This integral does not possess a cl

This integral does not possess a closed-form expression. However, it can be computed numerically by using a software such as R. The R is freely distributed and available at http://www.r-project.org. In the Appendix, we provide a R script to calculate the Gini index from (4).

5. Maximum likelihood estimation
We here discuss the ML estimation of the model parameters. Let x(1)≤x(2)≤⋯≤x(n) be the order statistics for a random sample X1,X2,…,Xn of size n from the NP(α,β) distribution. Then, the log-likelihood function can be written as

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตั้งนี้ไม่มีแสดงแบบฟอร์มปิด อย่างไรก็ตาม มันสามารถคำนวณตัวเลข โดยใช้ซอฟต์แวร์เช่น r R มีกระจาย และ http://www.r-project.org ในภาคผนวก เราให้สคริปต์ R ในการคำนวณดัชนี Gini จาก (4)5. การประเมินโอกาสสูงสุดเรานี่หารือประมาณ ML รุ่นพารามิเตอร์ ให้ x(1)≤x(2)≤⋯≤x(n) เป็นสถิติใบสั่งสำหรับการสุ่มตัวอย่าง X1, X2,..., Xn ของขนาด n จากการกระจาย NP(α,β) แล้ว สามารถเขียนฟังก์ชันล็อกโอกาสเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หนึ่งนี้ไม่ได้มีการแสดงออกที่ปิดแบบฟอร์ม แต่ก็สามารถคำนวณตัวเลขโดยใช้ซอฟต์แวร์เช่นอาร์อาจะกระจายได้อย่างอิสระและสามารถใช้ได้ที่ http://www.r-project.org ในภาคผนวกที่เรามีให้สคริปต์ R ในการคำนวณดัชนี Gini จาก (4). 5 การประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุดที่นี่เราหารือเกี่ยวกับการประมาณ ML ของพารามิเตอร์แบบ ให้ x (1) ≤x (2) ≤⋯≤x (N) เป็นสถิติการสั่งซื้อสำหรับตัวอย่าง X1 สุ่ม X2, ... , Xn ขนาด n จาก NP (α, β) การกระจายตัว จากนั้นเข้าสู่ระบบฟังก์ชั่นความน่าจะสามารถเขียนเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นี้หนึ่งไม่ได้มีการแสดงออกแบบปิด อย่างไรก็ตาม มันสามารถคำนวณตัวเลขโดยการใช้ซอฟต์แวร์เช่น R . R คือการกระจายได้อย่างอิสระและสามารถใช้ได้ใน http://www.r-project.org . ในภาคผนวก เราให้ R สคริปต์คำนวณจากดัชนีจินี ( 4 )5 . การประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุดที่นี่เราหารือเกี่ยวกับมลค่าแบบจำลองพารามิเตอร์ ให้ X ( 1 ) ≤ X ( 2 ) ≤⋯≤ x ( n ) เป็นสถิติเพื่อให้ตัวอย่างที่สุ่ม x1 , x2 , . . . , ซินขนาด N จากเอ็นพี ( αบีตา , ) กระจาย จากนั้นเข้าสู่ระบบความน่าจะเป็นฟังก์ชันสามารถเขียนเป็น