i.e., z is a vector orthogonal to t

i.e., z is a vector orthogonal to the vector v (Indeed, z is the projection of u onto the plane orthogonal to v.). We can thus apply the Pythagorean theorem to
which gives
and, after multiplication by left| v
ight|^2, the Cauchy–Schwarz inequality. Moreover, if the relation '≥' in the above expression is actually an equality, then left| z
ight|^2 = 0 and hence z = 0; the definition of z then establishes a relation of linear dependence between u and v. This establishes the theorem.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เช่น z เป็นมุมฉากกับ v เวกเตอร์เวกเตอร์ (แน่นอน z คือ ภาพของคุณบนเครื่องบินที่มุมฉากกับ v) ดังนั้นเราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสการ ซึ่งทำให้และ หลัง จากคูณด้วย left| v
ight|^2 อสมการ-ชวาร์ซ นอกจากนี้ ถ้าสัมพันธ์ 'มากกว่า' ในนิพจน์ข้างต้น จริงเท่ากัน แล้ว left| z
ight|^2 = 0 และดังนั้น z = 0 คำนิยามของ z แล้วสร้างความสัมพันธ์เชิงพึ่งพาอาศัยกันระหว่างคุณและ v นี้สร้างทฤษฎีบท

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เช่น Z เป็นมุมฉากเวกเตอร์เวกเตอร์ V (ที่จริง Z คือการประมาณการของ U บนฉากเครื่องบินวี.) เราจึงสามารถนำไปใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสไป
ซึ่งจะช่วยให้
และหลังจากการคูณโดย left | V สิทธิ | ^ 2, อสมการ Cauchy-Schwarz นอกจากนี้หากความสัมพันธ์ '≥ในการแสดงออกดังกล่าวข้างต้นเป็นจริงความเท่าเทียมกันแล้ว left | Z สิทธิ | ^ 2 = 0 และด้วยเหตุนี้ Z = 0; ความหมายของ Z แล้วกำหนดความสัมพันธ์ของการพึ่งพาอาศัยเชิงเส้นตรงระหว่าง U และ V. นี้กำหนดทฤษฎีบท

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

I , Z เป็นเวกเตอร์ตั้งฉากกับเวกเตอร์ V ( แน่นอน , Z คือการประมาณการของคุณบนเครื่องบินชั้น วี ) เราจึงสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกับซึ่งให้และหลังจากการคูณด้วยซ้าย | Vใช่ | ^ 2 , อสมการโคชี - ชวาร์ซ . นอกจากนี้ ถ้าความสัมพันธ์ " " ใน≥นิพจน์ข้างต้นเป็นจริงความเท่าเทียม แล้วทิ้ง | Zใช่ | ^ 2 = 0 และ Z = 0 ; ความหมายของ Z แล้วสร้างสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่าง U และ V . นี้การสร้างทฤษฎีบท