- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
AbstractIn this paper we explore th
Abstract
In this paper we explore the use of GeoGebra (as a visual dynamic tool) and critical thinking skills for supporting high school
students’ understanding of probability, more specifically, understanding of conditional probability and Bayes’ theorem. The
research presented is part of a broader research project on improving high school students’ risk literacy and critical thinking.
Decisions that involve the understanding of risk are made in all aspects of life including health (e.g. whether to continue with the
course of medication), finances (paying for extra insurance) and politics (preemptive strikes versus political dialogue). These
decisions are not only common, but they are also critical for individual and societal health and well being. Some studies have
shown that people are routinely exposed to medical risk information and that their understanding of this information can have
serious implications on their health. Despite its importance, most people are unable to adequately interpret and communicate risk.
The goal of our research is to substantiate the claim that dynamic learning environment enables student to grasp abstract
mathematical concept by manipulating mathematical objects constructed within these systems and implementing critical thinking
skills.
Keywords: Geogebra, High order thinking, Crtical thinking, Bayes’ theorem.
1.Therotical Framewok
Risk literacy and Critical Thinking Skills
Although there is a recognized urgent need for risk literacy education, there is a lack of agreement on its
definition. This is because the concept or risk literacy exists within the intersection of many related literaciesmathematical,
health, statistical, probability, scientific, and financial. In this study, we will situate risk literacy
within the fields of statistical and probability literacy as both fields focus on uncertainty and chance which are
important elements of risk literacy. Most current approaches to literacy recognize it to be more than a minimal
subset of content knowledge in a particular field. Further, the definition of literacy has been expanded to include
“desired beliefs, habits of mind, or attitudes, as well as a general awareness and a critical perspective” (Gal, 2004).
Consistent with Gal’s (2004, 2005) research on statistical and probability literacy, we will define risk literacy to
consist of knowledge (literacy dispositions, understanding of math, probability and statistics, specific content
knowledge, etc) and dispositional elements (beliefs and attitudes and critical stance). In this paper, we are concerned
with knowledge elements, more specifically, conditional probability and Bayes’ theorem.
There seems to be no clear consensus as to what exactly critical thinking is. Some see is as simply being 'everyday,
informal reasoning' (Galotti 1989) whereas others feel differently. Shafersman, (1991) proposes that a critical
thinker is one who asks questions, offers alternative answers and questions traditional beliefs. He believes that such
people, who seem to be challenging society are not welcome and for this reason critical thinking is not encouraged.
Lipman considered it to be different to ordinary thinking because it is both more precise and more rigorous, it is also
self correcting (1988).It has also been described by Haplern (1989) as being 'purposeful, reasoned, and goal
Available online at www.sciencedirect.com
4944 Einav Aizikovitsh-Udi and Nenad Radakovic / Procedia - Social and Behavioral Sciences 46 ( 2012 ) 4943 – 4947
directed'. There are taxonomies which set out a list of the reasoning skills involved in critical thinking (twelve skills
according to Ennis' taxonomy 1962 or fifteen (Dick ,1991). Many of these approaches assume that when these skills
are taught and used properly the students will become better thinkers. Other approaches see disposition as playing a
vital part in the process of critical thinking. Beyer (1985) explained disposition as involving "an alertness to the need
to evaluate information, a willingness to test opinions, and a desire to consider all viewpoints". Halpern emphasized
the importance of the students disposition, as skills were useless if they weren't put into use. In addition to
successfully using the appropriate skill in a given context , critical thinking is also the disposition or attitude to
understand the need for a particular skill and the willingness to make the effort in applying it. Expertise in any field
can only be achieved with critical thinking (Wagner, 1997) and it is therefore necessary to help students understand
how valuable it is and how they can achieve it. In Zohar and Tamir's (1993) study as well the researchers concluded,
that critical thinking doesn’t develop on its own and requires efforts in order to develop it. Facione and Facione
(1994) explain disposition as containing elements of cognitive maturity, searching for truth, open-mindedness
systematicity, self-confidence, the ability to analyze and curiosity. They developed the California Critical Thinking
Disposition Inventory (CCTDI) which was originally meant to be used to measure disposition in college students but
has been successfully adapted to be used in high school. The field of education has recognized for decades the need
to concentrate on the promotion of critical thinking dispositions. The question is how this can best be accomplished.
Some educators feel that the best path is one that designs specific courses aimed at teaching critical thinking.
Integrating the teaching of these dispositions in regular courses in the curriculum is a different approach known as
the infusion approach. According to Swartz, the Infusion approach aims for specific instruction of special CT
dispositions during the course of different subjects. According to this approach there is a need to reprocess the set
material to combine it with thinking dispositions. In this report, we will show how we combined the mathematical
content of probability with CT dispositions, restructured the curriculum, tested different learning units and evaluated
the subjects' CT dispositions.
Understanding conditional probability
Kahneman, Slovic & Tversky (1982) claimed that intuitive errors proceed from using certain heuristic principles
that often lead to erroneous probability judgments. For instance, according to the principle of representativeness,
people assess the probability of an event according to the extent to which this event’s description reflects the way
they perceive the set of its most likely consequences, or alternatively, the process that produces the event. As the
consequence of the representativeness heuristic, people tend to neglect the base rates which are, according to Bayes’
theorem, relevant to the calculation of probabilities. In addition, Koehler (1996) describe and provide empirical
evidence for inverse fallacy in which the conditional probability of the event A given the event B is taken to be
equivalent to the conditional probability of the event B given the event A.
Dynamic visualizations
An enormous corpus of literature has been accumulated on technology use in mathematics education and visual
learning of mathematics, and many researchers discussed the topics in the various national and international
meetings such as PME, PMENA, and ICMI (Arcavi, 1999; Duval, 1999; Hitt, 1999; Hoyles, 2008; Kaput &
Hegedus, 2000; McDougall, 1999; Moreno-Armella, 1999; Presmeg, 1999;Santos-Trigo, 1999; Thompson, 1999).In
the last couple of years there has been a focus on dynamic learning environments such as GeoGebra which allow us
to create mathematical objects and explore them visually and dynamically. Moreno-Armella, Hegedus, and Kaput
(2008) describe learning environment in which students can visualize, construct and manipulate mathematical
concepts. The dynamic learning environments can enable students to act mathematically, to seek relationship
between object that would not be as intuitive with a static paper and pen representations.
Research Objective and Questions
The goal of our research is to substantiate the claim that dynamic learning environment enables student to grasp
abstract mathematical concept by manipulating mathematical objects constructed within these systems and
implementing critical thinking skills, More specifically, we investigate the role of dynamic visualization of Bayes’
Einav Aizikovitsh-Udi and Nenad Radakovic / Procedia - Social and Behavioral Sciences 46 ( 2012 ) 4943 – 4947 4945
theorem in students’ understanding of the theorem. Moreover, we are interested whether the introduction of
visualization has an effect on student’s committing the base rate and the inverse fallacy.
2. Methods
The design experiment is an iterative process consisting of assessment and instructional intervention (Cobb et al.,
2003). Through iterative steps, the assessment and the intervention inform each other. The goal of the process is to
improve the instruction as well as to gain insight into students’ learning processes (Cobb et al., 2003). The present
teaching method is based on thinking activities that transform implicit thinking processes taking place in the
student's consciousness into explicit thinking processes open to observation, hearing, emulation and internalization
by the student's partners in the learning process. The transformation of implicit into explicit thinking processes is the
foundational strategy of this method. When thinking processes in the classroom become explicit, the students think
about their thinking processes and improve them. When the students talk, write about and schematically draw their
thinking processes concerning a certain idea or problem, they perfect these processes and deepen their understanding
of the idea/problem. The design research took place in a grade 10-11 classroom during the probability and statistics
unit. There were 23( first case)-25 (second case) participants. As a part of the initial assessment, students we
In this paper we explore the use of GeoGebra (as a visual dynamic tool) and critical thinking skills for supporting high school
students’ understanding of probability, more specifically, understanding of conditional probability and Bayes’ theorem. The
research presented is part of a broader research project on improving high school students’ risk literacy and critical thinking.
Decisions that involve the understanding of risk are made in all aspects of life including health (e.g. whether to continue with the
course of medication), finances (paying for extra insurance) and politics (preemptive strikes versus political dialogue). These
decisions are not only common, but they are also critical for individual and societal health and well being. Some studies have
shown that people are routinely exposed to medical risk information and that their understanding of this information can have
serious implications on their health. Despite its importance, most people are unable to adequately interpret and communicate risk.
The goal of our research is to substantiate the claim that dynamic learning environment enables student to grasp abstract
mathematical concept by manipulating mathematical objects constructed within these systems and implementing critical thinking
skills.
Keywords: Geogebra, High order thinking, Crtical thinking, Bayes’ theorem.
1.Therotical Framewok
Risk literacy and Critical Thinking Skills
Although there is a recognized urgent need for risk literacy education, there is a lack of agreement on its
definition. This is because the concept or risk literacy exists within the intersection of many related literaciesmathematical,
health, statistical, probability, scientific, and financial. In this study, we will situate risk literacy
within the fields of statistical and probability literacy as both fields focus on uncertainty and chance which are
important elements of risk literacy. Most current approaches to literacy recognize it to be more than a minimal
subset of content knowledge in a particular field. Further, the definition of literacy has been expanded to include
“desired beliefs, habits of mind, or attitudes, as well as a general awareness and a critical perspective” (Gal, 2004).
Consistent with Gal’s (2004, 2005) research on statistical and probability literacy, we will define risk literacy to
consist of knowledge (literacy dispositions, understanding of math, probability and statistics, specific content
knowledge, etc) and dispositional elements (beliefs and attitudes and critical stance). In this paper, we are concerned
with knowledge elements, more specifically, conditional probability and Bayes’ theorem.
There seems to be no clear consensus as to what exactly critical thinking is. Some see is as simply being 'everyday,
informal reasoning' (Galotti 1989) whereas others feel differently. Shafersman, (1991) proposes that a critical
thinker is one who asks questions, offers alternative answers and questions traditional beliefs. He believes that such
people, who seem to be challenging society are not welcome and for this reason critical thinking is not encouraged.
Lipman considered it to be different to ordinary thinking because it is both more precise and more rigorous, it is also
self correcting (1988).It has also been described by Haplern (1989) as being 'purposeful, reasoned, and goal
Available online at www.sciencedirect.com
4944 Einav Aizikovitsh-Udi and Nenad Radakovic / Procedia - Social and Behavioral Sciences 46 ( 2012 ) 4943 – 4947
directed'. There are taxonomies which set out a list of the reasoning skills involved in critical thinking (twelve skills
according to Ennis' taxonomy 1962 or fifteen (Dick ,1991). Many of these approaches assume that when these skills
are taught and used properly the students will become better thinkers. Other approaches see disposition as playing a
vital part in the process of critical thinking. Beyer (1985) explained disposition as involving "an alertness to the need
to evaluate information, a willingness to test opinions, and a desire to consider all viewpoints". Halpern emphasized
the importance of the students disposition, as skills were useless if they weren't put into use. In addition to
successfully using the appropriate skill in a given context , critical thinking is also the disposition or attitude to
understand the need for a particular skill and the willingness to make the effort in applying it. Expertise in any field
can only be achieved with critical thinking (Wagner, 1997) and it is therefore necessary to help students understand
how valuable it is and how they can achieve it. In Zohar and Tamir's (1993) study as well the researchers concluded,
that critical thinking doesn’t develop on its own and requires efforts in order to develop it. Facione and Facione
(1994) explain disposition as containing elements of cognitive maturity, searching for truth, open-mindedness
systematicity, self-confidence, the ability to analyze and curiosity. They developed the California Critical Thinking
Disposition Inventory (CCTDI) which was originally meant to be used to measure disposition in college students but
has been successfully adapted to be used in high school. The field of education has recognized for decades the need
to concentrate on the promotion of critical thinking dispositions. The question is how this can best be accomplished.
