The governing Eqs. (11), (14), (16)

The governing Eqs. (11), (14), (16) and (18) are discretized using
the finite difference method and solved simultaneously to obtain
the pressure and the film profiles. The finite difference formulation
for the Reynolds equation is provided in Appendix A. The dimensionless
input parameters are the load W, speed U, material G,
surface roughness σ̅, surface hardness V, and ellipticity parameter
κ. It should be noted that for the sake of minimizing the number of
input parameters, the asperity radius β and the asperity density n
are omitted from the input by the assumption of nβσ¼0.05
[31,33,44] and σ=β ¼ 0:01 [33]. Also, when both surfaces are
rough, the combined roughness of σ ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
σ2
1 þσ2
2
q
should be used.
For the line-contact EHL problem, the widely-used solution
method is the Newton–Raphson algorithm. The convergence rate
of this method is fast (quadratic), but the procedure requires
decomposition of the Jacobian matrix to solve the equations For
1-D problem of line-contact, applying Newton–Raphson algorithm
was found to be the best choice, while the use of this approach for
2-D problem of point contact is not efficient. In other words, for N
nodes along the line contact domain, the number of elements in
the Jacobian matrix is equal to N2 while for point contact problem
with N N number of nodes, the Jacobian matrix has N4 elements,
which is difficult to handle.
The widely-used method for solving the point-contact EHL
problem is relaxation method which is also utilized in this study.
In fact, Successive Over-relaxation Method (S.O.R) is used to solve
the discretized Reynolds equation in an inner loop, while the
hydrodynamic and asperity pressures are updated by an underrelaxation
factor (starts from 0.01 and decreases gradually
throughout the process) in an outer loop. The other unknown
parameter H00 is also under-relaxed by the load balance in the
outer loop as well. Appendix B shows a flowchart of the numerical
procedure.
To ensure that the fully flooded condition prevails, the minimum
amount of X is set to 4 in all cases simulated. Appendix C
shows the effect of inlet variation on the results for both smooth
a

