Physically, thismeans that the deta

Physically, this
means that the detailed shape/configuration of the vibrating string at time t = 0, e.g. a triangle,
sawtooth or square wave-shape, etc. completely specifies – by the method of Fourier analysis
(i.e. harmonic analysis) – the exact harmonic content (i.e. allowed fn values), the harmonic
amplitudes (values of An) and the phases, ϕn (or δn). For example, for a symmetrical triangletype
standing wave (which has reflection symmetry about its mid-point), only odd-n
coefficients An are non-zero. For an asymmetrical triangle-type standing wave, which does not
have reflection symmetry about its mid-point) both even and odd-n coefficients An are nonzero.
For a 50% duty-cycle type square wave (which also has reflection symmetry about its
mid-point), again only odd-n coefficients An are non-zero. For further details of how this is
accomplished, see e.g. the UIUC P498POM lecture notes on Fourier Analysis, I-IV.
As mentioned at the outset of this section, the above eigen-function solutions
( ,) ( ) () n nn ψ x t U xT t = for standing waves on a vibrating string with (idealized) fixed ends are
relevant for a broad selection of stringed instruments, such as the violin, viola, cello, guitar,
mandolin, piano, etc.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จริง นี้หมายความว่ารูปร่าง/กำหนดรายละเอียดของการสั่นสะเทือนที่สายอักขระที่เวลา t = 0 เช่นสามเหลี่ยมsawtooth หรือตารางคลื่นรูป ฯลฯ สมบูรณ์ระบุ โดยวิธีการวิเคราะห์ฟูรีเย(เช่น harmonic วิเคราะห์) – เนื้อหามีค่าแน่นอน (เช่นการอนุญาตค่า fn) harmonicช่วง (ค่า) และระยะ ϕn (หรือ δn) ตัวอย่างเช่น สำหรับ triangletype สมมาตรคลื่นยืน (ซึ่งมีสมมาตรการสะท้อนเกี่ยวกับจุดกลาง), n คี่เท่านั้นสัมประสิทธิ์การมีศูนย์ไม่ สำหรับคลื่นยืนเป็นสามเหลี่ยมชนิด asymmetrical ซึ่งไม่ได้มีสมมาตรการสะท้อนเกี่ยวกับจุดกลาง) สัมประสิทธิ์ทั้งคู่ และคี่ n มีการ nonzero การสำหรับคลื่นสี่เหลี่ยมชนิด 50% ภาษีรอบ (ซึ่งมีสมมาตรการสะท้อนเกี่ยวกับความสัมประสิทธิ์เท่าคี่ n กลางจุด), อีกอยู่ศูนย์ไม่ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมของวิธี นี้คือสำเร็จ ดูเช่น UIUC P498POM อน การวิเคราะห์ฟูรีเย-IV ดังกล่าวที่มือของหัวข้อนี้ โซลูชั่น eigen ฟังก์ชันข้างต้น( ,) ψ n nn ()() x t t U xT =สำหรับคลื่นยืนบนสายสั่นที่มีกับปลาย (idealized) ถาวรเกี่ยวข้องกับหลากหลายเครื่องมือ stringed ไวโอลิน วิโอลา เชลโล กีตาร์ตั้ง เปียโน ฯลฯ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ร่างกายนี้
หมายความว่ารูปร่างรายละเอียด / การกำหนดค่าของสตริงสั่นที่เวลา t = 0 เช่นรูปสามเหลี่ยม
หรือสี่เหลี่ยมฟันเลื่อยคลื่นรูปร่าง ฯลฯ สมบูรณ์ระบุ - โดยวิธีการวิเคราะห์ฟูริเยร์
(เช่นการวิเคราะห์สอดคล้องกัน) - ที่แน่นอน เนื้อหาสอดคล้องกัน (เช่นค่าอนุญาตศุกร์), ฮาร์โมนิ
ช่วงกว้างของคลื่น (ค่าของ) และขั้นตอนที่φn (หรือδn) ตัวอย่างเช่นสำหรับ triangletype สมมาตร
คลื่นนิ่ง (ซึ่งมีสัดส่วนการสะท้อนเกี่ยวกับจุดกลางของมัน) เพียงคี่ n
สัมประสิทธิ์เป็นที่ไม่ใช่ศูนย์ สำหรับรูปสามเหลี่ยมชนิดไม่สมดุลคลื่นนิ่งซึ่งไม่ได้
มีความสมมาตรสะท้อนเกี่ยวกับจุดกลางของมัน) ทั้งคู่และค่าสัมประสิทธิ์คี่ n เป็นเลข.