Some educators feel that the best path is one that designs specific courses aimed at teaching critical thinking.
Integrating the teaching of these dispositions in regular courses in the curriculum is a different approach known as
the infusion approach. According to Swartz, the Infusion approach aims for specific instruction of special CT
dispositions during the course of different subjects. According to this approach there is a need to reprocess the set
material to combine it with thinking dispositions. In this report, we will show how we combined the mathematical
content of probability with CT dispositions, restructured the curriculum, tested different learning units and evaluated
the subjects' CT dispositions.
Understanding conditional probability
Kahneman, Slovic & Tversky (1982) claimed that intuitive errors proceed from using certain heuristic principles
that often lead to erroneous probability judgments. For instance, according to the principle of representativeness,
people assess the probability of an event according to the extent to which this event’s description reflects the way
they perceive the set of its most likely consequences, or alternatively, the process that produces the event. As the
consequence of the representativeness heuristic, people tend to neglect the base rates which are, according to Bayes’
theorem, relevant to the calculation of probabilities. In addition, Koehler (1996) describe and provide empirical
evidence for inverse fallacy in which the conditional probability of the event A given the event B is taken to be
equivalent to the conditional probability of the event B given the event A.
Dynamic visualizations
An enormous corpus of literature has been accumulated on technology use in mathematics education and visual
learning of mathematics, and many researchers discussed the topics in the various national and international
meetings such as PME, PMENA, and ICMI (Arcavi, 1999; Duval, 1999; Hitt, 1999; Hoyles, 2008; Kaput &
Hegedus, 2000; McDougall, 1999; Moreno-Armella, 1999; Presmeg, 1999;Santos-Trigo, 1999; Thompson, 1999).In
the last couple of years there has been a focus on dynamic learning environments such as GeoGebra which allow us
to create mathematical objects and explore them visually and dynamically. Moreno-Armella, Hegedus, and Kaput
(2008) describe learning environment in which students can visualize, construct and manipulate mathematical
concepts. The dynamic learning environments can enable students to act mathematically, to seek relationship
between object that would not be as intuitive with a static paper and pen representations.
Research Objective and Questions
The goal of our research is to substantiate the claim that dynamic learning environment enables student to grasp
abstract mathematical concept by manipulating mathematical objects constructed within these systems and
implementing critical thinking skills, More specifically, we investigate the role of dynamic visualization of Bayes’
Einav Aizikovitsh-Udi and Nenad Radakovic / Procedia - Social and Behavioral Sciences 46 ( 2012 ) 4943 – 4947 4945
theorem in students’ understanding of the theorem. Moreover, we are interested whether the introduction of
visualization has an effect on student’s committing the base rate and the inverse fallacy.
2. Methods
The design experiment is an iterative process consisting of assessment and instructional intervention (Cobb et al.,
2003). Through iterative steps, the assessment and the intervention inform each other. The goal of the process is to
improve the instruction as well as to gain insight into students’ learning processes (Cobb et al., 2003). The present
teaching method is based on thinking activities that transform implicit thinking processes taking place in the
student's consciousness into explicit thinking processes open to observation, hearing, emulation and internalization
by the student's partners in the learning process. The transformation of implicit into explicit thinking processes is the
foundational strategy of this method. When thinking processes in the classroom become explicit, the students think
about their thinking processes and improve them. When the students talk, write about and schematically draw their
thinking processes concerning a certain idea or problem, they perfect these processes and deepen their understanding
of the idea/problem. The design research took place in a grade 10-11 classroom during the probability and statistics
unit. There were 23( first case)-25 (second case) participants. As a part of the initial assessment, students we
0/5000
นามธรรม
ในเอกสารนี้ เราสำรวจใช้ GeoGebra (เป็นเครื่องมือแบบไดนามิกภาพ) และทักษะการคิดที่สำคัญเพื่อสนับสนุนโรงเรียนมัธยม
นักเรียนเข้าใจความน่าเป็น อื่น ๆ โดยเฉพาะ ความเข้าใจทฤษฎีบทของ Bayes และความน่าเป็นแบบมีเงื่อนไข ใน
วิจัยนำเสนอเป็นส่วนหนึ่งของโครงการวิจัยกว้างขึ้นในการปรับปรุงความเสี่ยงสามารถและวิจารณญาณของนักเรียนมัธยม
จะตัดสินใจที่เกี่ยวข้องกับความเข้าใจความเสี่ยงในทุกด้านของชีวิตรวมทั้งสุขภาพ (เช่นว่าต้องการ
หลักสูตรยา), เงิน (จ่ายประกันภัยเสริม) และการเมือง (preemptive นัดหยุดงานเมื่อเทียบกับการเจรจาทางการเมือง) เหล่านี้
ตัดสินใจไม่เฉพาะทั่วไป แต่พวกเขายังมีความสำคัญสำหรับแต่ละ และข้อมูลสุขภาพและความเป็นอยู่ มีบางการศึกษา
แสดงว่า มีสัมผัสคนข้อมูลความเสี่ยงทางการแพทย์เป็นประจำ และเข้าใจข้อมูลนี้สามารถมี
ผลกระทบร้ายแรงสุขภาพของพวกเขา แม้ มีความสำคัญ คนส่วนใหญ่ไม่สามารถแปล และสื่อสารความเสี่ยงอย่างเพียงพอ
เป้าหมายของการวิจัยของเราจะร้องเรียนเข้าใจนามธรรมช่วยให้สภาพแวดล้อมการเรียนรู้แบบไดนามิก substantiate
แนวคิดทางคณิตศาสตร์ โดยการจัดการกับวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นภายในระบบเหล่านี้และนำไปใช้วิจารณญาณ
ทักษะการ
คำสำคัญ: Geogebra สูงสั่งคิด คิด Crtical ทฤษฎีบทของ Bayes.
1.Therotical Framewok
ความสามารถและทักษะการคิดที่สำคัญ
มีความเสี่ยงสามารถศึกษาด่วนต้องรู้จัก ไม่ขาดตกลงบนของ
นิยาม ทั้งนี้เนื่องจากสามารถแนวคิดหรือความเสี่ยงที่มีอยู่ภายในของ literaciesmathematical ที่เกี่ยวข้องจำนวนมาก,
สุขภาพ สถิติ ความน่าเป็น วิทยาศาสตร์ และการเงิน ในการศึกษานี้ เราจะแล้วความเสี่ยงสามารถ
ภายในเขตข้อมูลของสถิติและความน่าเป็นสามารถ เป็นทั้งสองฟิลด์เน้นความไม่แน่นอนและโอกาสที่
องค์ประกอบสำคัญของความเสี่ยงวัด วิธีล่าสุดจะสามารถจดจำให้มากขึ้นกว่าที่น้อยที่สุด
ย่อยความรู้เนื้อหาในเขตข้อมูลเฉพาะ เพิ่มเติม คำจำกัดความของวัดได้ถูกขยายเพื่อรวม
"ที่ต้องการความเชื่อ พฤติกรรมของ จิต หรือ ทัศนคติ ตลอดจนความรู้ทั่วไป และมุมมองที่สำคัญ" (Gal, 2004) .
Consistent ด้วยของกัล (2004, 2005) วิจัยทางสถิติและความน่าเป็นสามารถ เราจะกำหนดความเสี่ยงสามารถไป
ประกอบด้วยความรู้ (สุขุมสามารถ ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ ความน่าเป็น และสถิติ เนื้อหาเฉพาะ
รู้ ฯลฯ) และโอนการครอบครององค์ประกอบ (ความเชื่อ และทัศนคติ และท่าทางสำคัญ) ในเอกสารนี้ เรามีความกังวล
กับองค์ความรู้ อื่น ๆ โดยเฉพาะ ความน่าเป็นแบบมีเงื่อนไขและทฤษฎีบทของ Bayes
มีดูเหมือนจะ ไม่ช่วยล้างอะไรตรงวิจารณญาณเหมาะ ดูบางเป็นเพียงการ ' ทุกวัน,
เป็นเหตุผล ' (Galotti 1989) ในขณะที่คนอื่นรู้สึกแตกต่าง Shafersman, (1991) เสนอที่ที่สำคัญ
thinker เป็นผู้ถามคำถาม มีคำตอบทางเลือก และถามประเพณี เขาเชื่อว่าที่ดังกล่าว
คน ที่ดูเหมือนจะเป็นสิ่งที่ท้าทายสังคมไม่ต้อนรับ และด้วยเหตุนี้ วิจารณญาณจะไม่สนับสนุนให้
Lipman พิจารณาให้แตกต่างคิดธรรมดาเนื่องจากมีความชัดเจนมากขึ้น และเข้มงวดมากขึ้น มี
ตนเองแก้ไข (1988)มันมียังได้อธิบายไว้ โดย Haplern (1989) เป็น ' purposeful, reasoned และเป้าหมาย
มีออนไลน์ที่ www.sciencedirect.com
4944 Einav Aizikovitsh อูดีและ Nenad Radakovic / Procedia - สังคมและพฤติกรรมศาสตร์ 46 (2012) 4943-4947
ตรง ' มีระบบการตั้งค่ารายการทักษะเหตุผลที่เกี่ยวข้องกับวิจารณญาณ (ทักษะ 12
ตามระบบของ Ennis 1962 หรือ 15 (ดิ๊ก 1991) หลายวิธีเหล่านี้สมมติว่าเมื่อทักษะเหล่านี้
สอน และใช้อย่างถูกต้องนักเรียนจะ ดีกว่า thinkers วิธีอื่นดูครอบครองเป็นการเล่นแบบ
ส่วนสำคัญในกระบวนการคิดที่สำคัญ Beyer (1985) อธิบายโอนการครอบครองที่เกี่ยวข้องกับ "การเตรียมพร้อมเพื่อต้อง
เพื่อประเมินข้อมูล ยินดีที่จะทดสอบความคิดเห็น และความปรารถนาที่จะพิจารณามุมมองทั้งหมด" เน้น Halpern
ความสำคัญของการจัดการศึกษา เป็นทักษะจะไม่นำไปใช้ประโยชน์ได้ นอก
ใช้ทักษะที่เหมาะสมในบริบทกำหนดให้เรียบร้อย วิจารณญาณเป็นการจัดการหรือเพื่อ
เข้าใจความต้องการทักษะเฉพาะและความตั้งใจที่จะทำให้ความพยายามในการใช้งาน ความเชี่ยวชาญในฟิลด์ใด ๆ
สามารถทำได้เฉพาะกับวิจารณญาณ (วากเนอร์ 1997) และดังนั้นจึงจำเป็นต้องช่วยให้นักเรียนเข้าใจ
วิธีมีค่าเป็นและว่าพวกเขาสามารถใช้มันได้ ใน Zohar และของ Tamir (1993) ศึกษาเช่นนักวิจัยสรุป,
วิจารณญาณไม่พัฒนานั้น และต้องใช้ความพยายามเพื่อพัฒนาให้ Facione และ Facione
(1994) อธิบายการจัดการเป็นที่ประกอบด้วยองค์ประกอบครบกำหนดรับรู้ ค้นหาความจริง เปิด mindedness
systematicity มั่นใจ ความสามารถในการวิเคราะห์ และอยาก พวกเขาพัฒนาที่แคลิฟอร์เนียสำคัญคิด
การจัดการสินค้าคงคลัง (CCTDI) ซึ่งหมายความว่า แต่เดิมจะใช้ในการวัดการจัดการนักเรียนวิทยาลัย แต่
ได้รับเรียบร้อยแล้วมาดัดแปลงเพื่อใช้ในโรงเรียนมัธยม ด้านการศึกษาได้รับรู้ในทศวรรษที่ผ่านมาต้อง
สมาธิส่งเสริมวิจารณญาณสุขุม คำถามคือ วิธีนี้ดีที่สุดมีดำเนินการ
บางความรู้สึกว่า เส้นทางที่ดีที่สุดคือที่ออกแบบหลักสูตรเฉพาะที่มุ่งสอนวิจารณญาณ
รวมเหล่านี้สุขุมในหลักสูตรปกติในหลักสูตรการสอนที่มีวิธีแตกต่างกันที่เรียกว่า
วิธีคอนกรีต ตาม Swartz วิธีคอนกรีตมีวัตถุประสงค์การเรียนการสอนเฉพาะของ CT พิเศษ
สุขุมในระหว่างหลักสูตรของวิชาแตกต่างกัน ตามวิธีการนี้ ไม่จำเป็นต้องประมวลผลซ้ำชุด
วัสดุรวมกับสุขุมคิด ในรายงานนี้ เราจะแสดงว่าเรารวมทางคณิตศาสตร์
เนื้อหาความน่าเป็น restructured กับ CT สุขุม หลักสูตร ทดสอบหน่วยเรียนรู้ที่แตกต่างกัน และประเมิน
เรื่อง CT สุขุม
ความน่าเป็นมีเงื่อนไขของความเข้าใจ
Kahneman, Slovic & Tversky (1982) อ้างว่า ข้อผิดพลาดง่ายดำเนินโดยใช้หลักการบางอย่างแล้ว
ที่มักจะนำไปตัดสินความน่าเป็นข้อผิดพลาด ตามหลักการของ representativeness เช่น
คนประเมินความเป็นไปได้ของเหตุการณ์ตามขอบเขตที่คำอธิบายของเหตุการณ์นี้สะท้อนให้เห็นถึงวิธีการ
พวกเขาสังเกตชุดของผลที่มักเกิดขึ้น เหนื่อย กระบวนการที่สร้างเหตุการณ์ เป็นการ
เวร representativeness heuristic คนมักจะ ละเลยราคาพื้นฐานซึ่งมี ตามของ Bayes
ทฤษฎีบท เกี่ยวข้องกับการคำนวณของกิจกรรม , Koehler (1996) อธิบาย และให้ประจักษ์
หลักฐานสำหรับเข้าใจผิดผกผันซึ่งมีเงื่อนไขความน่าเป็นของเหตุการณ์ A ที่กำหนดกิจกรรม B ถูกต้อง
เทียบเท่ากับความน่าเป็นมีเงื่อนไขของเหตุการณ์ B ที่กำหนดให้เหตุการณ์ A.
