- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
Appendix A. Background on viability
Appendix A. Background on viability theory
In its original deterministic version [28], viability theory deals with controlled systems such that wðtÞ 0, and for which full information is available: yðtÞ¼ðxðtÞ;πÞ. Eq. (16) can be simplified into yðtþ1Þ¼fðt;yðtÞ;uðtÞÞ ðA:1Þ In this framework, a trajectoryis defined byan initial state y0 and a strategy uð Þ, so the state can be noted yðt;y0;uð ÞÞ. The central question of viability is whether that trajectory leaves a survival set S(t), at any given date within the time frame [0,T]. An answer to this question is brought about by a central object, the viability kernel, which is the setof all initial states for which the system can be controlled so its trajectory does not leave the survival set: ViabðTÞ¼ y0AYj(uð ÞAUðTÞ; 8tA½0;T ;yðt;y0;uð ÞÞASðtÞ ðA:2Þ Thus, an initial state can either be viable or not, which we can translate into reliability terms by stating that in a deterministic context, the probability of failure is either 1 when y0AViabðTÞ, and
0 otherwise. Properties of the viability kernel have provided the foundation of viability algorithms. This is for instance the case for algorithms that use the binary nature of a state under determi- nistic viability (e.g. [30,32]), or the fact that viable trajectories are tangent to the surface of the viability kernel [31]. An interest of these algorithms is that they find both the viable initial states and the associated viable controls.
Appendix B. Computation of pfðt;y0;uð ÞÞ for toT and a fixed uð Þ Inwhat follows we assume a predefined value of uðt;yÞfor eacht and y.
B.1. Forward
This is done through the direct computation of the possible trajectories xðt;y0;uð Þ;wð ÞÞ for all dates 0otrT, as long as they do not leave the survival set. We recursively compute the value function V1ðt;y0;uð Þ;ykÞ: V1ðt;y0;uð Þ;ykÞ¼Pðfyðt;y0;uð Þ;wð ÞÞ¼ykg f8τot;Xðt;πÞASðτÞjyÞ;uð ÞgÞ ðB:1Þ The value function V1 gives the probability of transitioning from y0 at the initial date to yk at date t, while keeping the system in the survival set. In other words, we have pfðt;y0;uð ÞÞ¼1 ∑ yk AY V1ðt;y0;uð Þ;ykÞð B:2Þ The value function V1 is computed through a forward iterative scheme. Initialization reads:
V1ð0;y0;uð Þ;ykÞ¼
PðXð0;πÞASð0Þjy0Þ if y0 ¼yk 0 if y0ayk( ðB:3Þ then the function V1 is recursively updated at each date 1rtrT:
V1ðt;y0;uð Þ;ykÞ¼ ∑ yi AY
V1ðt 1;y0;uð Þ;yiÞ Pðfðt 1;yi;uðt 1;yiÞ;wðt 1ÞÞ¼ykÞ ! PðXðt;πÞASðtÞjykÞ ðB:4Þ The advantage of using the above approach is that it yields the failure probabilities at all dates recursively, in a single run. The inconvenient lies with the large amount of computational memory it requires, since it connects all the points of the successive survival sets with each other.
B.2. Backward
Let us introduce a value function V2 to compute the probability of not failing between the initial date and set a date tA½0;T . V2 is to be computed recursively backwards from t to 0. It is initialized through: V2ðt;yiÞ¼PðXðt;πÞASðtÞjyiÞð B:5Þ and then for τA½0;τ½, the backward transition equation reads: V2ðτ;yiÞ¼ ∑ yk AY Pðfðt;yi;uðτ;yiÞ;wðτÞÞ¼ykÞ V2ðτþ1;ykÞ ! PðXðτ;πÞASðτÞjyiÞð B:6Þ These equations are exact analogous to Eqs. (24) and (25) for the value function V, where there is only one possible control uðτ;yiÞ at each date τ and state yi. Thus, Eq. (26) becomes V2ð0;yiÞ¼ 1 pfðt;y0;uð ÞÞ. This is less expensive than the algorithm for V since there is no need to solve an optimization problem at each date and state to get the feedbacks. However, it is necessary to run this algorithm for each date separately so as to get the probability of failure at multiple dates.