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Eqs ควบคุม (11), (14), (16) และ (18) discretized ใช้การจำกัดความแตกต่างวิธีการ และแก้ไขพร้อมรับความดันและค่าฟิล์ม กำหนดความแตกต่างแน่นอนสำหรับเรย์โนลด์สที่ ให้สมการในภาคผนวกเอ ที่ dimensionlessอินพุตพารามิเตอร์ไม่โหลด W, G วัสดุ ความเร็ว Uσ̅ความหยาบผิว ความแข็งของผิว V และพารามิเตอร์ ellipticityΚมันควรจะสังเกตที่เพื่อลดจำนวนพารามิเตอร์ βรัศมี asperity และ n ความหนาแน่น asperityละเว้นจากการป้อนข้อมูล โดยสมมติฐานของ nβσ¼0.05[31,33,44] และσ =β¼ 0:01 [33] นอกจากนี้ เมื่อทั้งพื้นผิวจะหยาบ ความหยาบรวมของσ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiΣ21 þσ22qควรใช้ติดต่อบรรทัด EHL ปัญหา การแก้ปัญหาที่ใช้กันอย่างแพร่หลายวิธีคือ อัลกอริทึมนิวตัน – Raphson อัตราการลู่เข้าวิธีนี้จะรวดเร็ว (กำลังสอง), แต่กระบวนการต้องการแยกส่วนประกอบของ Jacobian เมทริกซ์การแก้สมการปัญหา 1 D บรรทัดติดต่อ ใช้อัลกอริทึมนิวตัน – Raphsonพบจะ ดีที่สุด ในขณะที่การใช้วิธีการนี้สำหรับปัญหา 2 D จุดไม่มีประสิทธิภาพ ในคำอื่น ๆ สำหรับ Nโหนตามแนวติดต่อโดเมน หมายเลขขององค์ประกอบในเมตริกซ์ Jacobian มีค่าเท่ากับ N2 สำหรับปัญหาจุดติดต่อมี N N โหน เมตริกซ์ Jacobian มีองค์ประกอบ N4ซึ่งเป็นเรื่องยากในการจัดการวิธีการใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับแก้ EHL จุดติดต่อปัญหาคือ เป็นวิธีที่ยังใช้ประโยชน์ในการศึกษานี้ในความเป็นจริง ใช้วิธีการผ่อนคลายมากกว่าต่อเนื่อง (S.O.R) แก้สมการของเรย์โนลด์ส discretized ในวงการภายใน ในขณะhydrodynamic และ asperity ความดันจะถูกปรับปรุง โดยการ underrelaxationปัจจัย (เริ่มต้นจาก$ 0.01 และลดลงทีละน้อยตลอดการในวงการภายนอก ไม่รู้จักอื่น ๆพารามิเตอร์ H00 ยังอยู่ภายใต้ผ่อนคลาย โดยโหลดยอดดุลในการวนภายนอกเช่นการ แผนผังลำดับงานของตัวเลขแสดงภาคผนวก Bขั้นตอนการเพื่อให้แน่ใจว่าสภาพน้ำท่วมเต็มชัย ต่ำได้ 4 ในทุกกรณีจำลองจำนวน X ภาคผนวก Cแสดงผลของการเปลี่ยนแปลงทางเข้าของผลสำหรับทั้งเรียบการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปกครอง EQS (11) (14) (16) และ (18) จะ discretized โดยใช้
วิธีการที่แตกต่างกันแน่นอนและแก้ไขไปพร้อม ๆ กันที่จะได้รับ
แรงกดดันและรูปแบบภาพยนตร์ สูตรที่แตกต่างกันแน่นอน
สำหรับสมนาดส์จะอยู่ในภาคผนวกมิติ
ป้อนพารามิเตอร์เป็น W โหลดความเร็ว U, วัสดุ G,
พื้นผิวที่ขรุขระσ̅พื้นผิวแข็ง V และ ellipticity พารามิเตอร์
κ มันควรจะตั้งข้อสังเกตว่าเพื่อประโยชน์ในการลดจำนวนของการ
ป้อนพารามิเตอร์, βรัศมีความรุนแรงและความหนาแน่นของความรุนแรง n
จะถูกตัดออกจากการป้อนข้อมูลโดยข้อสันนิษฐานของnβσ¼0.05
[31,33,44] และσ = β¼ 0 01 [33] นอกจากนี้เมื่อทั้งพื้นผิวที่มีความ
หยาบขรุขระรวมของσ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
σ2
1 þσ2
2
คิว
ควรใช้.
สำหรับสายติดต่อ EHL ปัญหาการแก้ปัญหากันอย่างแพร่หลาย
วิธีการขั้นตอนวิธีนิวตันราฟสัน อัตราการบรรจบกัน
ของวิธีการนี้เป็นไปอย่างรวดเร็ว (สม) แต่ขั้นตอนต้องมี
การสลายตัวของเมทริกซ์จาโคเบียนการแก้สมการสำหรับ
ปัญหา 1-D ของสายการติดต่อใช้นิวตันราฟสันอัลกอริทึม
ถูกพบว่าเป็นทางเลือกที่ดีที่สุดในขณะที่ การใช้วิธีการนี้สำหรับ
ปัญหา 2 มิติของการติดต่อจุดไม่ได้มีประสิทธิภาพ ในคำอื่น ๆ หา N
โหนดพร้อมโดเมนติดต่อสายจำนวนขององค์ประกอบใน
เมทริกซ์จาโคเบียนเท่ากับ N2 ในขณะที่สำหรับปัญหาจุดติดต่อ
ที่มีจำนวนของโหนด NN, เมทริกซ์จาโคเบียนมีองค์ประกอบ N4,
ซึ่งเป็นเรื่องยากที่จะจัดการ.
วิธีการใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับการแก้จุดติดต่อ EHL
ปัญหาคือวิธีการผ่อนคลายซึ่งถูกนำมาใช้ในการศึกษาครั้งนี้.
ในความเป็นจริงต่อเนื่องกว่าวิธีการผ่อนคลาย (SOR) ถูกนำมาใช้ในการแก้
สมการนาดส์ discretized ในวงด้านในขณะที่
อุทกพลศาสตร์ ความรุนแรงและความกดดันที่มีการปรับปรุงโดย underrelaxation
ปัจจัย (เริ่มต้นที่ 0.01 และลดลงทีละน้อย
ตลอดกระบวนการ) ในวงด้านนอก อื่น ๆ ที่ไม่รู้จัก
พารามิเตอร์ H00 นี้ยังอยู่ภายใต้การผ่อนคลายจากความสมดุลภาระใน
วงด้านนอกเช่นกัน ภาคผนวก B แสดงผังของตัวเลข
ขั้นตอน.
เพื่อให้แน่ใจว่าสภาพน้ำท่วมอย่างเต็มที่ชัยขั้นต่ำ
จำนวนเงินที่มีการตั้งค่า X 4 ในทุกกรณีจำลอง ภาคผนวก C
แสดงให้เห็นถึงผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงทางเข้าผลทั้งเรียบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คืออัตราส่วนของโหลดโดยการแบก asperities โหลดปกติทั้งหมด