เพลงแบบไดนามิก
คอร์พัสคริมหาศาลของวรรณกรรมได้ถูกสะสมในการใช้เทคโนโลยีในการศึกษาคณิตศาสตร์และ visual
เรียนคณิตศาสตร์ และนักวิจัยจำนวนมากที่กล่าวถึงหัวข้อในต่าง ๆ และนานาชาติ
ประชุม PME, PMENA และ ICMI (Arcavi, 1999 ดูวอล 1999 Hitt, 1999 Hoyles, 2008 Kaput &
Hegedus, 2000 McDougall, 1999 โมเรโนส์ Armella, 1999 Presmeg, 1999ซานโตส-Trigo ปี 1999 ทอมป์สัน 1999)ใน
คู่สุดท้ายของปีที่มีการเน้นในแบบเรียนรู้สภาพแวดล้อมเช่น GeoGebra ที่อนุญาตให้เรา
เพื่อสร้างวัตถุทางคณิตศาสตร์ และได้มองเห็น และแบบไดนามิก โมเรโนส์ Armella, Hegedus และ Kaput
(2008) อธิบายสภาพแวดล้อมการเรียนรู้ที่นักเรียนสามารถเห็นภาพ สร้าง และจัดการทางคณิตศาสตร์
แนวคิด สภาพแวดล้อมการเรียนรู้แบบไดนามิกสามารถให้นักเรียนทำ mathematically เพื่อค้นหาความสัมพันธ์
ระหว่างวัตถุที่จะไม่ง่ายเท่ากับการคงกระดาษและปากกานำเสนองาน
วิจัยวัตถุประสงค์และคำถาม
เป้าหมายของการวิจัยของเราจะ substantiate เรียกร้องที่สภาพแวดล้อมการเรียนรู้แบบไดนามิกช่วยให้นักเรียนหยิบ
แนวคิดทางคณิตศาสตร์นามธรรม โดยจัดการวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นภายในระบบเหล่านี้ และ
ใช้วิจารณญาณทักษะ อื่น ๆ โดยเฉพาะ เราตรวจสอบบทบาทของการแสดงภาพประกอบเพลงแบบไดนามิกของ Bayes'
Einav Aizikovitsh อูดีและ Nenad Radakovic / Procedia - สังคมและพฤติกรรมศาสตร์ 46 (2012) 4945 4943-4947
ทฤษฎีบทในความเข้าใจทฤษฎีบทนักเรียน นอกจากนี้ เราสนใจว่าแนะนำ
แสดงภาพประกอบเพลงมีผลต่อการยอมรับของนักเรียนอัตราพื้นฐานทางผกผันเข้าใจผิด
2 วิธี
ทดลองออกแบบเป็นกระบวนการซ้ำที่ประกอบด้วยการประเมินและการจัดการเรียนการสอน (คด et al.,
2003) ขั้นตอนซ้ำ การประเมิน และการแทรกแซงการแจ้งกัน เป้าหมายของกระบวนการคือการ
ปรับปรุงคำสั่งการเช่นเพื่อเข้าใจในกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน (คดและ al., 2003) ปัจจุบัน
สอนวิธีใช้คิดกิจกรรมที่แปลงนัยคิดกระบวนการสถานที่ในการ
จิตสำนึกของนักเรียนเป็นกระบวนการคิดชัดเจนเปิดการสังเกต การได้ยิน จำลองและ internalization
โดยคู่ค้าของนักเรียนในการเรียนรู้ การเปลี่ยนแปลงของนัยเป็นกระบวนการคิดชัดเจนเป็น
foundational กลยุทธ์ของวิธีการนี้ เมื่อกระบวนการคิดในห้องเรียนกลายเป็นชัดเจน นักเรียนคิดว่า
เกี่ยวกับกระบวนการคิด และปรับปรุงพวกเขา เมื่อนักเรียนพูด เขียนเกี่ยวกับ และ schematically วาดของ
กระบวนการคิดที่เกี่ยวกับความคิดหรือปัญหา บางอย่าง พวกเขาสมบูรณ์แบบกระบวนการเหล่านี้ และเข้าใจอย่างลึกซึ้ง
คิด/ปัญหา วิจัยออกแบบเกิดขึ้นในชั้นประถมศึกษาปี 10-11 เรียนความน่าเป็นและสถิติ
หน่วย มี 23 (ก่อนกรณี) -25 (กรณีที่สอง) ผู้เข้าร่วม เป็นส่วนหนึ่งของการประเมินผลขั้นต้น นักเรียนเรา
ในเอกสารนี้ เราสำรวจใช้ GeoGebra (เป็นเครื่องมือแบบไดนามิกภาพ) และทักษะการคิดที่สำคัญเพื่อสนับสนุนโรงเรียนมัธยม
นักเรียนเข้าใจความน่าเป็น อื่น ๆ โดยเฉพาะ ความเข้าใจทฤษฎีบทของ Bayes และความน่าเป็นแบบมีเงื่อนไข ใน
วิจัยนำเสนอเป็นส่วนหนึ่งของโครงการวิจัยกว้างขึ้นในการปรับปรุงความเสี่ยงสามารถและวิจารณญาณของนักเรียนมัธยม
จะตัดสินใจที่เกี่ยวข้องกับความเข้าใจความเสี่ยงในทุกด้านของชีวิตรวมทั้งสุขภาพ (เช่นว่าต้องการ
หลักสูตรยา), เงิน (จ่ายประกันภัยเสริม) และการเมือง (preemptive นัดหยุดงานเมื่อเทียบกับการเจรจาทางการเมือง) เหล่านี้
ตัดสินใจไม่เฉพาะทั่วไป แต่พวกเขายังมีความสำคัญสำหรับแต่ละ และข้อมูลสุขภาพและความเป็นอยู่ มีบางการศึกษา
แสดงว่า มีสัมผัสคนข้อมูลความเสี่ยงทางการแพทย์เป็นประจำ และเข้าใจข้อมูลนี้สามารถมี
ผลกระทบร้ายแรงสุขภาพของพวกเขา แม้ มีความสำคัญ คนส่วนใหญ่ไม่สามารถแปล และสื่อสารความเสี่ยงอย่างเพียงพอ
เป้าหมายของการวิจัยของเราจะร้องเรียนเข้าใจนามธรรมช่วยให้สภาพแวดล้อมการเรียนรู้แบบไดนามิก substantiate
แนวคิดทางคณิตศาสตร์ โดยการจัดการกับวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นภายในระบบเหล่านี้และนำไปใช้วิจารณญาณ
ทักษะการ
คำสำคัญ: Geogebra สูงสั่งคิด คิด Crtical ทฤษฎีบทของ Bayes.
1.Therotical Framewok
ความสามารถและทักษะการคิดที่สำคัญ
มีความเสี่ยงสามารถศึกษาด่วนต้องรู้จัก ไม่ขาดตกลงบนของ
นิยาม ทั้งนี้เนื่องจากสามารถแนวคิดหรือความเสี่ยงที่มีอยู่ภายในของ literaciesmathematical ที่เกี่ยวข้องจำนวนมาก,
สุขภาพ สถิติ ความน่าเป็น วิทยาศาสตร์ และการเงิน ในการศึกษานี้ เราจะแล้วความเสี่ยงสามารถ
ภายในเขตข้อมูลของสถิติและความน่าเป็นสามารถ เป็นทั้งสองฟิลด์เน้นความไม่แน่นอนและโอกาสที่
องค์ประกอบสำคัญของความเสี่ยงวัด วิธีล่าสุดจะสามารถจดจำให้มากขึ้นกว่าที่น้อยที่สุด
ย่อยความรู้เนื้อหาในเขตข้อมูลเฉพาะ เพิ่มเติม คำจำกัดความของวัดได้ถูกขยายเพื่อรวม
"ที่ต้องการความเชื่อ พฤติกรรมของ จิต หรือ ทัศนคติ ตลอดจนความรู้ทั่วไป และมุมมองที่สำคัญ" (Gal, 2004) .
