In this post, we are going to use t

In this post, we are going to use the concept of similarity to prove the Side Splitter Theorem. The Side Splitter theorem states that if PQR is any triangle, and overline{AB} is drawn parallel to overline{QR}, then frac{PA}{AQ} = frac{PB}{PR}.

side splitter theorem

The Side Splitting Theorem
If PQR is any triangle, and overline{AB} is drawn parallel to overline{QR}, then frac{PA}{AQ} = frac{PB}{PR}.
Proof
Draw overline{AC} parallel to overline{AR}.
side splitter theorem proof
angle PAB cong angle PQR and PBA cong angle ACQ by the Parallel Line Postulate. Note that overline{AB} is parallel to overline{QR} and overline{AC} acts a transversal.
Now, by AA Similarity, triangle PQR is similar to triangle AQC.
By definition of similarity,
displaystyle frac{PA}{AQ} = frac{PB}{AC}.
But notice that ABRQ is a parallelogram (why?), so it follows that overline{AC} cong overline{BR}.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในบทความนี้เราจะใช้แนวคิดของความคล้ายคลึงกันในการพิสูจน์ทฤษฎีบทแยกด้าน ทฤษฎีบทแยกด้านระบุว่าถ้า pqr เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ และ overline {ข} ถูกดึงขนานไปกับ overline {QR} แล้ว frac {pa} {aq} = frac {PB} {ราคา}.

ด้าน ทฤษฎีบทแยก

ทฤษฎีบทแยกด้าน
ถ้า pqr เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ และ overline {ข} ถูกดึงขนานไปกับ overline {QR}แล้ว frac {pa} {aq} = frac {PB} {ราคา}

หลักฐานวาด overline {AC} ขนานไปกับ overline {} ar.
ด้านแยกทฤษฎีบทพิสูจน์
PAB มุม ​​cong pqr มุมและ PBA cong มุม ACQ โดยสมมุติเส้นคู่ขนาน ทราบ overline ว่า {ข} ขนานกับ overline {QR} และ overline {AC} ทำหน้าที่ขวาง.
ตอนนี้โดยความคล้ายคลึงกัน AA, pqr สามเหลี่ยมคล้ายกับสามเหลี่ยม aqc.
โดยมีความหมายคล้ายคลึงกัน
displaystyle frac {pa} {aq} = frac {PB} {AC}.
แต่สังเกตเห็น abrq ที่เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ทำไม?) ดังนั้นมันตามที่ overline {AC} cong overline {} นอน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทความนี้ เราจะใช้แนวคิดของความคล้ายคลึงกันเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทการแยกด้าน ทฤษฎีบทการแยกด้านระบุว่า ถ้า PQR เป็นสามเหลี่ยม และใด ๆ overline{AB } ออกแบบขนานกับ overline{QR }, แล้ว frac{PA}{AQ } = frac{PB}{PR}.

ทฤษฎีบทการแยกด้าน

ทฤษฎีบทการแยกด้าน
ถ้า PQR เป็นสามเหลี่ยม และใด ๆ overline{AB } ออกแบบขนานกับ overline{QR }, แล้ว frac{PA}{AQ } = frac{PB}{PR }
พิสูจน์
วาด overline{AC } คู่ขนานเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทการแยก overline{AR}.
side
angle PAB cong angle PQR และ PBA cong angle ซื้อ โดย Postulate บรรทัดขนาน หมายเหตุที่ overline{AB } เป็นคู่ขนานกับ overline{QR } และ overline{AC } transversal ทำหน้าที่
ตอนนี้ โดย AA คล้าย สามเหลี่ยม PQR เป็นคล้ายสามเหลี่ยม AQC
โดยคำจำกัดความของความคล้ายคลึงกัน,
displaystyle frac{PA}{AQ } = frac{PB}{AC}.
But แจ้งว่า ABRQ สี่เหลี่ยมด้านขนาน (ทำไม), เพื่อให้เป็นไปตามที่ overline{AC } cong overline{BR }

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อยู่ที่ที่ทำการไปรษณีย์แห่งนี้เรากำลังจะใช้แนวความคิดที่มีลักษณะคล้ายคลึงกันถึงในการพิสูจน์ว่าบทพิสูจน์ที่ด้านข้างตัวแยกสัญญาณ ที่ด้านข้างตัวแยกสัญญาณบทพิสูจน์ว่าหาก pqr มีรูปสามเหลี่ยม,และ overline { AB }มีมาคู่ขนานไปกับ overline { qr , time , long }แล้ว frac {ป่า}{}ติดตั้งสวิชเกียร์= frac { Pb Pr , time , long }}{.


ตามมาตรฐานด้านข้างตัวแยกสัญญาณบทพิสูจน์ที่ด้านข้างจะแตก

ถ้าบทพิสูจน์ pqr มีรูปสามเหลี่ยม,และ overline { AB }วาดแบบขนานกับ overline { qr },จากนั้น frac {ป่า}{}ติดตั้งสวิชเกียร์= frac { Pb Pr }{}

ซึ่งจะช่วยป้องกันการใช้ overline { AC }คู่ขนานไปกับ overline { AR }
ทางด้านแยกบทพิสูจน์หลักฐาน
มุม PAB กงมุม pqr PBA และกงมุม acq โดยที่คู่ขนานสายสิ่งที่ถือเป็นหลัก. หมายเหตุ: AB overline {}อยู่ในแนวขนานกับ overline {}และ qr overline { AC }การกระทำที่ transversal .
ทันทีโดยคน AA pqr รูปสามเหลี่ยมมีความเหมือนกับรูปสามเหลี่ยม aqc .
โดยคำนิยามของความละม้ายคล้ายคลึง
displaystyle frac {ป่า}{}ติดตั้งสวิชเกียร์= frac { PB , time , long }{ AC }
แต่ต้องแจ้งให้ทราบล่วงหน้าว่า abrq เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน(ทำไมจึงเป็นเช่นนี้?)ดังนั้นจึงมีที่ overline { AC }กง overline { br }