In its original deterministic version [28], viability theory deals with controlled systems such that wðtÞ 0, and for which full information is available: yðtÞ¼ðxðtÞ;πÞ. Eq. (16) can be simplified into yðtþ1Þ¼fðt;yðtÞ;uðtÞÞ ðA:1Þ In this framework, a trajectoryis defined byan initial state y0 and a strategy uð Þ, so the state can be noted yðt;y0;uð ÞÞ. The central question of viability is whether that trajectory leaves a survival set S(t), at any given date within the time frame [0,T]. An answer to this question is brought about by a central object, the viability kernel, which is the setof all initial states for which the system can be controlled so its trajectory does not leave the survival set: ViabðTÞ¼ y0AYj(uð ÞAUðTÞ; 8tA½0;T ;yðt;y0;uð ÞÞASðtÞ ðA:2Þ Thus, an initial state can either be viable or not, which we can translate into reliability terms by stating that in a deterministic context, the probability of failure is either 1 when y0AViabðTÞ, and
0 otherwise. Properties of the viability kernel have provided the foundation of viability algorithms. This is for instance the case for algorithms that use the binary nature of a state under determi- nistic viability (e.g. [30,32]), or the fact that viable trajectories are tangent to the surface of the viability kernel [31]. An interest of these algorithms is that they find both the viable initial states and the associated viable controls.
Appendix B. Computation of pfðt;y0;uð ÞÞ for toT and a fixed uð Þ Inwhat follows we assume a predefined value of uðt;yÞfor eacht and y.
B.1. Forward
This is done through the direct computation of the possible trajectories xðt;y0;uð Þ;wð ÞÞ for all dates 0otrT, as long as they do not leave the survival set. We recursively compute the value function V1ðt;y0;uð Þ;ykÞ: V1ðt;y0;uð Þ;ykÞ¼Pðfyðt;y0;uð Þ;wð ÞÞ¼ykg f8τot;Xðt;πÞASðτÞjyÞ;uð ÞgÞ ðB:1Þ The value function V1 gives the probability of transitioning from y0 at the initial date to yk at date t, while keeping the system in the survival set. In other words, we have pfðt;y0;uð ÞÞ¼1 ∑ yk AY V1ðt;y0;uð Þ;ykÞð B:2Þ The value function V1 is computed through a forward iterative scheme. Initialization reads:
V1ð0;y0;uð Þ;ykÞ¼
PðXð0;πÞASð0Þjy0Þ if y0 ¼yk 0 if y0ayk( ðB:3Þ then the function V1 is recursively updated at each date 1rtrT:
V1ðt;y0;uð Þ;ykÞ¼ ∑ yi AY
V1ðt 1;y0;uð Þ;yiÞ Pðfðt 1;yi;uðt 1;yiÞ;wðt 1ÞÞ¼ykÞ ! PðXðt;πÞASðtÞjykÞ ðB:4Þ The advantage of using the above approach is that it yields the failure probabilities at all dates recursively, in a single run. The inconvenient lies with the large amount of computational memory it requires, since it connects all the points of the successive survival sets with each other.
B.2. Backward
Let us introduce a value function V2 to compute the probability of not failing between the initial date and set a date tA½0;T . V2 is to be computed recursively backwards from t to 0. It is initialized through: V2ðt;yiÞ¼PðXðt;πÞASðtÞjyiÞð B:5Þ and then for τA½0;τ½, the backward transition equation reads: V2ðτ;yiÞ¼ ∑ yk AY Pðfðt;yi;uðτ;yiÞ;wðτÞÞ¼ykÞ V2ðτþ1;ykÞ ! PðXðτ;πÞASðτÞjyiÞð B:6Þ These equations are exact analogous to Eqs. (24) and (25) for the value function V, where there is only one possible control uðτ;yiÞ at each date τ and state yi. Thus, Eq. (26) becomes V2ð0;yiÞ¼ 1 pfðt;y0;uð ÞÞ. This is less expensive than the algorithm for V since there is no need to solve an optimization problem at each date and state to get the feedbacks. However, it is necessary to run this algorithm for each date separately so as to get the probability of failure at multiple dates.
