Recently, I was beholding the wonde

Recently, I was beholding the wonder of this result, the fact that the mere requirement of
orthogonality of one of the angles implies that such a simple quadratic relation must be satisfied by
the lengths of the sides, and it occurred to me that it would be no more surprising if an analogous
result held in higher dimensions. This turned out to be true, and is the subject of the present
note. After showing the generalized result to several colleagues and asking them if they could
provide a reference for a fact which should obviously be widely known, it became clear to me that,
incredibly, comparatively few mathematicians are aware of it. Boyer ([2], 14.10, p. 288) attributes
a three-dimensional generalization of the classical Pythagorean theorem to Fibonacci in his early
13th century work Practica Geometriae. Guggenheimer [9] suggests that the n-dimensional result
is due to J. P. de Gua de Malves, in Histoire de l’Acad´emie des Sciences pour l’ann´ee 1783, p.
375, Paris, 1786. The n-dimensional statement that I will present below is in fact a special case of
a result described by Monge and Hachette in an early 19th century treatise on analytic geometry
(see [2], 22.8, p. 533). Various versions of the result have been found anew numerous times; a Web
search returned, among others, the papers [1], [3], [5], [10], [11], [14], [15]. I hope that the present
note will further promote increased recognition of this beautiful and simple result.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เมื่อเร็ว ๆ นี้ ฉันมี beholding พบผลนี้ ความจริงที่ความต้องการเพียงของorthogonality หนึ่งมุมหมายถึงว่า ต้องพึงพอใจเช่นความเชื่อกำลังสองสัมพันธ์โดยความยาวของด้านข้าง และมันเกิดขึ้นผมว่า มันจะไม่น่าแปลกใจถ้าเป็นคู่ผลจัดขึ้นในขนาดที่สูงขึ้น นี้ให้เป็นจริง และเป็นเรื่องของปัจจุบันหมายเหตุ หลังจากแสดงผลเมจแบบทั่วไปกับเพื่อนร่วมงานหลาย และถามพวกเขาหาก พวกเขาได้ให้อ้างอิงข้อเท็จจริงที่ควรชัดเป็นรู้จักกันอย่างกว้างขวาง กลายเป็นชัดเจนฉัน นั้นอย่างเหลือเชื่อ mathematicians น้อยดีอย่างหนึ่งได้รับทราบ Boyer ([2], 14.10, p. 288) แอตทริบิวต์generalization สามมิติทฤษฎีบทพีทาโกรัสคลาสสิกให้ฟีโบนัชชีในช่วงต้นของเขาศตวรรษที่ 13 ทำงาน Practica Geometriae Guggenheimer [9] แนะนำที่ผลลัพธ์ n มิติเนื่องจากเดอเจพีเด Gua Malves ใน Histoire de l 'Acad´emie des วิทยาศาสตร์เท l' ann´ee 1783, p375 ปารีส 1786 ยอด n มิติที่ผมจะนำเสนอด้านล่างนี้เป็นกรณีพิเศษของจริงผลการอธิบายทาง Monge Hachette ในธรรมศาสตร์ช่วงต้นศตวรรษที่ 19 เป็นเรขาคณิตวิเคราะห์(ดู [2], 22.8, p. 533) รุ่นต่าง ๆ ของผลที่พบนั้นใหม่หลายครั้ง เว็บค้นหาส่งกลับ หมู่คนอื่น ๆ เอกสาร [1], [3], [5], [10], [11], [14], [15] ผมหวังว่าปัจจุบันหมายเหตุเพิ่มเติมจะส่งเสริมการเพิ่มขึ้นของผลสวยงาม และเรียบง่ายนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เมื่อเร็ว ๆ นี้ผมได้เห็นความมหัศจรรย์ของผลนี้, ความจริงที่ว่าต้องการเพียงฉากหนึ่งของมุมที่มีความหมายว่าความสัมพันธ์กำลังสองที่เรียบง่ายจะต้องได้รับความพึงพอใจโดยความยาวของด้านข้างและมันเกิดขึ้นกับผมว่ามันจะเป็นไม่น่าแปลกใจมากถ้าคล้ายคลึงผลจัดขึ้นในมิติที่สูงขึ้น นี้จะกลายเป็นความจริงและเป็นเรื่องของปัจจุบันทราบ หลังจากที่การแสดงผลทั่วไปให้เพื่อนร่วมงานหลายคนและขอให้พวกเขาว่าพวกเขาจะให้การอ้างอิงสำหรับความจริงที่เห็นได้ชัดว่าควรจะเป็นที่รู้จักกันอย่างแพร่หลายก็เป็นที่ชัดเจนกับผมว่าไม่น่าเชื่อคณิตศาสตร์ไม่กี่เปรียบเทียบจะตระหนักถึงมัน บอยเยอร์ ([2], 14.10, น. 288) แอตทริบิวต์ลักษณะทั่วไปสามมิติของพีทาโกรัสทฤษฎีบทคลาสสิกที่Fibonacci ในเขาในช่วงต้นการทำงานของศตวรรษที่13 Practica Geometriae Guggenheimer [9] แสดงให้เห็นว่าผล n มิติเป็นเพราะเจพีเดอกัวเดอMalves ใน Histoire de l'Acad'emie des Sciences เทแมง ann'ee 1783, น. 375, ปารีส, 1786 N-มิติ คำสั่งที่ผมจะนำเสนอดังต่อไปนี้ในความเป็นจริงเป็นกรณีพิเศษของผลที่อธิบายโดยMonge และ Hachette ในช่วงต้นศตวรรษที่ 19 ตำราเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์(ดู [2], 22.8, น. 533) รุ่นต่างๆของผลที่ได้รับพบใหม่หลายครั้ง; เว็บค้นหากลับหมู่คนเอกสารที่ [1] [3] [5] [10] [11] [14], [15] ผมหวังว่าในปัจจุบันทราบต่อไปจะส่งเสริมการรับรู้ที่เพิ่มขึ้นของผลนี้สวยงามและเรียบง่าย