is known as Pell equation (x2 −Dy2 = N is the Pell equation and x2 −Dy2 =
−N is the negative Pell equation) and is named after John Pell (1611-1685),
a mathematician who searched for integer solutions to equations of this type
in the seventeenth century. Ironically, Pell was not the first to work on this
problem, nor did he contribute to our knowledge for solving it. Euler (1707-
1783), who brought us the ψ-function, accidentally named the equation after
Pell, and the name stuck.
The Pell equation in (1) has infinitely many integer solutions (xn, yn) for
n ≥ 1. The first non-trivial solution (x1, y1) of this equation, from which all
others are easily computed, can be found using, e.g., the cyclic method [1],
known in India in the 12 th century, or using the slightly less efficient but
more regular English method [1](17th century). There are other methods
to compute this so-called fundamental solution, some of which are based on
a continued fraction expansion of the square root of D. Many authors such
as Kaplan and Williams [2], Lenstra [3], Matthews [4], Mollin, Poorten and.
เรียกว่าสมการ Pell (x 2 −Dy2 = N คือ สมการ Pell และ x 2 −Dy2 =−N เป็นสมการ Pell ลบ) และตั้งชื่อจอห์น Pell (1611-ค.ศ. 1685),นักคณิตศาสตร์ผู้ค้นหาแก้ไขสมการนี้ชนิดจำนวนเต็มในศตวรรษ seventeenth แดกดัน Pell ไม่แรกการทำงานนี้ปัญหา หรือเขาไม่ได้นำไปสู่การเพิ่มการแก้ไขมัน ออยเลอร์ (1707-1783), ผู้นำψ-ฟังก์ชัน บังเอิญชื่อสมการหลังPell และชื่อติดสมการ Pell ใน (1) มีเพียบเต็มโซลูชั่นหลาย (xn, yn)n ≥ 1 ครั้งแรกไม่ใช่เล็กน้อยโซลูชัน (x1, y1) ของสมการนี้ จากทุกที่คนอื่นจะได้คำนวณ สามารถพบใช้ เช่น วัฏจักรวิธี [1],เป็นที่รู้จักในอินเดียในศตวรรษ th 12 หรือใช้แต่น้อยกว่าเล็กน้อยมีประสิทธิภาพวิธีปกติเพิ่มเติมภาษาอังกฤษ [1](17th century) มีวิธีการอื่น ๆการคำนวณนี้เรียกว่าพื้นฐานแก้ไขปัญหา ซึ่งขึ้นอยู่กับเศษส่วนต่อเนื่องการขยายตัวของรากของ D. หลายผู้เขียนเช่นKaplan และวิลเลียมส์ [2], Lenstra [3], [4] แมธธิวส์ Mollin, Poorten และ
การแปล กรุณารอสักครู่..
เรียกว่าสมการของเพลล์ ( X2 = n − dy2 เพลล์สมการ x2 = −− dy2
n คือ สมการของเพลล์ลบ ) และเป็นชื่อหลังจากที่จอห์นเพล ( 1611-1685 )
นักคณิตศาสตร์ที่ค้นหาจำนวนเต็มแก้ไขสมการประเภทนี้
ในศตวรรษที่ 17 แดกดัน , เพลก็ไม่ใช่คนแรกที่จะทำงานบนปัญหานี้
, หรือเขาสนับสนุนความรู้ของเราเพื่อแก้ไขมัน ออยเลอร์ ( 707 -
1783 )ที่ทำให้เราψ - ฟังก์ชัน บังเอิญชื่อสมการหลังจาก
เพล และชื่อติด
เพลล์สมการ ( 1 ) มีเพียบหลายโซลูชั่นจำนวนเต็ม ( คริสเตียนใน , )
n ≥ 1 ครั้งแรกไม่ใช่ trivial solution ( x1 , y1 ) สมการนี้ ซึ่งทั้งหมด
ผู้อื่นได้อย่างง่ายดายคำนวณสามารถพบการใช้ เช่น วิธีไซคลิก [ 1 ] ,
ที่รู้จักในอินเดียในศตวรรษที่ 12 ,หรือการใช้เล็กน้อยน้อยที่มีประสิทธิภาพแต่
ปกติเพิ่มเติมวิธีการภาษาอังกฤษ [ 1 ] ( ศตวรรษที่ 17 ) มีวิธีการอื่น ๆเพื่อหาโซลูชั่นพื้นฐาน
นี้เรียกว่า บางอย่างที่อยู่บนพื้นฐานของการขยายเศษส่วนต่อเนื่องของรากที่สองของ D . ผู้เขียนหลายคนเช่น
เป็น Kaplan และวิลเลียมส์ [ 2 ] , [ 3 ] lenstra , แมทธิวส์ [ 4 ] , mollin poorten , และ
การแปล กรุณารอสักครู่..