สำหรับประเภทหน้าที่วงจร 50% คลื่นสี่เหลี่ยม (ซึ่งยังมีสัดส่วนการสะท้อนเกี่ยวกับมัน
จุดกลาง) อีกครั้งเพียงคี่ n สัมประสิทธิ์เป็นที่ไม่ใช่ศูนย์ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมของวิธีการนี้จะ
ประสบความสำเร็จให้ดูเช่นบันทึก UIUC P498POM การบรรยายเกี่ยวกับการวิเคราะห์ฟูริเยร์ I-IV.
เป็นที่กล่าวถึงในตอนแรกของส่วนนี้, การแก้ปัญหาดังกล่าวข้างต้นไอเกนฟังก์ชั่น
() () () n NN ψ XT เสื้อ U = XT ยืนบนคลื่นสั่นด้วยสตริง (เงียบสงบ) ปลายคงที่
ที่เกี่ยวข้องกับการเลือกกว้างของเครื่องสายเช่นไวโอลินวิโอลาเชลโลกีตาร์
แมนโดลินเปียโนและอื่น ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ร่างกายนี้
หมายความว่ารูปร่าง / การปรับแต่งรายละเอียดของเชือกสั่นที่เวลา t = 0 เช่นสามเหลี่ยม
ฟันเลื่อยหรือรูปคลื่นสี่เหลี่ยม , ฯลฯ ทั้งหมดที่ระบุ ( โดยวิธีฟูเรียร์การวิเคราะห์
( เช่นการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก ( Harmonic ) เนื้อหาที่แน่นอน ( เช่นอนุญาตให้องค์การสหประชาชาติค่าฮาร์มอนิก
แรงบิด ) ( ค่าของ ) และขั้นตอนϕ N ( หรือδ N ) ตัวอย่างเช่นสำหรับสมมาตร triangletype
คลื่นนิ่ง ( ซึ่งได้สะท้อนความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกลางของ ) เท่านั้น โดยมี odd-n
ไม่เป็น . สำหรับอสมมาตร พิมพ์สามเหลี่ยม คลื่นนิ่ง ซึ่งไม่ได้สะท้อนความสมมาตร
มีเกี่ยวกับจุดกลางของทั้งคู่ และ odd-n ) ค่าสัมประสิทธิ์การเป็น 0 .
สำหรับ 50% รอบหน้าที่พิมพ์ตารางคลื่น ( ซึ่งยังได้สะท้อนความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกลางของ
)อีกเพียง odd-n สัมประสิทธิ์การจะไม่เป็น . สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมของวิธีการนี้คือ
สำเร็จ ดู เช่น p498pom UIUC บันทึกคำบรรยายใน Fourier analysis ชีวิต ประจำวัน
ดังกล่าวเริ่มแรกของส่วนนี้ ข้างต้น eigen ฟังก์ชั่นโซลูชั่น
( ) ( ) ( ) n nn ψ x T u T = XT สำหรับคลื่นยืนบนเชือกสั่นด้วย ( ในอุดมคติ ) คงจะสิ้นสุด
ที่เกี่ยวข้องกับการเลือกกว้างของเครื่องสายเช่นไวโอลิน , วิโอลา , เชลโล , กีตาร์ ,
พิณ เปียโน ฯลฯ