is known as Pell equation (x2 −Dy2

is known as Pell equation (x2 −Dy2 = N is the Pell equation and x2 −Dy2 =
−N is the negative Pell equation) and is named after John Pell (1611-1685),
a mathematician who searched for integer solutions to equations of this type
in the seventeenth century. Ironically, Pell was not the first to work on this
problem, nor did he contribute to our knowledge for solving it. Euler (1707-
1783), who brought us the ψ-function, accidentally named the equation after
Pell, and the name stuck.
The Pell equation in (1) has infinitely many integer solutions (xn, yn) for
n ≥ 1. The first non-trivial solution (x1, y1) of this equation, from which all
others are easily computed, can be found using, e.g., the cyclic method [1],
known in India in the 12 th century, or using the slightly less efficient but
more regular English method [1](17th century). There are other methods
to compute this so-called fundamental solution, some of which are based on
a continued fraction expansion of the square root of D. Many authors such
as Kaplan and Williams [2], Lenstra [3], Matthews [4], Mollin, Poorten and.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรียกว่าสมการ Pell (x 2 −Dy2 = N คือ สมการ Pell และ x 2 −Dy2 =−N เป็นสมการ Pell ลบ) และตั้งชื่อจอห์น Pell (1611-ค.ศ. 1685),นักคณิตศาสตร์ผู้ค้นหาแก้ไขสมการนี้ชนิดจำนวนเต็มในศตวรรษ seventeenth แดกดัน Pell ไม่แรกการทำงานนี้ปัญหา หรือเขาไม่ได้นำไปสู่การเพิ่มการแก้ไขมัน ออยเลอร์ (1707-1783), ผู้นำψ-ฟังก์ชัน บังเอิญชื่อสมการหลังPell และชื่อติดสมการ Pell ใน (1) มีเพียบเต็มโซลูชั่นหลาย (xn, yn)n ≥ 1 ครั้งแรกไม่ใช่เล็กน้อยโซลูชัน (x1, y1) ของสมการนี้ จากทุกที่คนอื่นจะได้คำนวณ สามารถพบใช้ เช่น วัฏจักรวิธี [1],เป็นที่รู้จักในอินเดียในศตวรรษ th 12 หรือใช้แต่น้อยกว่าเล็กน้อยมีประสิทธิภาพวิธีปกติเพิ่มเติมภาษาอังกฤษ [1](17th century) มีวิธีการอื่น ๆการคำนวณนี้เรียกว่าพื้นฐานแก้ไขปัญหา ซึ่งขึ้นอยู่กับเศษส่วนต่อเนื่องการขยายตัวของรากของ D. หลายผู้เขียนเช่นKaplan และวิลเลียมส์ [2], Lenstra [3], [4] แมธธิวส์ Mollin, Poorten และ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เป็นที่รู้จักกันสมเพลล์ (x2 -Dy2 = N คือสมการเพลล์และ x2 -Dy2 =
-N เป็นสมการเชิงลบเพลล์) และมีชื่อจอห์นเพลล์ (1611-1685)
นักคณิตศาสตร์ที่ค้นหาสำหรับการแก้ปัญหาจำนวนเต็มสมการของ ประเภทนี้
ในศตวรรษที่สิบเจ็ด กระแทกแดกดันเพลล์ไม่ได้เป็นครั้งแรกในการทำงานเกี่ยวกับเรื่องนี้
ปัญหาที่เกิดขึ้นเขาก็ไม่นำไปสู่ความรู้ของเราสำหรับการแก้มัน ออยเลอร์ (1707-
1783) ได้นำเราψฟังก์ชั่นชื่อสมตั้งใจหลังจากที่
เพลล์และชื่อติดอยู่.
สมเพลล์ (1) มีการแก้ปัญหาหลายอย่างมากมายจำนวนเต็ม (xn, yn) สำหรับ
n ≥ 1 วิธีการแก้ปัญหาที่ไม่น่ารำคาญแรก (x1, y1) ของสมการนี้จากการที่ทุก
คนอื่น ๆ ที่จะคำนวณได้อย่างง่ายดายสามารถพบการใช้เช่นวิธีวงจร [1]
เป็นที่รู้จักในประเทศอินเดียในศตวรรษที่ 12 หรือใช้น้อย แต่มีประสิทธิภาพ
มากกว่าปกติวิธีการภาษาอังกฤษ [1] (ศตวรรษที่ 17) มีวิธีการอื่น ๆ ที่มี
การคำนวณนี้การแก้ปัญหาพื้นฐานที่เรียกว่าบางส่วนที่อยู่บนพื้นฐานของ
การขยายตัวต่อเนื่องของส่วนรากที่สองของผู้เขียนดีหลายอย่างเช่น
เป็นแคปแลนและวิลเลียมส์ [2], Lenstra [3] แมตทิวส์ [4] , Mollin, Poorten และ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เรียกว่าสมการของเพลล์ ( X2 = n − dy2 เพลล์สมการ x2 = −− dy2
n คือ สมการของเพลล์ลบ ) และเป็นชื่อหลังจากที่จอห์นเพล ( 1611-1685 )
นักคณิตศาสตร์ที่ค้นหาจำนวนเต็มแก้ไขสมการประเภทนี้
ในศตวรรษที่ 17 แดกดัน , เพลก็ไม่ใช่คนแรกที่จะทำงานบนปัญหานี้
, หรือเขาสนับสนุนความรู้ของเราเพื่อแก้ไขมัน ออยเลอร์ ( 707 -
1783 )ที่ทำให้เราψ - ฟังก์ชัน บังเอิญชื่อสมการหลังจาก
เพล และชื่อติด
เพลล์สมการ ( 1 ) มีเพียบหลายโซลูชั่นจำนวนเต็ม ( คริสเตียนใน , )
n ≥ 1 ครั้งแรกไม่ใช่ trivial solution ( x1 , y1 ) สมการนี้ ซึ่งทั้งหมด
ผู้อื่นได้อย่างง่ายดายคำนวณสามารถพบการใช้ เช่น วิธีไซคลิก [ 1 ] ,
ที่รู้จักในอินเดียในศตวรรษที่ 12 ,หรือการใช้เล็กน้อยน้อยที่มีประสิทธิภาพแต่
ปกติเพิ่มเติมวิธีการภาษาอังกฤษ [ 1 ] ( ศตวรรษที่ 17 ) มีวิธีการอื่น ๆเพื่อหาโซลูชั่นพื้นฐาน
นี้เรียกว่า บางอย่างที่อยู่บนพื้นฐานของการขยายเศษส่วนต่อเนื่องของรากที่สองของ D . ผู้เขียนหลายคนเช่น
เป็น Kaplan และวิลเลียมส์ [ 2 ] , [ 3 ] lenstra , แมทธิวส์ [ 4 ] , mollin poorten , และ