0/5000
ภาคผนวก A. พื้นหลังทฤษฎีนี้ในของ deterministic ฉบับ [28], ทฤษฎีนี้เกี่ยวข้องกับระบบควบคุมที่มีข้อมูล 0 และเต็มที่ wðtÞ: yðtÞ¼ðxðtÞ πÞ Eq. (16) สามารถ simplified ใน yðtþ1Þ¼fðt; yðtÞ; ðA:1Þ uðtÞÞ ในกรอบนี้ การ trajectoryis y0 defined byan สถานะเริ่มต้น และเป็นกลยุทธ์ uð Þ เพื่อให้รัฐได้ตาม yðt; y0; uð ÞÞ คำถามกลางของชีวิตคือ ว่าวิถีที่ทำการอยู่รอดตั้ง S(t) ก็กำหนดวันภายในกรอบเวลา [0, T] คำตอบคำถามนี้นำเกี่ยวกับวัตถุกลาง เคอร์เนลนี้ ซึ่งเป็น setof อเมริกาเริ่มต้นทั้งหมดซึ่งระบบสามารถควบคุมได้เพื่อวิถีลูกออกจากชุดการอยู่รอด: ViabðTÞ¼ y0AYj (uð ÞAUðTÞ; 8tA½0T; yðt; y0; uð ÞÞASðtÞ ðA:2Þ ดังนี้ เป็นสถานะเริ่มต้นจะสามารถทำงานได้ หรือ ไม่ ซึ่งเราสามารถแปลเป็นข้อความ โดยระบุในบริบท deterministic ความเป็นไปได้ของความล้มเหลวว่าเมื่อใด 1 y0AViabðTÞ และอื่น ๆ 0 คุณสมบัติของเคอร์เนลนี้ได้ให้พื้นฐานของอัลกอริทึมนี้ นี่คือตัวอย่างกรณีอัลกอริทึมที่ใช้ธรรมชาติไบนารีของรัฐภายใต้ determi nistic ชีวิต (เช่น [30,32]), หรือความจริงได้ trajectories แทนเจนต์กับพื้นผิวของเคอร์เนลนี้ [31] ความสนใจของอัลกอริทึมเหล่านี้ว่าพวกเขา find อเมริกาเริ่มต้นทำงานและควบคุมการทำงานเกี่ยวข้องคำนวณภาคผนวก B. pfðt; y0 ÞÞ uð ทีโอทีและการÞ uð fixed ดังนี้ Inwhat เราสมมติค่า predefined uðt; yÞfor eacht และ yB.1 การไปข้างหน้านี้จะกระทำผ่านการคำนวณโดยตรงได้ trajectories xðt; y0; uð Þ ÞÞ wð สำหรับ 0otrT วันหมด ตราบเท่าที่พวกเขาไม่ปล่อยชุดการอยู่รอด เรา recursively คำนวณค่าฟังก์ชัน V1ðt; y0; uð Þ ykÞ: V1ðt; y0; uð Þ ykÞ¼Pðfyðt; y0; uð Þ wð ÞÞ¼ykg f8τotXðt; πÞASðτÞjyÞ; uð ÞgÞ ðB:1Þ ฟังก์ชันค่า V1 ให้น่าเปลี่ยนจาก y0 ณวันเริ่มต้นการวายในวัน t ขณะที่รักษาระบบในชุดการอยู่รอด ในคำอื่น ๆ เรามี pfðt; y0; uð ÞÞ¼1 ∑วาย AY V1ðt; y0; uð Þ ykÞð B:2Þ ที่มีคำนวณค่าฟังก์ชัน V1 ผ่านแผนซ้ำไปข้างหน้า เริ่มต้นอ่าน:V1ð0; y0; uð Þ ykÞ¼PðXð0; πÞASð0Þjy0Þ ถ้า y0 ¼yk ถ้า 0 y0ayk (ðB:3Þ แล้วฟังก์ชัน V1 เป็น recursively ปรับปรุงในแต่ละวัน 1rtrT:V1ðt; y0; uð Þ ykÞ¼ ∑ยี่ AYV1ðt 1; y0; uð Þ yiÞ Pðfðt 1 ยี่ uðt 1; yiÞ; wðt 1ÞÞ¼ykÞ PðXðt; ðB:4Þ πÞASðtÞjykÞ ประโยชน์ของการใช้วิธีการข้างต้นเป็นที่ก่อให้เกิดกิจกรรมความล้มเหลวที่ recursively วันทั้งหมด ในการรันเดียว ถูกละเลยอยู่กับหน่วยความจำคอมพิวเตอร์จำนวนมากต้อง เนื่องจากมันเชื่อมต่อจุดทั้งหมดของชุดการอยู่รอดต่อเนื่องกันB.2 การย้อนหลังเราแนะนำฟังก์ชันค่า V2 เพื่อคำนวณความน่าเป็นของไม่ล้มเหลวระหว่างวันเริ่มต้น และตั้งเป็นวัน tA½0T V2 จะเป็น recursively คำนวณย้อนกลับจาก t 0 ถูกเตรียมใช้งานผ่าน: V2ðt; yiÞ¼PðXðt; πÞASðtÞjyiÞð B:5Þ แล้วสำหรับ τA½0 τ½ อ่านสมการเปลี่ยนย้อนหลัง: V2ðτ; yiÞ¼ ∑วาย AY Pðfðt; yi; uðτ; yiÞ; wðτÞÞ¼ykÞ V2ðτþ1; ykÞ PðXðτ; πÞASðτÞjyiÞð B:6Þ สมการเหล่านี้จะคล้ายคลึงกับ Eqs แน่นอน (24) และ (25) สำหรับฟังก์ชันค่า V มีเพียงหนึ่งสามารถควบคุม uðτ; yiÞ ในแต่ละวันยี่τและรัฐ ดังนั้น Eq. (26) กลายเป็น V2ð0; yiÞ¼ 1 pfðt; y0; uð ÞÞ นี้มีราคาแพงน้อยกว่าอัลกอริทึมสำหรับ V เนื่องจากไม่จำเป็นต้องแก้ไขปัญหามีประสิทธิภาพสูงสุดในแต่ละวันและรัฐที่จะได้รับผลตอบสนอง อย่างไรก็ตาม มันจะต้องเรียกใช้อัลกอริทึมนี้สำหรับแต่ละวันแยกต่างหากเพื่อให้ได้รับความเป็นไปได้ของความล้มเหลวในหลายวัน
การแปล กรุณารอสักครู่..
