PIaand PIIa are given by:PIa= Pr(d1

PIa
and PII
a are given by:
PIa
= Pr(d1 ≤ ⌊WL⌋ , n1, p0) =
⌊WL⌋
d1=0
n1!
d1!(n1 − d1)!
pd1
0 (1 − p0)n1−d1 (10)
where PIa
is the probability to accept a lot with the first sample.
PII
a = Pr [(⌊WL⌋ < d1 ≤ ⌈UCL1⌉) ∩ (d1 + d2 ≤ ⌊UCL2⌋)]
PII
a =
⌈UCL1⌉−1
d1=⌊WL⌋+1

n1!
d1!(n1 − d1)!
pd1
0 (1 − p0)n1−d1
×

⌈UCL2⌉−d1
d2=0
n2!
d2!(n2 − d2)!
pd2
0 (1 − p0)n2−d2

(11)
and PII
a is the probability to accept a lot when a second sample needs to be taken.
In this way it is possible to compute α, β, ARL0 and ARL1 as:
When p = p0, α = 1 − PT , ARL0 = 1/(1 − PT ), and
When p = p1, β = PT , ARL1 = 1/ (1 − PT ) .
(12)
Note that, when p = p0, PT should be large, and consequently, ARL0 will be large, as expected, but
when p = p1, it will occur the opposite.
No less important is to determine the average number of units (total sample size) being examined.
In single sampling the size of the total sample inspected is always constant. In double sampling it will
vary, depending on whether a second sample is necessary or not. The probability of a second sample
will vary with p0. With complete inspection of the second sample, the average size sample is equal to
the size of the first sample by the probability that there will be only one sample plus the size of the
combined sample by the probability that the second sample will be necessary.
When p = p0, the probability of taking a decision in the first sample is P1, that is:
P1 = Pr (the lot is accepted in the first sample) + Pr (the lot is rejected in the first sample)
P1 = Pr (d1 ≤ ⌊WL⌋ , n1, p0) + Pr(d1 > ⌈UCL1⌉ , n1, p0). (13)
Then the probability of having to take a second sample is 1 − P1, where
1 − P1 = Pr [⌊WL⌋ < d1 < ⌈UCL1⌉] . (14)
Therefore, a general formula for the average sampling size (ASS) in the double sampling, assuming
complete inspection of the second sample is:
ASS = n1P1 + (n1 + n2) (1 − P1) = n1 + n2(1 − P1) (15)
where P1 is the probability of a decision on the first sample.
In practice, inspection is usually carried out for the most part, using both samples, and the lot is
