methodology and Philosophy of Science (1960-62). He was editor of the Journal of Symbolic Logic for twelve years.
In [ 3 ], Keisler describes Kleene's interests outsid
0/5000
Stephen C Kleene พ่อกุสตาฟ Adolph Kleene ศาสตราจารย์ทางเศรษฐศาสตร์ที่วิทยาลัยทรินิตี้ ฮาร์ทฟอร์ด คอนเนตทิคัตในเวลาเกิดของบุตร เขายังคงมีเหลือของอาชีพของเขา เขาถอน กลายเป็น ศาสตราจารย์ emeritus และเสียชีวิตที่ร้อนของบ้านในสหภาพ เมน 1946 สิงหาคม บ้านนี้อยู่ที่ฟาร์มในเมนซึ่งพ่อของกุสตาฟ และกุสตาฟและบุตร Stephen ถือฟาร์มนี้ของพวกเขา 'จริงบ้าน' กุสตาฟเขียนหนังสือเช่นปัญหาค่าจ้างแพทย์กุศล (1904) และกำไร: การศึกษาในการกระจายรายได้ (1916) แม่ของ Stephen อลิน้ำลีนาโคลซึ่งเป็นกวีและนักเขียนบทละครได้ ก่อนแต่ง เธอเผยแพร่บทกวีคดีเผยแพร่ในเยาวชนสหาย (ค.ศ. 1892), ผึ้งตายเผยแพร่ในศตวรรษ (ย่าน), spellpublished สูญหายในแอตแลนติกรายเดือน (1900) และการหลบหนีที่เผยแพร่ในแอตแลนติกรายเดือน (1900) หลังจากเธอแต่งงาน เธอเผยแพร่ KIRSTIN KIRSTIN เล่นในสี่กระทำ (1914) ภายใต้ชื่อของเธอแต่งงานอลิโคล Kleene จะถูกอธิบาย โดยนักวิจารณ์ในเดอะนิวยอร์กไทมส์เป็นแบบ "สวยเล่นกับเพลงที่สง่างาม"Stephen Kleene ศึกษาปริญญาเขาแรกที่วิทยา ลัยแอมเฮิสท์ แอมเฮิสท์ รัฐ แมสซาชูเซตส์ ได้รับปริญญาตรี summa ที่ cum laude ใน 1930 เขาแล้วไปที่เขาศึกษาเอกได้พาสปอร์ต Alonso โบสถ์มหาวิทยาลัยปรินซ์ตัน มันได้ออสวาลด์เฉิงอินเตอร์ Veblen ซึ่งได้เสนอว่า การพัฒนาตรรกะต้องวิเคราะห์อย่างระมัดระวัง โดย mathematicians คริสตจักร หนึ่งในนักเรียนของ Veblen ได้แต่งตั้งให้ปรินซ์ตันในปีพ.ศ. 2472 และได้ทำให้ความก้าวหน้าโดดเด่นในบริเวณนี้ J Barkley Rosser ยังเป็นนักศึกษาเอกของคริสตจักรที่ปรินซ์ตัน มาถึงในปี 1933 ขณะ Kleene มี ก็แน่นอนสถานที่น่าตื่นเต้นให้ กิจการวิจัยใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ตรรกะกับนักท่องเที่ยวเช่น Kurt Gödel - Kleene เข้าร่วมหลักสูตรเขาให้สถาบันศึกษาขั้นสูง Kleene รับเป็นเอกจากพรินซ์ตันในวิทยานิพนธ์ของเขาได้รับ A ทฤษฎีของจำนวนเต็มบวกในแบบทางตรรกะใน 1934 เขาเขียนในวิทยานิพนธ์ของเขาที่นำ:...เราจะเกี่ยวข้องกับการพัฒนาของระบบตรรกะตามชุดของ postulates ที่เสนอ โดยคริสตจักร A หลักการ วัตถุของเราคือการ สาธิต empirically ระบบเพียงพอสำหรับทฤษฎีของจำนวนเต็มบวก โดยก่อสร้างเป็นส่วนสำคัญของทฤษฎีภายในระบบอย่างมีระดับ โดยดำเนินการก่อสร้างตามบางย่อย ofChurch ของทางสัจพจน์ เราแสดงว่า ส่วนนี้น้อยของทฤษฎีของจำนวนเต็มบวกสามารถมี deduced จากตรรกะโดยไม่ใช้ความเข้าใจของนิเสธ คลาส และคำอธิบายหลังจากรางวัลพระเอก Kleene สอนที่ปรินซ์ตันจนกว่าร่วมงานกับมหาวิทยาลัยวิสคอนซินเมดิสันเป็นอาจารย์ในปี 1935 ที่ เขาได้เลื่อนขั้นเป็นผู้ช่วยศาสตราจารย์ที่วิสคอนซินในปี 1937 ก่อน 1941 (ความสุขที่ล้มเหลวที่จะส่งเสริมให้เกิด) เป็น ศาสตราจารย์ที่วิทยาลัยมเฮิร์ทซึ่งเขาได้ศึกษาในระดับแรกของเขา ในปี 1942 เขาแต่งงานกับเอลเลียต Nancy พวกเขาสี่เด็ก Paul, Kenneth บรูซ และแนนซี่ เอลเลียต Nancy เป็นลูกสาวของจอร์จรอยต อาจารย์ภาษาอังกฤษที่วิทยาลัยมเฮิร์ทและนักวิจารณ์วรรณกรรมที่ความในเชกสเปียร์ นอกจากนี้ ในปี 1942 Kleene ซ้ายแอมเฮิสท์วิทยาลัยรับบริการสงครามกองทัพเรือสหรัฐเป็นผู้นำทางโรงเรียนการเรือสำรองบัญชาการของนิวยอร์ก ภายหลังเขาถูกกรรมการโครงการที่ห้องปฏิบัติการวิจัยกองทัพเรือในวอชิงตันดีซี ตามเวลาเขาออกจากกองทัพเรือหลังจากสิ้นสุดสงครามโลกครั้งที่สอง Kleene ได้เกิดขึ้นกับตำแหน่งของผู้บัญชาการโทเขากลับไปมหาวิทยาลัยวิสคอนซินที่เมดิสันในปี 1946 เป็นศาสตราจารย์กำลังเลื่อนขั้นเป็นศาสตราจารย์เต็มสองปีต่อมา ในปี 1964 เขาชื่อว่าศาสตราจารย์ Duffee C Cyrus และยังคงกดค้างไว้ที่เก้าอี้จนเขาปลดเกษียณในปีค.ศ. 1979 เขาเสิร์ฟสองเงื่อนไขเป็นเก้าอี้ของภาควิชาคณิตศาสตร์และเก้าอี้ของแผนกเลขวิเคราะห์คำหนึ่ง (ภายหลังเปลี่ยนชื่อแผนกวิทย์) เขายังทำหน้าที่เป็นคณบดีวิทยาลัยอักษรและวิทยาศาสตร์ใน 1969-74 ในระหว่างปีของเขาที่มหาวิทยาลัยวิสคอนซิน กำลังปรึกษาวิทยานิพนธ์นักศึกษาปริญญาเอก 13ในปี 1970 Kleene ของ Nancy ภรรยาเสียชีวิต แปดปีต่อมาเขาแต่งงานใหม่ฌอง Steinmetz เขาตายของโรคอายุ 85งานวิจัยของ Kleene ถูกบนทฤษฎีของอัลกอริทึมแบบเรียกซ้ำฟังก์ชันทฤษฎี พื้นที่ที่เขาสร้าง และรักษาความสนใจในตลอดชีวิตของเขา เขาพัฒนาด้านการสอบทฤษฎี ด้วยโบสถ์ Gödel ทัวริง และอื่น ๆ เขาส่วน Intuitionism ทางคณิตศาสตร์ซึ่งได้ก่อตั้งขึ้น โดย Brouwer โดยเฉพาะ เขา lectured ฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำและคณิตศาสตร์ intuitionistic ที่คองเกรส Mathematicians ของนานาชาติในเคมบริดจ์ แมสซาชูเซตส์ ในปี 1950 ในการบรรยายนี้ เขาพูดเกี่ยวกับว่าเขาตีความทฤษฎีจำนวน intuitionistic โดย "รับรู้" อาจขยายไปยังทฤษฎีเซต intuitionistic เขาสำรวจแนวความคิดนี้ต่อไปในหนังสือของคณิตศาสตร์ intuitionistic โดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำ (1965) เขียนร่วมกับริชาร์ด Vesley.Chapters ฉัน II และ IV ของหนังสือเล่มนี้ถูกเขียน โดย Kleene ขณะ III บท โดย Vesley G Kreisel เขียนในความเห็น: -บทที่ฉันได้โดยเบื้องต้นตรรกะ intuitionistic ซึ่งเป็นปัจจุบันพร้อมใช้งานสำหรับ logician คณิตศาสตร์ที่สุดMichael Dummett ผู้นำ ยังเป็นที่ประทับใจมาก: -...