Date: 06/11/2002 at 08:33:07From: Y

Date: 06/11/2002 at 08:33:07
From: Yasmin Rahmat
Subject: Algebra>Proofing and Logarithms

I actually have two questions that I got for a math project.

Question 1: If

2^2 + 3^2 = 3^2 + 2^2

subtract 2*2*3 from both sides, and we have

2^2 - 2*2*3 + 3^2 = 3^2 -2*2*3 + 2^2

so in algebra we know that

a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2

So,

(2-3)^2 = (3-2)^2

Next square root both sides:

sqrt(2-3)^2 = sqrt(3-2)^2

Hence,

2 - 3 = 3 - 2

-1 = 1

Question 2:

Consider

1/4 > 1/16

which is the same as

(1/2)^2 > (1/2)^4

Take the log of both sides,

log(1/2)^2 > log(1/2)^4

By the power law, this is

2 log 1/2 > 4 log 1/2

Divide both sides by log 1/2, and we have

2 > 4

Please try and help me! I'm totally stuck!
Thanks

Date: 06/11/2002 at 12:43:56
From: Doctor Peterson
Subject: Re: Algebra>Proofing and Logarithms

Hi, Yasmin.

You just have to look at each step and ask yourself exactly what it
is doing. For example, what is (2-3)^2? What is its square root? Is
it true that this is the same as 2-3? If not, why not? What rule is
being followed, and what is the correct rule?

Again, when you work with inequalities, you have to multiply or
divide only by positive numbers, or you have to reverse the
inequality. Check every number you multiply by: is it positive? Don't
just assume that it is because there is no minus sign showing!

The purpose of this kind of assignment is to make it clear to you
that you must always think when you do algebra; it's easy just to let
the algebra carry you lazily along, without ever looking closely
enough to see what it is actually doing, and that can lead to big
mistakes. The same is true in life!

If you have any further questions, feel free to write back.