rejected (or an alarm sounds) as soon as the number of defectives in the combined sample exceeds
the second acceptance number UCL2. In this way, it is possible to reject a lot without full inspection
of the second sample, because, if the count of the number of nonconforming in the two combined
samples (d1 +d2) exceeds UCL2, the lot is rejected without continuing the inspection. (This is known
as severing or restricting the second sample.) Therefore, the use of double sampling frequently can
lead to reduced overall inspection costs.
6. Design and application of the DS to the SS improved np chart
Rodrigues et al. [12] developed the DS np control chart to the case of low number of nonconformities
but with large samples. In this way, they held the normality assumption required to obtain the
control limits in simple sampling by employing the traditional Shewhart control chart.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เปียะและ PIIมีการกำหนดโดย:เปียะ= Pr(d1 ≤ ⌊WL⌋, n1, p0) =⌊WL⌋ง 1 = 0n1ง 1 (n1 −ง 1)pd10 (1 − p0) n1−d1 (10)ที่ PIaมีความเป็นไปได้การยอมรับมากกับตัวอย่างแรกPIIเป็น = Pr [(⌊WL⌋ < ⌈UCL1⌉ ง 1 ≤) ∩ (ง 1 + d2 ≤ ⌊UCL2⌋)]PII=เป็น⌈UCL1⌉−1ง 1 = ⌊WL⌋ + 1n1ง 1 (n1 −ง 1)pd10 (1 − p0) n1−d1×⌈UCL2⌉−d1d2 = 0n2d2 (n2 − d2)pd20 (1 − p0) n2−d2(11)และ PIIน่าจะยอมรับล็อตเมื่อตัวอย่างที่สองต้องควรวิธีนี้ เป็นการคำนวณด้วยกองทัพ β ARL0 และ ARL1 เป็น:เมื่อ p = p0 ด้วยกองทัพ =− 1 PT, ARL0 = 1 / (1 − PT), และเมื่อ p = p1 β = PT, ARL1 = 1 / (1 − PT)(12)หมายเหตุว่า เมื่อ p = p0, PT ควรมีขนาดใหญ่ และ ดังนั้น ARL0 จะเป็นใหญ่ คาดว่า แต่เมื่อ p = p1 มันจะเกิดตรงข้ามกันความสำคัญไม่น้อยคือการ กำหนดจำนวนหน่วย (ขนาดตัวอย่างรวม) การตรวจสอบในการสุ่มตัวอย่างเดียว ขนาดของตัวอย่างรวมที่ตรวจสอบได้เสมอคง ในการสุ่มตัวอย่างคู่ที่จะขึ้นอยู่กับว่าตัวอย่างที่สองจำเป็น หรือไม่แตกต่างกันไป ความเป็นไปได้ของตัวอย่างที่สองจะแตกต่างกันกับ p0 ตรวจสอบที่สมบูรณ์ของตัวอย่างที่สอง ตัวอย่างขนาดโดยเฉลี่ยจะเท่ากับขนาดของตัวอย่างแรกด้วยความเป็นไปได้ที่จะมีอย่างเดียวเท่านั้นและขนาดของ การตัวอย่างที่รวมกัน โดยความเป็นไปได้ว่า ตัวอย่างที่สองจะมีความจำเป็นเมื่อ p = p0 ความน่าเป็นของการตัดสินใจจากตัวอย่างแรกเป็น P1 ที่อยู่:P1 = Pr (ล็อตเป็นที่ยอมรับในตัวอย่างแรก) + Pr (ล็อตสินค้าถูกปฏิเสธในตัวอย่างแรก)P1 = Pr (⌊WL⌋ ≤ง 1, n1, p0) + Pr (ง 1 > ⌈UCL1⌉, n1, p0) (13)แล้วความน่าเป็นต้องใช้ตัวอย่างที่สองเป็น 1 − P1 ที่1 − P1 = Pr [⌊WL⌋ < ง 1 < ⌈UCL1⌉] (14)ดังนั้น สูตรทั่วไปขนาดสุ่มตัวอย่างโดยเฉลี่ย (ตูด) ในการสุ่มตัวอย่างที่สอง ทะลึ่งตรวจสอบที่สมบูรณ์ของตัวอย่างที่สองคือ:ตูด = n1P1 (n1 + n2) (1 − P1) = n1 + n2(1 − P1) (15)ที่ P1 คือ ความน่าเป็นของการตัดสินใจเกี่ยวกับตัวอย่างแรกในทางปฏิบัติ ตรวจสอบมักจะดำเนินการส่วนใหญ่ โดยใช้ตัวอย่างทั้งสอง และเป็นล็อตปฏิเสธ (หรือเสียงปลุก) ทันทีจำนวน defectives ในตัวอย่างรวมกันเกินสองยอมรับหมายเลข UCL2 ด้วยวิธีนี้ เป็นการปฏิเสธโดยไม่ตรวจสอบเต็มรูปแบบมากของตัวอย่างที่สอง เนื่องจาก ถ้านับจำนวนของความไม่สอดคล้องในทั้งสองรวมกันตัวอย่าง (ง 1 + d2) เกิน UCL2 ล็อตถูกปฏิเสธ โดยไม่มีการตรวจสอบต่อไป (นี้เรียกว่าเป็น severing หรือจำกัดตัวอย่างที่สอง) ดังนั้น สามารถใช้ของคู่บ่อยทำให้ต้นทุนการตรวจสอบโดยรวมลดลง6. ออกแบบ และโปรแกรมประยุกต์ของ DS SS ปรับปรุงแผนภูมิ npโรดริเกวส et al. [12] พัฒนาแผนภูมิควบคุม np DS กับกรณีของ nonconformities จำนวนน้อยแต่ มีตัวอย่างขนาดใหญ่ ด้วยวิธีนี้ เดิมอัสสัมชัญ normality ที่ต้องได้รับการขีดจำกัดควบคุมในการสุ่มตัวอย่างแบบง่ายโดยใช้แผนภูมิควบคุม Shewhart ดั้งเดิม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Pia
และ PII
จะถูกกำหนดโดย:
Pia
= Pr (d1 ≤⌊WL⌋, n1, p0) =
⌊WL⌋
d1 = 0
n1!
d1 (n1 - d1)!
PD1
0 (1 - p0) n1-d1 (10) ที่เพียน่าจะเป็นที่จะยอมรับมากกับตัวอย่างแรก. PII ใหม่ = Pr [(⌊WL⌋ <d1 ≤⌈UCL1⌉) ∩ (d1 + d2 ≤⌊UCL2⌋)] PII ใหม่ = ⌈UC L1⌉-1 d1 = ⌊WL⌋ + 1  n1! d1 (n1 - d1)! PD1 0 (1 - p0) n1-d1 ×⌈UCL2⌉-d1 d2 = 0! n2! d2 (n2 - d2) PD2 0 (1 - p0) n2-d2  (11) และ PII. คือความน่าจะเป็นที่จะยอมรับมากเมื่อตัวอย่างที่สองต้องดำเนินการด้วยวิธีนี้ก็เป็นไปได้ในการคำนวณα, β, ARL0 และ ARL1 เมื่อ: เมื่อ p = p0, α = 1 - PT, ARL0 = 1 / (1 ​​- PT) และ. เมื่อ p = p1, β = PT, ARL1 = 1 / (1 ​​- PT) (12) หมายเหตุ ว่าเมื่อ p = p0, PT ควรมีขนาดใหญ่และดังนั้น ARL0 จะมีขนาดใหญ่เป็นไปตามคาด แต่เมื่อp = p1 มันจะเกิดขึ้นตรงข้าม. ไม่มีความสำคัญน้อยกว่าคือการกำหนดค่าเฉลี่ยของจำนวนหน่วย (ขนาดกลุ่มตัวอย่างทั้งหมด ) ถูกตรวจสอบ. ในการสุ่มตัวอย่างเดียวขนาดของกลุ่มตัวอย่างทั้งหมดตรวจสอบอยู่เสมออย่างต่อเนื่อง ในการสุ่มตัวอย่างคู่ก็จะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับว่ากลุ่มตัวอย่างที่สองมีความจำเป็นหรือไม่ น่าจะเป็นของกลุ่มตัวอย่างที่สองจะแตกต่างกันกับ p0 ด้วยการตรวจสอบที่สมบูรณ์ของตัวอย่างที่สองตัวอย่างขนาดเฉลี่ยเท่ากับขนาดของกลุ่มตัวอย่างเป็นครั้งแรกโดยเป็นไปได้ว่าจะมีเพียงหนึ่งตัวอย่างขนาดบวกของกลุ่มตัวอย่างรวมโดยเป็นไปได้ว่ากลุ่มตัวอย่างที่สองจะมีความจำเป็น. เมื่อ p = p0 น่าจะเป็นของการตัดสินใจในตัวอย่างแรกคือ P1 ที่: P1 = Pr (จำนวนมากได้รับการยอมรับในตัวอย่างแรก) + Pr (จำนวนมากถูกปฏิเสธในตัวอย่างแรก) P1 = Pr (d1 ≤⌊WL⌋, n1, p0) + Pr (d1> ⌈UCL1⌉, n1, p0) (13) จากนั้นน่าจะเป็นของต้องใช้ตัวอย่างที่สองคือ 1 - P1 ที่1 - P1 = Pr [⌊WL⌋ <d1 <⌈UCL1⌉] (14) ดังนั้นสูตรทั่วไปสำหรับขนาดการสุ่มตัวอย่างเฉลี่ย (ASS) ในการสุ่มตัวอย่างคู่สมมติว่าการตรวจสอบที่สมบูรณ์ของตัวอย่างที่สองคือ: ASS = n1P1 + (n1 + n2) (1 - P1) = n1 + n2 (1 - P1) (15). ที่ P1 เป็นโอกาสในการตัดสินใจเกี่ยวกับตัวอย่างแรกที่ในทางปฏิบัติการตรวจสอบจะดำเนินการมักจะออกเป็นส่วนใหญ่โดยใช้กลุ่มตัวอย่างทั้งสองและจำนวนมากจะถูกปฏิเสธ(หรือเสียงสัญญาณเตือนภัย) โดยเร็ว จำนวน defectives ในกลุ่มตัวอย่างรวมกันเกินกว่าจำนวนที่ได้รับการยอมรับที่สองUCL2 ด้วยวิธีนี้ก็เป็นไปได้ที่จะปฏิเสธจำนวนมากโดยไม่มีการตรวจสอบเต็มรูปแบบของกลุ่มตัวอย่างที่สองเพราะถ้านับจำนวนไม่ลงรอยกันในสองรวมตัวอย่าง(d1 + d2) เกิน UCL2 จำนวนมากถูกปฏิเสธโดยไม่ต้องดำเนินการต่อไปการตรวจสอบ . (ซึ่งเป็นที่รู้จักกันเป็นขาดหรือ จำกัด ตัวอย่างที่สอง.) ดังนั้นการใช้งานของการสุ่มตัวอย่างคู่บ่อยสามารถนำไปสู่การตรวจสอบค่าใช้จ่ายโดยรวมที่ลดลง. 6 การออกแบบและการประยุกต์ใช้ของดีเอสเอสเอสที่จะปรับตัวดีขึ้น NP แผนภูมิโรดริกูเอตอัล [12] การพัฒนาแผนภูมิควบคุมเอ็นพีเอสกับกรณีของจำนวนน้อยเป็นไปตามข้อกำหนดแต่กับกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่ ด้วยวิธีนี้พวกเขาจัดขึ้นสมมติฐานปกติที่จำเป็นเพื่อให้ได้ข้อ จำกัด ในการควบคุมการสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายโดยใช้แผนภูมิควบคุม Shewhart แบบดั้งเดิม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เปีย