บทหนึ่งของหนังสือเล่มนี้แสดงนิทรรศการระบบแรกของรากฐานของการวิ intuitionist กำหนดเป็นระบบ axiomatic การรักษาทฤษฎีบทแฟนของ Brouwer แถบ ทฤษฎีบทและหลักความต่อเนื่อง (เรียกว่าหลักการของ Brouwer) ประการนี้ นี่คือไกลเหนือกว่า axiomatization ก่อนหน้านี้รู้จักโดย Heytingงานของ Kleene สอบทฤษฎีช่วยให้รากฐานของวิทยาการคอมพิวเตอร์ทฤษฎี โดยการนำเสนอวิธีการกำหนดปัญหาที่จะละลาย Kleene ของงานนำไปสู่การศึกษาซึ่งสามารถคำนวณฟังก์ชัน เขาใช้เวลาฤดูร้อนของ 1951 ที่ บริษัท RAND และค้นพบการตรวจลักษณะเฉพาะของสำคัญของออโตมาตาจำกัด RAND เขารายงานเกี่ยวกับงานของเขาว่า ร้อนแล้วมีอิทธิพลมากสำหรับคอมพิวเตอร์ทฤษฎีวิทยาศาสตร์ที่บรรยายในมหาวิทยาลัยชิคาโกในปี 1995 โรเบิร์ต Soare อธิบายงานของ Kleene ในเงื่อนไขเหล่านี้: -กำหนดของ Kleene ฟังก์ชัน computable ผ่าน schemata หกเป็นรวบรัดที่สุด และมีประโยชน์ และงานของเขาก่อนหน้านี้ในฟังก์ชันแลมบ์ดามีบทบาทในการสนับสนุนวิทยานิพนธ์ของคริสตจักรที่สอนเหล่านี้สอดคล้องกับฟังก์ชัน calculable หมดจาก 1930 ของบน Kleene มากกว่านักคณิตศาสตร์พัฒนาความเข้าใจการคำนวณได้และกระบวนการที่มีประสิทธิภาพในทุกรูปแบบทั้งนามธรรม และ คอนกรีต คณิตศาสตร์ และปรัชญา เขามีแนวโน้มที่จะวางรากฐานที่ตั้งและย้ายแล้วในไป เป็นหนึ่งต่อ ๆ มาแต่ละดอกในพื้นที่วิจัยหลักในปลุกของเขาKleene พัฒนาหลากหลายหัวข้อในการคำนวณได้หลากหลาย: ลำดับชั้น arithmetical องศาคำนวณได้ เลข computable และทฤษฎี hyperarithmetic ออโตมาตาจำกัด และชุดปกติ มีผลกระทบมหาศาลสำหรับ realizability ซ้ำสำหรับเลขคณิต intuitionistic กับผล philosphy และ ความถูกต้องของโปรแกรมในวิทยาการคอมพิวเตอร์ วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ คำนวณได้สูงกว่าชนิดนั้นหนังสือที่รู้จักกันดีของ Kleene จะแนะนำ Metamathematics (1952) และตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ (1967) Kleene เขียนในครั้งแรกของเหล่านี้: -จุดมุ่งหมายของหนังสือเล่มนี้จะให้แนะนำเชื่อมต่อกับเรื่องของตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์และฟังก์ชันซ้ำโดยเฉพาะ และ การสืบสวน foundational ใหม่โดยทั่วไปJR Shoenfield สอง ทบทวนเขียน: -การเติบโตของหลักสูตรระดับปริญญาตรีในวิชาคณิตศาสตร์ได้รับเพิ่มขึ้นจำนวนข้อรักษาผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์อย่างจริงจังอย่างช้า และละเอียดกว่าเป็นขนบธรรมเนียมในข้อความที่บัณฑิตวิทยาลัย เนื่องจากหมายเลขของข้อความดังกล่าวในด้านตรรกะจะค่อนข้างเล็ก หนังสือเล่มนี้ โดยหน่วยงานโดดเด่นในฟิลด์คือยินดีต้อนรับโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ... ผู้เขียนอย่างชัดเจนรู้สึกว่ารักษาหัวข้อบางอย่างค่อนข้างละเอียดกว่าไปหน่อยทุกอย่าง ... หลักฐานยากจะแบ่งออกเป็นกรณีง่าย เป็นจำนวนมาก บางกรณีเหล่านี้เป็นไปเพื่อผู้อ่าน มีหลายสัญญาณตัวอย่าง ผู้เขียนมักจะความสนใจในการให้ตัวอย่างเพียงพอเพื่อแสดงให้เห็นถึงจุดสำคัญของหลักฐานมากกว่าในการให้รายละเอียดที่สมบูรณ์ของหลักฐานได้ ความชัดเจนและความเรียบง่ายไม่เคยเสียสละในความสง่างาม บันทึกประวัติศาสตร์และอ้างอิง bibliographical อยู่บ่อย ๆ แต่ไม่อนุญาตให้ overshadow คณิตศาสตร์รางวัลและเกียรติที่ Kleene รับสำหรับผลงานที่โดดเด่นของเขาเราพูดถึงรางวัล Steele P Leroy ซึ่งเขาได้รับรางวัล โดยสังคมอเมริกันคณิตศาสตร์ใน 1983: -.. สำหรับเอกสารสำคัญสามซึ่งรูปแบบพื้นฐานสำหรับการพัฒนาภาย ในสอบเมจแบบทั่วไปทฤษฎี และอธิบายตั้งทฤษฎี "เคต Arithmetical และฟังก์ชันบอก", "บนแบบฟอร์มของเคตทฤษฎีสร้างสรรค์เลข (กระดาษที่สอง) ", และ "ลำดับชั้นของเคต theoretic เลข"บางทีรางวัลของเขาอันเป็นชาติเหรียญของศาสตร์นำเสนอ โดยประธานาธิบดีบุชที่ทำเนียบขาวตะวันออกห้องพิธีใน 13 1990 พฤศจิกายน: -เขานำทฤษฎีสอบและคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ และ การพัฒนาในเขตข้อมูลกว้าง และลึกของงานวิจัยทางคณิตศาสตร์เกียรติอื่น ๆ รวมการเลือกตั้งแห่งชาติสถาบันของวิชาวิทยาศาสตร์ (1969), การเลือกตั้งเป็นนายกสมาคมสำหรับ Symbolic ตรรกะ (1956-58), ประธานของการอินเตอร์เนชั่นแนลยูเนี่ยนประวัติและปรัชญาของศาสตร์ (1961) และส่วนของตรรกะของสหภาพ วิธีการ และปรัชญาวิทยาศาสตร์ (1960-62) เขาเป็นตัวแก้ไขของสมุดรายวัน Symbolic ตรรกะสิบสองปีใน [3], Keisler อธิบายของ Kleene สนใจ outsid
การแปล กรุณารอสักครู่..