Appendix A. Background on viability theory
In its original deterministic version [28], viability theory deals with controlled systems such that wðtÞ 0, and for which full information is available: yðtÞ¼ðxðtÞ;πÞ. Eq. (16) can be simplified into yðtþ1Þ¼fðt;yðtÞ;uðtÞÞ ðA:1Þ In this framework, a trajectoryis defined byan initial state y0 and a strategy uð Þ, so the state can be noted yðt;y0;uð ÞÞ. The central question of viability is whether that trajectory leaves a survival set S(t), at any given date within the time frame [0,T]. An answer to this question is brought about by a central object, the viability kernel, which is the setof all initial states for which the system can be controlled so its trajectory does not leave the survival set: ViabðTÞ¼ y0AYj(uð ÞAUðTÞ; 8tA½0;T ;yðt;y0;uð ÞÞASðtÞ ðA:2Þ Thus, an initial state can either be viable or not, which we can translate into reliability terms by stating that in a deterministic context, the probability of failure is either 1 when y0AViabðTÞ, and
0 otherwise. Properties of the viability kernel have provided the foundation of viability algorithms. This is for instance the case for algorithms that use the binary nature of a state under determi- nistic viability (e.g. [30,32]), or the fact that viable trajectories are tangent to the surface of the viability kernel [31]. An interest of these algorithms is that they find both the viable initial states and the associated viable controls.
Appendix B. Computation of pfðt;y0;uð ÞÞ for toT and a fixed uð Þ Inwhat follows we assume a predefined value of uðt;yÞfor eacht and y.
B.1. Forward
This is done through the direct computation of the possible trajectories xðt;y0;uð Þ;wð ÞÞ for all dates 0otrT, as long as they do not leave the survival set. We recursively compute the value function V1ðt;y0;uð Þ;ykÞ: V1ðt;y0;uð Þ;ykÞ¼Pðfyðt;y0;uð Þ;wð ÞÞ¼ykg f8τot;Xðt;πÞASðτÞjyÞ;uð ÞgÞ ðB:1Þ The value function V1 gives the probability of transitioning from y0 at the initial date to yk at date t, while keeping the system in the survival set. In other words, we have pfðt;y0;uð ÞÞ¼1 ∑ yk AY V1ðt;y0;uð Þ;ykÞð B:2Þ The value function V1 is computed through a forward iterative scheme. Initialization reads:
V1ð0;y0;uð Þ;ykÞ¼
PðXð0;πÞASð0Þjy0Þ if y0 ¼yk 0 if y0ayk( ðB:3Þ then the function V1 is recursively updated at each date 1rtrT:
V1ðt;y0;uð Þ;ykÞ¼ ∑ yi AY
V1ðt 1;y0;uð Þ;yiÞ Pðfðt 1;yi;uðt 1;yiÞ;wðt 1ÞÞ¼ykÞ ! PðXðt;πÞASðtÞjykÞ ðB:4Þ The advantage of using the above approach is that it yields the failure probabilities at all dates recursively, in a single run. The inconvenient lies with the large amount of computational memory it requires, since it connects all the points of the successive survival sets with each other.
B.2. Backward
Let us introduce a value function V2 to compute the probability of not failing between the initial date and set a date tA½0;T . V2 is to be computed recursively backwards from t to 0. It is initialized through: V2ðt;yiÞ¼PðXðt;πÞASðtÞjyiÞð B:5Þ and then for τA½0;τ½, the backward transition equation reads: V2ðτ;yiÞ¼ ∑ yk AY Pðfðt;yi;uðτ;yiÞ;wðτÞÞ¼ykÞ V2ðτþ1;ykÞ ! PðXðτ;πÞASðτÞjyiÞð B:6Þ These equations are exact analogous to Eqs. (24) and (25) for the value function V, where there is only one possible control uðτ;yiÞ at each date τ and state yi. Thus, Eq. (26) becomes V2ð0;yiÞ¼ 1 pfðt;y0;uð ÞÞ. This is less expensive than the algorithm for V since there is no need to solve an optimization problem at each date and state to get the feedbacks. However, it is necessary to run this algorithm for each date separately so as to get the probability of failure at multiple dates.