Consistent ด้วยของกัล (2004, 2005) วิจัยทางสถิติและความน่าเป็นสามารถ เราจะกำหนดความเสี่ยงสามารถไป
ประกอบด้วยความรู้ (สุขุมสามารถ ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ ความน่าเป็น และสถิติ เนื้อหาเฉพาะ
รู้ ฯลฯ) และโอนการครอบครององค์ประกอบ (ความเชื่อ และทัศนคติ และท่าทางสำคัญ) ในเอกสารนี้ เรามีความกังวล
กับองค์ความรู้ อื่น ๆ โดยเฉพาะ ความน่าเป็นแบบมีเงื่อนไขและทฤษฎีบทของ Bayes
มีดูเหมือนจะ ไม่ช่วยล้างอะไรตรงวิจารณญาณเหมาะ ดูบางเป็นเพียงการ ' ทุกวัน,
เป็นเหตุผล ' (Galotti 1989) ในขณะที่คนอื่นรู้สึกแตกต่าง Shafersman, (1991) เสนอที่ที่สำคัญ
thinker เป็นผู้ถามคำถาม มีคำตอบทางเลือก และถามประเพณี เขาเชื่อว่าที่ดังกล่าว
คน ที่ดูเหมือนจะเป็นสิ่งที่ท้าทายสังคมไม่ต้อนรับ และด้วยเหตุนี้ วิจารณญาณจะไม่สนับสนุนให้
Lipman พิจารณาให้แตกต่างคิดธรรมดาเนื่องจากมีความชัดเจนมากขึ้น และเข้มงวดมากขึ้น มี
ตนเองแก้ไข (1988)มันมียังได้อธิบายไว้ โดย Haplern (1989) เป็น ' purposeful, reasoned และเป้าหมาย
มีออนไลน์ที่ www.sciencedirect.com
4944 Einav Aizikovitsh อูดีและ Nenad Radakovic / Procedia - สังคมและพฤติกรรมศาสตร์ 46 (2012) 4943-4947
ตรง ' มีระบบการตั้งค่ารายการทักษะเหตุผลที่เกี่ยวข้องกับวิจารณญาณ (ทักษะ 12
ตามระบบของ Ennis 1962 หรือ 15 (ดิ๊ก 1991) หลายวิธีเหล่านี้สมมติว่าเมื่อทักษะเหล่านี้
สอน และใช้อย่างถูกต้องนักเรียนจะ ดีกว่า thinkers วิธีอื่นดูครอบครองเป็นการเล่นแบบ
ส่วนสำคัญในกระบวนการคิดที่สำคัญ Beyer (1985) อธิบายโอนการครอบครองที่เกี่ยวข้องกับ "การเตรียมพร้อมเพื่อต้อง
เพื่อประเมินข้อมูล ยินดีที่จะทดสอบความคิดเห็น และความปรารถนาที่จะพิจารณามุมมองทั้งหมด" เน้น Halpern
ความสำคัญของการจัดการศึกษา เป็นทักษะจะไม่นำไปใช้ประโยชน์ได้ นอก
ใช้ทักษะที่เหมาะสมในบริบทกำหนดให้เรียบร้อย วิจารณญาณเป็นการจัดการหรือเพื่อ
เข้าใจความต้องการทักษะเฉพาะและความตั้งใจที่จะทำให้ความพยายามในการใช้งาน ความเชี่ยวชาญในฟิลด์ใด ๆ
สามารถทำได้เฉพาะกับวิจารณญาณ (วากเนอร์ 1997) และดังนั้นจึงจำเป็นต้องช่วยให้นักเรียนเข้าใจ
วิธีมีค่าเป็นและว่าพวกเขาสามารถใช้มันได้ ใน Zohar และของ Tamir (1993) ศึกษาเช่นนักวิจัยสรุป,
วิจารณญาณไม่พัฒนานั้น และต้องใช้ความพยายามเพื่อพัฒนาให้ Facione และ Facione
(1994) อธิบายการจัดการเป็นที่ประกอบด้วยองค์ประกอบครบกำหนดรับรู้ ค้นหาความจริง เปิด mindedness
systematicity มั่นใจ ความสามารถในการวิเคราะห์ และอยาก พวกเขาพัฒนาที่แคลิฟอร์เนียสำคัญคิด
การจัดการสินค้าคงคลัง (CCTDI) ซึ่งหมายความว่า แต่เดิมจะใช้ในการวัดการจัดการนักเรียนวิทยาลัย แต่
ได้รับเรียบร้อยแล้วมาดัดแปลงเพื่อใช้ในโรงเรียนมัธยม ด้านการศึกษาได้รับรู้ในทศวรรษที่ผ่านมาต้อง
สมาธิส่งเสริมวิจารณญาณสุขุม คำถามคือ วิธีนี้ดีที่สุดมีดำเนินการ
บางความรู้สึกว่า เส้นทางที่ดีที่สุดคือที่ออกแบบหลักสูตรเฉพาะที่มุ่งสอนวิจารณญาณ
รวมเหล่านี้สุขุมในหลักสูตรปกติในหลักสูตรการสอนที่มีวิธีแตกต่างกันที่เรียกว่า
วิธีคอนกรีต ตาม Swartz วิธีคอนกรีตมีวัตถุประสงค์การเรียนการสอนเฉพาะของ CT พิเศษ
สุขุมในระหว่างหลักสูตรของวิชาแตกต่างกัน ตามวิธีการนี้ ไม่จำเป็นต้องประมวลผลซ้ำชุด
วัสดุรวมกับสุขุมคิด ในรายงานนี้ เราจะแสดงว่าเรารวมทางคณิตศาสตร์
เนื้อหาความน่าเป็น restructured กับ CT สุขุม หลักสูตร ทดสอบหน่วยเรียนรู้ที่แตกต่างกัน และประเมิน
เรื่อง CT สุขุม
ความน่าเป็นมีเงื่อนไขของความเข้าใจ
Kahneman, Slovic & Tversky (1982) อ้างว่า ข้อผิดพลาดง่ายดำเนินโดยใช้หลักการบางอย่างแล้ว
ที่มักจะนำไปตัดสินความน่าเป็นข้อผิดพลาด ตามหลักการของ representativeness เช่น
คนประเมินความเป็นไปได้ของเหตุการณ์ตามขอบเขตที่คำอธิบายของเหตุการณ์นี้สะท้อนให้เห็นถึงวิธีการ
พวกเขาสังเกตชุดของผลที่มักเกิดขึ้น เหนื่อย กระบวนการที่สร้างเหตุการณ์ เป็นการ
เวร representativeness heuristic คนมักจะ ละเลยราคาพื้นฐานซึ่งมี ตามของ Bayes
ทฤษฎีบท เกี่ยวข้องกับการคำนวณของกิจกรรม , Koehler (1996) อธิบาย และให้ประจักษ์
หลักฐานสำหรับเข้าใจผิดผกผันซึ่งมีเงื่อนไขความน่าเป็นของเหตุการณ์ A ที่กำหนดกิจกรรม B ถูกต้อง
เทียบเท่ากับความน่าเป็นมีเงื่อนไขของเหตุการณ์ B ที่กำหนดให้เหตุการณ์ A.
เพลงแบบไดนามิก
คอร์พัสคริมหาศาลของวรรณกรรมได้ถูกสะสมในการใช้เทคโนโลยีในการศึกษาคณิตศาสตร์และ visual
เรียนคณิตศาสตร์ และนักวิจัยจำนวนมากที่กล่าวถึงหัวข้อในต่าง ๆ และนานาชาติ
ประชุม PME, PMENA และ ICMI (Arcavi, 1999 ดูวอล 1999 Hitt, 1999 Hoyles, 2008 Kaput &
Hegedus, 2000 McDougall, 1999 โมเรโนส์ Armella, 1999 Presmeg, 1999ซานโตส-Trigo ปี 1999 ทอมป์สัน 1999)ใน
คู่สุดท้ายของปีที่มีการเน้นในแบบเรียนรู้สภาพแวดล้อมเช่น GeoGebra ที่อนุญาตให้เรา
เพื่อสร้างวัตถุทางคณิตศาสตร์ และได้มองเห็น และแบบไดนามิก โมเรโนส์ Armella, Hegedus และ Kaput
(2008) อธิบายสภาพแวดล้อมการเรียนรู้ที่นักเรียนสามารถเห็นภาพ สร้าง และจัดการทางคณิตศาสตร์
แนวคิด สภาพแวดล้อมการเรียนรู้แบบไดนามิกสามารถให้นักเรียนทำ mathematically เพื่อค้นหาความสัมพันธ์
ระหว่างวัตถุที่จะไม่ง่ายเท่ากับการคงกระดาษและปากกานำเสนองาน
วิจัยวัตถุประสงค์และคำถาม
เป้าหมายของการวิจัยของเราจะ substantiate เรียกร้องที่สภาพแวดล้อมการเรียนรู้แบบไดนามิกช่วยให้นักเรียนหยิบ
แนวคิดทางคณิตศาสตร์นามธรรม โดยจัดการวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นภายในระบบเหล่านี้ และ
ใช้วิจารณญาณทักษะ อื่น ๆ โดยเฉพาะ เราตรวจสอบบทบาทของการแสดงภาพประกอบเพลงแบบไดนามิกของ Bayes'
Einav Aizikovitsh อูดีและ Nenad Radakovic / Procedia - สังคมและพฤติกรรมศาสตร์ 46 (2012) 4945 4943-4947
ทฤษฎีบทในความเข้าใจทฤษฎีบทนักเรียน นอกจากนี้ เราสนใจว่าแนะนำ
แสดงภาพประกอบเพลงมีผลต่อการยอมรับของนักเรียนอัตราพื้นฐานทางผกผันเข้าใจผิด
2 วิธี
ทดลองออกแบบเป็นกระบวนการซ้ำที่ประกอบด้วยการประเมินและการจัดการเรียนการสอน (คด et al.,
2003) ขั้นตอนซ้ำ การประเมิน และการแทรกแซงการแจ้งกัน เป้าหมายของกระบวนการคือการ
ปรับปรุงคำสั่งการเช่นเพื่อเข้าใจในกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน (คดและ al., 2003) ปัจจุบัน
สอนวิธีใช้คิดกิจกรรมที่แปลงนัยคิดกระบวนการสถานที่ในการ
จิตสำนึกของนักเรียนเป็นกระบวนการคิดชัดเจนเปิดการสังเกต การได้ยิน จำลองและ internalization
โดยคู่ค้าของนักเรียนในการเรียนรู้ การเปลี่ยนแปลงของนัยเป็นกระบวนการคิดชัดเจนเป็น
foundational กลยุทธ์ของวิธีการนี้ เมื่อกระบวนการคิดในห้องเรียนกลายเป็นชัดเจน นักเรียนคิดว่า
เกี่ยวกับกระบวนการคิด และปรับปรุงพวกเขา เมื่อนักเรียนพูด เขียนเกี่ยวกับ และ schematically วาดของ
กระบวนการคิดที่เกี่ยวกับความคิดหรือปัญหา บางอย่าง พวกเขาสมบูรณ์แบบกระบวนการเหล่านี้ และเข้าใจอย่างลึกซึ้ง
คิด/ปัญหา วิจัยออกแบบเกิดขึ้นในชั้นประถมศึกษาปี 10-11 เรียนความน่าเป็นและสถิติ
หน่วย มี 23 (ก่อนกรณี) -25 (กรณีที่สอง) ผู้เข้าร่วม เป็นส่วนหนึ่งของการประเมินผลขั้นต้น นักเรียนเรา
การแปล กรุณารอสักครู่..
Abstract
In this paper we explore the use of GeoGebra (as a visual dynamic tool) and critical thinking skills for supporting high school
students’ understanding of probability, more specifically, understanding of conditional probability and Bayes’ theorem. The
research presented is part of a broader research project on improving high school students’ risk literacy and critical thinking.
Decisions that involve the understanding of risk are made in all aspects of life including health (e.g. whether to continue with the
course of medication), finances (paying for extra insurance) and politics (preemptive strikes versus political dialogue). These
decisions are not only common, but they are also critical for individual and societal health and well being. Some studies have
shown that people are routinely exposed to medical risk information and that their understanding of this information can have
serious implications on their health. Despite its importance, most people are unable to adequately interpret and communicate risk.
The goal of our research is to substantiate the claim that dynamic learning environment enables student to grasp abstract
mathematical concept by manipulating mathematical objects constructed within these systems and implementing critical thinking
skills.
Keywords: Geogebra, High order thinking, Crtical thinking, Bayes’ theorem.