Stephen C Kleene 's father was Gustav Adolph Kleene, a professor of economics at Trinity College, Hartford, Connecticut at the time of his son's birth. He remained there for the rest of his career. He retired, becoming professor emeritus, and died at his summer home in Union, Maine in August 1946. This home was on a farm in Maine which had been Gustav's father's and both Gustav and his son Stephen considered this farm their 'real home.' Gustav wrote books such as The problem of medical charity (1904) and Profit and wages: A study in the distribution of income (1916). Stephen's mother was Alice Lena Cole who was a poet and writer of plays. Before marrying she published poems such as The lawsuit published in The Youth's Companion (1892), The dead bee published in The Century (1899), The lost spellpublished in Atlantic Monthly (1900) and Escape published in Atlantic Monthly (1900). After her marriage she published KIRSTIN; KIRSTIN. Play in Four Acts (1914) under her married name Alice Cole Kleene. It was described by a critic in the New York Times as a "pretty play with graceful lyrics."
Stephen Kleene studied for his first degree at Amherst College, Amherst, Massachusetts, being awarded his Bachelor's Degree summa cum laude in 1930. He then went to Princeton University where his doctoral studies were supervised by Alonso Church . It had been Oswald Veblen who had proposed that the development of logic required careful analysis by mathematicians. Church , one of Veblen 's students, had been appointed to Princeton in 1929 and was making remarkable advances in this area. J Barkley Rosser was also a doctoral student of Church 's at Princeton, arriving in 1933 while Kleene was there. It was certainly an exciting place to be undertaking research applying mathematical techniques to logic with visitors such as Kurt Gödel - Kleene attended a course he gave at the Institute for Advanced Study. Kleene received a doctorate from Princeton for his thesis entitled A Theory of Positive Integers in Formal Logic in 1934. He writes in the Introduction to his thesis:
... we shall be concerned primarily with the development of the system of logic based on a set of postulates proposed by A Church . Our object is to demonstrate empirically that the system is adequate for the theory of positive integers, by exhibiting a construction of a significant portion of the theory within the system. By carrying out the construction on the basis of a certain subset ofChurch 's formal axioms, we show that this portion at least of the theory of positive integers can be deduced from logic without the use of the notions of negation, class, and description.
After the award of his doctorate Kleene taught at Princeton until he joined the University of Wisconsin at Madison as an Instructor in 1935. He was promoted to Assistant Professor at Wisconsin in 1937 before leaving in 1941 (unhappy at his failure to be promoted) to become Assistant Professor back at Amherst College where he had studied for his first degree. In 1942 he married Nancy Elliot; they had four children, Paul, Kenneth, Bruce, and Nancy. Nancy Elliot was the daughter of George Roy Elliott, professor of English at Amherst College and a literary critic who specialized in Shakespeare. Also in 1942 Kleene left Amherst College to undertake war service with the US Navy as a navigation instructor at the Naval Reserve Midshipmen's School in New York. Later he was a project director at the Naval Research Laboratory in Washington DC. By the time he left the navy after the end of World War II, Kleene had risen to the rank of lieutenant commander.
He returned to the University of Wisconsin at Madison in 1946 as an associate professor being promoted to full professor two years later. In 1964 he was named Cyrus C Duffee Professor and continued to hold that chair until he retired in 1979. He served two terms as the Chair of the Department of Mathematics and one term as the Chair of the Department of Numerical Analysis (later renamed the Department of Computer Science). He also served as Dean of the College of Letters and Science in 1969-74. During his years at the University of Wisconsin he was thesis advisor to 13 Ph.D. students.
In 1970 Kleene's wife Nancy died. Eight years later he remarried Jeanne Steinmetz. He died of pneumonia aged 85.
Kleene's research was on the theory of algorithms and recursive function theory, an area which he created and retained an interest in throughout his life. He developed the field of recursion theory with Church, Gödel , Turing and others. He contributed to mathematical Intuitionism which had been founded by Brouwer . In particular he lectured on Recursive functions and intuitionistic mathematics at the International Congress of Mathematicians in Cambridge, Massachusetts, in 1950. In this lecture he spoke about how his interpretation of intuitionistic number theory by means of a "realization" might extend to intuitionistic set theory. He explored these ideas further in the book The foundations of intuitionistic mathematics, especially in relation to recursive functions (1965) written jointly with Richard Vesley.Chapters I, II, and IV of the book were written by Kleene while Chapter III is by Vesley. G Kreisel writes in a review:-
Chapter I is by far the best introduction to intuitionistic logic which is at present available for a mathematical logician.
Michael Dummett, a leading authority, was also greatly impressed:-
... chapter one of this book provides the first systematic exposition of the foundations of intuitionist analysis set out as an axiomatic system treating Brouwer 's fan theorem, the bar theorem, and the continuity principle ( called Brouwer 's principle ) . In these respects, this was far superior to the earlier well-known axiomatization by Heyting .
Kleene's work on recursion theory helped to provide the foundations of theoretical computer science. By providing methods of determining which problems are soluble, Kleene's work led to the study of which functions can be computed. He spent the summer of 1951 at the RAND Corporation and discovered an important characterisation of finite automata. His RAND report on his work that summer has been very influential for theoretical computer science.
At a lecture in the University of Chicago in 1995, Robert Soare described Kleene's work in these terms:-
Kleene's formulation of computable function via six schemata is one of the most succinct and useful, and his previous work on lambda functions played a major role in supporting Church 's Thesis that these classes coincide with the intuitively calculable functions.
From 1930's on Kleene more than any other mathematician developed the notions of computability and effective process in all their forms both abstract and concrete, both mathematical and philosophical. He tended to lay the foundations for an area and then move on to the next, as each successive one blossomed into a major research area in his wake.
Kleene developed a diverse array of topics in computability: the arithmetical hierarchy, degrees of computability, computable ordinals and hyperarithmetic theory, finite automata and regular sets with enormous consequences for computer science, computability on higher types, recursive realizability for intuitionistic arithmetic with consequences for philosphy and for program correctness in computer science.
Kleene's best known books are Introduction to Metamathematics (1952) and Mathematical Logic (1967). Kleene writes in the first of these:-
The aim of this book is to provide a connected introduction to the subjects of mathematical logic and recursive functions in particular, and to the newer foundational investigations in general.
JR Shoenfield, reviewing the second, writes:-
The growth of the undergraduate curriculum in mathematics has given rise to a number of texts treating serious mathematical results in a slower and more detailed manner than is customary in graduate texts. Since the number of such texts in the field of logic is quite small, this book by an outstanding authority in the field is especially welcome. ... The author clearly feels that a fairly thorough treatment of a few topics is preferable to a little bit of everything. ... Difficult proofs are broken down into a large number of simple cases; some of these cases are usually left to the reader. There are many illuminating examples; the author is usually more interested in giving enough examples to illustrate the important points of the proof than in giving complete details of the proof. Clarity and simplicity are never sacrificed for elegance. Historical notes and bibliographical references are frequent, but are not allowed to overshadow the mathematics.
Among the awards and honours that Kleene received for his outstanding contributions we mention the Leroy P Steele Prize which he was awarded by the American Mathematical Society in 1983:-
.. for three important papers which formed the basis for later developments in generalized recursion theory and descriptive set theory "Arithmetical predicates and function quantifiers", "On the forms of the predicates in the theory of constructive ordinals ( second paper ) ", and "Hierarchies of number-theoretic predicates".
Perhaps his most prestigious award was the National Medal of Science presented by President Bush at a White House East Room Ceremony on 13 November 1990:-
For his leadership in the theory of recursion and effective computability and for developing it into a deep and broad field of mathematical research.
Other honours included election to the National Academy of Sciences (1969), election as President of the Association for Symbolic Logic (1956-58), president of the International Union of the History and the Philosophy of Science (1961) and of the Union's Division of Logic, Methodology and Philosophy of Science (1960-62). He was editor of the Journal of Symbolic Logic for twelve years.
