คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้า

คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์

ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์

คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ. คำนี้ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า mathematics มาจากคำภาษากรีก μάθημα (máthema) แปลว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน" และคำว่า μαθηματικός (mathematikós) แปลว่า "รักที่จะเรียนรู้" ในอเมริกาเหนือนิยมย่อ mathematics ว่า math ส่วนประเทศอื่น ๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths

ความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ ผ่านทางการวิจัยและการประยุกต์ใช้ คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมืออันหนึ่งของวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การคิดค้นทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีเป้าหมายอยู่ที่การนำไปใช้ทางวิทยาศาสตร์ (ดู คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์)

โครงสร้างต่าง ๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและพิจารณานั้น มักจะมีต้นกำเนิดจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และสังคมศาสตร์ โดยเฉพาะฟิสิกส์ และเศรษฐศาสตร์ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ และทฤษฎีการสื่อสาร อีกด้วย

เนื่องจากคณิตศาสตร์นั้นใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำผ่านทางขั้นตอนที่ชัดเจน เราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตร์ว่า เป็นระบบภาษาที่เพิ่มความแม่นยำและชัดเจนให้กับภาษาธรรมชาติ ผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่าง สำหรับการอธิบายและศึกษาความสัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรม ความหมายของคณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมอง ซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยจำไม่เป็นต้องมีการอ้างถึงใด ๆ จากโลกภายนอก นักคณิตศาสตร์กำหนดและพิจารณาโครงสร้างบางประเภท สำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดยเฉพาะ, เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อย ๆ หลาย ๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน

นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะ มากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น จี. เอช. ฮาร์ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือ A Mathematician's Apology) ; แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวีและนักปรัชญาได้ประสบ และเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้. อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา

องค์ความรู้ในคณิตศาสตร์รวมกันเป็นสาขาวิชา หลักการเบื้องต้นที่เริ่มจากเลขคณิตไปยังการประยุกต์ใช้งานพื้นฐานของสาขาคณิตศาสตร์ ที่รวมพีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ สถิติศาสตร์ และแคลคูลัส เป็นหลักสูตรแกนในการศึกษาขั้นพื้นฐาน แม้ว่าจะได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลาหลายร้อยปี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชาเดี่ยว ที่มีลักษณะแตกต่างจากสาขาอื่น ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับโครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง การเปลี่ยนแปลงและปริภูมิกล่าวคร่าวๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลองบางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้นทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวกลบคูณและหารจากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่าคณิต (การนับหรือคำนวณ) และศาสตร์ (ความรู้หรือการศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่าการศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณหรือวิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ คำนี้ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่าคณิตศาสตร์มาจากคำภาษากรีกμάθημα (máthema) แปลว่า "วิทยาศาสตร์ ความรู้ และการเรียน" และคำว่าμαθηματικός (mathematikós) แปลว่า "รักที่จะเรียนรู้" ในอเมริกาเหนือนิยมย่อคณิตศาสตร์ว่าคณิตศาสตร์ส่วนประเทศอื่นๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่าคณิตศาสตร์ความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอผ่านทางการวิจัยและการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมืออันหนึ่งของวิทยาศาสตร์อย่างไรก็ตามการคิดค้นทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีเป้าหมายอยู่ที่การนำไปใช้ทางวิทยาศาสตร์ (ดูคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์)โครงสร้างต่างๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและพิจารณานั้นมักจะมีต้นกำเนิดจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและสังคมศาสตร์โดยเฉพาะฟิสิกส์และเศรษฐศาสตร์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์และทฤษฎีการสื่อสารอีกด้วยเนื่องจากคณิตศาสตร์นั้นใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำผ่านทางขั้นตอนที่ชัดเจนเราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตร์ว่าเป็นระบบภาษาที่เพิ่มความแม่นยำและชัดเจนให้กับภาษาธรรมชาติผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่างสำหรับการอธิบายและศึกษาความสัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรมความหมายของคณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมองซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์โดยจำไม่เป็นต้องมีการอ้างถึงใดๆ จากโลกภายนอกนักคณิตศาสตร์กำหนดและพิจารณาโครงสร้างบางประเภทสำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดยเฉพาะ เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อยๆ หลายๆ สาขาได้ในภาพรวมหรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐานนอกจากนี้นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้นโดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะมากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่นจี. เอช. ฮาร์ดีที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือเป็นนักคณิตศาสตร์ขอโทษ); แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวีและนักปรัชญาได้ประสบและเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้ อัลเบิร์ตไอน์สไตน์กล่าวว่าคณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ในหนังสือแนวความคิดของเขาองค์ความรู้ในคณิตศาสตร์รวมกันเป็นสาขาวิชาหลักการเบื้องต้นที่เริ่มจากเลขคณิตไปยังการประยุกต์ใช้งานพื้นฐานของสาขาคณิตศาสตร์ที่รวมพีชคณิตเรขาคณิตตรีโกณมิติสถิติศาสตร์และแคลคูลัสเป็นหลักสูตรแกนในการศึกษาขั้นพื้นฐานแม้ว่าจะได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลาหลายร้อยปีสาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชาเดี่ยวที่มีลักษณะแตกต่างจากสาขาอื่นๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับ รูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลงและปริภูมิกล่าวคร่าว ๆ ได้ ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความสามารถรู้ทางทหารผ่านกระบวนการทดลองบางของคุณคนจึงไม่จัดว่าได้คณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์