1.Therotical Framewok
Risk literacy and Critical Thinking Skills
Although there is a recognized urgent need for risk literacy education, there is a lack of agreement on its
definition. This is because the concept or risk literacy exists within the intersection of many related literaciesmathematical,
health, statistical, probability, scientific, and financial. In this study, we will situate risk literacy
within the fields of statistical and probability literacy as both fields focus on uncertainty and chance which are
important elements of risk literacy. Most current approaches to literacy recognize it to be more than a minimal
subset of content knowledge in a particular field. Further, the definition of literacy has been expanded to include
“desired beliefs, habits of mind, or attitudes, as well as a general awareness and a critical perspective” (Gal, 2004).
Consistent with Gal’s (2004, 2005) research on statistical and probability literacy, we will define risk literacy to
consist of knowledge (literacy dispositions, understanding of math, probability and statistics, specific content
knowledge, etc) and dispositional elements (beliefs and attitudes and critical stance). In this paper, we are concerned
with knowledge elements, more specifically, conditional probability and Bayes’ theorem.
There seems to be no clear consensus as to what exactly critical thinking is. Some see is as simply being 'everyday,
informal reasoning' (Galotti 1989) whereas others feel differently. Shafersman, (1991) proposes that a critical
thinker is one who asks questions, offers alternative answers and questions traditional beliefs. He believes that such
people, who seem to be challenging society are not welcome and for this reason critical thinking is not encouraged.
Lipman considered it to be different to ordinary thinking because it is both more precise and more rigorous, it is also
self correcting (1988).It has also been described by Haplern (1989) as being 'purposeful, reasoned, and goal
Available online at www.sciencedirect.com
4944 Einav Aizikovitsh-Udi and Nenad Radakovic / Procedia - Social and Behavioral Sciences 46 ( 2012 ) 4943 – 4947
directed'. There are taxonomies which set out a list of the reasoning skills involved in critical thinking (twelve skills
according to Ennis' taxonomy 1962 or fifteen (Dick ,1991). Many of these approaches assume that when these skills
are taught and used properly the students will become better thinkers. Other approaches see disposition as playing a
vital part in the process of critical thinking. Beyer (1985) explained disposition as involving "an alertness to the need
to evaluate information, a willingness to test opinions, and a desire to consider all viewpoints". Halpern emphasized
the importance of the students disposition, as skills were useless if they weren't put into use. In addition to
successfully using the appropriate skill in a given context , critical thinking is also the disposition or attitude to
understand the need for a particular skill and the willingness to make the effort in applying it. Expertise in any field
can only be achieved with critical thinking (Wagner, 1997) and it is therefore necessary to help students understand
how valuable it is and how they can achieve it. In Zohar and Tamir's (1993) study as well the researchers concluded,
that critical thinking doesn’t develop on its own and requires efforts in order to develop it. Facione and Facione
(1994) explain disposition as containing elements of cognitive maturity, searching for truth, open-mindedness
systematicity, self-confidence, the ability to analyze and curiosity. They developed the California Critical Thinking
Disposition Inventory (CCTDI) which was originally meant to be used to measure disposition in college students but
has been successfully adapted to be used in high school. The field of education has recognized for decades the need
to concentrate on the promotion of critical thinking dispositions. The question is how this can best be accomplished.
Some educators feel that the best path is one that designs specific courses aimed at teaching critical thinking.
Integrating the teaching of these dispositions in regular courses in the curriculum is a different approach known as
the infusion approach. According to Swartz, the Infusion approach aims for specific instruction of special CT
dispositions during the course of different subjects. According to this approach there is a need to reprocess the set
material to combine it with thinking dispositions. In this report, we will show how we combined the mathematical
content of probability with CT dispositions, restructured the curriculum, tested different learning units and evaluated
the subjects' CT dispositions.
Understanding conditional probability
Kahneman, Slovic & Tversky (1982) claimed that intuitive errors proceed from using certain heuristic principles
that often lead to erroneous probability judgments. For instance, according to the principle of representativeness,
people assess the probability of an event according to the extent to which this event’s description reflects the way
they perceive the set of its most likely consequences, or alternatively, the process that produces the event. As the
consequence of the representativeness heuristic, people tend to neglect the base rates which are, according to Bayes’
theorem, relevant to the calculation of probabilities. In addition, Koehler (1996) describe and provide empirical
evidence for inverse fallacy in which the conditional probability of the event A given the event B is taken to be
equivalent to the conditional probability of the event B given the event A.
Dynamic visualizations
An enormous corpus of literature has been accumulated on technology use in mathematics education and visual
learning of mathematics, and many researchers discussed the topics in the various national and international
meetings such as PME, PMENA, and ICMI (Arcavi, 1999; Duval, 1999; Hitt, 1999; Hoyles, 2008; Kaput &
Hegedus, 2000; McDougall, 1999; Moreno-Armella, 1999; Presmeg, 1999;Santos-Trigo, 1999; Thompson, 1999).In
the last couple of years there has been a focus on dynamic learning environments such as GeoGebra which allow us
to create mathematical objects and explore them visually and dynamically. Moreno-Armella, Hegedus, and Kaput
(2008) describe learning environment in which students can visualize, construct and manipulate mathematical
concepts. The dynamic learning environments can enable students to act mathematically, to seek relationship
between object that would not be as intuitive with a static paper and pen representations.
Research Objective and Questions
The goal of our research is to substantiate the claim that dynamic learning environment enables student to grasp
abstract mathematical concept by manipulating mathematical objects constructed within these systems and
implementing critical thinking skills, More specifically, we investigate the role of dynamic visualization of Bayes’
Einav Aizikovitsh-Udi and Nenad Radakovic / Procedia - Social and Behavioral Sciences 46 ( 2012 ) 4943 – 4947 4945
theorem in students’ understanding of the theorem. Moreover, we are interested whether the introduction of
visualization has an effect on student’s committing the base rate and the inverse fallacy.
2. Methods
The design experiment is an iterative process consisting of assessment and instructional intervention (Cobb et al.,
2003). Through iterative steps, the assessment and the intervention inform each other. The goal of the process is to
improve the instruction as well as to gain insight into students’ learning processes (Cobb et al., 2003). The present
teaching method is based on thinking activities that transform implicit thinking processes taking place in the
student's consciousness into explicit thinking processes open to observation, hearing, emulation and internalization
by the student's partners in the learning process. The transformation of implicit into explicit thinking processes is the
foundational strategy of this method. When thinking processes in the classroom become explicit, the students think
about their thinking processes and improve them. When the students talk, write about and schematically draw their
thinking processes concerning a certain idea or problem, they perfect these processes and deepen their understanding
of the idea/problem. The design research took place in a grade 10-11 classroom during the probability and statistics
unit. There were 23( first case)-25 (second case) participants. As a part of the initial assessment, students we
In this paper we explore the use of GeoGebra (as a visual dynamic tool) and critical thinking skills for supporting high school
students’ understanding of probability, more specifically, understanding of conditional probability and Bayes’ theorem. The
research presented is part of a broader research project on improving high school students’ risk literacy and critical thinking.
Decisions that involve the understanding of risk are made in all aspects of life including health (e.g. whether to continue with the
course of medication), finances (paying for extra insurance) and politics (preemptive strikes versus political dialogue). These
decisions are not only common, but they are also critical for individual and societal health and well being. Some studies have
shown that people are routinely exposed to medical risk information and that their understanding of this information can have
serious implications on their health. Despite its importance, most people are unable to adequately interpret and communicate risk.
The goal of our research is to substantiate the claim that dynamic learning environment enables student to grasp abstract
mathematical concept by manipulating mathematical objects constructed within these systems and implementing critical thinking
skills.
Keywords: Geogebra, High order thinking, Crtical thinking, Bayes’ theorem.
1.Therotical Framewok
Risk literacy and Critical Thinking Skills
Although there is a recognized urgent need for risk literacy education, there is a lack of agreement on its
definition. This is because the concept or risk literacy exists within the intersection of many related literaciesmathematical,
health, statistical, probability, scientific, and financial. In this study, we will situate risk literacy
within the fields of statistical and probability literacy as both fields focus on uncertainty and chance which are
important elements of risk literacy. Most current approaches to literacy recognize it to be more than a minimal
subset of content knowledge in a particular field. Further, the definition of literacy has been expanded to include
“desired beliefs, habits of mind, or attitudes, as well as a general awareness and a critical perspective” (Gal, 2004).
Consistent with Gal’s (2004, 2005) research on statistical and probability literacy, we will define risk literacy to
consist of knowledge (literacy dispositions, understanding of math, probability and statistics, specific content
knowledge, etc) and dispositional elements (beliefs and attitudes and critical stance). In this paper, we are concerned
with knowledge elements, more specifically, conditional probability and Bayes’ theorem.
There seems to be no clear consensus as to what exactly critical thinking is. Some see is as simply being 'everyday,
informal reasoning' (Galotti 1989) whereas others feel differently. Shafersman, (1991) proposes that a critical
thinker is one who asks questions, offers alternative answers and questions traditional beliefs. He believes that such
people, who seem to be challenging society are not welcome and for this reason critical thinking is not encouraged.
Lipman considered it to be different to ordinary thinking because it is both more precise and more rigorous, it is also
self correcting (1988).It has also been described by Haplern (1989) as being 'purposeful, reasoned, and goal
Available online at www.sciencedirect.com
4944 Einav Aizikovitsh-Udi and Nenad Radakovic / Procedia - Social and Behavioral Sciences 46 ( 2012 ) 4943 – 4947
directed'. There are taxonomies which set out a list of the reasoning skills involved in critical thinking (twelve skills
according to Ennis' taxonomy 1962 or fifteen (Dick ,1991). Many of these approaches assume that when these skills
are taught and used properly the students will become better thinkers. Other approaches see disposition as playing a
vital part in the process of critical thinking. Beyer (1985) explained disposition as involving "an alertness to the need
to evaluate information, a willingness to test opinions, and a desire to consider all viewpoints". Halpern emphasized
the importance of the students disposition, as skills were useless if they weren't put into use. In addition to
successfully using the appropriate skill in a given context , critical thinking is also the disposition or attitude to
understand the need for a particular skill and the willingness to make the effort in applying it. Expertise in any field
can only be achieved with critical thinking (Wagner, 1997) and it is therefore necessary to help students understand
how valuable it is and how they can achieve it. In Zohar and Tamir's (1993) study as well the researchers concluded,
that critical thinking doesn’t develop on its own and requires efforts in order to develop it. Facione and Facione
(1994) explain disposition as containing elements of cognitive maturity, searching for truth, open-mindedness
systematicity, self-confidence, the ability to analyze and curiosity. They developed the California Critical Thinking
Disposition Inventory (CCTDI) which was originally meant to be used to measure disposition in college students but
has been successfully adapted to be used in high school. The field of education has recognized for decades the need
to concentrate on the promotion of critical thinking dispositions. The question is how this can best be accomplished.
Some educators feel that the best path is one that designs specific courses aimed at teaching critical thinking.
Integrating the teaching of these dispositions in regular courses in the curriculum is a different approach known as
the infusion approach. According to Swartz, the Infusion approach aims for specific instruction of special CT
dispositions during the course of different subjects. According to this approach there is a need to reprocess the set
material to combine it with thinking dispositions. In this report, we will show how we combined the mathematical
content of probability with CT dispositions, restructured the curriculum, tested different learning units and evaluated
the subjects' CT dispositions.
Understanding conditional probability
Kahneman, Slovic & Tversky (1982) claimed that intuitive errors proceed from using certain heuristic principles
that often lead to erroneous probability judgments. For instance, according to the principle of representativeness,
people assess the probability of an event according to the extent to which this event’s description reflects the way
they perceive the set of its most likely consequences, or alternatively, the process that produces the event. As the
consequence of the representativeness heuristic, people tend to neglect the base rates which are, according to Bayes’
theorem, relevant to the calculation of probabilities. In addition, Koehler (1996) describe and provide empirical
evidence for inverse fallacy in which the conditional probability of the event A given the event B is taken to be
equivalent to the conditional probability of the event B given the event A.