เป็นภาคเอกชน และ จะได้รับ โดย :

= เปีย PR ( D1 ≤⌊ WL ⌋ N1 , PO ) =
⌊ WL ⌋ D1 = 0 N1

!
D1 ! ( N1 − D1 ) pd1
0
( 1 −− D1 P0 ) N1 ( 10 )

ที่ยังน่าจะมีความเป็นไปได้ที่จะยอมรับมากกับตัวอย่างแรก เดือนนี้

= PR [ ( ⌊ WL ⌋ < D1 ≤⌈ ucl1 ⌉ ) ∩ ( D1 D2 ≤⌊ ucl2 ⌋ ) ]

= ภาคเอกชน
⌈ UC  L1 ⌉− 1
D1 = ⌊ WL ⌋ 1

1 !
D1 ! ( N1 − D1 ) pd1
0
( 1 −−× D1 P0 ) N1


⌈ UC  L2 ⌉− D1 D2 =
0
2 !
D2 ! ( N2 − D2 ) pd2
0
( 1 −− 2 P0 D2
)
( 11 )

และ ใช้เป็นโอกาสที่จะยอมรับมากเมื่อตัวอย่างที่สองต้องดำเนินการ .
วิธีนี้มันเป็นไปได้ที่จะคำนวณαบีตา arl0 , และ , arl1 :
เมื่อ p = P0 , α = 1 − PT , arl0 = 1 / ( 1 −พ. ) และ
เมื่อ p = P1 บีตา = PT , arl1 = 1 / ( 1 − PT ) .
( 12 )
ทราบว่าเมื่อ p = P0 , PT ควรจะมีขนาดใหญ่ และ จากนั้น arl0 จะมีขนาดใหญ่ , ตามที่คาดไว้ , แต่
เมื่อ p = P1 ,ก็จะเกิดตรงกันข้าม
ที่สำคัญไม่น้อยไปกว่ากันก็คือ การพิจารณาจำนวนหน่วย ( ขนาดตัวอย่างทั้งหมด ) จะถูกตรวจสอบ .
เดี่ยว ) ขนาดของตัวอย่างทั้งหมด ตรวจสอบอยู่เสมอคงที่ สองตัวอย่างจะ
แตกต่างกันไป ขึ้นอยู่กับว่า ตัวอย่างที่สองคือ จำเป็นหรือไม่ ความน่าจะเป็นของ
ตัวอย่างที่สองจะแตกต่างกันกับ PO . กับการตรวจสอบที่สมบูรณ์ของตัวอย่างที่สองตัวอย่างขนาดเฉลี่ยเท่ากับ
ขนาดของตัวอย่างแรกโดยความน่าจะเป็นที่จะมีเพียงหนึ่งตัวอย่างบวกขนาดของ
รวมตัวอย่าง โดยความน่าจะเป็นที่ตัวอย่างที่สองจะเป็นสิ่งจำเป็น .
เมื่อ p = P0 , ความน่าจะเป็นของการตัดสินใจในตัวอย่างแรกคือ P1 , นั่นคือ :
P1 = PR ( มากเป็นที่ยอมรับในตัวอย่างแรก ) PR ( จํานวนมากถูกปฏิเสธในตัวอย่างแรก )
P1 = PR ( D1 ≤⌊ WL ⌋ N1 , PO , PR ( D1 ) > ⌈ ucl1 ⌉ N1 , PO ) ( 13 )
น่าจะต้องใช้ตัวอย่างที่สองคือ 1 −− P1
1 P1 ที่ PR = [ ⌊ WL ⌋ < < ⌈ D1 ucl1 ⌉ ] ( 14 )
ดังนั้นสูตรทั่วไปสำหรับคนขนาดเฉลี่ย ( ตูด ) ในคู่ตัวอย่าง สมมุติว่า
ตรวจสอบที่สมบูรณ์ของตัวอย่างที่สองคือ :
ตูด = n1p1 ( N1 N2 ) ( 1 − P1 ) = N1 N2 ( 1 − P1 ) ( 15 )
ที่ P1 คือความเป็นไปได้ของการตัดสินใจในตัวอย่างแรก .
ในการปฏิบัติ การตรวจสอบ มักจะดำเนินการสำหรับส่วนใหญ่ การใช้ตัวอย่าง และมาก
ปฏิเสธ ( หรือเสียงปลุก ) ทันทีที่หมายเลขของกระบวนการผลิต ในตัวอย่างรวมเกินกว่า
2 กิ่ว ucl2 .ด้วยวิธีนี้มันเป็นไปได้ที่จะปฎิเสธมากโดยไม่
การตรวจสอบเต็มรูปแบบของตัวอย่างที่สอง เพราะถ้านับจากจำนวนของเสียในสองรวมกัน
ตัวอย่าง ( D1 D2 ) เกิน ucl2 เยอะๆ คือ ปฏิเสธไม่มีการตรวจสอบ ( นี้เป็นที่รู้จักในฐานะการ
หรือจำกัดจำนวน สอง ) ดังนั้นการใช้ตัวอย่างของคู่บ่อยสามารถ
นำไปสู่การลดลงโดยรวมการตรวจสอบค่าใช้จ่าย .
6 การออกแบบและการประยุกต์ใช้ของ DS กับ SS ขึ้น NP แผนภูมิ
Rodrigues et al . [ 12 ] การพัฒนา DS NP แผนภูมิควบคุมเพื่อกรณีจำนวนต่ำของ nonconformities
แต่ตัวอย่างขนาดใหญ่ ในวิธีนี้พวกเขาจัดขึ้นปกติวิสัยสมมุติต้องขอรับ
การควบคุมจำกัดง่าย ) โดยการใช้แผนภูมิควบคุมเชิงเดี่ยวแบบเดิม