4. Game theory formulationIn Sectio

4. Game theory formulation
In Section 3 we defined the request rate for ISPs (Θi, i = 1, . . . , k) that depends on several factors, e.g., algorithms for
overlay network management, number of peers in ISPs, video bit rate, server upload capacity. Rational ISPs aim at reducing
the bandwidth costs by possibly limiting the offered bandwidth Φi (e.g., Φi = 0). Clearly this free-rider behavior of ISPs
would cause the P2P streaming system to work inefficiently.
The main goal of the game theory framework we propose in this section is to avoid this ISP selfish behavior. Here we
introduce a game theory model where the players are ISPs. Finally, in Section 5 we propose an analysis of the ISP game using
the Evolutionary Game Theory, that allows us to devise a practical algorithm to optimize the interactions among ISPs.
The model is based on the following general utility function
ui(Φ1, . . . , Φi, . . . , Φk) = −Cost(Φi) + Gain
cs +
−
k
i=1
Φi ≥
−
k
i=1
Θi

. (2)
where offering resources represents a cost for ISPs while the universal streaming of the P2P system represents a gain. We
first provide a mathematical description of this framework by starting with a simple scenario with two ISPs and we later
generalize to the case with an arbitrary number of interacting ISPs.
The 2 ISPs game. Inequality (1) states that the system is providing universal streaming (i.e., the P2P streaming service is
working properly) if
Φ1 + Φ2 + cs ≥ Θ1 + Θ2.
We can use this condition to define the payoff function of the two ISPs game. Player i (i = 1, 2) may receive chunks from
both the streaming server and from the other ISP. We define the cost of ISP i equal to Φi while if Inequality (1) holds we
assume that ISP i receives a gain of g cps.2
If (Φ1, Φ2) is the action profile, we can refine Eq. (2) and define the payoff as
u1(Φ1, Φ2) = −Φ1 + g · 1 (cs + Φ1 + Φ2 ≥ Θ1 + Θ2)
u2(Φ1, Φ2) = −Φ2 + g · 1 (cs + Φ1 + Φ2 ≥ Θ1 + Θ2), (3)
where
1(condition) =

1 condition holds
0 otherwise.
The above payoff function consists of two terms: the first term denotes the cost (expressed in terms of bandwidth) faced by
ISP i, while the second term denotes the gain of ISP i.
It is reasonable to assume that Φ1, Φ2 < g, since ISPs will only cooperate with each other if cooperation can benefit both
ISPs and gives them positive payoffs. Let u(Φ1, Φ2) = (u1(Φ1, Φ2), u2(Φ1, Φ2)) be the payoff profile. Fig. 1 (left plot) shows
the set of positive payoff values for Φ1 and Φ2 that allow the universal streaming (gray region) if the upload capacity of all
peers in ISP i is equal to ci (in this case, Φ1 ≤ c1m1 and Φ2 ≤ c2m2).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

