The spreadsheet uses a short piece

The spreadsheet uses a short piece of VBA (Visual Basic for Applications) code to loop through one minute's worth of oscillations and exactly reproduces the expected results. Although the theory is relatively straightforward, many learners find it more convincing to see the theory presented in this fashion.

3.2. Large amplitude oscillations
Videos of pendulum wave machines often show relatively large angle oscillations. This leads to a natural frequency that is a little different from that calculated using the formula above (and a motion that is not perfectly sinusoidal), but this can largely be compensated for by adjusting the string lengths until the frequency is as desired for a given amplitude. However, a problem arises as the pendula are damped and lose energy—their frequency will no longer be independent of amplitude and so the frequency shifts will not remain constant. Evidently the effects over one full set of cycles are relatively small, as seen in the various videos.

An investigation into large angle pendula shows that the frequency shift up to about 30° (0.5 radians) is about 1.5% [1]. It would appear that, over 60 cycles, this would add up to almost a whole cycle shift (60 × 1.5% = 90%). However, the important figure is not the difference in frequency from that of perfect SHM, but the difference from that of the final amplitude. In fact, the only difference to be concerned about is the difference in the amount of damping between pendula, as if they all damp together, their frequencies will shift together. The overall cycle time will be changed but not the visual effect. This is a good example of errors cancelling and nature conspiring to help us for once!

4. Conclusion
The pendulum wave machine is an appealing physics device that is easily explained, and helps students to understand the idea of phase, or more particularly frequency, as f = dphgr/dt. It can be used to introduce simple spreadsheet visualization of a problem—which is only possible once the problem is properly specified and set up—and to explore deeper questions such as the effect of large amplitude.

Acknowledgments
This paper was inspired by one of those classic examples of no question being too silly, asked by a former colleague, Gerry Leversha. The spreadsheet was improved by David May, former head of physics and ICT at St. Paul's School.

References
[1]
Johannessen K 2010 An approximate solution to the equation of motion for large-angle oscillations of the simple pendulum with initial velocity Eur. J. Phys. 31 511
IOPscience
Export references: BibTeX RIS