In [ 3 ], Keisler describes Kleene's interests outsid
Stephen Kleene studied for his first degree at Amherst College, Amherst, Massachusetts, being awarded his Bachelor's Degree summa cum laude in 1930. He then went to Princeton University where his doctoral studies were supervised by Alonso Church . It had been Oswald Veblen who had proposed that the development of logic required careful analysis by mathematicians. Church , one of Veblen 's students, had been appointed to Princeton in 1929 and was making remarkable advances in this area. J Barkley Rosser was also a doctoral student of Church 's at Princeton, arriving in 1933 while Kleene was there. It was certainly an exciting place to be undertaking research applying mathematical techniques to logic with visitors such as Kurt Gödel - Kleene attended a course he gave at the Institute for Advanced Study. Kleene received a doctorate from Princeton for his thesis entitled A Theory of Positive Integers in Formal Logic in 1934. He writes in the Introduction to his thesis:
... we shall be concerned primarily with the development of the system of logic based on a set of postulates proposed by A Church . Our object is to demonstrate empirically that the system is adequate for the theory of positive integers, by exhibiting a construction of a significant portion of the theory within the system. By carrying out the construction on the basis of a certain subset ofChurch 's formal axioms, we show that this portion at least of the theory of positive integers can be deduced from logic without the use of the notions of negation, class, and description.
After the award of his doctorate Kleene taught at Princeton until he joined the University of Wisconsin at Madison as an Instructor in 1935. He was promoted to Assistant Professor at Wisconsin in 1937 before leaving in 1941 (unhappy at his failure to be promoted) to become Assistant Professor back at Amherst College where he had studied for his first degree. In 1942 he married Nancy Elliot; they had four children, Paul, Kenneth, Bruce, and Nancy. Nancy Elliot was the daughter of George Roy Elliott, professor of English at Amherst College and a literary critic who specialized in Shakespeare. Also in 1942 Kleene left Amherst College to undertake war service with the US Navy as a navigation instructor at the Naval Reserve Midshipmen's School in New York. Later he was a project director at the Naval Research Laboratory in Washington DC. By the time he left the navy after the end of World War II, Kleene had risen to the rank of lieutenant commander.
He returned to the University of Wisconsin at Madison in 1946 as an associate professor being promoted to full professor two years later. In 1964 he was named Cyrus C Duffee Professor and continued to hold that chair until he retired in 1979. He served two terms as the Chair of the Department of Mathematics and one term as the Chair of the Department of Numerical Analysis (later renamed the Department of Computer Science). He also served as Dean of the College of Letters and Science in 1969-74. During his years at the University of Wisconsin he was thesis advisor to 13 Ph.D. students.
In 1970 Kleene's wife Nancy died. Eight years later he remarried Jeanne Steinmetz. He died of pneumonia aged 85.
Kleene's research was on the theory of algorithms and recursive function theory, an area which he created and retained an interest in throughout his life. He developed the field of recursion theory with Church, Gödel , Turing and others. He contributed to mathematical Intuitionism which had been founded by Brouwer . In particular he lectured on Recursive functions and intuitionistic mathematics at the International Congress of Mathematicians in Cambridge, Massachusetts, in 1950. In this lecture he spoke about how his interpretation of intuitionistic number theory by means of a "realization" might extend to intuitionistic set theory. He explored these ideas further in the book The foundations of intuitionistic mathematics, especially in relation to recursive functions (1965) written jointly with Richard Vesley.Chapters I, II, and IV of the book were written by Kleene while Chapter III is by Vesley. G Kreisel writes in a review:-
Chapter I is by far the best introduction to intuitionistic logic which is at present available for a mathematical logician.
Michael Dummett, a leading authority, was also greatly impressed:-
... chapter one of this book provides the first systematic exposition of the foundations of intuitionist analysis set out as an axiomatic system treating Brouwer 's fan theorem, the bar theorem, and the continuity principle ( called Brouwer 's principle ) . In these respects, this was far superior to the earlier well-known axiomatization by Heyting .
Kleene's work on recursion theory helped to provide the foundations of theoretical computer science. By providing methods of determining which problems are soluble, Kleene's work led to the study of which functions can be computed. He spent the summer of 1951 at the RAND Corporation and discovered an important characterisation of finite automata. His RAND report on his work that summer has been very influential for theoretical computer science.
At a lecture in the University of Chicago in 1995, Robert Soare described Kleene's work in these terms:-
Kleene's formulation of computable function via six schemata is one of the most succinct and useful, and his previous work on lambda functions played a major role in supporting Church 's Thesis that these classes coincide with the intuitively calculable functions.
From 1930's on Kleene more than any other mathematician developed the notions of computability and effective process in all their forms both abstract and concrete, both mathematical and philosophical. He tended to lay the foundations for an area and then move on to the next, as each successive one blossomed into a major research area in his wake.
Kleene developed a diverse array of topics in computability: the arithmetical hierarchy, degrees of computability, computable ordinals and hyperarithmetic theory, finite automata and regular sets with enormous consequences for computer science, computability on higher types, recursive realizability for intuitionistic arithmetic with consequences for philosphy and for program correctness in computer science.
Kleene's best known books are Introduction to Metamathematics (1952) and Mathematical Logic (1967). Kleene writes in the first of these:-
The aim of this book is to provide a connected introduction to the subjects of mathematical logic and recursive functions in particular, and to the newer foundational investigations in general.
JR Shoenfield, reviewing the second, writes:-
The growth of the undergraduate curriculum in mathematics has given rise to a number of texts treating serious mathematical results in a slower and more detailed manner than is customary in graduate texts. Since the number of such texts in the field of logic is quite small, this book by an outstanding authority in the field is especially welcome. ... The author clearly feels that a fairly thorough treatment of a few topics is preferable to a little bit of everything. ... Difficult proofs are broken down into a large number of simple cases; some of these cases are usually left to the reader. There are many illuminating examples; the author is usually more interested in giving enough examples to illustrate the important points of the proof than in giving complete details of the proof. Clarity and simplicity are never sacrificed for elegance. Historical notes and bibliographical references are frequent, but are not allowed to overshadow the mathematics.
Among the awards and honours that Kleene received for his outstanding contributions we mention the Leroy P Steele Prize which he was awarded by the American Mathematical Society in 1983:-
.. for three important papers which formed the basis for later developments in generalized recursion theory and descriptive set theory "Arithmetical predicates and function quantifiers", "On the forms of the predicates in the theory of constructive ordinals ( second paper ) ", and "Hierarchies of number-theoretic predicates".
Perhaps his most prestigious award was the National Medal of Science presented by President Bush at a White House East Room Ceremony on 13 November 1990:-
For his leadership in the theory of recursion and effective computability and for developing it into a deep and broad field of mathematical research.
Other honours included election to the National Academy of Sciences (1969), election as President of the Association for Symbolic Logic (1956-58), president of the International Union of the History and the Philosophy of Science (1961) and of the Union's Division of Logic, Methodology and Philosophy of Science (1960-62). He was editor of the Journal of Symbolic Logic for twelve years.
In [ 3 ], Keisler describes Kleene's interests outsid
การแปล กรุณารอสักครู่..
