13. Purely inseparable extensions09

13. Purely inseparable extensions
09HD Purely inseparable extensions are the opposite of the separable extensions dened
in the previous section. These extensions only show up in positive characteristic.
09HE Denition 13.1. Let F be a eld of characteristic p > 0. Let K=F be an extension.
(1) An element  2 K is purely inseparable over F if there exists a power q of
p such that q 2 F.
(2) The extension K=F is said to be purely inseparable if and only if every
element of K is purely inseparable over F.
FIELDS 17
Observe that a purely inseparable extension is necessarily algebraic. Let F be a
eld of characteristic p > 0. An example of a purely inseparable extension is gotten
by adjoining the pth root of an element t 2 F which does not yet have one. Namely,
the lemma below shows that P = xp

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

13. ส่วนขยายต่อเพียงอย่างเดียวนามสกุลเพียงอย่างเดียวในเมื่อ 09HD อยู่ตรงข้ามของส่วนขยาย separable ned เดอในส่วนก่อนหน้านี้ ส่วนขยายเท่านั้นแสดงขึ้นในลักษณะที่เป็นบวก09HE เด nition 13.1 ให้ F เป็น eld ลักษณะ p > 0 ให้ K = F เป็นส่วนขยาย(1) องค์ประกอบ 2 K อยู่เพียงอย่างเดียวในเมื่อ F ถ้ามี q พลังงานของp เช่น q ที่เอฟ 2(2 นามสกุล) K = F ว่า ถ้าในเมื่อเพียงอย่างเดียวและรับทุกองค์ประกอบของ K อยู่เพียงอย่างเดียวในเมื่อเอฟเขต 17สังเกตว่า นามสกุลเพียงอย่างเดียวในเมื่อจำเป็นพีชคณิต ให้ F เป็นการ eld ลักษณะ p > 0 ตัวอย่างของนามสกุลเพียงอย่างเดียวในเมื่อเป็นอากาศโดยติดกับราก pth ของ t มีองค์ประกอบ 2 F ซึ่งไม่ ได้มี คือจับมือด้านล่างแสดงที่ P = xp