A beautiful elementary proof of thi

A beautiful elementary proof of this was given by Salazar (see [8], and quoted at
[1]). According to [9, p.292], this is also a sufficient condition for the existence
of a bicentric quadrilateral. Now if there for two such circles exists one bicentric
quadrilateral, then according to Poncelet’s closure theorem there exists infinitely
many; any point on the circumcircle can be a vertex for one of these bicentric
quadrilaterals [11]. That is the configuration we shall study in this note. We derive
a formula for the area of a bicentric quadrilateral in terms of the inradius, the
circumradius and the angle between the diagonals, conclude for which quadrilateral
the area has its maximum value in terms of the two radii, and show how to construct
that maximal quadrilateral.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานระดับประถมสวยงามนี้ถูกกำหนด โดย Salazar (ดู [8], และเสนอราคาที่[1]) ตาม [p.292 9 ], นี้เป็นเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการดำรงอยู่ของ bicentric quadrilateral ตอนนี้ถ้ามีสำหรับสองวงหนึ่ง bicentricquadrilateral แล้วตามทฤษฎีบทปิดของ Poncelet มีอยู่เพียบหลาย จุดใด ๆ บน circumcircle สามารถจุดยอดหนึ่งเหล่านี้ bicentricquadrilaterals [11] ที่มีการกำหนดค่าที่เราจะศึกษาในบันทึกนี้ เราได้รับเป็นสูตรสำหรับพื้นที่ของ quadrilateral bicentric ใน inradius การcircumradius และมุมระหว่างเส้นทแยงมุม สรุปสำหรับ quadrilateral ใดพื้นที่มีค่าสูงในรัศมีสอง และแสดงวิธีสร้างquadrilateral ที่สูงสุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐานเบื้องต้นที่สวยงามนี้ได้รับโดยซัลลาซาร์ (ดู [8] และ ณ
[1]) ตาม [9, p.292] นี้ยังเป็นเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการดำรงอยู่
ของรูปสี่เหลี่ยม bicentric ตอนนี้ถ้ามีสองวงการดังกล่าวอยู่หนึ่ง bicentric
รูปสี่เหลี่ยมแล้วตามทฤษฎีบทปิด Poncelet ของมีอยู่อย่างมากมาย
หลาย จุดบน circumcircle ใด ๆ ที่สามารถเป็นจุดสุดยอดสำหรับหนึ่งในจำนวนนี้ bicentric
quadrilaterals [11] นั่นคือการกำหนดค่าเราจะศึกษาต่อในบันทึกนี้ เราได้รับมา
สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม bicentric ในแง่ของ inradius,
circumradius และมุมระหว่างเส้นทแยงมุมสรุปที่รูปสี่เหลี่ยม
พื้นที่มีค่าสูงสุดในแง่ของทั้งสองรัศมีและแสดงวิธีการสร้าง
สูงสุดที่ รูปสี่เหลี่ยม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หลักฐานเบื้องต้นที่สวยงามนี้ได้รับจาก ซาลาซาร์ ( ดู [ 8 ] และยกมา
[ 1 ] ) ตาม p.292 [ 9 ] และยังเป็นเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการมีชีวิตอยู่
ของรูปสี่เหลี่ยม bicentric . ตอนนี้ ถ้า สองวงนี้อยู่หนึ่ง bicentric
รูปสี่เหลี่ยม แล้วตามทฤษฎีบท poncelet ปิดมีอยู่เหลือหลาย
มากมายจุดใดใน circumcircle สามารถจุดยอดหนึ่งของเหล่านี้ bicentric
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส [ 11 ] นั่นคือค่าที่เราจะศึกษาในบันทึกนี้ เราได้รับ
สูตรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม bicentric ในแง่ของรัศมีใน ,
circumradius และมุมระหว่างเส้นทแยงมุม สรุปผลที่ขาดช่วง
พื้นที่มีค่าสูงสุดในแง่ของ สองข้าง ,และแสดงวิธีการสร้าง
ที่สูงสุดรูปสี่เหลี่ยม .