Dynamic visualizations
An enormous corpus of literature has been accumulated on technology use in mathematics education and visual
learning of mathematics, and many researchers discussed the topics in the various national and international
meetings such as PME, PMENA, and ICMI (Arcavi, 1999; Duval, 1999; Hitt, 1999; Hoyles, 2008; Kaput &
Hegedus, 2000; McDougall, 1999; Moreno-Armella, 1999; Presmeg, 1999;Santos-Trigo, 1999; Thompson, 1999).In
the last couple of years there has been a focus on dynamic learning environments such as GeoGebra which allow us
to create mathematical objects and explore them visually and dynamically. Moreno-Armella, Hegedus, and Kaput
(2008) describe learning environment in which students can visualize, construct and manipulate mathematical
concepts. The dynamic learning environments can enable students to act mathematically, to seek relationship
between object that would not be as intuitive with a static paper and pen representations.
Research Objective and Questions
The goal of our research is to substantiate the claim that dynamic learning environment enables student to grasp
abstract mathematical concept by manipulating mathematical objects constructed within these systems and
implementing critical thinking skills, More specifically, we investigate the role of dynamic visualization of Bayes’
Einav Aizikovitsh-Udi and Nenad Radakovic / Procedia - Social and Behavioral Sciences 46 ( 2012 ) 4943 – 4947 4945
theorem in students’ understanding of the theorem. Moreover, we are interested whether the introduction of
visualization has an effect on student’s committing the base rate and the inverse fallacy.
2. Methods
The design experiment is an iterative process consisting of assessment and instructional intervention (Cobb et al.,
2003). Through iterative steps, the assessment and the intervention inform each other. The goal of the process is to
improve the instruction as well as to gain insight into students’ learning processes (Cobb et al., 2003). The present
teaching method is based on thinking activities that transform implicit thinking processes taking place in the
student's consciousness into explicit thinking processes open to observation, hearing, emulation and internalization
by the student's partners in the learning process. The transformation of implicit into explicit thinking processes is the
foundational strategy of this method. When thinking processes in the classroom become explicit, the students think
about their thinking processes and improve them. When the students talk, write about and schematically draw their
thinking processes concerning a certain idea or problem, they perfect these processes and deepen their understanding
of the idea/problem. The design research took place in a grade 10-11 classroom during the probability and statistics
unit. There were 23( first case)-25 (second case) participants. As a part of the initial assessment, students we
การแปล กรุณารอสักครู่..
นามธรรม
ในบทความนี้เราสำรวจการใช้ geogebra ( เป็นภาพแบบไดนามิกเครื่องมือ ) และทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณเพื่อสนับสนุนนักเรียนมัธยม
เข้าใจความน่าจะเป็นมากขึ้นโดยเฉพาะความเข้าใจของความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขทฤษฎีบท Bayes '
งานวิจัยที่นำเสนอเป็นส่วนหนึ่งของโครงการวิจัยที่กว้างขึ้นในการปรับปรุงของนักเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายที่มีความรู้และวิจารณญาณ
การตัดสินใจที่เกี่ยวข้องกับความเข้าใจของความเสี่ยงที่เกิดขึ้นในทุกด้านของชีวิตรวมทั้งสุขภาพ ( เช่นว่า จะยังคงมี
หลักสูตรของยา ) , เงิน ( จ่ายประกันเพิ่ม ) และการเมือง ( preemptive นัดกับการเจรจาทางการเมือง ) การตัดสินใจเหล่านี้
ไม่เพียง แต่โดยทั่วไป แต่พวกเขายังวิกฤตสำหรับบุคคลและสังคมสุขภาพและความเป็นอยู่ . บางการศึกษา
แสดงให้เห็นว่าผู้ตรวจเปิดเผยข้อมูลความเสี่ยงทางการแพทย์ และความเข้าใจของข้อมูลนี้สามารถได้
ผลกระทบร้ายแรงต่อสุขภาพของพวกเขา . แม้ความสำคัญของมัน คนส่วนใหญ่ไม่สามารถนำมาแปลและสื่อสารความเสี่ยง
เป้าหมายของการวิจัยคือเพื่อสนับสนุนข้อเรียกร้องที่แบบไดนามิกสภาพแวดล้อมการเรียนรู้ช่วยให้นักเรียนที่จะเข้าใจนามธรรม
แนวคิดทางคณิตศาสตร์โดยใช้วัตถุสร้างขึ้นภายในระบบเหล่านี้และการใช้ทักษะการคิดวิจารณญาณ
.
คำสำคัญ : geogebra , คิด , สินค้าสูงวิกฤตด้านความคิด ทฤษฎีบทของ framewok
.
1.therotical ความเสี่ยงการรู้หนังสือและทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ
ถึงแม้ว่ามีการเร่งด่วนจำเป็นสำหรับการศึกษาด้านความเสี่ยง ไม่มีข้อตกลงในนิยาม ของมัน
นี้เป็นเพราะแนวคิด หรือความรู้ที่มีอยู่ภายในและความเสี่ยงมากมายที่เกี่ยวข้อง literaciesmathematical
, สุขภาพ สถิติ ความน่าจะเป็น ทางวิทยาศาสตร์และทางการเงิน ในการศึกษานี้เราจะตั้ง
ความรู้ความเสี่ยงภายในเขตข้อมูลทางสถิติและความน่าจะเป็นความรู้ทั้งด้านเน้นความไม่แน่นอนและโอกาส ซึ่งเป็นองค์ประกอบสำคัญของการรู้
ความเสี่ยงแนวทางปัจจุบันมากที่สุดเพื่อการรู้จำมันได้มากกว่าส่วนย่อยน้อยที่สุด
เนื้อหาความรู้ในสาขาที่เฉพาะเจาะจง เพิ่มเติมนิยามของความรู้ที่ได้รับการขยายเพื่อรวม
" ที่ต้องการความเชื่อ จิตนิสัย หรือ ทัศนคติ ตลอดจนความรู้ทั่วไปและมุมมองเชิงวิพากษ์ " ( Gal , 2004 ) .
สอดคล้องกับสาว ( 2004 , 2005 ) วิจัยเชิงสถิติ และ ความน่าจะเป็น การอ่านเขียนเราจะนิยามการรู้หนังสือเสี่ยง
ประกอบด้วยความรู้ ( ความรู้ความ เข้าใจของคณิตศาสตร์ ความน่าจะเป็น และสถิติ เฉพาะเนื้อหา
ความรู้ , ฯลฯ ) และองค์ประกอบ dispositional ( ความเชื่อและทัศนคติ และจุดยืนที่สำคัญ ) ในกระดาษนี้เรากังวล
กับองค์ประกอบ ความรู้เพิ่มเติมโดยเฉพาะ ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขทฤษฎีบท Bayes ' .
ดูเหมือนจะไม่มีชัดเจนเอกฉันท์ว่าคิดอย่างที่สำคัญคือ บางคนเห็นเป็นเพียงการ ' ทุกวัน
เหตุผลนอก ' ( galotti 1989 ) ในขณะที่คนอื่นรู้สึกต่างออกไป shafersman ( 1991 ) เสนอว่า นักคิดที่สำคัญ
เป็นคนที่ถามคำถาม มีคำตอบทางเลือกและความเชื่อดั้งเดิม เขาเชื่อว่า เช่น
คนที่ดูเหมือนจะเป็นสิ่งที่ท้าทายสังคมไม่ต้อนรับ และด้วยเหตุผลนี้ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ เป็นกําลังใจ .
ลิปแมนถือว่ามันแตกต่างกับความคิดธรรมดา เพราะมันทั้งแม่นยำมากขึ้นและเข้มงวดมากขึ้น นอกจากนี้
ตนเองแก้ไข ( 1988 ) . มันยังได้รับการอธิบายโดย haplern ( 1989 ) เป็นเด็ดเดี่ยว ' , เหตุผลและเป้าหมายของออนไลน์ที่ www.sciencedirect
. com4944 einav และ aizikovitsh Udi nenad radakovic / procedia - สังคมศาสตร์และพฤติกรรมศาสตร์ที่ 46 ( 2012 ) 4943 –ฝรั่ง
กำกับ ' มีส่วนประกอบที่ออกรายการของเหตุผลที่เกี่ยวข้องกับทักษะในการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ( 12 ทักษะ
ตามนิส ' อนุกรมวิธาน 1962 หรือสิบห้า ( ดิ๊ก , 1991 ) หลายวิธีเหล่านี้สันนิษฐานว่า เมื่อทักษะเหล่านี้
มีการสอนและใช้อย่างถูกต้อง นักเรียนจะเป็นนักคิดที่ดี วิธีการอื่น ๆเห็นนิสัยเป็นเล่น
ส่วนสําคัญในกระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ เบเยอร์ ( 1985 ) อธิบายการจัดการที่เกี่ยวข้องกับ " ความตื่นตัวต้องการ
เพื่อประเมินข้อมูล ความเต็มใจที่จะทดสอบความคิดและความปรารถนาที่จะพิจารณาทุกมุมมอง " เน้น
ลเพิร์นความสำคัญของนักเรียน นิสัย เป็นทักษะที่ไร้ประโยชน์ หากพวกเขาไม่นำมาใช้ นอกจาก
เรียบร้อยแล้วโดยใช้ทักษะให้เหมาะสมในบริบท การคิดอย่างมีวิจารณญาณ ก็เป็นนิสัย หรือทัศนคติ
เข้าใจความต้องการทักษะเฉพาะและความเต็มใจที่จะให้ความพยายามในการใช้มัน ความเชี่ยวชาญในสาขาใดสาขาหนึ่ง
สามารถทำได้ด้วยการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ( Wagner , 1997 ) และจึงจะช่วยให้นักเรียนเข้าใจ
มีคุณค่าแค่ไหนมันเป็นและวิธีที่พวกเขาสามารถบรรลุมัน และใน tamir โศหาร์ ( 1993 ) ศึกษาเช่นกัน นักวิจัยสรุป
ที่ไม่มีวิจารณญาณ พัฒนาเอง และต้องใช้ความพยายามเพื่อที่จะพัฒนามัน facione facione
และ( 1994 ) อธิบายการจัดการที่ประกอบด้วยองค์ประกอบของวุฒิภาวะทางปัญญา การค้นหาความจริง การเปิดใจกว้าง
systematicity ความมั่นใจ ในการวิเคราะห์ และอยากรู้อยากเห็น พวกเขาพัฒนาแคลิฟอร์เนียวิจารณญาณ
การจัดการสินค้าคงคลัง ( cctdi ) ซึ่งแต่เดิมตั้งใจจะใช้วัดความต้องการในวิทยาลัยนักเรียนแต่
ได้ถูกดัดแปลงเรียบร้อยแล้วเพื่อใช้ในโรงเรียนด้านการศึกษาได้รับการยอมรับสำหรับทศวรรษที่ผ่านมาความต้องการ
มุ่งส่งเสริมความคิดอย่างมีวิจารณญาณ คำถามก็คือ วิธีนี้สามารถ สำเร็จ บางคนรู้สึกว่า
เส้นทางที่ดีที่สุดคือหนึ่งที่ออกแบบเฉพาะหลักสูตรที่เน้นการสอนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ
.การบูรณาการการสอนของอุปนิสัยเหล่านี้ในหลักสูตรปกติในหลักสูตรเป็นวิธีการที่แตกต่างกันที่เรียกว่า
แช่ ) ตาม Swartz แช่วิธีการมีการเรียนการสอนเฉพาะอุปนิสัย CT
พิเศษในระหว่างหลักสูตรของวิชาต่าง ๆ ตามวิธีนี้ต้องมีการรีโพรเซสชุด
วัสดุรวมกับความคิดสุขุม .ในรายงานฉบับนี้เราจะแสดงวิธีการที่เรารวมเนื้อหาคณิตศาสตร์
ความน่าจะเป็นกับ CT อุปนิสัยใหม่ , หลักสูตรทดสอบหน่วยการเรียนรู้ที่แตกต่างกันและประเมินผลวิชา CT สุขุม
.