สตีเฟนซี kleene ' s พ่อกุสตาฟ อดอล์ฟ kleene , ศาสตราจารย์เศรษฐศาสตร์ที่วิทยาลัยทรินิตี้ , ฮาร์ตฟอร์ด , คอนเนตทิคัตในเวลาที่บุตรของเขาเกิด เขายังคงมีสำหรับส่วนที่เหลือของอาชีพของเขา เขาเกษียณไปเป็นศาสตราจารย์เกียรติคุณและเสียชีวิตที่บ้านของเขาในช่วงฤดูร้อนสหภาพ , Maine ในเดือนสิงหาคมปี 1946บ้านนี้อยู่ในฟาร์มในรัฐเมนซึ่งได้รับกุสตาฟเป็นพ่อของทั้งสองกุสตาฟและลูกชายของเขาสตีเฟนถือว่าฟาร์มบ้านที่แท้จริงของพวกเขา ' ' กุสตาฟ เขียนหนังสือ เช่น ปัญหาของมูลนิธิการแพทย์ ( 1904 ) และกำไรและค่าจ้าง : ศึกษาในการกระจายรายได้ ( 1916 ) แม่ของสตีเฟ่นเป็นอลิซ ลีน่า โคล ซึ่งเป็นกวีและนักเขียนบทละครก่อนที่จะแต่งงานกับเธอตีพิมพ์บทกวีเช่นคดีที่ตีพิมพ์ในเพื่อนของเยาวชน ( 1892 ) , ตายผึ้งตีพิมพ์ในศตวรรษ ( 1899 ) , หายไป spellpublished ในรายเดือนแอตแลนติก ( 1900 ) และหลบหนีตีพิมพ์รายเดือนแอตแลนติก ( 1900 ) หลังจากการแต่งงานของเธอ เธอได้รับการตีพิมพ์ kirstin ; kirstin . เล่นการกระทำสี่ ( 1914 ) ภายใต้ชื่อเธอแต่งงานอลิซโคล kleene .มันถูกอธิบายโดยนักวิจารณ์ในนิวยอร์ก ในฐานะที่เป็น " เล่นสวยด้วยเนื้อเพลงที่สง่างาม "
สตีเฟ่น kleene ศึกษาปริญญาแรกของเขาใน Amherst วิทยาลัยแอมเฮิร์สต์ , Massachusetts , การได้รับปริญญาตรีของเขาเกียรตินิยมใน 1930 จากนั้นเขาก็ไปมหาวิทยาลัยพรินซ์ตันที่ศึกษาปริญญาเอกของเขาภายใต้การดูแลโดย อลอนโซ่ ที่โบสถ์มันได้รับออสเวเบลิ้นที่เคยเสนอว่า การพัฒนาของตรรกะต้องวิเคราะห์อย่างระมัดระวังโดยนักคณิตศาสตร์ โบสถ์แห่งหนึ่งเวเบลิ้น ' s นักเรียนได้รับมอบหมาย Princeton ในปี 1929 และทำให้ความก้าวหน้าที่โดดเด่นในพื้นที่นี้ J Barkley Rosser ยังเป็นศิษย์เอกของคริสตจักร ' s ในพรินซ์ตัน จะมาถึงใน 1933 ขณะที่ kleene อยู่ที่นั่นมันต้องเป็นสถานที่ที่น่าตื่นเต้นที่จะกิจการวิจัยใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ ตรรกะกับผู้เข้าชมเช่นรูนแท้ทั้ง - kleene เข้าร่วมหลักสูตรเขาให้ที่สถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูง kleene ได้รับปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน สำหรับวิทยานิพนธ์ของเขา เรื่องทฤษฎีของจำนวนเต็มบวกในทางตรรกะใน 1934 เขาได้เขียนไว้ในบทนำวิทยานิพนธ์ของเขา :
. . . . . . .เราต้องกังวลเป็นหลัก ด้วยการพัฒนาระบบของตรรกะขึ้นอยู่กับชุดของสมมติฐานที่เสนอโดยโบสถ์ วัตถุของเราคือเพื่อแสดงให้เห็นเชิงประจักษ์ที่เป็นระบบ มีทฤษฎีของจํานวนเต็มบวก โดยจัดแสดงที่สร้างเป็นส่วนสําคัญของทฤษฎีภายในระบบโดยดำเนินการก่อสร้างบนพื้นฐานของ ofchurch ' ย่อยหนึ่งของสัจพจน์ที่เป็นทางการ เราแสดงให้เห็นว่าส่วนนี้อย่างน้อยในทฤษฎีของจำนวนเต็มบวกสามารถ deduced จากตรรกะโดยไม่ใช้ความคิดของการปฏิเสธ , คลาส , และรายละเอียด .
หลังจากรางวัลของปริญญาเอกที่ Princeton kleene สอนจนกว่าเขาจะเข้าร่วม มหาวิทยาลัยวิสคอนซิน แมดิสันเป็นผู้สอนใน 2478 .เขาได้รับการแต่งตั้งเป็นผู้ช่วยศาสตราจารย์ที่วิสคอนซินในปี 1937 ก่อนที่จะออกในปี 1941 ( ไม่มีความสุขในความล้มเหลวที่จะได้รับการแต่งตั้งของเขา ) เป็นผู้ช่วยศาสตราจารย์ที่วิทยาลัยแอมเฮิร์สต์ที่เขาได้ศึกษาระดับปริญญาแรกของเขา ในปี 1942 เขาแต่งงานกับแนนซี่ เอลเลียต พวกเขามีลูกสี่พอล เคนเน็ธ บรูซ และ แนนซี่ แนนซี่ เอลเลียตเป็นลูกสาวของจอร์จ รอย อีเลียตอาจารย์สอนภาษาอังกฤษที่วิทยาลัยแอมเฮิร์สต์ และนักวิจารณ์วรรณกรรมที่เชี่ยวชาญใน Shakespeare นอกจากนี้ ในปี 1942 kleene จากวิทยาลัยแอมเฮิร์สต์บริการรับฝากสงครามกับกองทัพเรือสหรัฐ โดยนำร่องเรือสำรอง midshipmen ครูฝึกที่โรงเรียนในนิวยอร์ก ต่อมาเขาเป็นผู้อำนวยการโครงการที่ห้องปฏิบัติการวิจัยทหารเรือใน วอชิงตัน ดี.ซี.โดยเวลาที่เขาออกจากกองทัพเรือหลังจากการสิ้นสุดของสงครามโลกครั้งที่สอง kleene ได้เพิ่มขึ้นถึงยศนาวาตรี .
เขากลับไปที่มหาวิทยาลัยวิสคอนซิน แมดิสันใน 1946 เป็นศาสตราจารย์ที่ได้เลื่อนตำแหน่งเป็นศาสตราจารย์เต็มตัว สองปีต่อมา ในปี 1964 เขาชื่อไซรัส C ดีฟฟี่ศาสตราจารย์และยังคงยึดเก้าอี้ตัวนั้นจนเขาเกษียณในปี 1979เขาเสิร์ฟสองแง่ เป็นเก้าอี้ของคณิตศาสตร์และหนึ่งเรียกว่าเก้าอี้กรม การวิเคราะห์เชิงตัวเลข ( ต่อมาเปลี่ยนชื่อเป็นกรมวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ) นอกจากนี้เขายังทำหน้าที่เป็นคณบดีวิทยาลัยอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์ใน 1969-74 . ในระหว่างปีของเขาที่มหาวิทยาลัยวิสคอนซินเขาเป็นอาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก 13 .
ใน 1970 kleene แนนซี่ ภรรยาเสียชีวิตแปดปีต่อมาเขาแต่งงานใหม่เจนนี่ Steinmetz . เขาเสียชีวิตด้วยโรคปอดบวมอายุ 85 .
วิจัย kleene อยู่ในทฤษฎีและทฤษฎีขั้นตอนวิธี recursive ฟังก์ชัน พื้นที่ซึ่งเขาสร้างและรักษาความสนใจในตลอดชีวิตของเขา เขาพัฒนาด้านทฤษฎีการเรียกซ้ำโบสถ์ G ö del , ทูริ่ง และคนอื่น ๆ เขาสนับสนุนสหัชญาณซึ่งได้รับการก่อตั้งโดย Brouwer .โดยเฉพาะท่านประธานในฟังก์ชัน recursive คณิตศาสตร์ intuitionistic ที่รัฐสภาของนักคณิตศาสตร์ใน Cambridge , Massachusetts , นานาชาติในปี 1950 ในการบรรยายนี้เขาพูดเกี่ยวกับวิธีการของเขาตีความทฤษฎีจํานวน intuitionistic โดยความหมายของ " การรับรู้ " อาจขยายทฤษฎีชุด intuitionistic .เขาสำรวจความคิดเหล่านี้เพิ่มเติมในหนังสือคณิตศาสตร์พื้นฐาน intuitionistic , โดยเฉพาะอย่างยิ่งในความสัมพันธ์กับฟังก์ชัน ( 1965 ) ที่เขียนร่วมกับ ริชาร์ด vesley . บทที่ 1 , 2 และ 4 ของหนังสือเล่มนี้ถูกเขียนขึ้นโดย kleene ในขณะที่บทที่ 3 โดย vesley . กรัม kreisel เขียนในรีวิว : -
บทที่หนึ่งคือโดยไกลที่ดีที่สุดแนะนำตรรกวิทยาสหัชญาณนิยมซึ่งเป็นปัจจุบันพร้อมใช้งานสำหรับผู้เชี่ยวชาญในตรรกวิทยาคณิตศาสตร์ .