Biographies
Ken Zetie
Ken Zetie is head of science at St Paul's School in London, UK, a member of the editorial board of Physics Education, and an inveterate player with spreadsheets, toys and physics.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กระดาษใช้ตัวย่อของรหัส VBA (Visual Basic for Applications) เพื่อวนคุ้มหนึ่งนาทีแกว่ง และตรงคมผลลัพธ์คาดไว้ แม้ว่าทฤษฎีจะค่อนข้างตรงไปตรงมา เรียนจำนวนมากพบว่ากระตุ้นเพิ่มเติมไปดูทฤษฎีที่นำเสนอนี้3.2. ใหญ่คลื่นแกว่งวิดีโอของลูกตุ้มเครื่องคลื่นมักแสดงแกว่งมุมค่อนข้างมาก นี้นำไปสู่ความถี่ธรรมชาติที่ต่างจากที่คำนวณโดยใช้สูตรข้างต้น (และภาพเคลื่อนไหวที่ไม่สมบูรณ์แบบ sinusoidal), แต่นี้สามารถมากจะชดเชย โดยการปรับความยาวสายอักขระจนกว่าความถี่ที่เป็นที่ต้องการสำหรับความกว้างที่กำหนด อย่างไรก็ตาม ปัญหาเกิด pendula จะทำให้ชื้น และสูญเสียพลังงานโดยไม่จะขึ้นอยู่กับคลื่นความถี่ของพวกเขา และเพื่อเลื่อนความถี่จะไม่คงไว้ อย่างเห็นได้ชัดลักษณะพิเศษมากกว่าหนึ่งรอบเต็มชุดจะค่อนข้างเล็ก ดังที่เห็นในวิดีโอต่าง ๆการสอบสวนเป็นมุมใหญ่ pendula แสดงว่า shift ความถี่ได้ถึงประมาณ 30 องศา (มุม 0.5 เรเดียน) ประมาณ 1.5% [1] มันจะปรากฏขึ้น กว่า 60 รอบ นี้จะเพิ่มขึ้นไปเกือบทั้งหมดรอบกะ (% 1.5 60 × = 90%) อย่างไรก็ตาม ตัวเลขที่สำคัญไม่ได้แตกต่างในความถี่จากที่สมบูรณ์แบบ SHM แต่ความแตกต่างจากคลื่นสุดท้าย ในความเป็นจริง ข้อแตกต่างที่จะกังวลเกี่ยวกับข้อแตกต่างคือจำนวนลดเสียงรบกวนระหว่าง pendula ว่าพวกเขาทั้งหมดบันทอนกัน ความถี่ของพวกเขาจะเปลี่ยนกัน วงจรโดยรวมเวลาจะเปลี่ยนแต่ไม่เห็นผล นี่คือตัวอย่างที่ดีของข้อผิดพลาดในการยกเลิกและ conspiring เพื่อช่วยเราในการธรรมชาติ4. บทสรุปลูกตุ้มคลื่นคือ อุปกรณ์ฟิสิกส์น่าสนใจที่จะอธิบายได้ง่าย และช่วยให้นักเรียนเข้าใจความคิดของเฟส หรือเพิ่มมากขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งความถี่ เป็น f = dphgr/dt สามารถใช้ในการแนะนำเรื่องแผ่นภาพแสดงปัญหา — ซึ่งจะสามารถทำได้เมื่อปัญหาได้อย่างถูกต้องระบุ และตั้งค่า — และ เพื่อสำรวจคำถามที่ลึกซึ้งเช่นผลของคลื่นขนาดใหญ่ได้ตอบกระดาษนี้แรงบันดาลใจหนึ่งของตัวอย่างที่คลาสสิกไม่เป็นคำถามโง่เกินไป ถาม โดยเป็นเพื่อนร่วมงาน เจอร์รี่ Leversha กระดาษถูกปรับปรุง โดย David May อดีตหัวหน้าสาขาฟิสิกส์และ ICT ที่โรงเรียน St. Paulการอ้างอิง[1]Johannessen K 2010 โซลูชันการประมาณสมการของการเคลื่อนไหวสำหรับขนาดใหญ่มุมแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่ายด้วยความเร็วเริ่มต้นนับเจ Eur. 31 511IOPscienceส่งออกข้อมูลอ้างอิง: BibTeX RISชีวประวัติZetie เคนZetie เคนเป็นหัวหน้าวิทยาศาสตร์โรงเรียนเซนต์ Paul ในลอนดอน อังกฤษ สมาชิกของฟิสิกส์คณะบรรณาธิการ การเล่น inveterate กับกระดาษคำนวณ ของเล่นฟิสิกส์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สเปรดชีตใช้ชิ้นส่วนในระยะสั้นของ VBA (Visual Basic สำหรับ Applications) รหัสการวนซ้ำมูลค่าหนึ่งนาทีของการแกว่งและพันธุ์ว่าผลที่คาดหวัง แม้ว่าทฤษฎีนี้ก็คือค่อนข้างตรงไปตรงมาเรียนจำนวนมากพบว่ามันน่าเชื่อถือมากขึ้นที่จะเห็นทฤษฎีที่นำเสนอในแบบนี้. 