Uniform horizontal motion: ˙X = V, ˙Y = 0
This is like a pendulum inside a car moving with uniform velocity on a horizontal
road. The equation of motion is not changed from that of a simple pendulum, but the
energy is not constant. This is because there is a force of the vehicle on the pendulum,
reacting to the motion of the pendulum itself. Small oscillations of the pendulum
have the same frequency !2 = g/l, and the energy change dE/dt lV ¨ = −mgV
is also an oscillating function with the same frequency.
• Uniform vertical motion: ˙X = 0, ˙Y = V
This is like a pendulum moving in an elevator moving with uniform velocity. The
equations of motion are unchanged, but the energy is not constant. Small oscillations
have the same frequency !2 = g/l, but now dE/dt −mgV : there is a constant
increase or decrease of energy, depending on whether the support is going up (and
energy is increasing), or down (and energy is decreasing). This can also be interpreted
as the change in gravitational potential energy due to the vertical motion.
• Horizontal periodic motion: X = X0 cos(
t), Y = 0
The equation of motion for small oscillations is l¨ + g =
2X0 cos(
t). This is a
driven oscillation, and after initial transients, the pendulum will oscillate with the
same frequency
as the support point: = 0 cos(
t), with amplitude 0 given by
the equation of motion:
l¨ + g =
2X0 cos(
t)
(−l
2 + g)0 =
2X0
0 = X0
2
g − l
2 = X0
l
2
!2
0 −
2
with !2
0 = g/l. The horizontal displacement of the pendulum with respect to the
inertial frame is x = X + l. The ratio of amplitude of the horizontal motion of the
pendulum mass, x, to the amplitude of the horizontal motion of the top, X0, is called
the “transfer function” (a function of driving frequency) of the pendulum to support
motion:
F(
) = x
X0
= X0 + l0 = X0
1 +
2
!2
0 −
2
= X0
!2
0
!2
0 −
2
If driven at low frequencies (
2 g/l), the pendulum will follow the support, with
a small angle , ans x X: the rod is almost vertical (although the maximum
pendulum displacement is larger than the top’s maximum displacement). At driving
frequencies near the natural pendulum frequency,
!0, the motion will grow very
large: the system is near “resonance”. At driving frequencies higher than !0, the
pendulum motion is out of phase with respect to the motion of the support, since
การเคลื่อนไหวในแนวนอนชุด : ˙ x = V , Y = 0 =
˙นี้เป็นเหมือนลูกตุ้มภายในรถเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอบนถนนราบ
สมการของการเคลื่อนไหวคือการเปลี่ยนแปลงจากที่ของลูกตุ้มอย่างง่าย แต่
พลังงานไม่คงที่ นี้เป็นเพราะมีกำลังของยานพาหนะบนลูกตุ้ม
ตอบสนองต่อการเคลื่อนไหวของลูกตุ้มนั้นเอง การแกว่งของลูกตุ้ม
ขนาดเล็กมีความถี่เดียวกัน 2 = g / L และพลังงานเปลี่ยน de / DT LV ตั้ง = − mgv
ยังสั่นฟังก์ชันที่มีความถี่เดียวกัน
- เครื่องแบบแนวตั้งเคลื่อนไหว : ˙ x = 0 , ˙ Y = V
มันเหมือนลูกตุ้มเคลื่อนที่ในลิฟต์เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอ
สมการของการเคลื่อนไหวจะไม่เปลี่ยนแปลง แต่พลังงานที่ไม่คงที่ การสั่นเล็กน้อย
มีความถี่เดียวกัน 2 = g / Lแต่ตอนนี้เดอ / DT − mgv : มีการเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง
หรือลดพลังงานได้ ขึ้นอยู่กับว่าสนับสนุนขึ้น (
พลังงานเพิ่มขึ้น ) หรือลง ( และพลังงานจะลดลง ) นี้ยังสามารถตีความ
เป็นการเปลี่ยนพลังงานศักย์โน้มถ่วงเนื่องจากการเคลื่อนไหวตามแนวตั้ง แนวนอน แบบเคลื่อนไหว :
- x0 cos ( x =
0
= , t ) Yสมการของการเคลื่อนไหวสำหรับขนาดเล็กที่ด้านในเป็น L ตั้ง กรัม =
2x0 cos (
t ) นี่คือ
ขับเคลื่อนนี้ และหลังจากชั่วคราวเริ่มต้น ลูกตุ้มจะแกว่งไปมาด้วยเหมือนกันค่า
เป็นจุดสนับสนุน : = cos (
0 t ) กับขนาด 0 กำหนดโดยสมการของการเคลื่อนไหว :
ผมตั้ง กรัม =
2x0 cos (
) ( − l
2 g ) 0 = 0 =
2x0 x0
2
G − l
2 = x0
L
2
! 2
0
− 2
! 2
0 = กรัม / ลิตรการเคลื่อนที่ในแนวนอนของลูกตุ้มด้วยความเคารพ
กรอบอ้างอิงเฉื่อยคือ x = x L . อัตราส่วนของแอมปลิจูดของการเคลื่อนไหวในแนวนอนของ
ลูกตุ้มมวล x , แอมพลิจูดของการเคลื่อนไหวในแนวนอนของด้านบน x0 เรียกว่า
" ฟังก์ชันถ่ายโอน " ( ฟังก์ชันของการขับความถี่ ) ของลูกตุ้มเพื่อสนับสนุนการเคลื่อนไหว
: F (
) = x
= x0 x0 ผม 0 = x0
1
2
! 2
0
− 2 = x0
! ! 2
0
! 2
− 0
2
ถ้าขับที่ความถี่ต่ำ (
2 กรัม / ลิตร ) , ลูกตุ้มจะตามสนับสนุนด้วย
มุมขนาดเล็ก และ x : x Rod เกือบแนวตั้ง ( แม้ว่าการกระจัดสูงสุด
ลูกตุ้มขนาดใหญ่กว่าด้านบนของการกระจัดสูงสุด ) ที่ขับรถ
ความถี่ใกล้ธรรมชาติลูกตุ้มความถี่
! 0 , การเคลื่อนไหวจะเติบโตมาก
ขนาดใหญ่ : ระบบอยู่ใกล้ " เสียงสะท้อน "ความถี่ในการขับรถมากกว่า ! 0
ลูกตุ้มการเคลื่อนไหวออกจากเฟสและการเคลื่อนที่ของสนับสนุนตั้งแต่
การแปล กรุณารอสักครู่..