3.3 Log-linear model: logYi = α + β

3.3 Log-linear model: logYi = α + βXi + εi
In the log-linear model, the literal interpretation of the estimated coefficient βˆ is that a one-unit
increase in X will produce an expected increase in log Y of βˆ units. In terms of Y itself, this means
that the expected value of Y is multiplied by e
βˆ
. So in terms of effects of changes in X on Y
(unlogged):
• Each 1-unit increase in X multiplies the expected value of Y by e
βˆ
.
• To compute the effects on Y of another change in X than an increase of one unit, call this
change c, we need to include c in the exponent. The effect of a c-unit increase in X is to
multiply the expected value of Y by e
cβˆ
. So the effect for a 5-unit increase in X would be e
5βˆ
.
• For small values of βˆ, approximately e
βˆ ≈ 1+βˆ. We can use this for the following approximation
for a quick interpretation of the coefficients: 100 · βˆ is the expected percentage change
in Y for a unit increase in X. For instance for βˆ = .06, e
.06 ≈ 1.06, so a 1-unit change in X
corresponds to (approximately) an expected increase in Y of 6%.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3.3 บันทึกเชิงเส้นรุ่น: logYi =α + βXi + εiในรูปแบบล็อกเชิงเส้น การตีความตามตัวอักษรของβˆประมาณสัมประสิทธิ์คือเป็นหนึ่งหน่วยเพิ่มขึ้น X จะผลิตเพิ่มขึ้นคาดว่าในบันทึกของ Y ของหน่วยβˆ ในแง่ของ Y เอง ซึ่งหมายความว่าว่า มูลค่าที่คาดไว้ของ Y คูณ ด้วย eΒˆ. ดังนั้นในแง่ของผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงใน X Y(แบ่ง):•เพิ่มขึ้นแต่ละ 1 หน่วย X คูณค่าคาดหมายของ Y โดย eΒˆ.•ในการคำนวณผลกระทบการเปลี่ยนแปลงอื่นใน X กว่าเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วย โทรนี้เปลี่ยน c เราจำเป็นต้องรวม c ในเลขชี้กำลัง ผลของการเพิ่มขึ้นของหน่วย c ใน X จะคูณค่าคาดหมายของ Y โดย ecβˆ. เพื่อให้มีผลสำหรับการเพิ่มขึ้น 5 หน่วยใน X จะ e5Βˆ.•สำหรับค่าขนาดเล็กของβˆ ประมาณ eΒˆ≈ 1 + Βˆ เราสามารถใช้สำหรับประมาณการต่อไปนี้สำหรับการตีความด่วนของสัมประสิทธิ์: 100 · Βˆเป็นที่คาดว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงใน Y ที่เพิ่มหน่วย X ตัวอย่างเช่น βˆ =.06, e≈.06 1.06 ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงหน่วย 1 Xสอดคล้องกับ (โดยประมาณ) คาดเพิ่มขึ้น 6% Y

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รุ่น 3.3 เข้าสู่ระบบเชิงเส้น: logYi = α + + βXiεi
ในรูปแบบบันทึกการเชิงเส้นที่ตีความตามตัวอักษรของβค่าสัมประสิทธิ์ที่คาดว่าเป็นที่หนึ่งในหน่วย
เพิ่มขึ้นใน X จะผลิตเพิ่มขึ้นคาดว่าในบันทึกของ Y หน่วยβ ในแง่ของตัวเอง Y นี้หมายความ
ว่ามูลค่าที่คาดว่าจะเพิ่มเป็นทวีคูณ Y โดย e β

ดังนั้นในแง่ของผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงใน X บน Y
(unlogged):
•แต่ละเพิ่มขึ้น 1 หน่วยใน X คูณค่าที่คาดหวังของ Y โดย e
β
.
•ในการคำนวณผลกระทบต่อ Y ของการเปลี่ยนแปลงอีกใน X กว่าการเพิ่มขึ้นของหนึ่ง หน่วยเรียกสิ่งนี้ว่า
การเปลี่ยนแปลงคเราต้องรวมถึง C ในเลขชี้กำลัง ผลกระทบของการเพิ่มขึ้นของ C-หน่วย X คือการ
คูณค่าที่คาดหวังของ Y โดย e cβ

ดังนั้นผลกระทบสำหรับการเพิ่มขึ้น 5 หน่วยใน X จะเป็น E
5β
.
•สำหรับค่าเล็ก ๆ ของβประมาณ E
β≈ 1 + β เราสามารถใช้สำหรับการประมาณดังต่อไปนี้
สำหรับการตีความอย่างรวดเร็วของค่าสัมประสิทธิ์: 100 ·βคืออัตราการเปลี่ยนแปลงที่คาดหวัง
ใน Y สำหรับการเพิ่มขึ้นในหน่วย X. ตัวอย่างเช่นสำหรับβ = 0.06, E
0.06 ≈ 1.06 ดังนั้น 1 การเปลี่ยนแปลงใน -unit X
สอดคล้องกับ (โดยประมาณ) เพิ่มขึ้นคาดว่าใน Y 6%

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แบบจำลองเชิงเส้น 3.3 เข้าสู่ระบบ : logyi = αบีตาซี + + εฉันในบันทึกเชิงเส้นรูปแบบการตีความหมายของการประมาณค่าสัมประสิทธิ์βˆเป็นหนึ่งหน่วยเพิ่ม x จะผลิตคาดเพิ่มเข้าสู่ระบบ Y ของหน่วยβˆ . ในแง่ของ Y นั่นเอง ซึ่งหมายความว่าที่คาดว่าจะถูกคูณด้วยค่าของ y eβˆ. ดังนั้น ในแง่ของผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงใน X Y( unlogged )- แต่ละ 1-unit เพิ่ม x คูณ y โดยคาดว่ามูลค่าของอีβˆ.- คำนวณผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงอื่นใน X มากกว่า Y เพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วย เรียกแบบนี้เปลี่ยน C ที่เราต้องรวม C ในเลขชี้กำลัง . ผลของ c-unit เพิ่ม x คือคูณค่าคาดหวังของ Y Eβˆ C. แล้วผลเป็น 5-unit เพิ่ม X จะเป็นอี5 βˆ.- สำหรับค่าเล็ก ๆของβˆประมาณอีβˆ≈ 1 + βˆ . เราสามารถใช้สำหรับการดังต่อไปนี้สำหรับการตีความที่รวดเร็วของสัมประสิทธิ์ : 100 ด้วยβˆเป็นคาดว่าร้อยละของการเปลี่ยนแปลงใน y สำหรับหน่วยเพิ่ม X ตัวอย่างสำหรับβˆ = . 06 , และ. . . 06 ≈ 1.06 ดังนั้น 1-unit เปลี่ยน Xสอดคล้องกับ ( ประมาณ ) คาดเพิ่ม Y 6 %