slovic Kahneman ความเข้าใจเงื่อนไขความน่าจะเป็นไปได้ , & tversky ( 1982 ) อ้างว่าข้อผิดพลาดง่ายดำเนินการจากการใช้หลักการนี้แน่นอน
ที่มักจะนำไปสู่การผิดพลาด ความน่าจะเป็น ตัดสิน ตัวอย่าง ตามหลักของ representativeness
, คนประเมินความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตามขอบเขตที่เหตุการณ์นี้ก็สะท้อนให้เห็นถึงวิธีที่พวกเขารับรู้รายละเอียด
ชุดของมันมากที่สุด ผล หรืออีกวิธีหนึ่งคือ กระบวนการที่ก่อให้เกิดเหตุการณ์ เป็นผลที่ตามมาของ Rellink
,คนมักจะละเลยอัตราฐานซึ่งตามทฤษฎีบทของ
, ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณความน่าจะเป็น นอกจากนี้ โคห์เลอร์ ( 1996 ) ได้อธิบายและให้หลักฐานเชิงประจักษ์
สำหรับผกผันเข้าใจผิดซึ่งความน่าจะเป็นมีเงื่อนไขของเหตุการณ์ที่กำหนดให้เหตุการณ์ B นํามา
เทียบเท่ากับความน่าจะเป็นมีเงื่อนไขของเหตุการณ์ B ให้เหตุการณ์แบบไดนามิกภาพ
aเป็นคลังข้อมูลมหาศาลของวรรณกรรมที่ได้รับสะสมในการใช้เทคโนโลยีในการศึกษาคณิตศาสตร์และภาพ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ และนักวิจัยหลายคนได้หารือในหัวข้อต่าง ๆเช่น แห่งชาติและการประชุมระหว่างประเทศของ pmena
, , และ ICMI ( arcavi , 1999 ; Duval , 1999 ; ข้อมูล , 1999 ; ฮอยลึส , 2008 ; พังลง&
hegedus , 2000 ; แม็คดูกัล , 1999 ; Moreno armella , 1999 ; presmeg , 1999 ; ที่ตั้ง ซานโตส ,2542 ; Thompson , 1999 ) .
คู่สุดท้ายของปีได้มีการเน้นการเรียนรู้แบบไดนามิกสภาพแวดล้อม เช่น geogebra ซึ่งช่วยให้เราสามารถสร้างวัตถุทางคณิตศาสตร์
และสำรวจพวกเขาที่มองเห็นและแบบไดนามิก armella hegedus โมเรโน่ , และพังลง
( 2008 ) บรรยายสภาพแวดล้อมการเรียนรู้ที่นักเรียนสามารถเห็นภาพ , สร้างและจัดการกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์
การเรียนรู้แบบไดนามิกสภาพแวดล้อมที่สามารถให้นักเรียนทำท่าทางคณิตศาสตร์ , การแสวงหาความสัมพันธ์
ระหว่างวัตถุที่ไม่ได้เป็นแบบคงที่และใช้งานง่ายด้วยกระดาษปากกาใช้แทน วัตถุประสงค์การวิจัย และคำถาม
เป้าหมายของการวิจัยคือเพื่อสนับสนุนข้อเรียกร้องที่แบบไดนามิกสภาพแวดล้อมการเรียนรู้ช่วยให้นักเรียนเข้าใจ
แนวคิดทางคณิตศาสตร์นามธรรมทางคณิตศาสตร์ โดยการจัดการวัตถุสร้างขึ้นภายในระบบเหล่านี้และ
ใช้ทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณมากขึ้น โดยเฉพาะ เราศึกษาบทบาทของการแสดงแบบไดนามิกของ Bayes '
einav และ aizikovitsh Udi nenad radakovic / procedia - สังคมศาสตร์และพฤติกรรมศาสตร์ที่ 46 ( 2012 ) 4943 –ฝรั่งทีม
ทฤษฎีบทในความเข้าใจของนักเรียนโดยทฤษฎีบท นอกจากนี้เราสนใจว่าเบื้องต้น
ภาพมีผลต่อนักเรียนยืนยันอัตราฐานและการเข้าใจผิดผกผัน .
2 วิธีการออกแบบการทดลองเป็นกระบวน
ซ้ำประกอบด้วยการประเมินและการสอนการแทรกแซง ( คอบ
et al . , 2003 ) ผ่านขั้นตอนซ้ำ , การประเมินและได้รับแจ้งให้แต่ละอื่น ๆ เป้าหมายของกระบวนการคือ
พัฒนาการเรียนการสอน ตลอดจนการเพิ่มความเข้าใจในการเรียนรู้ของนักเรียน กระบวนการ Cobb ( et al . , 2003 ) การเรียนการสอนแบบปัจจุบัน
ขึ้นอยู่กับคิดกิจกรรมที่เปลี่ยนแปลงความคิดโดยปริยาย กระบวนการที่เกิดขึ้นในจิตสำนึก
นักเรียนเข้าไปในกระบวนการเปิดให้สังเกต ได้ยินความคิดชัดเจน การแข่งขันและ internalization
โดยนักเรียนคู่ในกระบวนการเรียนรู้การเปลี่ยนแปลงของระบบในกระบวนการคิดที่ชัดเจนคือ
กลยุทธ์พื้นฐานของวิธีการนี้ เมื่อกระบวนการคิดในชั้นเรียนจะกลายเป็นชัดเจน นักเรียนคิดว่า
เกี่ยวกับกระบวนการคิดและปรับปรุงพวกเขา เมื่อนักเรียนพูด เขียน และแผนผังวาดคิด
กระบวนการเกี่ยวกับความคิดบางอย่างหรือปัญหาพวกเขาที่สมบูรณ์แบบกระบวนการเหล่านี้และลึกมากขึ้นความเข้าใจ
ของความคิด / ปัญหา การออกแบบการวิจัยเกิดขึ้นในชั้นเรียนเกรด 10-11 ในความน่าจะเป็นและสถิติ หน่วย
มี 23 ( กรณีแรก ) - 25 ( กรณีที่ 2 ) ผู้เข้าร่วม เป็นส่วนหนึ่งของการประเมินเบื้องต้น นักเรียนเรา
ในบทความนี้เราสำรวจการใช้ geogebra ( เป็นภาพแบบไดนามิกเครื่องมือ ) และทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณเพื่อสนับสนุนนักเรียนมัธยม
เข้าใจความน่าจะเป็นมากขึ้นโดยเฉพาะความเข้าใจของความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขทฤษฎีบท Bayes '
งานวิจัยที่นำเสนอเป็นส่วนหนึ่งของโครงการวิจัยที่กว้างขึ้นในการปรับปรุงของนักเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายที่มีความรู้และวิจารณญาณ
การตัดสินใจที่เกี่ยวข้องกับความเข้าใจของความเสี่ยงที่เกิดขึ้นในทุกด้านของชีวิตรวมทั้งสุขภาพ ( เช่นว่า จะยังคงมี
หลักสูตรของยา ) , เงิน ( จ่ายประกันเพิ่ม ) และการเมือง ( preemptive นัดกับการเจรจาทางการเมือง ) การตัดสินใจเหล่านี้
ไม่เพียง แต่โดยทั่วไป แต่พวกเขายังวิกฤตสำหรับบุคคลและสังคมสุขภาพและความเป็นอยู่ . บางการศึกษา
แสดงให้เห็นว่าผู้ตรวจเปิดเผยข้อมูลความเสี่ยงทางการแพทย์ และความเข้าใจของข้อมูลนี้สามารถได้
ผลกระทบร้ายแรงต่อสุขภาพของพวกเขา . แม้ความสำคัญของมัน คนส่วนใหญ่ไม่สามารถนำมาแปลและสื่อสารความเสี่ยง
เป้าหมายของการวิจัยคือเพื่อสนับสนุนข้อเรียกร้องที่แบบไดนามิกสภาพแวดล้อมการเรียนรู้ช่วยให้นักเรียนที่จะเข้าใจนามธรรม
แนวคิดทางคณิตศาสตร์โดยใช้วัตถุสร้างขึ้นภายในระบบเหล่านี้และการใช้ทักษะการคิดวิจารณญาณ
.
คำสำคัญ : geogebra , คิด , สินค้าสูงวิกฤตด้านความคิด ทฤษฎีบทของ framewok
.
1.therotical ความเสี่ยงการรู้หนังสือและทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ
ถึงแม้ว่ามีการเร่งด่วนจำเป็นสำหรับการศึกษาด้านความเสี่ยง ไม่มีข้อตกลงในนิยาม ของมัน
นี้เป็นเพราะแนวคิด หรือความรู้ที่มีอยู่ภายในและความเสี่ยงมากมายที่เกี่ยวข้อง literaciesmathematical
, สุขภาพ สถิติ ความน่าจะเป็น ทางวิทยาศาสตร์และทางการเงิน ในการศึกษานี้เราจะตั้ง
ความรู้ความเสี่ยงภายในเขตข้อมูลทางสถิติและความน่าจะเป็นความรู้ทั้งด้านเน้นความไม่แน่นอนและโอกาส ซึ่งเป็นองค์ประกอบสำคัญของการรู้
ความเสี่ยงแนวทางปัจจุบันมากที่สุดเพื่อการรู้จำมันได้มากกว่าส่วนย่อยน้อยที่สุด
เนื้อหาความรู้ในสาขาที่เฉพาะเจาะจง เพิ่มเติมนิยามของความรู้ที่ได้รับการขยายเพื่อรวม
" ที่ต้องการความเชื่อ จิตนิสัย หรือ ทัศนคติ ตลอดจนความรู้ทั่วไปและมุมมองเชิงวิพากษ์ " ( Gal , 2004 ) .
สอดคล้องกับสาว ( 2004 , 2005 ) วิจัยเชิงสถิติ และ ความน่าจะเป็น การอ่านเขียนเราจะนิยามการรู้หนังสือเสี่ยง
ประกอบด้วยความรู้ ( ความรู้ความ เข้าใจของคณิตศาสตร์ ความน่าจะเป็น และสถิติ เฉพาะเนื้อหา
ความรู้ , ฯลฯ ) และองค์ประกอบ dispositional ( ความเชื่อและทัศนคติ และจุดยืนที่สำคัญ ) ในกระดาษนี้เรากังวล
กับองค์ประกอบ ความรู้เพิ่มเติมโดยเฉพาะ ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขทฤษฎีบท Bayes ' .
ดูเหมือนจะไม่มีชัดเจนเอกฉันท์ว่าคิดอย่างที่สำคัญคือ บางคนเห็นเป็นเพียงการ ' ทุกวัน
เหตุผลนอก ' ( galotti 1989 ) ในขณะที่คนอื่นรู้สึกต่างออกไป shafersman ( 1991 ) เสนอว่า นักคิดที่สำคัญ
เป็นคนที่ถามคำถาม มีคำตอบทางเลือกและความเชื่อดั้งเดิม เขาเชื่อว่า เช่น
คนที่ดูเหมือนจะเป็นสิ่งที่ท้าทายสังคมไม่ต้อนรับ และด้วยเหตุผลนี้ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ เป็นกําลังใจ .