4. ทฤษฎีเกมกำหนดใน 3 ส่วน เรากำหนดอัตราคำขอสำหรับ Isp (Θi ฉัน = 1,..., k) ขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายอย่าง เช่น สำหรับวางทับจำนวนเพื่อนใน Isp อัตราบิตวิดีโอ กำลังโหลดเซิร์ฟเวอร์ การจัดการเครือข่าย Isp เชือดมุ่งลดต้นทุนแบนด์วิธ โดยอาจจำกัด Φi แบนด์วิดธ์เสนอ (เช่น Φi = 0) นี้เวลาทำงานของ Isp อย่างไรเดอร์ฟรีจะทำให้ระบบสตรีมมิ่ง P2P ต้องทิ้งไปอย่างสิ้นเปลืองเป้าหมายหลักของกรอบทฤษฎีเกมที่เราเสนอในส่วนนี้จะหลีกเลี่ยงปัญหานี้เห็นแก่ตัว ISP ที่นี่เราแนะนำแบบจำลองทฤษฎีเกมที่ผู้เล่นมี Isp สุดท้าย ในส่วน 5 เราเสนอการวิเคราะห์ของ ISP เกมโดยใช้ทฤษฎีวิวัฒนาการของเกม ที่ช่วยให้เราสามารถประดิษฐ์ขั้นตอนวิธีการปฏิบัติเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพการโต้ตอบระหว่าง Ispรูปแบบขึ้นอยู่กับฟังก์ชันอรรถประโยชน์ทั่วไปต่อไปนี้ui (Φ1,... Φi,..., Φk) = −Cost(Φi) + Gaincs +−kฉัน = 1Φi ≥−kฉัน = 1Θi. (2)ที่นำเสนอทรัพยากรแสดงถึงต้นทุนสำหรับ Isp ขณะส่งกระแสข้อมูลของระบบ P2P สากลแทนมีกำไร เราก่อน ให้คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของกรอบนี้ โดยเริ่มต้นด้วยสถานการณ์ที่ง่าย ๆ มีสอง Isp และเราในภายหลังทั่วไปกรณีมีจำนวนติดต่อ Isp ที่กำหนดเกม Isp 2 อสมการ (1) รัฐที่ให้ระบบสากลสตรีมมิ่ง (เช่น แบบ P2P บริการสตรีมมิ่งทำงานอย่างถูกต้อง) ถ้าΦ1 + Φ2 + cs ≥ Θ1 + Θ2เราสามารถใช้เงื่อนไขนี้เพื่อกำหนดฟังก์ชันผลตอบแทนของ Isp เกมสอง เล่นฉัน (ฉัน = 1, 2) อาจได้รับก้อนจากทั้งเซิร์ฟเวอร์สตรีมมิ่ง จาก ISP อื่น ๆ เรากำหนดต้นทุนของ ISP ผมเท่ากับ Φi ในขณะที่ถ้าอสมการ (1) เก็บเราสมมติว่า ISP ผมรับกำไรของ g cps.2ถ้า ส่วนกำหนดค่าการดำเนินการ (Φ1, Φ2) เราสามารถคัดสรร Eq. (2) และกำหนดผลตอบแทนเป็นu1(Φ1, Φ2) = −Φ1 + g · 1 (cs + Φ1 + Φ2 ≥ Θ1 + Θ2)u2(Φ1, Φ2) = −Φ2 + g · 1 (cs + Φ1 + Φ2 ≥ Θ1 + Θ2) (3)ซึ่ง1(condition) =เงื่อนไขที่ 1 เก็บอื่น ๆ 0ฟังก์ชันผลตอบแทนข้างต้นประกอบด้วยสองเงื่อนไข: คำแรกหมายถึงค่าใช้จ่าย (แสดงในแบนด์วิดท์) กับISP i ในขณะสองแสดงถึงกำไรของ ISP ผมจึงเหมาะสมที่จะสมมติว่า Φ1, Φ2 < g เนื่องจาก Isp จะเพียงร่วมมือกันหากความร่วมมือได้รับประโยชน์ทั้งสองIsp และให้พวกเขา payoffs บวก ให้ u (Φ1, Φ2) = (u1 (Φ1, Φ2), u2(Φ1, Φ2)) เป็นส่วนกำหนดค่าผลตอบแทน Fig. 1 (พล็อตซ้าย) แสดงชุดของค่าผลตอบแทนที่เป็นบวกสำหรับ Φ1 และ Φ2 ที่ให้สากลสตรีม (พื้นที่สีเทา) ถ้า กำลังอัปโหลดทั้งหมดเพื่อนใน ISP ผมจะเท่ากับ ci (ในนี้ case, Φ1 ≤ c1m1 และ Φ2 ≤ c2m2)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