In its original deterministic version [28], viability theory deals with controlled systems such that wðtÞ 0, and for which full information is available: yðtÞ¼ðxðtÞ;πÞ. Eq. (16) can be simplified into yðtþ1Þ¼fðt;yðtÞ;uðtÞÞ ðA:1Þ In this framework, a trajectoryis defined byan initial state y0 and a strategy uð Þ, so the state can be noted yðt;y0;uð ÞÞ. The central question of viability is whether that trajectory leaves a survival set S(t), at any given date within the time frame [0,T]. An answer to this question is brought about by a central object, the viability kernel, which is the setof all initial states for which the system can be controlled so its trajectory does not leave the survival set: ViabðTÞ¼ y0AYj(uð ÞAUðTÞ; 8tA½0;T ;yðt;y0;uð ÞÞASðtÞ ðA:2Þ Thus, an initial state can either be viable or not, which we can translate into reliability terms by stating that in a deterministic context, the probability of failure is either 1 when y0AViabðTÞ, and
0 otherwise. Properties of the viability kernel have provided the foundation of viability algorithms. This is for instance the case for algorithms that use the binary nature of a state under determi- nistic viability (e.g. [30,32]), or the fact that viable trajectories are tangent to the surface of the viability kernel [31]. An interest of these algorithms is that they find both the viable initial states and the associated viable controls.
Appendix B. Computation of pfðt;y0;uð ÞÞ for toT and a fixed uð Þ Inwhat follows we assume a predefined value of uðt;yÞfor eacht and y.
B.1. Forward
This is done through the direct computation of the possible trajectories xðt;y0;uð Þ;wð ÞÞ for all dates 0otrT, as long as they do not leave the survival set. We recursively compute the value function V1ðt;y0;uð Þ;ykÞ: V1ðt;y0;uð Þ;ykÞ¼Pðfyðt;y0;uð Þ;wð ÞÞ¼ykg f8τot;Xðt;πÞASðτÞjyÞ;uð ÞgÞ ðB:1Þ The value function V1 gives the probability of transitioning from y0 at the initial date to yk at date t, while keeping the system in the survival set. In other words, we have pfðt;y0;uð ÞÞ¼1 ∑ yk AY V1ðt;y0;uð Þ;ykÞð B:2Þ The value function V1 is computed through a forward iterative scheme. Initialization reads:
V1ð0;y0;uð Þ;ykÞ¼
PðXð0;πÞASð0Þjy0Þ if y0 ¼yk 0 if y0ayk( ðB:3Þ then the function V1 is recursively updated at each date 1rtrT:
V1ðt;y0;uð Þ;ykÞ¼ ∑ yi AY
V1ðt 1;y0;uð Þ;yiÞ Pðfðt 1;yi;uðt 1;yiÞ;wðt 1ÞÞ¼ykÞ ! PðXðt;πÞASðtÞjykÞ ðB:4Þ The advantage of using the above approach is that it yields the failure probabilities at all dates recursively, in a single run. The inconvenient lies with the large amount of computational memory it requires, since it connects all the points of the successive survival sets with each other.
B.2. Backward
Let us introduce a value function V2 to compute the probability of not failing between the initial date and set a date tA½0;T . V2 is to be computed recursively backwards from t to 0. It is initialized through: V2ðt;yiÞ¼PðXðt;πÞASðtÞjyiÞð B:5Þ and then for τA½0;τ½, the backward transition equation reads: V2ðτ;yiÞ¼ ∑ yk AY Pðfðt;yi;uðτ;yiÞ;wðτÞÞ¼ykÞ V2ðτþ1;ykÞ ! PðXðτ;πÞASðτÞjyiÞð B:6Þ These equations are exact analogous to Eqs. (24) and (25) for the value function V, where there is only one possible control uðτ;yiÞ at each date τ and state yi. Thus, Eq. (26) becomes V2ð0;yiÞ¼ 1 pfðt;y0;uð ÞÞ. This is less expensive than the algorithm for V since there is no need to solve an optimization problem at each date and state to get the feedbacks. However, it is necessary to run this algorithm for each date separately so as to get the probability of failure at multiple dates.
