Many practical applications involve

Many practical applications involve the basic problem of fitting a number of data points to a pair of concentric circles, including coordinate metrology, petroleum engineering and image processing. In this paper, two versions of the Levenberg–Marquardt (LM) are applied to obtain the maximum likelihood estimator of the common center and the radii for the concentric circles. In addition, two numerical schemes for conic fitting are extended to the concentric circles fitting problem, as well as several algebraic fits are proposed. This paper shows analytically that the MLE and the numerical schemes are statistically optimal in the sense of reaching the Kanatani–Cramér–Rao (KCR) lower bound, while the other algebraic fits are suboptimal. Our results are confirmed by several numerical experiments.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การประยุกต์ใช้งานจริงมากเกี่ยวข้องกับปัญหาพื้นฐานของจำนวนจุดข้อมูลคู่วง concentric ประสานงานมาตรวิทยา วิศวกรรมปิโตรเลียม และการประมวลผลภาพที่เหมาะสม ในเอกสารนี้ มีใช้สองรุ่นของ Levenberg – Marquardt (LM) สามารถประมาณความเป็นไปได้สูงสุดศูนย์ทั่วไปและรัศมีในวงกลม concentric นอกจากนี้ concentric วงกลมพอดีปัญหาจะขยายโครงร่างเลขสอง conic กระชับ พอดีกับพีชคณิตรวมถึงมีการนำเสนอ เอกสารนี้แสดง analytically พื้นฐานและรูปแบบตัวเลขทางสถิติสูงสุดในแง่ของการเข้าถึงขอบล่าง Kanatani – Cramér – ราว (KCR) ในขณะอื่น ๆ พีชคณิตพอดีกับสภาพ ผลของเราได้รับการยืนยัน โดยการทดลองหลายตัวเลข

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การใช้งานจริงหลายคนที่เกี่ยวข้องกับปัญหาพื้นฐานของการปรับจำนวนของจุดข้อมูลไปยังคู่ของวงการศูนย์กลางรวมทั้งประสานงานมาตรวิทยาวิศวกรรมปิโตรเลียมและการประมวลผลภาพ ในบทความนี้ทั้งสองรุ่นของ Levenberg-Marquardt (LM) ถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้ประมาณการความน่าจะเป็นสูงสุดของศูนย์ที่พบบ่อยและรัศมีสำหรับวงการศูนย์กลาง นอกจากนี้ยังมีสองรูปแบบตัวเลขสำหรับการปรับรูปกรวยจะขยายไปยังวงกลมปัญหาที่เหมาะสมเช่นเดียวกับพอดีพีชคณิตหลายที่นำเสนอ กระดาษนี้แสดงให้เห็นว่าการวิเคราะห์ MLE และรูปแบบตัวเลขที่มีนัยสำคัญทางสถิติที่ดีที่สุดในความรู้สึกในการเข้าถึง Kanatani-Cramér-ราว (KCR) ที่ถูกผูกไว้ที่ต่ำกว่าในขณะที่เหมาะกับพีชคณิตอื่น ๆ ที่ก่อให้เกิดผลลัพธ์ ผลของเราได้รับการยืนยันจากการทดลองหลายตัวเลข

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การใช้งานจริงมากที่เกี่ยวข้องกับปัญหาพื้นฐานของการปรับจำนวนของจุดข้อมูลในคู่ของศูนย์กลางวงกลม รวมทั้งประสานงานมาตรวิทยาวิศวกรรมปิโตรเลียมและการประมวลผลภาพ ในกระดาษนี้ , รุ่นที่สองของ levenberg –มาร์คว ( LM ) จะใช้เพื่อขอรับ Maximum Likelihood ประมาณการของศูนย์ทั่วไป และรัศมีวงกลมที่ศูนย์กลาง นอกจากนี้สองระเบียบวิธีเชิงตัวเลขสำหรับข้อต่อรูปกรวยจะขยายไปยังวงกลมมีศูนย์กลางที่เหมาะสมปัญหาเช่นเดียวกับหลาย ๆ เหมาะกับพีชคณิตได้เสนอ รายงานนี้แสดงการวิเคราะห์และระเบียบวิธีเชิงตัวเลขที่ mle มีสถิติที่ดีที่สุดในแง่ของการเข้าถึง kanatani –กวดวิชาé r –ราว ( KCR ) ขอบเขตล่างในขณะที่อื่น พีชคณิต พอดีจะ suboptimal .ผลของเราได้รับการยืนยันโดยการทดลองเชิงตัวเลขหลาย