ลิปแมนถือว่ามันแตกต่างกับความคิดธรรมดา เพราะมันทั้งแม่นยำมากขึ้นและเข้มงวดมากขึ้น นอกจากนี้
ตนเองแก้ไข ( 1988 ) . มันยังได้รับการอธิบายโดย haplern ( 1989 ) เป็นเด็ดเดี่ยว ' , เหตุผลและเป้าหมายของออนไลน์ที่ www.sciencedirect
. com4944 einav และ aizikovitsh Udi nenad radakovic / procedia - สังคมศาสตร์และพฤติกรรมศาสตร์ที่ 46 ( 2012 ) 4943 –ฝรั่ง
กำกับ ' มีส่วนประกอบที่ออกรายการของเหตุผลที่เกี่ยวข้องกับทักษะในการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ( 12 ทักษะ
ตามนิส ' อนุกรมวิธาน 1962 หรือสิบห้า ( ดิ๊ก , 1991 ) หลายวิธีเหล่านี้สันนิษฐานว่า เมื่อทักษะเหล่านี้
มีการสอนและใช้อย่างถูกต้อง นักเรียนจะเป็นนักคิดที่ดี วิธีการอื่น ๆเห็นนิสัยเป็นเล่น
ส่วนสําคัญในกระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ เบเยอร์ ( 1985 ) อธิบายการจัดการที่เกี่ยวข้องกับ " ความตื่นตัวต้องการ
เพื่อประเมินข้อมูล ความเต็มใจที่จะทดสอบความคิดและความปรารถนาที่จะพิจารณาทุกมุมมอง " เน้น
ลเพิร์นความสำคัญของนักเรียน นิสัย เป็นทักษะที่ไร้ประโยชน์ หากพวกเขาไม่นำมาใช้ นอกจาก
เรียบร้อยแล้วโดยใช้ทักษะให้เหมาะสมในบริบท การคิดอย่างมีวิจารณญาณ ก็เป็นนิสัย หรือทัศนคติ
เข้าใจความต้องการทักษะเฉพาะและความเต็มใจที่จะให้ความพยายามในการใช้มัน ความเชี่ยวชาญในสาขาใดสาขาหนึ่ง
สามารถทำได้ด้วยการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ( Wagner , 1997 ) และจึงจะช่วยให้นักเรียนเข้าใจ
มีคุณค่าแค่ไหนมันเป็นและวิธีที่พวกเขาสามารถบรรลุมัน และใน tamir โศหาร์ ( 1993 ) ศึกษาเช่นกัน นักวิจัยสรุป
ที่ไม่มีวิจารณญาณ พัฒนาเอง และต้องใช้ความพยายามเพื่อที่จะพัฒนามัน facione facione
และ( 1994 ) อธิบายการจัดการที่ประกอบด้วยองค์ประกอบของวุฒิภาวะทางปัญญา การค้นหาความจริง การเปิดใจกว้าง
systematicity ความมั่นใจ ในการวิเคราะห์ และอยากรู้อยากเห็น พวกเขาพัฒนาแคลิฟอร์เนียวิจารณญาณ
การจัดการสินค้าคงคลัง ( cctdi ) ซึ่งแต่เดิมตั้งใจจะใช้วัดความต้องการในวิทยาลัยนักเรียนแต่
ได้ถูกดัดแปลงเรียบร้อยแล้วเพื่อใช้ในโรงเรียนด้านการศึกษาได้รับการยอมรับสำหรับทศวรรษที่ผ่านมาความต้องการ
มุ่งส่งเสริมความคิดอย่างมีวิจารณญาณ คำถามก็คือ วิธีนี้สามารถ สำเร็จ บางคนรู้สึกว่า
เส้นทางที่ดีที่สุดคือหนึ่งที่ออกแบบเฉพาะหลักสูตรที่เน้นการสอนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ
.การบูรณาการการสอนของอุปนิสัยเหล่านี้ในหลักสูตรปกติในหลักสูตรเป็นวิธีการที่แตกต่างกันที่เรียกว่า
แช่ ) ตาม Swartz แช่วิธีการมีการเรียนการสอนเฉพาะอุปนิสัย CT
พิเศษในระหว่างหลักสูตรของวิชาต่าง ๆ ตามวิธีนี้ต้องมีการรีโพรเซสชุด
วัสดุรวมกับความคิดสุขุม .ในรายงานฉบับนี้เราจะแสดงวิธีการที่เรารวมเนื้อหาคณิตศาสตร์
ความน่าจะเป็นกับ CT อุปนิสัยใหม่ , หลักสูตรทดสอบหน่วยการเรียนรู้ที่แตกต่างกันและประเมินผลวิชา CT สุขุม
.
slovic Kahneman ความเข้าใจเงื่อนไขความน่าจะเป็นไปได้ , & tversky ( 1982 ) อ้างว่าข้อผิดพลาดง่ายดำเนินการจากการใช้หลักการนี้แน่นอน
ที่มักจะนำไปสู่การผิดพลาด ความน่าจะเป็น ตัดสิน ตัวอย่าง ตามหลักของ representativeness
, คนประเมินความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตามขอบเขตที่เหตุการณ์นี้ก็สะท้อนให้เห็นถึงวิธีที่พวกเขารับรู้รายละเอียด
ชุดของมันมากที่สุด ผล หรืออีกวิธีหนึ่งคือ กระบวนการที่ก่อให้เกิดเหตุการณ์ เป็นผลที่ตามมาของ Rellink
,คนมักจะละเลยอัตราฐานซึ่งตามทฤษฎีบทของ
, ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณความน่าจะเป็น นอกจากนี้ โคห์เลอร์ ( 1996 ) ได้อธิบายและให้หลักฐานเชิงประจักษ์
สำหรับผกผันเข้าใจผิดซึ่งความน่าจะเป็นมีเงื่อนไขของเหตุการณ์ที่กำหนดให้เหตุการณ์ B นํามา
เทียบเท่ากับความน่าจะเป็นมีเงื่อนไขของเหตุการณ์ B ให้เหตุการณ์แบบไดนามิกภาพ
aเป็นคลังข้อมูลมหาศาลของวรรณกรรมที่ได้รับสะสมในการใช้เทคโนโลยีในการศึกษาคณิตศาสตร์และภาพ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ และนักวิจัยหลายคนได้หารือในหัวข้อต่าง ๆเช่น แห่งชาติและการประชุมระหว่างประเทศของ pmena
, , และ ICMI ( arcavi , 1999 ; Duval , 1999 ; ข้อมูล , 1999 ; ฮอยลึส , 2008 ; พังลง&
hegedus , 2000 ; แม็คดูกัล , 1999 ; Moreno armella , 1999 ; presmeg , 1999 ; ที่ตั้ง ซานโตส ,2542 ; Thompson , 1999 ) .
คู่สุดท้ายของปีได้มีการเน้นการเรียนรู้แบบไดนามิกสภาพแวดล้อม เช่น geogebra ซึ่งช่วยให้เราสามารถสร้างวัตถุทางคณิตศาสตร์
และสำรวจพวกเขาที่มองเห็นและแบบไดนามิก armella hegedus โมเรโน่ , และพังลง
( 2008 ) บรรยายสภาพแวดล้อมการเรียนรู้ที่นักเรียนสามารถเห็นภาพ , สร้างและจัดการกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์
การเรียนรู้แบบไดนามิกสภาพแวดล้อมที่สามารถให้นักเรียนทำท่าทางคณิตศาสตร์ , การแสวงหาความสัมพันธ์
ระหว่างวัตถุที่ไม่ได้เป็นแบบคงที่และใช้งานง่ายด้วยกระดาษปากกาใช้แทน วัตถุประสงค์การวิจัย และคำถาม
เป้าหมายของการวิจัยคือเพื่อสนับสนุนข้อเรียกร้องที่แบบไดนามิกสภาพแวดล้อมการเรียนรู้ช่วยให้นักเรียนเข้าใจ
แนวคิดทางคณิตศาสตร์นามธรรมทางคณิตศาสตร์ โดยการจัดการวัตถุสร้างขึ้นภายในระบบเหล่านี้และ
ใช้ทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณมากขึ้น โดยเฉพาะ เราศึกษาบทบาทของการแสดงแบบไดนามิกของ Bayes '
einav และ aizikovitsh Udi nenad radakovic / procedia - สังคมศาสตร์และพฤติกรรมศาสตร์ที่ 46 ( 2012 ) 4943 –ฝรั่งทีม
ทฤษฎีบทในความเข้าใจของนักเรียนโดยทฤษฎีบท นอกจากนี้เราสนใจว่าเบื้องต้น
ภาพมีผลต่อนักเรียนยืนยันอัตราฐานและการเข้าใจผิดผกผัน .
2 วิธีการออกแบบการทดลองเป็นกระบวน
ซ้ำประกอบด้วยการประเมินและการสอนการแทรกแซง ( คอบ
et al . , 2003 ) ผ่านขั้นตอนซ้ำ , การประเมินและได้รับแจ้งให้แต่ละอื่น ๆ เป้าหมายของกระบวนการคือ
พัฒนาการเรียนการสอน ตลอดจนการเพิ่มความเข้าใจในการเรียนรู้ของนักเรียน กระบวนการ Cobb ( et al . , 2003 ) การเรียนการสอนแบบปัจจุบัน
ขึ้นอยู่กับคิดกิจกรรมที่เปลี่ยนแปลงความคิดโดยปริยาย กระบวนการที่เกิดขึ้นในจิตสำนึก
นักเรียนเข้าไปในกระบวนการเปิดให้สังเกต ได้ยินความคิดชัดเจน การแข่งขันและ internalization
โดยนักเรียนคู่ในกระบวนการเรียนรู้การเปลี่ยนแปลงของระบบในกระบวนการคิดที่ชัดเจนคือ
กลยุทธ์พื้นฐานของวิธีการนี้ เมื่อกระบวนการคิดในชั้นเรียนจะกลายเป็นชัดเจน นักเรียนคิดว่า
เกี่ยวกับกระบวนการคิดและปรับปรุงพวกเขา เมื่อนักเรียนพูด เขียน และแผนผังวาดคิด
กระบวนการเกี่ยวกับความคิดบางอย่างหรือปัญหาพวกเขาที่สมบูรณ์แบบกระบวนการเหล่านี้และลึกมากขึ้นความเข้าใจ
ของความคิด / ปัญหา การออกแบบการวิจัยเกิดขึ้นในชั้นเรียนเกรด 10-11 ในความน่าจะเป็นและสถิติ หน่วย
มี 23 ( กรณีแรก ) - 25 ( กรณีที่ 2 ) ผู้เข้าร่วม เป็นส่วนหนึ่งของการประเมินเบื้องต้น นักเรียนเรา
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- วีรยุทธ ดูวิเศษ
- พนักงานต้อนรับ
- my sweetheart
- วุ่นวาย
- Approaches include: the use ofspecialize
- คุณขายไหม
- you're the only exception
- During the summer vacation
- เราไปฉีดฟิลเลอร์ด้วยกันไม
- The Sisters gives a portrait of the rela
- ฉันรู้ดีว่าฉันกำลังทำอะไรอยู่
- Can't complain
- The video TAS (Figure 3) was designed to
- sweetheart
- ระยะทาง(แพ้)ความใกล้ชิด
- *꿈속에서 그대를 사랑할 수 있다면
- ฟังเพลงเล่นเกม คุณละ
- จริงสิ
- ฉันอิจฉาก็ไม่มีอะไรจะเปลี่ยนสำหรับฉัน ฉั
- These data imply that pill boxes can imp
- نعم شاركت في حروب كثيره
- เช่น เรื่องอะไร
- เกี่ยวกับรักในวัยเรียน
- วันนั้นคุณรับกลับ