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาคผนวก ก. ประวัติ
1 ในทฤษฎีเดิม deterministic รุ่น [ 28 ] , และทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับระบบที่ควบคุมð T w Þ 0 และที่ข้อมูลเต็มสามารถใช้ได้ : Y ð T T Þ¼ð x ðÞ ; πÞ . อีคิว ( 16 ) สามารถ Simpli จึงเอ็ดเป็น Y ð T þ 1 Þ¼ F ð t ; Y ðÞ T ; U ð T ÞÞð : 1 Þในกรอบนี้ trajectoryis de จึงเริ่มต้น y0 เน็ดจากรัฐและกลยุทธ์คุณðÞ ดังนั้นรัฐจะต้องð y t ; y0 ; U ðÞÞ .คำถามอยู่ที่ว่า วิถีกลาง 1 ใบชุดการอยู่รอด s ( t ) ณวันที่ใดก็ตามภายในกรอบเวลา [ 0 t ] คำตอบของคำถามนี้โดยนำเกี่ยวกับวัตถุกลาง ความมีชีวิตเมล็ดซึ่งเป็นครั้งแรกที่มาทั้งหมดรัฐ ซึ่งระบบสามารถควบคุมเพื่อวิถีของมัน ไม่ทิ้งชุดการอยู่รอด : viab ð T Þ¼ y0ayj ( U ðÞ AU ðÞ 8ta ½ 0 t ; ; t ; Y ð T y0 ; ;คุณðÞÞเป็นð T Þð : 2 Þจึงเป็นสถานะเริ่มต้นจะได้หรือไม่ ซึ่งเราสามารถแปลในแง่ความน่าเชื่อถือ โดยระบุว่า ในบริบทเชิงกำหนด โอกาสของความล้มเหลวคือเมื่อ y0aviab ð T Þและ
0 เป็นอย่างอื่น คุณสมบัติของความมีชีวิตเมล็ดได้ให้พื้นฐานของขั้นตอนวิธี 3 .นี้คือ ตัวอย่างกรณีของอัลกอริทึมที่ใช้ธรรมชาติไบนารีของรัฐภายใต้ความพยา - nistic ( เช่น [ 30,32 ] ) หรือความจริงที่ได้สัมผัสวิถีมีพื้นผิวของความมีชีวิตเมล็ด [ 31 ] ความสนใจของขั้นตอนวิธีนี้คือ ว่า พวกเขาจึงได้เริ่มต้นงานทั้งรัฐและที่เกี่ยวข้องได้คุม .
ภาคผนวกข. การคำนวณของ PF ð y0 t ; ;คุณðÞÞสำหรับทีโอที และถ่ายทอดð xed U Þ inwhat ดังนี้เราจึงถือว่า prede เน็ดค่า U ð t ; Y Þสำหรับ eacht และ y
B.1 . ส่งต่อ
นี้จะกระทำผ่านการคำนวณโดยตรงของที่เป็นไปได้เกี่ยวกับ x ð t ; y0 ðÞ ; U ; W ðÞÞสำหรับวันที่ทั้งหมด 0otrt ตราบเท่าที่พวกเขาไม่ได้ออกจากการตั้งค่า เรา recursively คำนวณฟังก์ชันค่า V1 ð t ; y0 ; U ðÞ ; YK Þ : V1 ð t ; y0 ; U ðÞ ; P ð YK Þ¼บินð t ; y0 ðÞ ; U ; W ðÞÞ¼ YKG F8 τ ot ; x ð t ;πÞเป็นðτÞ JY Þ ; U ðÞกรัมÞð B : 1 Þฟังก์ชันค่า V1 ให้ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจาก y0 ณวันที่เริ่มต้นในวันที่ T YK ในขณะที่การรักษาระบบในการตั้งค่า ในคำอื่น ๆที่เรามี PF ð t ; y0 ; U ðÞÞ¼ 1 ∑ YK . . ð V1 t ; y0 ; U ðÞ ; YK Þð B : 2 Þฟังก์ชันค่า V1 จะคำนวณผ่านโครงการส่งซ้ำ เริ่มต้นอ่าน :
V1 ð 0 ; y0 ; U ðÞ ; P ð YK Þ¼
x ð 0 ;πÞเป็นð 0 Þ jy0 Þถ้า y0 ¼ YK 0 ถ้า y0ayk ( ð B : 3 Þแล้วฟังก์ชัน V1 recursively การปรับปรุงในแต่ละวัน 1rtrt :
ð V1 t ; y0 ; U ðÞ ; YK Þ¼∑อีเอ้
