This is a weaker area inequality th

This is a weaker area inequality than the one in Corollary 2, which can be seen in
the following way. An inequality between the two radii of a bicentric quadrilateral
is R 
p2r. 2 From this it follows that 4R2  8r2, and so
3r  p4R2 + r2.
Hence, from Theorem 1, we have
K
r  r +p4R2 + r2  4
3p4R2 + r2
so the expression in Corollary 2 gives a sharper upper bound for the area.
2References to several different proofs of this inequality are given at the end of [6], where we
provided a new proof of an extension to this inequality.
240 M. Josefsson
3. Construction of the maximal bicentric quadrilateral
Given two circles, one within the other, and assuming that a bicentric quadrilateral
exist inscribed in the larger circle and circumscribed around the smaller, then
among the infinitely many such quadrilaterals that are associated with these circles,
Corollary 2 states that the one with maximal area is a right kite. Since a kite
has a diagonal that is a line of symmetry, the construction of this is easy. Draw a
line through the two centers of the circles. It intersect the circumcircle at A and C.
Now all that is left is to construct tangents to the incircle through A. This is done by
constructing the midpoint M between the incenter I and A, and drawing the circle
with center M and radius MI according to [7]. This circle intersect the incircle at
E and F. Draw the tangents AE and AF extended to intersect the circumcircle at
B and D. Finally connect the points ABCD, which is the right kite with maximal
area of all bicentric quadrilaterals associated with the two circles having centers I
and O.
b
I
bO
b
A
b C
bM
F b
b
E
b D
b
B
Figure 2. Construction of the right kite ABCD

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

This is a weaker area inequality than the one in Corollary 2, which can be seen inthe following way. An inequality between the two radii of a bicentric quadrilateralis R p2r. 2 From this it follows that 4R2  8r2, and so3r  p4R2 + r2.Hence, from Theorem 1, we haveKr  r +p4R2 + r2  43p4R2 + r2so the expression in Corollary 2 gives a sharper upper bound for the area.2References to several different proofs of this inequality are given at the end of [6], where weprovided a new proof of an extension to this inequality.240 M. Josefsson3. Construction of the maximal bicentric quadrilateralGiven two circles, one within the other, and assuming that a bicentric quadrilateralexist inscribed in the larger circle and circumscribed around the smaller, thenamong the infinitely many such quadrilaterals that are associated with these circles,Corollary 2 states that the one with maximal area is a right kite. Since a kitehas a diagonal that is a line of symmetry, the construction of this is easy. Draw aline through the two centers of the circles. It intersect the circumcircle at A and C.Now all that is left is to construct tangents to the incircle through A. This is done byconstructing the midpoint M between the incenter I and A, and drawing the circlewith center M and radius MI according to [7]. This circle intersect the incircle atE and F. Draw the tangents AE and AF extended to intersect the circumcircle atB และ d ในที่สุด เชื่อมต่อจุด ABCD ซึ่งเป็นว่าวเหมาะกับสูงสุดquadrilaterals bicentric ทั้งหมดสัมพันธ์กับพื้นที่ของวงกลมสองที่มีศูนย์ผมและ obผมบ่อbAb Cองค์การสหประชาชาติF bbอีb DbBรูปที่ 2 ก่อสร้างของว่าวขวา ABCD

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นี่คือความไม่เท่าเทียมกันในพื้นที่ที่อ่อนแอกว่าหนึ่งในควันหลง 2 ซึ่งสามารถเห็นได้ใน
วิธีการดังต่อไปนี้ อสมการระหว่างสองรัศมีของรูปสี่เหลี่ยม bicentric
เป็น R?
P2R 2 จากนี้มันตามที่ 4R2? 8r2 และอื่น
3R? p4R2 + R2.
ดังนั้นจากทฤษฏีที่ 1 เรามี
K
R? R + p4R2 + R2? 4
3p4R2 + R2
เพื่อแสดงออกในควันหลง 2 ให้ภาพที่คมชัดบนที่ถูกผูกไว้สำหรับพื้นที่ที่.
2References เพื่อพิสูจน์ที่แตกต่างกันของความไม่เท่าเทียมกันนี้จะได้รับในตอนท้ายของ [6] ที่เรา
จัดให้มีหลักฐานใหม่ที่จะขยายความไม่เท่าเทียมกันนี้
240 เมตร Josefsson
3 การก่อสร้างของรูปสี่เหลี่ยม bicentric สูงสุด
ป.ร. ให้วงกลมสองวงหนึ่งภายในอื่น ๆ และสมมติว่ารูปสี่เหลี่ยม bicentric
มีอยู่ถูกจารึกไว้ในวงกลมขนาดใหญ่และ circumscribed รอบที่มีขนาดเล็กแล้ว
ในหมู่รูปสี่เหลี่ยมดังกล่าวจำนวนมากอนันต์ที่เกี่ยวข้องกับวงการเหล่านี้
ควันหลง 2 สหรัฐอเมริกา ที่หนึ่งที่มีพื้นที่สูงสุดเป็นว่าวที่เหมาะสม เนื่องจากว่าว
มีเส้นทแยงมุมว่าเป็นสายของสมมาตรให้การก่อสร้างนี้เป็นเรื่องง่าย วาด
เส้นผ่านศูนย์สองของวงการ มันตัด circumcircle ที่และ C
ตอนนี้สิ่งที่เหลืออยู่คือการสร้างเสียบ้างเพื่อ incircle ผ่าน A. นี้จะกระทำโดย
การสร้างจุดกึ่งกลางระหว่าง M incenter ผมและ A, และการวาดภาพวงกลม
มีศูนย์ M และรัศมี MI ตาม ไปที่ [7] แวดวงนี้ตัด incircle ที่
อีและเอฟวาดเสียบ้าง AE และ AF ขยายไปตัด circumcircle ที่
B และ D สุดท้ายเชื่อมต่อจุด ABCD ซึ่งเป็นว่าวที่ถูกต้องกับสูงสุด
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม bicentric ทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับวงกลมสองวงมี ศูนย์ฉัน
และทุม
B
ฉัน
BO
B B C Bm F ขขE B D B B รูปที่ 2 การก่อสร้างของเอบีซีว่าวที่เหมาะสม