ไมเคิล ดัมเมทท์ เป็นอำนาจนำ ก็ประทับใจอย่างมาก : -
. . . . . . . บทที่หนึ่งของหนังสือเล่มนี้ให้บทเรียนระบบแรกของรากฐานของการวิเคราะห์ intuitionist ออกไปเป็นสัจพจน์ระบบรักษา Brouwer ' s ทฤษฎีบททฤษฎีบทพัดลม , บาร์ ,และความต่อเนื่องหลัก ( เรียกว่า Brouwer ' s หลักการ ) ในการเคารพเหล่านี้ นี้เหนือกว่าก่อนหน้านี้ที่รู้จักกันดี axiomatization โดย heyting .
kleene ทำงานบนทฤษฎีการเรียกซ้ำช่วยให้รากฐานของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ตามทฤษฎี โดยมีวิธีการกำหนดที่ปัญหาจะละลาย kleene , งานนำไปสู่การศึกษาฟังก์ชันซึ่งสามารถคำนวณ .เขาใช้เวลาในฤดูร้อนของปี 1951 ที่ RAND Corporation และค้นพบลักษณะสำคัญของออโตมาตาจำกัด ของเขาแรนด์รายงานงานของเขาว่าฤดูร้อนได้รับอิทธิพลมากสำหรับวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี .
ที่บรรยายในมหาวิทยาลัย ชิคาโก้ ในปี 1995 , โรเบิร์ต บินอธิบาย kleene ทำงานในเงื่อนไขเหล่านี้ : -
kleene ของการกำหนดฟังก์ชันคำนวณผ่านหกลูเป็นหนึ่งในการแก้ปัญหา และมีประโยชน์มากที่สุด และงานของเขาก่อนหน้านี้ในฟังก์ชั่นแลมบ์ดามีบทบาทในการสนับสนุนคริสตจักร ' s วิทยานิพนธ์ที่ชั้นเรียนเหล่านี้ตรงกับฟังก์ชันการคำนวณ
สังหรณ์ใจ .จากปี 1930 ใน kleene มากกว่าอื่นใดที่นักพัฒนาความคิดของคอมพิวเตอร์และประสิทธิภาพของกระบวนการในทุกรูปแบบ ทั้งรูปธรรมและนามธรรม ทั้งคณิตศาสตร์และปรัชญา เขามีแนวโน้มที่จะวางรากฐานสำหรับพื้นที่และจากนั้นย้ายไปยังถัดไป ขณะที่แต่ละคนอย่างต่อเนื่องที่เบ่งบานในพื้นที่วิจัยหลักในการปลุกของเขา .
kleene พัฒนาอาร์เรย์ที่หลากหลายของหัวข้อในคอมพิวเตอร์ : ระบบคงที่ ระดับของคอมพิวเตอร์ ordinals , คำนวณและทฤษฎี hyperarithmetic ออโตมาตาจำกัด , และชุดปกติที่มีผลกระทบใหญ่หลวงสำหรับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ , คอมพิวเตอร์ในประเภทที่สูงขึ้นrealizability recursive สำหรับ intuitionistic เลขคณิตกับผลที่ตามมาสำหรับ Philosphy และความถูกต้องในโปรแกรมวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ .
kleene รู้จักหนังสือที่ดีที่สุดจะแนะนำ metamathematics ( 1952 ) และตรรกศาสตร์ ( 1967 ) kleene เขียนใน แรกของเหล่านี้ : -
จุดมุ่งหมายของหนังสือเล่มนี้คือการให้เชื่อมต่อแนะนำวิชาคณิตศาสตร์ตรรกศาสตร์และฟังก์ชันโดยเฉพาะ และใหม่กว่าพื้นฐานการสืบสวนในทั่วไป .
JR shoenfield ทบทวนที่สองเขียน : -
การเจริญเติบโตของนักศึกษาระดับปริญญาตรี หลักสูตรคณิตศาสตร์ให้สูงขึ้น เพื่อรักษาจำนวนของข้อความผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ร้ายแรงในลักษณะที่ช้าลงและมีรายละเอียดมากกว่าเป็นประเพณีในข้อความจบ เนื่องจากจำนวนของข้อความดังกล่าว ในเขตของตรรกะที่ค่อนข้างเล็ก หนังสือเล่มนี้ โดยเป็นผู้ที่โดดเด่นในฟิลด์โดยเฉพาะยินดีต้อนรับ . . . . . . .ผู้เขียนรู้สึกว่ารักษาอย่างละเอียดชัดเจน ค่อนข้างไม่กี่หัวข้อดีกว่านิด ๆหน่อย ๆของทุกอย่าง . . . . . . . หลักฐานที่ยากจะเสียเป็นจำนวนมากของกรณีง่าย บางกรณีเหล่านี้มักจะทิ้งให้ผู้อ่าน มีหลายที่ให้ตัวอย่าง ;ผู้เขียนมักจะสนใจในการให้ตัวอย่างเพียงพอที่จะแสดงให้เห็นถึงจุดสำคัญของหลักฐานกว่าในการให้รายละเอียดที่สมบูรณ์ของหลักฐาน ความชัดเจนและเรียบง่ายจะไม่เสียสละเพื่อความสง่างาม บันทึกประวัติศาสตร์และการอ้างอิงบรรณานุกรมอยู่บ่อย ๆ แต่จะไม่ได้รับอนุญาตที่จะปก
คณิตศาสตร์ .ของที่ได้รับรางวัลและเกียรติยศของเขา kleene ดีเด่นที่เราพูดถึง Leroy P Steele รางวัลที่เขาได้รับรางวัลจากสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกันในปี 1983 : -
. . . . . . . 3 เอกสารสำคัญซึ่งรูปแบบพื้นฐานสำหรับการพัฒนาต่อไปในทั่วไปซ้ำทฤษฎีและบรรยายทฤษฎีเซต " เลขคณิตภาคแสดงและฟังก์ชัน quantifiers "" ในรูปแบบของภาคแสดงในทฤษฎีของ ordinals สร้างสรรค์ที่สอง ( กระดาษ ) " และ " ทฤษฎีลำดับชั้นของหมายเลขภาคแสดง " .
บางทีรางวัลของเขาที่มีชื่อเสียงที่สุดคือชาติเหรียญวิทยาศาสตร์ที่นำเสนอโดยประธานาธิบดีบุชในพิธีที่ทำเนียบขาวห้องตะวันออกเมื่อ 13 พฤศจิกายน 2533 -
:เพื่อความเป็นผู้นำของเขาในทฤษฎีการเรียกซ้ำและมีประสิทธิภาพการคำนวณ และพัฒนาเป็นลึกและกว้างด้านการวิจัยทางคณิตศาสตร์ .
เกียรติยศรวมการเลือกตั้งสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติ ( 1969 ) การเลือกตั้งเป็นประธานาธิบดีของสมาคมตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ ( 1956-58 )ประธานของสหภาพแห่งประวัติศาสตร์และปรัชญาวิทยาศาสตร์นานาชาติ ( 1961 ) และของสหภาพแรงงานส่วนตรรกะของวิธีการและปรัชญาของวิทยาศาสตร์ ( 1960-62 ) เขาเป็นบรรณาธิการของวารสารตรรกศาสตร์สัญลักษณ์สิบสองปี .