4.
การกำหนดทฤษฎีเกมในมาตรา3 ที่เรากำหนดอัตราการร้องขอสำหรับผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ต (Θi, i = 1,..., k)
ที่ขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการเช่นอัลกอริทึมสำหรับการจัดการเครือข่ายซ้อนทับจำนวนของคนรอบข้างในผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตบิตวิดีโออัตราความจุเซิร์ฟเวอร์อัพโหลด ผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตที่มีเหตุผลมีจุดมุ่งหมายที่การลดค่าใช้จ่ายแบนด์วิดธ์โดยอาจ จำกัด แบนด์วิดธ์ที่นำเสนอΦi (เช่นΦi = 0)
เห็นได้ชัดว่าพฤติกรรมนี้ฟรีไรเดอร์ของผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตจะทำให้เกิดระบบสตรีมมิ่ง P2P เพื่อทำงานไม่ได้ผล. เป้าหมายหลักของกรอบทฤษฎีเกมที่เรานำเสนอในส่วนนี้คือการหลีกเลี่ยงพฤติกรรมที่เห็นแก่ตัวนี้ผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ต ที่นี่เราแนะนำรูปแบบทฤษฎีเกมที่ผู้เล่นที่มีผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ต สุดท้ายในส่วนที่ 5 เรานำเสนอการวิเคราะห์ของเกม ISP โดยใช้ทฤษฎีเกมวิวัฒนาการที่ช่วยให้เราในการออกแบบขั้นตอนวิธีการปฏิบัติในการเพิ่มประสิทธิภาพการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ต. รูปแบบขึ้นอยู่กับฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ทั่วไปต่อไปนี้UI (Φ1. .... Φi, Φk) = -Cost (Φi) + Gain cs + - k i = 1 Φi≥ - k i = 1 Θi (2) ที่นำเสนอแหล่งข้อมูลที่แสดงให้เห็นถึงค่าใช้จ่ายสำหรับผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตในขณะที่สตรีมมิ่งสากลของระบบ P2P แสดงให้เห็นถึงกำไร เราเป็นครั้งแรกให้คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของกรอบนี้โดยเริ่มต้นด้วยสถานการณ์ที่เรียบง่ายกับสองผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตและเราต่อมาคุยกับกรณีที่มีจำนวนข้อของการโต้ตอบผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ต. 2 เกมผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ต ความไม่เท่าเทียมกัน (1) ระบุว่าระบบจะให้สตรีมมิ่งสากล (เช่นบริการสตรีมมิ่ง P2P จะทำงานอย่างถูกต้อง) ถ้าΦ1Φ2 + + cs ≥Θ1 + Θ2. เราสามารถใช้เงื่อนไขนี้ในการกำหนดผลตอบแทนการทำงานของทั้งสองเกมผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ต ผู้เล่น (i = 1, 2) อาจได้รับชิ้นจากทั้งสตรีมมิ่งเซิร์ฟเวอร์และจากISP อื่น ๆ เรากำหนดค่าใช้จ่ายของผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตฉันเท่ากับΦiในขณะที่ถ้าไม่เท่าเทียมกันนี้ (1) ถือหุ้นที่เราคิดว่าISP ของฉันได้รับกำไรจากกรัม cps.2 ถ้า (Φ1, Φ2) เป็นรายละเอียดการดำเนินการที่เราสามารถปรับแต่งสม (2) และกำหนดผลตอบแทนเป็นu1 (Φ1, Φ2) = -Φ1 + g · 1 (cs + + Φ1Φ2≥Θ1 + Θ2) u2 (Φ1, Φ2) = -Φ2 + g · 1 (cs + + Φ1 Φ2≥Θ1 + Θ2), (3) ที่1 (เงื่อนไข) =  1 เครื่องถือ0 เป็นอย่างอื่น. ฟังก์ชั่นผลตอบแทนดังกล่าวข้างต้นประกอบด้วยคำสองคำ: คำแรกหมายถึงค่าใช้จ่าย (แสดงในแง่ของแบนด์วิดธ์) ที่ต้องเผชิญกับISP ของฉัน ในขณะที่ระยะที่สองหมายถึงกำไรของ ISP i. มันก็มีเหตุผลที่จะคิดว่าΦ1, Φ2 <กรัมเนื่องจากผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตจะให้ความร่วมมือกับแต่ละอื่น ๆ ถ้าความร่วมมือจะได้รับประโยชน์ทั้งผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตและให้พวกเขาผลตอบแทนที่เป็นบวก ขอให้ท่าน (Φ1, Φ2) = (u1 (Φ1, Φ2) u2 (Φ1, Φ2)) จะมีรายละเอียดผลตอบแทน มะเดื่อ. 1 (พล็อตที่เหลือ) แสดงให้เห็นชุดของค่าผลตอบแทนในเชิงบวกสำหรับΦ1และΦ2ที่อนุญาตให้สตรีมมิ่งสากล(ภูมิภาคสีเทา) ถ้าความจุในการอัปโหลดของทุกคนรอบข้างในISP ของฉันจะมีค่าเท่ากับ CI (ในกรณีนี้ c1m1 Φ1≤และΦ2≤ c2m2)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

4 . เกมการกำหนดทฤษฎี
ในมาตรา 3 ที่เรากำหนดขอคะแนนสำหรับผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ต ( Θฉัน = 1 , . . . . . . . . , k ) ขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายอย่าง เช่น ขั้นตอนวิธีสำหรับการจัดการเครือข่ายทับซ้อน จำนวนเพื่อนในผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ต , อัตราบิตวิดีโอ , อัปโหลดเซิร์ฟเวอร์ความจุ เหตุผล หากมุ่งลดต้นทุนแบนด์วิดธ์
โดยอาจจะให้แบนด์วิดธ์ จำกัด Φผม ( เช่น Φฉัน = 0 )ชัดเจนนี้ฟรีไรเดอร์ พฤติกรรมของผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตจะทำให้ระบบ P2P streaming