ในห้างหุ้นส่วนจำกัดในปัจจุบันอดีตคุณผู้ของคุณคนจะใช้สิ่งของแทน จำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้นทำให้คุณผู้ของคุณคนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนหัวเรื่อง: การนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากเนชั่นั้นก็มีหัวเรื่อง: การบวกลบคูณและหารจากเนชั่นั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์

คำ ว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ - นิด - ตะ - สาด) มาจากคำว่าคณิต (การนับหรือคำนวณ) และศาสตร์ (ความรู้หรือการศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไป ว่าการศึกษาเกี่ยวกับการ คำนวณหรือวิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ คำนี้ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่าคณิตศาสตร์มาจากคำภาษากรีกμάθημα (máthema) แปลว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน" และคำว่าμαθηματικός (mathematikós) แปลว่า "รักที่จะเรียนรู้" ในอเมริกาเหนือนิยมย่อ คณิตศาสตร์ว่าคณิตศาสตร์ส่วนประเทศอื่น ๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษ นิยมย่อว่า คณิตศาสตร์

ความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอย่าง สม่ำเสมอผ่านทางการวิจัยและการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมืออันหนึ่งของวิทยาศาสตร์อย่างไรก็ตามการคิดค้นทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีเป้าหมายอยู่ที่ การนำไปใช้ทางวิทยาศาสตร์ (ดูคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์)

โครงสร้างต่าง ๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและ พิจารณานั้นมักจะมีต้นกำเนิดจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและสังคมศาสตร์โดยเฉพาะฟิสิกส์และเศรษฐศาสตร์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ใน สาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์และทฤษฎีหัวเรื่อง: การสื่อสารอีกด้วย

เนื่องจากคณิตศาสตร์นั้นใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำทางทหารผ่านทางขั้นตอนที่ชัดเจนเราจึงด้านพิจารณาคณิตศาสตร์ว่าได้เป็นระบบผู้ซื้อสินค้าภาษาที่เพิ่มความสามารถแม่นยำและชัดเจนให้กับ ภาษาธรรมชาติทางทหารผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่างสำหรับหัวเรื่อง: การอธิบายและศึกษาเป็นความสามารถสัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรมความสามารถหมายของคณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมองซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงในห้างหุ้นส่วนจำกัดบทความเกี่ยวกับคุณปรัชญาของคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าได้ เป็นศาสตร์สัมบูรณ์โดยจำไม่เป็นต้อง มีการอ้างถึงใด ๆ จากโลกภายนอกนักคณิตศาสตร์กำหนดและพิจารณาโครงสร้างบางประเภทสำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดยเฉพาะ , เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้อาจทำให้สามารถอธิบาย สาขาย่อย ๆ หลาย ๆ สาขาได้ในภาพ หรือเป็นรวมประโยชน์ในห้างหุ้นส่วนจำกัดหัวเรื่อง: การคำนวณพื้นฐาน

นอกจากนี้นักคณิตศาสตร์หลายของคุณคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้นโดยมองว่าได้คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะมากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่นจี เอช ฮาร์ดีที่ได้กล่าวไว้ใน หนังสือ ของนักคณิตศาสตร์ขอโทษ); แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวีและนักปรัชญาได้ประสบและเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้ อัลเบิร์ตไอน์ส ไตน์กล่าวว่าคณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ในหนังสือ คิดและความคิดเห็นของเขา

องค์ความสามารถรู้ในห้างหุ้นส่วนจำกัดคณิตศาสตร์รวมกันเป็นสาขาวิชาหลักการเบื้องต้นที่เริ่มจากเนชั่เลขคณิตไปยังหัวเรื่อง: การประยุกต์ใช้งานเจ้าหน้าที่ฝ่ายพื้นฐานของสาขาคณิตศาสตร์ ที่รวมพีชคณิตเรขาคณิตตรีโกณมิติสถิติศาสตร์และแคลคูลัส เป็นหลักสูตรแกนในการศึกษาขั้นพื้นฐานแม้ว่าจะได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลาหลายร้อยปีสาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชาเดี่ยวที่มีลักษณะแตก ต่างจากสาขาอื่น ๆ