V1 ð T 1 ; y0 ; U ðÞ ; อีÞð p F ð T 1 ; อี ; U ð T 1 ; อีÞ ; w ð T 1 ÞÞ¼ YK Þ ! P ð x ð t ; πÞเป็นð T Þ jyk Þð B : 4 Þประโยชน์ของการใช้วิธีการข้างต้นนั้นมันให้ผลความล้มเหลวความน่าจะเป็นที่วันที่ทั้งหมด recursively ในวิ่งเดี่ยวอยู่ไม่สะดวกกับจำนวนมากของหน่วยความจำคอมพิวเตอร์ มันต้องมี เพราะมันเชื่อมต่อทุกจุดของการอยู่รอดชุดต่อเนื่องกับแต่ละอื่น ๆ
b.2 . ย้อนหลัง
เราขอแนะนำฟังก์ชันคำนวณค่าความน่าจะเป็นของ V2 ไม่ล้มเหลวระหว่างวันที่เริ่มต้นและกำหนดวันทา½ 0 ; T V2 จะคำนวณ recursively ถอยหลังจาก t 0 มันเริ่มต้นด้วยð v2 T ;อีÞ¼ P ð x ð t ; πÞเป็นð T Þ jyi Þð B : 5 Þแล้วτเป็น½ 0 ; τ½ สมการการเปลี่ยนแปลงย้อนกลับอ่าน : V2 ðτ ; อีÞ¼∑ YK เอ p ð F ð t ; อี ; U ðτ ; อีÞ ; w ðτÞÞ¼ YK Þ V2 ðτþ 1 ; YK Þ ! P ð x ðτ ; πÞเป็นðτÞ jyi Þð B : 6 Þสมการที่คล้ายคลึงกับ EQS . ( 24 ) และ ( 25 ) สำหรับค่าฟังก์ชัน V ซึ่งมีเพียงหนึ่งสามารถควบคุมคุณðτ ; อีÞในแต่ละวันτและรัฐอี ดังนั้น อีคิว ( 26 ) กลายเป็น V2 ð 0 ; อีÞ¼ 1 PF ð t ; y0 ; U ðÞÞ .นี้มีราคาแพงน้อยกว่าขั้นตอนวิธีสำหรับ V เนื่องจากไม่ต้องแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพในแต่ละวัน และรัฐจะได้รับการตอบ อย่างไรก็ตาม , มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะใช้ขั้นตอนนี้สำหรับแต่ละอาจแยกเพื่อเอาความน่าจะเป็นของความล้มเหลวที่
หลายวัน
1 ในทฤษฎีเดิม deterministic รุ่น [ 28 ] , และทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับระบบที่ควบคุมð T w Þ 0 และที่ข้อมูลเต็มสามารถใช้ได้ : Y ð T T Þ¼ð x ðÞ ; πÞ . อีคิว ( 16 ) สามารถ Simpli จึงเอ็ดเป็น Y ð T þ 1 Þ¼ F ð t ; Y ðÞ T ; U ð T ÞÞð : 1 Þในกรอบนี้ trajectoryis de จึงเริ่มต้น y0 เน็ดจากรัฐและกลยุทธ์คุณðÞ ดังนั้นรัฐจะต้องð y t ; y0 ; U ðÞÞ .คำถามอยู่ที่ว่า วิถีกลาง 1 ใบชุดการอยู่รอด s ( t ) ณวันที่ใดก็ตามภายในกรอบเวลา [ 0 t ] คำตอบของคำถามนี้โดยนำเกี่ยวกับวัตถุกลาง ความมีชีวิตเมล็ดซึ่งเป็นครั้งแรกที่มาทั้งหมดรัฐ ซึ่งระบบสามารถควบคุมเพื่อวิถีของมัน ไม่ทิ้งชุดการอยู่รอด : viab ð T Þ¼ y0ayj ( U ðÞ AU ðÞ 8ta ½ 0 t ; ; t ; Y ð T y0 ; ;คุณðÞÞเป็นð T Þð : 2 Þจึงเป็นสถานะเริ่มต้นจะได้หรือไม่ ซึ่งเราสามารถแปลในแง่ความน่าเชื่อถือ โดยระบุว่า ในบริบทเชิงกำหนด โอกาสของความล้มเหลวคือเมื่อ y0aviab ð T Þและ
0 เป็นอย่างอื่น คุณสมบัติของความมีชีวิตเมล็ดได้ให้พื้นฐานของขั้นตอนวิธี 3 .นี้คือ ตัวอย่างกรณีของอัลกอริทึมที่ใช้ธรรมชาติไบนารีของรัฐภายใต้ความพยา - nistic ( เช่น [ 30,32 ] ) หรือความจริงที่ได้สัมผัสวิถีมีพื้นผิวของความมีชีวิตเมล็ด [ 31 ] ความสนใจของขั้นตอนวิธีนี้คือ ว่า พวกเขาจึงได้เริ่มต้นงานทั้งรัฐและที่เกี่ยวข้องได้คุม .