κ . มันควรจะสังเกตว่าเพื่อลดจำนวนของ
พารามิเตอร์การป้อนข้อมูล , asperity รัศมีบีตาและ asperity ความหนาแน่น n
จะละเว้นจากการป้อนข้อมูลโดยสมมติฐานของβσ¼ 0.05
[ 31,33,44 ] และσ = บีตา¼ 0:01 [ 33 ] นอกจากนี้ เมื่อทั้งสองมีพื้นผิวขรุขระผิว
, รวมσ¼

σ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2
1 þσ 2
2
q

ควรใช้การปกครอง EQS . ( 11 ) ( 14 ) ( 16 ) และ ( 18 ) โดยใช้วิธีผลต่างสืบเนื่องแบบจุด

และแก้ไขพร้อมกันเพื่อให้ได้แรงดันและ ฟิล์ม โพรไฟล์ มีการกำหนดให้สมการเรย์โนลด์
ความแตกต่างที่ระบุไว้ในภาคผนวก A
ป้อนพารามิเตอร์ไร้มิติคือความเร็วโหลด w , U , วัสดุพื้นผิวขรุขระ g ,
σ̅ความแข็งผิว ellipticity
V และพารามิเตอร์2 ปัญหาของจุดติดต่อไม่ได้มีประสิทธิภาพ ในคำอื่น ๆสำหรับ n
จุดตามเส้นติดต่อโดเมน จำนวนขององค์ประกอบใน
จาโคเบียนเมทริกซ์เท่ากับ n2 ในขณะที่จุดปัญหาติดต่อ
n n จำนวนของโหนด , จาโคเบียนเมทริกซ์มีองค์ประกอบ N4
, ซึ่งยากที่จะจัดการ
ใช้กันอย่างแพร่หลาย วิธีการแก้จุดติดต่อ ehl
สำหรับสายติดต่อ ehl ปัญหา ใช้กันอย่างแพร่หลายโซลูชั่น
วิธีนิวตัน - ราฟสันขั้นตอนวิธี อัตราการลู่เข้า
วิธีนี้รวดเร็ว ( กำลังสอง ) แต่ขั้นตอนต้อง
การเน่าเปื่อยของจาโคเบียนเมทริกซ์เพื่อแก้สมการ
ปัญหาภายในของเส้นการติดต่อของนิวตันซึ่งใช้ขั้นตอนวิธี
ถูกพบว่าเป็นทางเลือกที่ดีที่สุด ในขณะที่การใช้วิธีการนี้สำหรับ
ปัญหาคือการผ่อนคลายวิธีการที่นำมาใช้ในการศึกษานี้
ในความเป็นจริง ต่อเนื่องกว่าวิธีคลายเครียด ( s.o.r ) จะใช้ในการแก้สมการเรย์โนลด์
แบบจุดในลูปด้านใน ในขณะที่แรงกดดันดัชนี asperity
และมีการปรับปรุงโดย underrelaxation
ปัจจัย ( เริ่มต้นที่ 0.01 และค่อยๆลดลง
ตลอดกระบวนการ ) ลูปนอก
ไม่รู้จักอื่น ๆ