Lemma. Let a and b be two intersecting circles and let P and Q be their common points. Then there is a unique direct similitude f with fixed point P that maps a to b, and for any X on a, the line XY , where Y = f(X), passes through Q.
จับมือกัน ให้เป็น b เป็นวงสองอินเตอร์เซกกัน และให้ P และ Q เป็นการทั่วไปคะแนน แล้วมี f similitude โดยตรงเฉพาะกับจุด P คงที่แผนผังบี และ สำหรับ X ใด ๆ ในบรรทัด XY ที่ Y = f(X) ผ่านผ่าน Q
แทรก ให้ A และ B เป็นวงกลมสองวงตัดและให้ p และ q เป็นเรื่องปกติของพวกเขาจุด จากนั้นก็มีเป็นอุปมาโดยตรงที่ไม่ซ้ำกันฉกับจุด P คงที่แมปที่จะขและสำหรับX บนใด ๆ สาย XY ที่ Y = f (x) ผ่านคิว