[ 3 ] , อธิบายถึงความสนใจของ outsid kleene ไคเซอเลอร์
สตีเฟ่น kleene ศึกษาปริญญาแรกของเขาใน Amherst วิทยาลัยแอมเฮิร์สต์ , Massachusetts , การได้รับปริญญาตรีของเขาเกียรตินิยมใน 1930 จากนั้นเขาก็ไปมหาวิทยาลัยพรินซ์ตันที่ศึกษาปริญญาเอกของเขาภายใต้การดูแลโดย อลอนโซ่ ที่โบสถ์มันได้รับออสเวเบลิ้นที่เคยเสนอว่า การพัฒนาของตรรกะต้องวิเคราะห์อย่างระมัดระวังโดยนักคณิตศาสตร์ โบสถ์แห่งหนึ่งเวเบลิ้น ' s นักเรียนได้รับมอบหมาย Princeton ในปี 1929 และทำให้ความก้าวหน้าที่โดดเด่นในพื้นที่นี้ J Barkley Rosser ยังเป็นศิษย์เอกของคริสตจักร ' s ในพรินซ์ตัน จะมาถึงใน 1933 ขณะที่ kleene อยู่ที่นั่นมันต้องเป็นสถานที่ที่น่าตื่นเต้นที่จะกิจการวิจัยใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ ตรรกะกับผู้เข้าชมเช่นรูนแท้ทั้ง - kleene เข้าร่วมหลักสูตรเขาให้ที่สถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูง kleene ได้รับปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน สำหรับวิทยานิพนธ์ของเขา เรื่องทฤษฎีของจำนวนเต็มบวกในทางตรรกะใน 1934 เขาได้เขียนไว้ในบทนำวิทยานิพนธ์ของเขา :
. . . . . . .เราต้องกังวลเป็นหลัก ด้วยการพัฒนาระบบของตรรกะขึ้นอยู่กับชุดของสมมติฐานที่เสนอโดยโบสถ์ วัตถุของเราคือเพื่อแสดงให้เห็นเชิงประจักษ์ที่เป็นระบบ มีทฤษฎีของจํานวนเต็มบวก โดยจัดแสดงที่สร้างเป็นส่วนสําคัญของทฤษฎีภายในระบบโดยดำเนินการก่อสร้างบนพื้นฐานของ ofchurch ' ย่อยหนึ่งของสัจพจน์ที่เป็นทางการ เราแสดงให้เห็นว่าส่วนนี้อย่างน้อยในทฤษฎีของจำนวนเต็มบวกสามารถ deduced จากตรรกะโดยไม่ใช้ความคิดของการปฏิเสธ , คลาส , และรายละเอียด .
หลังจากรางวัลของปริญญาเอกที่ Princeton kleene สอนจนกว่าเขาจะเข้าร่วม มหาวิทยาลัยวิสคอนซิน แมดิสันเป็นผู้สอนใน 2478 .เขาได้รับการแต่งตั้งเป็นผู้ช่วยศาสตราจารย์ที่วิสคอนซินในปี 1937 ก่อนที่จะออกในปี 1941 ( ไม่มีความสุขในความล้มเหลวที่จะได้รับการแต่งตั้งของเขา ) เป็นผู้ช่วยศาสตราจารย์ที่วิทยาลัยแอมเฮิร์สต์ที่เขาได้ศึกษาระดับปริญญาแรกของเขา ในปี 1942 เขาแต่งงานกับแนนซี่ เอลเลียต พวกเขามีลูกสี่พอล เคนเน็ธ บรูซ และ แนนซี่ แนนซี่ เอลเลียตเป็นลูกสาวของจอร์จ รอย อีเลียตอาจารย์สอนภาษาอังกฤษที่วิทยาลัยแอมเฮิร์สต์ และนักวิจารณ์วรรณกรรมที่เชี่ยวชาญใน Shakespeare นอกจากนี้ ในปี 1942 kleene จากวิทยาลัยแอมเฮิร์สต์บริการรับฝากสงครามกับกองทัพเรือสหรัฐ โดยนำร่องเรือสำรอง midshipmen ครูฝึกที่โรงเรียนในนิวยอร์ก ต่อมาเขาเป็นผู้อำนวยการโครงการที่ห้องปฏิบัติการวิจัยทหารเรือใน วอชิงตัน ดี.ซี.โดยเวลาที่เขาออกจากกองทัพเรือหลังจากการสิ้นสุดของสงครามโลกครั้งที่สอง kleene ได้เพิ่มขึ้นถึงยศนาวาตรี .
เขากลับไปที่มหาวิทยาลัยวิสคอนซิน แมดิสันใน 1946 เป็นศาสตราจารย์ที่ได้เลื่อนตำแหน่งเป็นศาสตราจารย์เต็มตัว สองปีต่อมา ในปี 1964 เขาชื่อไซรัส C ดีฟฟี่ศาสตราจารย์และยังคงยึดเก้าอี้ตัวนั้นจนเขาเกษียณในปี 1979เขาเสิร์ฟสองแง่ เป็นเก้าอี้ของคณิตศาสตร์และหนึ่งเรียกว่าเก้าอี้กรม การวิเคราะห์เชิงตัวเลข ( ต่อมาเปลี่ยนชื่อเป็นกรมวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ) นอกจากนี้เขายังทำหน้าที่เป็นคณบดีวิทยาลัยอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์ใน 1969-74 . ในระหว่างปีของเขาที่มหาวิทยาลัยวิสคอนซินเขาเป็นอาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก 13 .
ใน 1970 kleene แนนซี่ ภรรยาเสียชีวิตแปดปีต่อมาเขาแต่งงานใหม่เจนนี่ Steinmetz . เขาเสียชีวิตด้วยโรคปอดบวมอายุ 85 .
วิจัย kleene อยู่ในทฤษฎีและทฤษฎีขั้นตอนวิธี recursive ฟังก์ชัน พื้นที่ซึ่งเขาสร้างและรักษาความสนใจในตลอดชีวิตของเขา เขาพัฒนาด้านทฤษฎีการเรียกซ้ำโบสถ์ G ö del , ทูริ่ง และคนอื่น ๆ เขาสนับสนุนสหัชญาณซึ่งได้รับการก่อตั้งโดย Brouwer .โดยเฉพาะท่านประธานในฟังก์ชัน recursive คณิตศาสตร์ intuitionistic ที่รัฐสภาของนักคณิตศาสตร์ใน Cambridge , Massachusetts , นานาชาติในปี 1950 ในการบรรยายนี้เขาพูดเกี่ยวกับวิธีการของเขาตีความทฤษฎีจํานวน intuitionistic โดยความหมายของ " การรับรู้ " อาจขยายทฤษฎีชุด intuitionistic .เขาสำรวจความคิดเหล่านี้เพิ่มเติมในหนังสือคณิตศาสตร์พื้นฐาน intuitionistic , โดยเฉพาะอย่างยิ่งในความสัมพันธ์กับฟังก์ชัน ( 1965 ) ที่เขียนร่วมกับ ริชาร์ด vesley . บทที่ 1 , 2 และ 4 ของหนังสือเล่มนี้ถูกเขียนขึ้นโดย kleene ในขณะที่บทที่ 3 โดย vesley . กรัม kreisel เขียนในรีวิว : -
บทที่หนึ่งคือโดยไกลที่ดีที่สุดแนะนำตรรกวิทยาสหัชญาณนิยมซึ่งเป็นปัจจุบันพร้อมใช้งานสำหรับผู้เชี่ยวชาญในตรรกวิทยาคณิตศาสตร์ .