ภาคผนวกข. การคำนวณของ PF ð y0 t ; ;คุณðÞÞสำหรับทีโอที และถ่ายทอดð xed U Þ inwhat ดังนี้เราจึงถือว่า prede เน็ดค่า U ð t ; Y Þสำหรับ eacht และ y
B.1 . ส่งต่อ
นี้จะกระทำผ่านการคำนวณโดยตรงของที่เป็นไปได้เกี่ยวกับ x ð t ; y0 ðÞ ; U ; W ðÞÞสำหรับวันที่ทั้งหมด 0otrt ตราบเท่าที่พวกเขาไม่ได้ออกจากการตั้งค่า เรา recursively คำนวณฟังก์ชันค่า V1 ð t ; y0 ; U ðÞ ; YK Þ : V1 ð t ; y0 ; U ðÞ ; P ð YK Þ¼บินð t ; y0 ðÞ ; U ; W ðÞÞ¼ YKG F8 τ ot ; x ð t ;πÞเป็นðτÞ JY Þ ; U ðÞกรัมÞð B : 1 Þฟังก์ชันค่า V1 ให้ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจาก y0 ณวันที่เริ่มต้นในวันที่ T YK ในขณะที่การรักษาระบบในการตั้งค่า ในคำอื่น ๆที่เรามี PF ð t ; y0 ; U ðÞÞ¼ 1 ∑ YK . . ð V1 t ; y0 ; U ðÞ ; YK Þð B : 2 Þฟังก์ชันค่า V1 จะคำนวณผ่านโครงการส่งซ้ำ เริ่มต้นอ่าน :
V1 ð 0 ; y0 ; U ðÞ ; P ð YK Þ¼
x ð 0 ;πÞเป็นð 0 Þ jy0 Þถ้า y0 ¼ YK 0 ถ้า y0ayk ( ð B : 3 Þแล้วฟังก์ชัน V1 recursively การปรับปรุงในแต่ละวัน 1rtrt :
ð V1 t ; y0 ; U ðÞ ; YK Þ¼∑อีเอ้
V1 ð T 1 ; y0 ; U ðÞ ; อีÞð p F ð T 1 ; อี ; U ð T 1 ; อีÞ ; w ð T 1 ÞÞ¼ YK Þ ! P ð x ð t ; πÞเป็นð T Þ jyk Þð B : 4 Þประโยชน์ของการใช้วิธีการข้างต้นนั้นมันให้ผลความล้มเหลวความน่าจะเป็นที่วันที่ทั้งหมด recursively ในวิ่งเดี่ยวอยู่ไม่สะดวกกับจำนวนมากของหน่วยความจำคอมพิวเตอร์ มันต้องมี เพราะมันเชื่อมต่อทุกจุดของการอยู่รอดชุดต่อเนื่องกับแต่ละอื่น ๆ
b.2 . ย้อนหลัง
เราขอแนะนำฟังก์ชันคำนวณค่าความน่าจะเป็นของ V2 ไม่ล้มเหลวระหว่างวันที่เริ่มต้นและกำหนดวันทา½ 0 ; T V2 จะคำนวณ recursively ถอยหลังจาก t 0 มันเริ่มต้นด้วยð v2 T ;อีÞ¼ P ð x ð t ; πÞเป็นð T Þ jyi Þð B : 5 Þแล้วτเป็น½ 0 ; τ½ สมการการเปลี่ยนแปลงย้อนกลับอ่าน : V2 ðτ ; อีÞ¼∑ YK เอ p ð F ð t ; อี ; U ðτ ; อีÞ ; w ðτÞÞ¼ YK Þ V2 ðτþ 1 ; YK Þ ! P ð x ðτ ; πÞเป็นðτÞ jyi Þð B : 6 Þสมการที่คล้ายคลึงกับ EQS . ( 24 ) และ ( 25 ) สำหรับค่าฟังก์ชัน V ซึ่งมีเพียงหนึ่งสามารถควบคุมคุณðτ ; อีÞในแต่ละวันτและรัฐอี ดังนั้น อีคิว ( 26 ) กลายเป็น V2 ð 0 ; อีÞ¼ 1 PF ð t ; y0 ; U ðÞÞ .นี้มีราคาแพงน้อยกว่าขั้นตอนวิธีสำหรับ V เนื่องจากไม่ต้องแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพในแต่ละวัน และรัฐจะได้รับการตอบ อย่างไรก็ตาม , มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะใช้ขั้นตอนนี้สำหรับแต่ละอาจแยกเพื่อเอาความน่าจะเป็นของความล้มเหลวที่
หลายวัน
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- I can't believe that you say I love you
- ผมรักคุณ ทราย
- เจ้าหน้าที่ส่งเสริมการเกษตร
- คู่มือการใช้งานสื่อการจัดการเรียนการสอนก
- Plan For Success When Attending A Confer
- ok, everybody, What questions do you hav
- เมื่อไหร่คุณจะว่าง
- ไม่จำเป็นต้องแยกถ้าเป็นเรื่องเดียวกัน
- การต่อสู้
- เสร็จงาน
- NAME OF ORGANIZATIONADMINISTRATION 2.1 C
- I went to home mother's. motorcycle ฉันก
- คุณรู้จักไหม
- คู่มือการใช้งานสื่อการจัดการเรียนการสอนก
- I'm not interested in people look, so it
- แกะเปลือก
- I'd liked
- ที่รัก
- เราควรทาครีมก่อนออกแดดทุกครั้ง
- Using the internet and take your time in
- มักจะเล่าเรื่องตลก
- The objective of thisarticle is to minim
- จะมีการ
- We talk about things?
