The Fibonacci sequence (Fn) is defi

The Fibonacci sequence (Fn) is defined by F0 = 0, F1 = F2 = 1 and Fn = Fn−1 + Fn−2 for
n ≥ 2. Fn is called the nth Fibonacci number. Fibonacci numbers for negative subscripts are
defined as F−n = (−1)n+1Fn for n ≥ 1. It is well known that Fn+1 = Fn + Fn−1 for every
n ∈ Z. The Lucas sequence (Ln) is defined as L0 = 2, L1 = 1 and Ln = Ln−1 + Ln−2
for n ≥ 2. Ln is called the nth Lucas number. Lucas numbers for negative subscripts are
defined as L−n = (−1)nLn. It can be seen that Ln = Fn+1 + Fn−1 for every n ∈ Z. It is well
known that Fn = (α
n − β
n
) /
√
5 and Ln = α
n + β
n
for every n ∈ Z where α =

1 + √
5


/2
and β =

1 −
√
5


/2 are the roots of the polynomial x
2 − x − 1. These are known as Binet’s
Formula. It is well known that for the matrix

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลำดับ Fibonacci (Fn) จะถูกกำหนด โดย F0 = 0, F1 = F2 = 1 และ Fn = Fn−1 + Fn−2 สำหรับn ≥ 2 Fn คือหมายเลขฟีโบนัชชี เลขฟีโบนัชชีสำหรับลบตัวห้อยกำหนดเป็น F−n = (−1) n + 1Fn สำหรับ n ≥ 1 มันเป็นที่รู้จักกันว่า Fn + 1 = Fn + Fn−1 สำหรับทุกn ∈ Z ลำดับ Lucas (Ln) ถูกกำหนดเป็น L0 = 2, L1 = 1 และ Ln = Ln−1 + Ln−2สำหรับ n ≥ 2 Ln คือหมายเลข Lucas ที่ n หมายเลข Lucas สำหรับลบตัวห้อยกำหนดเป็น L−n = nLn (−1) จะเห็นได้ว่า Ln = Fn 1 + Fn−1 สำหรับทุก n ∈ Z ได้ เป็นอย่างดีเรียกว่า Fn = (ด้วยกองทัพβ n −n) /√5 และ Ln =ด้วยกองทัพn + βnสำหรับทุก n ∈ Z ที่ด้วยกองทัพ =1 + √5
/ 2และβ =1 −√5
/ 2 เป็นรากของพหุนาม x2 − x − 1 เหล่านี้เป็นที่รู้จักเป็นของ Binetสูตร มันเป็นที่รู้จักที่สำหรับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ลำดับฟีโบนักชี (Fn) จะถูกกำหนดโดย F0 = 0 = F1 F2 = 1 และ Fn = Fn-1 + Fn-2 สำหรับ
n ≥ 2 Fn เรียกว่าจำนวนฟีโบนักชีที่ n ตัวเลข Fibonacci
สำหรับห้อยลบจะกำหนดเป็นF-n = (-1) + n 1Fn สำหรับ n ≥ 1 มันเป็นที่รู้จักกันดีว่า Fn + 1 = Fn + Fn-1 สำหรับทุก
n ∈ซีลำดับที่ลูคัส (Ln) ถูกกำหนดให้เป็น L0 = 2 L1 = 1 และ Ln = Ln-1 + Ln-2
สำหรับ n ≥ 2 Ln เรียกว่าลูคัสจำนวนที่ n ตัวเลขลูคัสห้อยลบจะกำหนดให้เป็น L-n = (-1) NLN
จะเห็นได้ว่า Ln = Fn + 1 + Fn-1 สำหรับทุก n
∈ซีมันเป็นที่รู้จักกันว่าFn = (α
n - β
n) / √ 5 และ Ln = α + n β n สำหรับทุก n ∈ Z ที่α = 1 + √ 5? / 2 และβ = 1 - √ 5? / 2 เป็นรากของพหุนาม x 2 - x - 1 เหล่านี้เป็นที่รู้จักกันของ Binet สูตร เป็นที่ทราบกันดีว่าสำหรับเมทริกซ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ลำดับ Fibonacci ( FN ) ถูกกำหนดด้วยละ = 0 F1 = F2 = 1 และ Fn = FN − 1 − 2
n ≥ร 2 FN เรียกว่าแลกลำดับหมายเลข ตัวเลข Fibonacci สำหรับ subscripts ปฏิเสธ
นิยามว่า F − n = ( − 1 ) 1fn n n ≥ 1 มันเป็นที่รู้จักกันดีว่า FN 1 = − 1 สำหรับทุกกระเป๋า FN
n ∈ Z ลำดับ ลูคัส ( LN ) หมายถึง l0 = 2 , L1 = 1 และ = − 1 ในที่ที่− 2
n ≥ 2ก็เรียกว่า ลูคัส แลกเบอร์ ลูคัส หมายเลข subscripts ปฏิเสธ
หมายถึง L − n = ( − 1 ) nln . จะเห็นได้ว่าใน 1 − 1 = FN FN สำหรับทุก n ∈ Z เป็นที่รู้จักว่า FN
= ( α
n −บีตา
n
) /
√
5 = α
n
n
n บีตาทุก∈ Z ที่α =

1
5 √



/ 2 และ บีตา =



5
1 −√

/ 2 เป็นรากของพหุนาม x
2 x −− 1 เหล่านี้จะเรียกว่าบิเนท์ของ
สูตรมันเป็นที่รู้จักกันดีว่าเมทริกซ์