ไมเคิล ดัมเมทท์ เป็นอำนาจนำ ก็ประทับใจอย่างมาก : -
. . . . . . . บทที่หนึ่งของหนังสือเล่มนี้ให้บทเรียนระบบแรกของรากฐานของการวิเคราะห์ intuitionist ออกไปเป็นสัจพจน์ระบบรักษา Brouwer ' s ทฤษฎีบททฤษฎีบทพัดลม , บาร์ ,และความต่อเนื่องหลัก ( เรียกว่า Brouwer ' s หลักการ ) ในการเคารพเหล่านี้ นี้เหนือกว่าก่อนหน้านี้ที่รู้จักกันดี axiomatization โดย heyting .
kleene ทำงานบนทฤษฎีการเรียกซ้ำช่วยให้รากฐานของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ตามทฤษฎี โดยมีวิธีการกำหนดที่ปัญหาจะละลาย kleene , งานนำไปสู่การศึกษาฟังก์ชันซึ่งสามารถคำนวณ .เขาใช้เวลาในฤดูร้อนของปี 1951 ที่ RAND Corporation และค้นพบลักษณะสำคัญของออโตมาตาจำกัด ของเขาแรนด์รายงานงานของเขาว่าฤดูร้อนได้รับอิทธิพลมากสำหรับวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี .
ที่บรรยายในมหาวิทยาลัย ชิคาโก้ ในปี 1995 , โรเบิร์ต บินอธิบาย kleene ทำงานในเงื่อนไขเหล่านี้ : -
kleene ของการกำหนดฟังก์ชันคำนวณผ่านหกลูเป็นหนึ่งในการแก้ปัญหา และมีประโยชน์มากที่สุด และงานของเขาก่อนหน้านี้ในฟังก์ชั่นแลมบ์ดามีบทบาทในการสนับสนุนคริสตจักร ' s วิทยานิพนธ์ที่ชั้นเรียนเหล่านี้ตรงกับฟังก์ชันการคำนวณ
สังหรณ์ใจ .จากปี 1930 ใน kleene มากกว่าอื่นใดที่นักพัฒนาความคิดของคอมพิวเตอร์และประสิทธิภาพของกระบวนการในทุกรูปแบบ ทั้งรูปธรรมและนามธรรม ทั้งคณิตศาสตร์และปรัชญา เขามีแนวโน้มที่จะวางรากฐานสำหรับพื้นที่และจากนั้นย้ายไปยังถัดไป ขณะที่แต่ละคนอย่างต่อเนื่องที่เบ่งบานในพื้นที่วิจัยหลักในการปลุกของเขา .
kleene พัฒนาอาร์เรย์ที่หลากหลายของหัวข้อในคอมพิวเตอร์ : ระบบคงที่ ระดับของคอมพิวเตอร์ ordinals , คำนวณและทฤษฎี hyperarithmetic ออโตมาตาจำกัด , และชุดปกติที่มีผลกระทบใหญ่หลวงสำหรับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ , คอมพิวเตอร์ในประเภทที่สูงขึ้นrealizability recursive สำหรับ intuitionistic เลขคณิตกับผลที่ตามมาสำหรับ Philosphy และความถูกต้องในโปรแกรมวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ .
kleene รู้จักหนังสือที่ดีที่สุดจะแนะนำ metamathematics ( 1952 ) และตรรกศาสตร์ ( 1967 ) kleene เขียนใน แรกของเหล่านี้ : -
จุดมุ่งหมายของหนังสือเล่มนี้คือการให้เชื่อมต่อแนะนำวิชาคณิตศาสตร์ตรรกศาสตร์และฟังก์ชันโดยเฉพาะ และใหม่กว่าพื้นฐานการสืบสวนในทั่วไป .
JR shoenfield ทบทวนที่สองเขียน : -
การเจริญเติบโตของนักศึกษาระดับปริญญาตรี หลักสูตรคณิตศาสตร์ให้สูงขึ้น เพื่อรักษาจำนวนของข้อความผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ร้ายแรงในลักษณะที่ช้าลงและมีรายละเอียดมากกว่าเป็นประเพณีในข้อความจบ เนื่องจากจำนวนของข้อความดังกล่าว ในเขตของตรรกะที่ค่อนข้างเล็ก หนังสือเล่มนี้ โดยเป็นผู้ที่โดดเด่นในฟิลด์โดยเฉพาะยินดีต้อนรับ . . . . . . .ผู้เขียนรู้สึกว่ารักษาอย่างละเอียดชัดเจน ค่อนข้างไม่กี่หัวข้อดีกว่านิด ๆหน่อย ๆของทุกอย่าง . . . . . . . หลักฐานที่ยากจะเสียเป็นจำนวนมากของกรณีง่าย บางกรณีเหล่านี้มักจะทิ้งให้ผู้อ่าน มีหลายที่ให้ตัวอย่าง ;ผู้เขียนมักจะสนใจในการให้ตัวอย่างเพียงพอที่จะแสดงให้เห็นถึงจุดสำคัญของหลักฐานกว่าในการให้รายละเอียดที่สมบูรณ์ของหลักฐาน ความชัดเจนและเรียบง่ายจะไม่เสียสละเพื่อความสง่างาม บันทึกประวัติศาสตร์และการอ้างอิงบรรณานุกรมอยู่บ่อย ๆ แต่จะไม่ได้รับอนุญาตที่จะปก
คณิตศาสตร์ .ของที่ได้รับรางวัลและเกียรติยศของเขา kleene ดีเด่นที่เราพูดถึง Leroy P Steele รางวัลที่เขาได้รับรางวัลจากสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกันในปี 1983 : -
. . . . . . . 3 เอกสารสำคัญซึ่งรูปแบบพื้นฐานสำหรับการพัฒนาต่อไปในทั่วไปซ้ำทฤษฎีและบรรยายทฤษฎีเซต " เลขคณิตภาคแสดงและฟังก์ชัน quantifiers "" ในรูปแบบของภาคแสดงในทฤษฎีของ ordinals สร้างสรรค์ที่สอง ( กระดาษ ) " และ " ทฤษฎีลำดับชั้นของหมายเลขภาคแสดง " .
บางทีรางวัลของเขาที่มีชื่อเสียงที่สุดคือชาติเหรียญวิทยาศาสตร์ที่นำเสนอโดยประธานาธิบดีบุชในพิธีที่ทำเนียบขาวห้องตะวันออกเมื่อ 13 พฤศจิกายน 2533 -
:เพื่อความเป็นผู้นำของเขาในทฤษฎีการเรียกซ้ำและมีประสิทธิภาพการคำนวณ และพัฒนาเป็นลึกและกว้างด้านการวิจัยทางคณิตศาสตร์ .
เกียรติยศรวมการเลือกตั้งสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติ ( 1969 ) การเลือกตั้งเป็นประธานาธิบดีของสมาคมตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ ( 1956-58 )ประธานของสหภาพแห่งประวัติศาสตร์และปรัชญาวิทยาศาสตร์นานาชาติ ( 1961 ) และของสหภาพแรงงานส่วนตรรกะของวิธีการและปรัชญาของวิทยาศาสตร์ ( 1960-62 ) เขาเป็นบรรณาธิการของวารสารตรรกศาสตร์สัญลักษณ์สิบสองปี .
[ 3 ] , อธิบายถึงความสนใจของ outsid kleene ไคเซอเลอร์
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- Why you laugh
- ฉันหนาว
- Can’t hide here forever .
- countryside
- จะได้มีความรู้มากกว่าตอนนี้
- วันเวย์ ดีเวลลอปเม้นท์
- จะได้มีความรู้มากกว่าตอนนี้
- ประชาธิปัตย์
- mother
- Dear Le'o, oh, cant sleep well, count ho
- 14,832 CDUs combination of 5 PO in same
- ronglao sangchan muang
- is a very rich man
- ดังนั้นฉันมีแค่รูปที่จะส่งให้คุณเท่านั้น
- Make Something of Excellent Quality
- Civics, Culture and Living in Society
- Right
- steamed fish with plum
- In the second phase, we asked participan
- surface of beam
- คุณมาที่ประเทศไทยกี่วัน
- ฉันมีดีใจมากที่ได้เรียนกันคูณครู
- แต่ฉันไม่
- ยอดขายโต
