The manager invests what he does no

The manager invests what he does not steal in a project that earns a gross rate of return R, which is greater than one, and from which he obtains the share α of profits. The manager’s optimization problem is given by
Maxs U(S; R,k,α) = Max[αR(I-S)+S-(S2/2k],
and the optimal amount of theft, S*, is found by solving
∂U /∂S = 1 – (S*/K) – αR=0,
Which yields
S*(R,k,α) = k(1-αR).
We assume that the parameter values are such that the manager will not attempt to steal more than the total amount of retained earnings, or S*(R,k,α)≤ I. This simplifies the analysis by avoiding a corner solution, without changing the main insights.
The manager equalizes the marginal cost and marginal benefit of stealing. Because the manager owns α of the firm, he has an incentive to invest at least some of the firm’s cash rather than to steal it all. As α rises, the equilibrium amount of stealing falls. As k rises, the amount of stealing in equilibrium rises. If α›1/R, the manager’s stealing is “negative”, meaning the manager puts in some of his own money into the firm, perhaps to keep the firm alive and enjoy “positive” stealing in future (Friedman and Johnson, 1999). For our purposes, we assume that α is low enough that the manager chooses to steal. Alternatively, we could assume that the manager is credit constrained. In this static model, assuming that the manager never steals less than zero dose not substantially alter the analysis.
Differentiating the optimal stealing equation with respect to R give
(∂S*/∂R) = -αk
An increase in the rate of return on the invested resources reduces the amount of stealing because it raises the marginal opportunity cost of the stolen resources.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ผู้จัดการลงทุนในสิ่งที่เขาไม่ได้ขโมยในโครงการที่ได้รับอัตรากำไรขั้นต้นที่ R ผลตอบแทนที่มีค่ามากกว่าหนึ่งและจากการที่เขาได้รับαส่วนแบ่งกำไร ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพของผู้จัดการจะได้รับจาก
Maxs U (S; R, k, α) = แม็กซ์ [αR (IS) + S- (S2 / 2k]
และจำนวนที่เหมาะสมของการโจรกรรม, S * พบโดยการแก้
∂U / ∂S = 1 - (S * / K) - αR = 0
ซึ่งอัตราผลตอบแทน
S * (R, K, α) = k (1-αR).
เราคิดว่าค่าพารามิเตอร์ดังกล่าวว่าผู้จัดการจะไม่พยายาม ที่จะขโมยมากกว่าจำนวนเงินรวมของกำไรสะสมหรือ S * (R, K, α) ≤ I. นี้ช่วยลดความยุ่งยากในการวิเคราะห์โดยการหลีกเลี่ยงการแก้ปัญหามุมโดยไม่ต้องเปลี่ยนข้อมูลเชิงลึกที่สำคัญ.
ผู้จัดการ equalizes ต้นทุนและผลประโยชน์ส่วนเพิ่มของ ขโมย. เพราะผู้จัดการเป็นเจ้าของαของ บริษัท ที่เขามีแรงจูงใจในการลงทุนอย่างน้อยบางส่วนของเงินสดของ บริษัท มากกว่าที่จะขโมยมันทั้งหมด. ในฐานะที่เป็นαเพิ่มขึ้นจำนวนเงินที่สมดุลของการขโมยตก. เป็น k เพิ่มขึ้นจำนวนเงินที่ขโมย อยู่ในภาวะสมดุลขึ้น. ถ้าα> 1 / R, ขโมยของผู้จัดการคือ "เชิงลบ" ซึ่งหมายความว่าผู้จัดการทำให้ในบางส่วนของเงินของตัวเองของเขาเข้าไปใน บริษัท ที่อาจจะให้ บริษัท ที่มีชีวิตอยู่และเพลิดเพลินไปกับการ "บวก" ขโมยไปในอนาคต (ฟรีดแมนและ จอห์นสัน, 1999). สำหรับวัตถุประสงค์ของเราเราคิดว่าαอยู่ในระดับต่ำพอที่จะทำให้ผู้จัดการเลือกที่จะขโมย อีกทางเลือกหนึ่งที่เราจะได้คิดว่าผู้จัดการเป็นข้อ จำกัด เครดิต ในรูปแบบคงที่นี้สมมติว่าผู้จัดการไม่เคยขโมยน้อยกว่าศูนย์ปริมาณไม่เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญการวิเคราะห์.
ความแตกต่างของสมการขโมยที่ดีที่สุดเกี่ยวกับการให้ R
(∂S * / ∂R) = -αk
การเพิ่มขึ้นของอัตราผลตอบแทนจาก ทรัพยากรการลงทุนช่วยลดปริมาณของการขโมยเพราะมันทำให้เกิดต้นทุนค่าเสียโอกาสร่อแร่ของทรัพยากรที่ถูกขโมย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผู้จัดการลงทุนในสิ่งที่เขาไม่ได้ขโมยของในโครงการ ที่ได้รับอัตราผลตอบแทนรวมของ R ซึ่งมีมากกว่าหนึ่ง และจากการที่เขาได้รับส่วนแบ่งαผลกำไร ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพของผู้จัดการให้
maxs U ( s ; R , K , α ) = Max [ α R ( i-s ) s ( S2 / 2K ] ,
และปริมาณที่เหมาะสมของการโจรกรรม , S * พบโดยการแก้
∂ U / ∂ S = 1 และ ( S * / ( k ) α r = 0 ,

ซึ่งผลผลิต * s ( R , K , α ) = k ( 1 - α
r )เราคิดว่า ค่าพารามิเตอร์เช่นว่าผู้จัดการจะไม่พยายามที่จะขโมยมากกว่าผลรวมของกำไรสะสมหรือ S * R , K , α ) ≤ . นี้ช่วยวิเคราะห์ โดยหลีกเลี่ยงการแก้ปัญหามุม , โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงข้อมูลหลัก
ผู้จัดการ equalizes ต้นทุนเพิ่มสูงขึ้น และประโยชน์ของ ขโมย เพราะเจ้าของαผู้จัดการของ บริษัทเขามีแรงจูงใจที่จะลงทุนอย่างน้อยบางส่วนของเงินสดของ บริษัท มากกว่าที่จะขโมยมัน เป็นαเพิ่มขึ้นสมดุลปริมาณขโมยตก K ที่เพิ่มขึ้น , ปริมาณของขโมยในสมดุลขึ้น ถ้าα› 1 / R ของผู้จัดการขโมยเป็น " ลบ " หมายถึงผู้จัดการใส่ในบางส่วนของเงินของเขาเองในบริษัทบางทีเพื่อให้ บริษัท ชีวิตและเพลิดเพลินกับ " บวก " ขโมยในอนาคต ( ฟรีดแมน และจอห์นสัน , 1999 ) สำหรับวัตถุประสงค์ของเรา เราคิดว่าαต่ำเพียงพอที่ผู้จัดการเลือกที่จะขโมย อีกวิธีหนึ่งคือ เราสามารถสมมติว่าผู้จัดการเครดิตจำกัด . รุ่นนี้คง สมมติว่าผู้จัดการไม่เคยขโมยน้อยกว่าศูนย์ไม่ได้ช่วยแก้ไขการวิเคราะห์ .
ความแตกต่างที่เหมาะสมขโมยสมการด้วยความเคารพ R ให้
( ∂ S * / ∂ r ) = - α K
การเพิ่มขึ้นของอัตราผลตอบแทนในการลงทุนทรัพยากรที่ช่วยลดปริมาณของขโมย เพราะมันเพิ่มโอกาสต้นทุนของขโมยทรัพยากร .