In this paper, we consider some hyb

In this paper, we consider some hybrid Diophantine equations of addition and multiplication.
First of all,
n = x1 + x2 + ··· + xs
such that
x1x2 ··· xs = xk,
for n, xi, x, k ∈ Z+, which is a new variant of Waring’s problem:
n = xk
1 + xk
2 + ··· + xk
s .
We denote by g
(k) (resp. G
(k)) the least positive integer such that every integer (resp.
all sufficiently large integer) can be represented as a sum of at most g
(k) (resp. G
(k))
positive integers, and the product of the g
(k) (resp. G
(k)) integers is a k-th power. We
show [2] that
g
(k)=2k − 1; G
(p) ≤ p + 1;
G
(2p) ≤ 2p +2 (p ≥ 3); G
(4p) ≤ 4p +2 (p ≥ 7);
where k is a positive integer and p is prime. In this paper, we improve the results on
composite numbers as follows.
Theorem

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในกระดาษนี้ เราพิจารณาสมการ Diophantine บางผสมของเพิ่มและการคูณก่อนอื่นn = x 1 + x 2 + ··· + xsเช่นที่x 1 x 2 ··· xs = xkสำหรับ n อาน x, k ∈ Z + ซึ่งเป็นตัวแปรใหม่ของปัญหาของ Waring:n = xk1 + xk2 + ··· + xksเราแสดงก.(k) (ชอบ G(k)) จำนวนเต็มบวกน้อยซึ่งทุก ๆ จำนวนเต็ม (ความรับผิดชอบจำนวนเต็มขนาดใหญ่เพียงพอทั้งหมด) สามารถแสดงเป็นผลรวมของ g มากที่สุด(k) (ชอบ G(k))จำนวนเต็มบวก และผลิตภัณฑ์ของแอ(k) (ชอบ G(k)) จำนวนเต็มเป็นพลัง k-th เราแสดง [2] ที่กรัม(k) = k 2 − 1 กรัม(p) ≤ p + 1กรัม(2p) ≤ 2p + 2 (p ≥ 3); กรัม(4p) ≤ 4p + 2 (p ≥ 7);โดยที่ k คือ จำนวนเต็มบวกและ p เป็นนายก ในกระดาษนี้ เราปรับปรุงผลลัพธ์บนคอมโพสิตหมายเลขดังนี้ทฤษฎีบท

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทความนี้เราจะพิจารณาสม Diophantine บางส่วนของไฮบริดบวกและการคูณ.
แรกของทุก
n = X1 + X2 + ··· + XS
ดังกล่าวว่า
x1x2 ··· XS = XK,
สำหรับ N, Xi, X, k ∈ Z + ซึ่งเป็นตัวแปรใหม่ของปัญหาของ Waring:
n = XK
1 + XK
2 + ··· + XK
s.
เราใช้แสดงโดย G
(k) (รับผิดชอบ G.
(k)) จำนวนเต็มบวกอย่างน้อยดังกล่าวว่าทุกจำนวนเต็ม (รับผิดชอบ .
ทุกจำนวนเต็มขนาดใหญ่พอ) สามารถแสดงเป็นผลรวมของการที่ก. มากที่สุด
(k) (รับผิดชอบ g.
(k))
จำนวนเต็มบวกและสินค้าของกรัม
(k) (รับผิดชอบ g.
(k)) เลขเป็น พลัง K-TH เรา
แสดง [2] ที่
G
(k) = 2k - 1; G
(P) P ≤ + 1;
G
(2P) ≤ 2P 2 (P ≥ 3) G
(4P) ≤ 4P 2 (P ≥ 7);
ที่ k เป็นจำนวนเต็มบวกและ P เป็นสำคัญ ในบทความนี้เราจะปรับปรุงผลใน
ตัวเลขประกอบดังต่อไปนี้.
ทฤษฏี