The ‘real’ case with ξ,α ∈ R has be

The ‘real’ case with ξ,α ∈ R has been considered by several authors. For
example, a particular case when α > 1 is a rational integer and ξ /∈ Q was
treated in [2]. Pisot [16] proved that the the sequence {ξαn}, n = 0, 1, 2,...,
has infinitely many limit points except when α is a Pisot number and ξ ∈ Q(α).
Recall that an algebraic integer α > 1 is a Pisot number if its conjugates over
Q except for α itself all lie in the unit disc |z| < 1. A real reciprocal algebraic
integer α > 1 is called a Salem number if its conjugates over Q except for α
and α−1 all lie on the unit circle |z| = 1. Theorem 1.1 is a complex analogue
of a corresponding result obtained in [3], where an extra condition ξ /∈ Q(α)
was imposed on Pisot and Salem numbers α. The fact that this condition is
necessary for some Salem numbers was proved by Za¨ımi [24].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กรณี 'จริง' กับξ ได้รับการพิจารณาด้วยกองทัพ∈ R โดยผู้เขียนหลาย สำหรับตัวอย่าง กรณีเมื่อด้วยกองทัพ > 1 การเชือดจำนวนเต็มและξ/∈ Q ได้ถือว่า [2] จำนวน [16] พิสูจน์ที่การลำดับ {ξαn }, n = 0, 1, 2,...,มีเพียบหลายจุดวงเงินยกเว้นเมื่อด้วยกองทัพจะเป็นจำนวนเลขและξ∈ Q(α)เรียกคืนด้วยกองทัพ > 1 เป็นจำนวนเต็มพีชคณิตว่าถ้าเลขจำนวนของ conjugates มากกว่าQ ยกเว้นสำหรับด้วยกองทัพตัวเอง ทั้งหมดอยู่ใน |z| ดิสก์หน่วย < 1 ความจริงซึ่งกันและกันพีชคณิตจำนวนเต็มด้วยกองทัพ > 1 คือถ้าหมายเลข Salem ของ conjugates ผ่าน Q ยกเว้นด้วยกองทัพและทั้งหมดอยู่บน |z| วงกลมหน่วย α−1 = 1 ทฤษฎีบทที่ 1.1 เป็นอนาล็อกที่ซับซ้อนผลสอดคล้องกันที่ได้รับใน [3], มีเงื่อนไขพิเศษξ/∈ Q(α)ถูกเก็บด้วยกองทัพเลขจำนวนและ Salem ความจริงที่เงื่อนไขนี้จำเป็นสำหรับบางเลข Salem เป็นเครื่องพิสูจน์ โดย Za¨ımi [24]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ว่า 'จริง' กรณีที่มีξ, α∈ R ได้รับการพิจารณาโดยผู้เขียนหลาย สำหรับตัวอย่างเช่นกรณีโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อα> 1 เป็นจำนวนเต็มเหตุผลและξ / ∈ Q ได้รับการรักษาใน[2] Pisot [16] ได้รับการพิสูจน์ว่าลำดับ {ξαn} n = 0, 1, 2, ... , มีหลายอย่างมากมายจุดวงเงินยกเว้นเมื่อαเป็นหมายเลข Pisot และξ∈ Q (α). จำได้ว่าเป็นจำนวนเต็มพีชคณิต α> 1 เป็นหมายเลข Pisot ถ้า conjugates กว่าQ ยกเว้นแอลฟาตัวเองโกหกทั้งหมดในแผ่นดิสก์หน่วย | Z | <1 พีชคณิตจริงซึ่งกันและกันจำนวนเต็มα> 1 จะเรียกว่าเป็นจำนวนซาเลมถ้า conjugates กว่า Q ยกเว้นαและα-1 ทั้งหมดอยู่ในวงกลมหน่วย | Z | = 1 ทฤษฎีบท 1.1 เป็นอะนาล็อกที่ซับซ้อนของผลที่สอดคล้องกันที่ได้รับใน[3] ที่เป็นเงื่อนไขพิเศษξ / ∈ Q (α) ถูกกำหนดไว้ใน Pisot ซาเลมและตัวเลขα ความจริงที่ว่าสภาพเช่นนี้เป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับบางตัวเลขซาเลมได้รับการพิสูจน์โดย Zaimi [24]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

' กรณี ' ที่แท้จริงกับξα∈ R , ได้รับการพิจารณาโดยหลายนักเขียน สำหรับ
ตัวอย่างกรณีเฉพาะเมื่อα > 1 เป็นจำนวนเต็มที่มีเหตุผลและξ / ∈ Q คือ
ถือว่าใน [ 2 ] pisot [ 16 ] พิสูจน์ได้ว่าξαลำดับ { n } , n = 0 , 1 , 2 , . . . ,
มีจำนวนจำกัดจุดยกเว้นเมื่อαเป็น pisot จำนวนและξ∈ Q (
α )จำได้ว่าพีชคณิตเต็มα > 1 เป็น pisot หมายเลขถ้าสารประกอบมากกว่า
Q ยกเว้นαตัวเองโกหกทุกคนในหน่วยดิสก์ | Z | < 1 จำนวนเต็มพีชคณิต
ซึ่งกันและกันจริงα > 1 เรียกว่า ซาเบอร์ ถ้าสารประกอบมากกว่าถาม ยกเว้นα
α− 1 และโกหกบนวงกลมหนึ่งหน่วย | Z | = 1 ทฤษฎีบท 1.1 เป็น
อนาล็อกที่ซับซ้อนของผลคะแนนที่ได้ใน [ 3 ]ที่เสริมสภาพξ / ∈ Q ( α )
) ตรวจและ pisot ซาเลมหมายเลขα . ความจริงที่ว่าภาพนี้
ที่จําเป็นสําหรับบางหมายเลข ซาเล็ม พิซ่า¨ıมิ [ 24 ]