The steady state response is always

The steady state response is always harmonic, and has the same frequency as that of the forcing.

To see this mathematically, note that in each case the solution has the form . Recall that defines the frequency of the force, the frequency of base excitation, or the rotor angular velocity. Thus, the frequency of vibration is determined by the forcing, not by the properties of the spring-mass system. This is unlike the free vibration response.

You can also check this out using our applet. To switch off the transient solution, click on the checkbox labeled `show transient’. Then, try running the applet with different values for k, m and , as well as different forcing frequencies, to see what happens. As long as you have switched off the transient solution, the response will always be harmonic.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การตอบสนองมั่นคงของรัฐเสมอฮาร์โมนิก และมีความถี่เดียวกันกับการบังคับ เมื่อต้องการดูนี้ในทางคณิตศาสตร์ ทราบว่า ในแต่ละกรณี การแก้ปัญหามีแบบฟอร์ม จำที่กำหนดความถี่ของแรง ความถี่ของการกระตุ้นฐาน หรือความเร็วเชิงมุมของโรเตอร์ ดังนั้น ความถี่ของการสั่นจะถูกกำหนด โดยการบังคับ ไม่โดยคุณสมบัติของระบบสปริง-มวล ซึ่งแตกต่างจากการตอบสนองของการสั่นสะเทือนฟรีอยู่ นอกจากนี้คุณยังสามารถตรวจสอบนี้โดยการใช้แอปเพล็ตของเรา การปิดการแก้ปัญหาชั่วคราว คลิกที่กล่องกาเครื่องหมายที่ติดป้าย 'แสดงชั่วคราว' ลองเรียกใช้แอปเพล็ตกับค่า k, m และ ความถี่ที่บังคับเช่นแตกต่าง เพื่อดูว่าเกิดอะไรขึ้น ตราบใดที่คุณได้ปิดใช้งานการแก้ไขปัญหาชั่วคราว การตอบสนองจะเป็นฮาร์โมนิก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การตอบสนองต่อความมั่นคงของรัฐอยู่เสมอฮาร์โมนิและมีความถี่เดียวกันกับที่บังคับ

ที่เห็นนี้ทางคณิตศาสตร์ทราบว่าในแต่ละกรณีการแก้ปัญหามีรูปแบบ จำได้ว่ากำหนดความถี่ของแรงความถี่ของฐานการกระตุ้นหรือโรเตอร์ความเร็วเชิงมุม ดังนั้นความถี่ของการสั่นสะเทือนจะถูกกำหนดโดยบังคับไม่ได้โดยคุณสมบัติของระบบสปริงมวล นี้จะแตกต่างกับการตอบสนองการสั่นสะเทือนฟรี

นอกจากนี้คุณยังสามารถตรวจสอบนี้ใช้แอปเพล็เรา ปิดการแก้ปัญหาชั่วคราวให้คลิกที่ช่องทำเครื่องหมาย `แสดงชั่วคราว ' จากนั้นลองใช้แอปเพล็ด้วยค่าที่แตกต่างกันสำหรับ K, M และเช่นเดียวกับความถี่บังคับที่แตกต่างกันเพื่อที่จะเห็นสิ่งที่เกิดขึ้น ตราบใดที่คุณได้ปิดการแก้ปัญหาชั่วคราวการตอบสนองจะเป็นฮาร์โมนิ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การตอบสนองที่สภาวะเสมอ ฮาร์มอนิก และมีความถี่เดียวกันเป็นที่ของการบังคับ .ที่เห็นนี้ทางคณิตศาสตร์ได้ทราบว่าในแต่ละกรณีมีโซลูชั่นแบบฟอร์ม จำได้ว่า กำหนดความถี่ของการบังคับความถี่ของการกระตุ้นฐานหรือใบพัด ความเร็วเชิงมุม . ดังนั้นความถี่ของการสั่นสะเทือนจะถูกกำหนดโดยบังคับไม่ได้ โดยคุณสมบัติของระบบมวลสปริง . นี้จะแตกต่างจากการสั่นสะเทือนฟรีนอกจากนี้คุณยังสามารถตรวจสอบการใช้แอปเพล็ของเรา ปิดแก้ไขชั่วคราว คลิกกล่องข้อความ ` แสดงชั่วคราว ' แล้วลองใช้แอพเพล็ตมีค่าที่แตกต่างกันสำหรับ K , M และ , เช่นเดียวกับที่แตกต่างกันบังคับความถี่ เพื่อดูว่าเกิดอะไรขึ้น ตราบใดที่คุณมีปิดแก้ปัญหาชั่วคราว การตอบสนองจะเป็นฮาร์โมนิค