- Doctor Peterson, The Math Forum
http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วัน: 06/11/2002 08:33:07 ที่จาก: ภัณฑ์ราห์หมัดแยสมินหัวข้อ: พีชคณิต > พิสูจน์ และลอการิทึมที่จริงผมมีคำถามที่สองที่ผมสำหรับโครงการคณิตศาสตร์คำถาม 1: ถ้า 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2 ^ 2 ลบ 2 * 2 * 3 จากทั้งสองด้าน และเรามี 2 ^ 2-2 * 2 * 3 + 3 ^ 2 = 3 ^ 2 -2 * 2 * 3 + 2 ^ 2ดังนั้น ในพีชคณิต เรารู้ว่า การ ^ 2 - 2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2ดังนั้น (2-3) ^ 2 = (3-2) ^ 2ตารางถัดไปรากทั้งสอง: sqrt(2-3) ^ 2 = sqrt(3-2) ^ 2ดังนั้น 2 - 3 = 3-2 -1 = 1คำถามที่ 2:พิจารณา 1/4 > 1/16ซึ่งเป็นเหมือน (1/2) ^ 2 > (1/2) ^ 4ใช้ล็อกทั้งสองข้าง ล็อก (1/2) ^ 2 > ล็อก (1/2) ^ 4ตามกฎหมายพลังงาน เป็น 2 ล็อกล็อก > 4 1/2 1/2หารทั้งสองข้าง โดยล็อก 1/2 และเรามี 2 > 4กรุณาลอง และช่วยฉัน ฉันกำลังทั้งหมดติดขอบคุณวัน: 06/11/2002 ที่ 12:43:56จาก: หมอ Petersonหัวข้อ: Re: พีชคณิต > พิสูจน์ และลอการิทึมสวัสดี แยสมินคุณก็ต้องดูแต่ละขั้นตอน และถามตัวเองว่าอะไรที่มัน จะทำ ตัวอย่าง สิ่ง (2-3) ^ 2 รากของมันคืออะไร มี มันเป็นจริงว่า นี้เป็นเหมือนกับ 2-3 หรือไม่ ถ้าไม่ ทำไมไม่ กฎอะไร ถูกตาม และกฎถูกต้องคืออะไรอีกครั้ง เมื่อคุณทำงานกับความเหลื่อมล้ำทาง คุณจะต้องคูณ หรือ หาร ด้วยเลขจำนวนบวกเท่านั้น หรือคุณต้องการย้อนกลับการ ความไม่เท่าเทียมกัน ตรวจสอบ หมายเลขทุกคุณคูณ: เป็นบวกหรือไม่ ไม่ เพียงสันนิษฐานว่า เป็นเพราะมี เครื่องหมายไม่แสดงวัตถุประสงค์ของการกำหนดชนิดนี้จะทำการล้าง ที่คุณต้องคำนึงอยู่เสมอว่า เมื่อคุณพีชคณิต มันเป็นเรื่องง่ายเพียงให้ พีชคณิตมีคุณมูมพร้อม ไม่เคยมองอย่างใกล้ชิด พอเห็นมันทำอะไรอยู่จริง และที่สามารถนำไปสู่ใหญ่ ข้อผิดพลาด เหมือนเป็นจริงในชีวิตถ้าคุณมีข้อสงสัยเพิ่มเติม รู้สึกฟรีเพื่อเขียนกลับ-แพทย์ Peterson เวทีคณิตศาสตร์ http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วันที่: 2002/06/11 ที่ 08:33:07
จาก: Yasmin Rahmat
เรื่องพีชคณิต> การตรวจสอบและลอการิทึมที่จริงผมมีคำถามที่สองที่ผมได้สำหรับโครงการคณิตศาสตร์. คำถามที่ 1: ถ้า2 ^ 2 + 3 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2 ^ 2 ลบ 2 * 2 * 3 จากทั้งสองฝ่ายและเรามี2 ^ 2 - 2 * 2 * 3 + 3 ^ 2 = 3 ^ 2 -2 * 2 * 3 + 2 ^ 2 ดังนั้นในพีชคณิตเรา รู้ว่าa ^ 2 - 2AB b + ^ 2 = (AB) ^ 2 ดังนั้น(2-3) ^ 2 = (3-2) ^ 2 รากต่อไปทั้งสองด้าน: sqrt (2-3) ^ 2 = sqrt (3-2) ^ 2 ดังนั้น2-3 = 3 - 2 -1 = 1 คำถามที่ 2: พิจารณา1/4> 1/16 ซึ่งเป็นเช่นเดียวกับ(1/2) ^ 2> (1/2) ^ 4 นำเข้าสู่ระบบของทั้งสองฝ่ายเข้าสู่ระบบ (1/2) ^ 2> เข้าสู่ระบบ (1/2) ^ 4 ตามกฎหมายอำนาจนี้เป็น2 ล็อก 1/2> 4 ล็อก 1/2 หารทั้งสองข้างด้วยการเข้าสู่ระบบ 1 / 2 และเรามี2> 4 โปรดลองและช่วยให้ฉัน! ฉันติดอยู่โดยสิ้นเชิง! ขอบคุณวันที่: 2002/06/11 ที่ 00:43:56 จาก: ปีเตอร์สันหมอเรื่อง: Re: พีชคณิต> การตรวจสอบและลอการิทึม. สวัสดี Yasmin คุณเพียงแค่ต้องมองไปที่แต่ละขั้นตอนและถามตัวเองว่าสิ่งที่ มันจะทำ ตัวอย่างเช่นสิ่งที่เป็น (2-3) ^ 2 หรือไม่? เป็นรากที่สองของมันคืออะไร? คือมันเป็นความจริงที่ว่านี้เป็นเช่นเดียวกับ 2-3? ถ้าไม่ทำไมไม่? สิ่งที่กฎการปฏิบัติตามและสิ่งที่เป็นกฎที่ถูกต้องหรือไม่อีกครั้งเมื่อคุณทำงานกับความไม่เท่าเทียมกันคุณจะต้องคูณหรือหารเท่านั้นโดยตัวเลขบวกหรือคุณมีที่จะกลับความไม่เท่าเทียมกัน ตรวจสอบหมายเลขคุณคูณทุก: มันเป็นบวก? อย่าเพียงแค่คิดว่ามันเป็นเพราะมีสัญญาณที่แสดงให้เห็นถึงลบไม่! วัตถุประสงค์ของชนิดของงานนี้คือการทำให้มันชัดเจนกับคุณว่าคุณต้องคิดว่าเมื่อคุณทำพีชคณิต; มันเป็นเรื่องง่ายเพียงเพื่อให้พีชคณิตดำเนินการที่คุณขี้เกียจไปโดยไม่เคยมองอย่างใกล้ชิดพอที่จะเห็นสิ่งที่มันเป็นจริงทำและที่สามารถนำไปสู่การใหญ่ผิดพลาด เดียวกันเป็นจริงในชีวิต! หากคุณมีข้อสงสัยประการใดอย่าลังเลที่จะเขียนกลับ. - ปีเตอร์สันหมอฟอรั่มคณิตศาสตร์http://mathforum.org/dr.math/