ทำงานไร้ประสิทธิภาพ เป้าหมายหลักของเกมทฤษฎีกรอบที่เรานำเสนอในส่วนนี้ เพื่อหลีกเลี่ยงนี้ ISP เห็นแก่ตัวพฤติกรรม ที่นี่เรา
แนะนำทฤษฎีเกมแบบที่ผู้เล่นมีผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ต . สุดท้ายในส่วนที่ 5 เราเสนอการวิเคราะห์เกม ISP โดยใช้ทฤษฎีเกม
,ที่ช่วยให้เราสามารถประดิษฐ์วิธีการปฏิบัติเพื่อเพิ่มปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ต .
รูปแบบจะขึ้นอยู่กับฟังก์ชันอรรถประโยชน์ทั่วไป UI
ต่อไปนี้ ( Φ 1 . . . . . . . . Φ , ผม , . . . . . . . . Φ , k ) = ต้นทุน− ( Φฉัน ) ได้รับ CS


k
= − 1
Φผม≥

k
= − 1
Θผม

( 2 )
ที่เสนอทรัพยากรเป็นค่าใช้จ่ายสำหรับผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตในขณะที่สตรีมมิ่งของระบบ P2P เป็นสากลได้ เรา
แรกมีคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของกรอบนี้ โดยเริ่มต้นด้วยสถานการณ์ที่เรียบง่ายด้วยสองผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตและเราทีหลัง
อนุมานกับกรณีที่มีการเปิดเลขที่การโต้ตอบ Isp .
2 ผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตเกม ความไม่เท่าเทียมกัน ( 1 ) ระบุว่า ระบบการให้บริการสากล ( เช่น P2P Streaming สตรีมมิ่งบริการ

ทำงานอย่างถูกต้อง ) ถ้าΦ 1 Φ 2 CS ≥ΘΘ
1 2เราสามารถใช้เงื่อนไขนี้เพื่อกำหนดผลตอบแทนฟังก์ชันสองผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตเกม ผู้เล่นที่ฉัน ( ฉัน = 1 , 2 ) จะได้รับชิ้นจาก
ทั้งสตรีมมิ่งเซิร์ฟเวอร์และจากผู้ให้บริการอื่น ๆ เรากำหนดต้นทุนของ ISP ผมเท่ากับΦฉันในขณะที่ถ้าความไม่เท่าเทียมกัน ( 1 ) ถือเรา
สมมติว่า ISP ผมได้รับ ได้รับของ G CPS 2
( ถ้าΦ 1 , Φ 2 ) เป็นรูปแบบการกระทำที่เราสามารถปรับแต่งอีคิว ( 2 ) และกําหนดจ่ายเงินตามที่
U1 ( Φ 1Φ 2 ) = −Φ 1 G ด้วย 1 ( CS Φ 1 Φ 2 ≥Θ 1 Θ 2 )
U2 ( Φ 1 , Φ 2 ) = −Φ 2 g ด้วย 1 ( CS Φ 1 Φ 2 ≥Θ 1 Θ 2 ) , ( 3 )

( ภาพที่ 1 ) =

 1 สภาพถือ
0
ผลตอบแทนอย่างอื่น ฟังก์ชันข้างต้นประกอบด้วยสองส่วน : เทอมแรก หมายถึง ต้นทุน ( แสดงออกในแง่ของแบนด์วิดธ์ ) ที่ประสบโดย
ISP ผม ส่วนระยะที่สอง หมายถึง ผลที่ได้รับจาก ISP .
มันมีเหตุผลที่จะสมมติว่าΦ 1 , Φ 2 < กรัมเพราะหากจะให้ความร่วมมือกับแต่ละอื่น ๆ หากความร่วมมือได้ประโยชน์ทั้ง
Isp และให้ผลตอบแทนที่เป็นบวก ให้ U ( Φ 1 , Φ = ( 2 ) ราคาถูก ( Φ 1 , Φ 2 ) , U2 ( Φ 1 , Φ 2 ) เป็นเงินประวัติ รูปที่ 1 ( เหลือแปลง ) แสดง
ชุดจ่ายบวกค่าΦΦ 1 และ 2 ที่อนุญาตให้สตรีมมิ่ง ( ภูมิภาคสากลสีเทา ) ถ้าอัปโหลดความจุทั้งหมด
เพื่อนใน ISP ผมเท่ากับ CI ( ในกรณีนี้Φ 1 และ 2 ≤ c1m1 Φ≤
c2m2 )