where S(ω), the absolute value of

where S(ω), the absolute value of the complex function, is the amplitude spectrum, and θ(ω), the phase
of the complex function, is the phase spectrum. The square of the absolute value, S(ω)2, is termed the
power spectrum. The power spectrum of a signal describes the distribution of the signal’s power on the
frequency axis. A signal in which the power is limited to a finite range of the frequency axis is called a
band-limited signal. Figure 52.3 depicts an example of such a signal.
The signal in Fig. 52.3 is a band-limited signal; its power spectrum is limited to the frequency range
–ωmax ≤ ω ≤ ωmax. It is easy to show that if s(t) is real (which is the case in almost all applications), the
amplitude spectrum is an even function and the phase spectrum is an odd function.
Special attention must be given to stochastic signals. Applying the FT to a sample function would
provide a sample function on the frequency axis. The process may be described by the ensemble of
spectra. Another alternative to the frequency representation is to consider the correlation function of the
process. This function is deterministic. The FT may be applied to it, yielding a deterministic frequency
function. The FT of the correlation function is defined as the power spectral density function (PSD):

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

S(ω) ค่าสัมบูรณ์ของฟังก์ชันซับซ้อน สเปกตรัมคลื่น และθ(ω) ขั้นตอนการของฟังก์ชันซับซ้อน มีสเปกตรัมระยะ เรียกว่ากำลังสองของค่าสัมบูรณ์ S(ω) 2 การพลังงานคลื่น คลื่นพลังงานของสัญญาณอธิบายการกระจายของสัญญาณไฟฟ้าในการแกนความถี่ เรียกว่าสัญญาณซึ่งอำนาจมีจำกัดช่วงจำกัดของแกนความถี่สัญญาณวงจำกัด 52.3 รูปมีภาพตัวอย่างของสัญญาณดังกล่าวสัญญาณใน Fig. 52.3 เป็นสัญญาณแบบวงจำกัด คลื่นพลังงานมีจำกัดช่วงความถี่– Ωmax ≤ω≤ ωmax ง่ายต่อการแสดงว่าถ้า s(t) เป็นจริง (ซึ่งเป็นกรณีในการใช้งานเกือบทั้งหมด), การสเปกตรัมคลื่นจะเป็นฟังก์ชันคู่ และสเปกตรัมระยะจะเป็นฟังก์ชันคี่ความสนใจพิเศษต้องให้ได้สัญญาณแบบเฟ้นสุ่ม จะใช้ FT กับฟังก์ชันตัวอย่างแสดงตัวอย่างฟังก์ชันบนแกนความถี่ กระบวนการที่อาจอธิบาย โดยวงดนตรีของแรมสเป็คตรา อีกทางหนึ่งเพื่อแสดงความถี่คือการ พิจารณาการทำงานความสัมพันธ์ของการกระบวนการ ฟังก์ชันนี้เป็น deterministic FT สามารถใช้ได้ ผลผลิตความถี่ deterministicฟังก์ชัน FT ของฟังก์ชันความสัมพันธ์ถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชันความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงาน (PSD):

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่? S (ω) ?, ค่าสัมบูรณ์ของการทำงานที่ซับซ้อนเป็นคลื่นความถี่ที่กว้างและθ (ω) ขั้นตอน
ของการทำงานที่ซับซ้อนเป็นสเปกตรัมเฟส ตารางค่าสัมบูรณ์,? S (ω) 2 จะเรียกว่า
คลื่นไฟฟ้า คลื่นไฟฟ้าของสัญญาณอธิบายการกระจายของสัญญาณไฟฟ้าบน
แกนความถี่ สัญญาณที่อำนาจจะถูก จำกัด ช่วง จำกัด ของแกนความถี่ที่เรียกว่า
สัญญาณวง จำกัด รูปที่ 52.3 แสดงให้เห็นตัวอย่างเช่นสัญญาณ.
สัญญาณในรูป 52.3 เป็นสัญญาณที่วง จำกัด ; คลื่นไฟฟ้าของมันจะถูก จำกัด ให้ช่วงความถี่
-ωmax≤ω≤ωmax มันง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าถ้า S (t) เป็นเรื่องจริง (ซึ่งเป็นกรณีในการใช้งานเกือบทั้งหมด),
สเปกตรัมกว้างเป็นฟังก์ชั่นและสเปกตรัมเฟสเป็นฟังก์ชั่นที่แปลก.
ความสนใจเป็นพิเศษจะต้องได้รับการสุ่มสัญญาณ การใช้ฟุตถึงฟังก์ชันตัวอย่างจะ
ให้ฟังก์ชันตัวอย่างบนแกนความถี่ กระบวนการอาจจะอธิบายโดยวงดนตรีของ
สเปกตรัม ทางเลือกที่จะเป็นตัวแทนความถี่ก็คือฟังก์ชั่นที่จะต้องพิจารณาความสัมพันธ์ของ
กระบวนการ ฟังก์ชั่นนี้เป็นกำหนด FT อาจจะนำไปใช้กับมันยอมความถี่ที่กำหนด
ฟังก์ชั่น FT ของฟังก์ชั่นความสัมพันธ์ที่ถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชั่นสเปกตรัมพลังงานความหนาแน่น (PSD):

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่  S ( ω )  , ค่าสัมบูรณ์ของฟังก์ชันที่ซับซ้อน เป็นค่าสเปกตรัม และθ ( ω ) , เฟส
ของฟังก์ชันที่ซับซ้อน คือ ระยะที่สเปกตรัม ตารางของค่าสัมบูรณ์  S ( ω )  2 คือ termed
พลังสเปกตรัม สเปกตรัมกำลังของสัญญาณที่อธิบายการกระจายของพลังงานของสัญญาณบนแกนความถี่
.สัญญาณที่อำนาจจำกัดช่วงจำกัดของความถี่แกนเรียกว่าสัญญาณจํากัด
วงดนตรี รูปที่ 6 แสดงให้เห็นตัวอย่างของสัญญาณ สัญญาณในรูปที่ 6
เป็นสัญญาณจำกัดวง ; พลังสเปกตรัมจำกัดช่วงความถี่
–ωแม็กซ์≤ω≤ωแม็กซ์ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าถ้า S ( t ) คือ จริง ( ซึ่งเป็นกรณีในโปรแกรมเกือบทั้งหมด )
ความถี่สเปกตรัมเป็นฟังก์ชันและแม้ระยะสเปกตรัมเป็นฟังก์ชันแปลกๆ
ความสนใจเป็นพิเศษจะต้องให้สัญญาณ Stochastic . การใช้ฟุตเพื่อตัวอย่างฟังก์ชันจะ
ให้ตัวอย่างฟังก์ชันบนความถี่แกน กระบวนการอาจอธิบายโดยวงดนตรีของ
Spectra . อีกหนึ่งทางเลือกความถี่การแสดงคือการพิจารณาความสัมพันธ์การทำงานของ
กระบวนการฟังก์ชันนี้จะติดตั้งเครื่อง . ฟุต อาจใช้ ที่มีฟังก์ชันความถี่
deterministic . ฟุตของฟังก์ชันสหสัมพันธ์หมายถึงพลังงานฟังก์ชันความหนาแน่นสเปกตรัม ( PSD )