3.2 แนบแน่นขนาดใหญ่กว้างวิดีโอเครื่องคลื่นลูกตุ้มมักจะแสดงค่อนข้างแนบแน่นมุมที่มีขนาดใหญ่ นี้นำไปสู่ความถี่ธรรมชาติที่เป็นเพียงเล็กน้อยที่แตกต่างจากที่คำนวณโดยใช้สูตรข้างต้น (และการเคลื่อนไหวที่ไม่ได้เป็นซายน์อย่างสมบูรณ์แบบ) แต่ส่วนใหญ่สามารถได้รับการชดเชยโดยการปรับความยาวสตริงจนความถี่จะเป็นที่ต้องการสำหรับที่กำหนด ความกว้าง แต่มีปัญหาเกิดขึ้นเป็น pendula จะสลดความถี่และสูญเสียพลังงานของพวกเขาจะไม่เป็นอิสระจากความกว้างและเพื่อให้การเปลี่ยนแปลงความถี่จะไม่คงที่ เห็นได้ชัดว่าผลกระทบกว่าหนึ่งชุดเต็มของรอบจะมีขนาดค่อนข้างเล็กเท่าที่เห็นในวิดีโอต่างๆ. การสืบสวน pendula มุมขนาดใหญ่แสดงให้เห็นว่าความถี่เปลี่ยนได้ถึงประมาณ 30 องศา (0.5 เรเดียน) ประมาณ 1.5% [1] ก็ปรากฏว่ากว่า 60 รอบนี้จะเพิ่มขึ้นถึงเกือบการเปลี่ยนแปลงทั้งวงจร (60 × 1.5% = 90%) อย่างไรก็ตามตัวเลขที่สำคัญไม่แตกต่างกันในความถี่จากที่ที่สมบูรณ์แบบ SHM แต่แตกต่างจากที่กว้างสุดท้าย ในความเป็นจริงที่แตกต่างจะกังวลเกี่ยวกับความแตกต่างในปริมาณของการทำให้หมาด ๆ ระหว่าง pendula เช่นถ้าพวกเขาทั้งหมดเข้าด้วยกันชื้นความถี่ของพวกเขาจะเปลี่ยนด้วยกัน รอบเวลาโดยรวมจะมีการเปลี่ยนแปลง แต่ไม่ผลภาพ นี่คือตัวอย่างที่ดีของการยกเลิกข้อผิดพลาดและธรรมชาติสมคบคิดที่จะช่วยให้เราเป็นครั้งแรก! 4 สรุปเครื่องคลื่นลูกตุ้มเป็นอุปกรณ์ฟิสิกส์ที่น่าสนใจที่จะมีการอธิบายได้อย่างง่ายดายและช่วยให้นักเรียนที่จะเข้าใจความคิดของเฟสหรือมากกว่าความถี่โดยเฉพาะอย่างยิ่งในขณะที่ f = dphgr / dt มันสามารถนำมาใช้ในการแนะนำการสร้างภาพสเปรดชีตที่เรียบง่ายของปัญหาที่เป็นไปได้เพียงครั้งเดียวปัญหาที่ระบุไว้อย่างถูกต้องและการตั้งค่าและการสำรวจคำถามลึกเช่นผลกระทบของคลื่นขนาดใหญ่. กิตติกรรมประกาศกระดาษนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากคลาสสิกเหล่านั้นตัวอย่างของคำถามไม่เป็นโง่เกินไปถามโดยอดีตเพื่อนร่วมงาน, เจอร์รี่ Leversha สเปรดชีตได้รับการปรับปรุงโดยเดวิดพฤษภาคมอดีตหัวหน้าของฟิสิกส์และไอซีทีที่โรงเรียนเซนต์ปอล. อ้างอิง[1] Johannessen K 2010 เป็นโซลูชั่นที่ใกล้เคียงกับสมการของการเคลื่อนไหวเพื่อแนบแน่นขนาดใหญ่มุมของลูกตุ้มที่เรียบง่ายด้วยความเร็วเริ่มต้น Eur เจสรวง 31 511 IOPscience อ้างอิงการส่งออก: BibTeX RIS ประวัติเคน Zetie เคน Zetie เป็นหัวหน้าของวิทยาศาสตร์ที่โรงเรียนเซนต์ปอลในกรุงลอนดอนประเทศอังกฤษซึ่งเป็นสมาชิกของคณะบรรณาธิการของการศึกษาฟิสิกส์และเป็นผู้เล่นที่เก่าแก่ที่มีสเปรดชีทของเล่นและฟิสิกส์