step 1:solve the relaxed problem as

step 1:solve the relaxed problem as usual without integer restriction to get the optimum point. Denote this point as A
Step 2: dges, find the extreme points around point A and calculate the values of objective function ith these extreme points to determine which one is the nearest point. Then this extreme point is rep- resented as B
3: Add a new constraint which passes through B and parallels the objective function. Use original con straints and this new constraint to form two subspaces. These two subspaces are both smaller than ori solution space and label the area near A as the target subspace.
Step 4: Searching for integer optimum solution using B&B procedure in this target subspace. If we can the integer optimum solution, then terminate and claim that this is the optimum point. If the integer optimum solution is not found in this subspace, then return to step 2 to continue looking for the next nearest subspace. Stop after the result is found This method can reduce the amount of constraints and make the computation more efficient. Because B&B usually uses generalized simplex algorithm to search for optimum solution in solution space, fewer constraints also mean less operations in each generalized simplex operation. Some constraints do not influence the out come of the computation; therefore, they could be removed from the constraint set. Our method will be of great usage while handling the ILP problems with many constraints. Besides, the proposed procedure could reduce the usage of computer memory. What if the ILP problems are not with many constraints but with many variables and few constraints? Then the dual theorem could be applied to transform the primal to its ual. The variables in the dual problem can be transferred to the constraints in the primal problem. In the same way, the constraints in the dual problem can be transferred to the variables in the primal problem. For the case many variables and less constraints, duality theorem should be used first to transform with constraints. Then our method can reduce the original problems to the case with fewer variables and many the number of constraints by shrinking the solution space

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ขั้นตอนที่ 1: แก้ไขปัญหาผ่อนคลายเป็นปกติโดยไม่จำกัดจำนวนเต็มเพื่อให้ได้จุดที่เหมาะสม แสดงจุดนี้ให้ ขั้นตอนที่ 2: dges ค้นหาจุดที่รุนแรงรอบจุด A และคำนวณค่าของวัตถุประสงค์การทำงานระยะจุดเหล่านี้มากจะกำหนดที่หนึ่งคือ จุดที่ใกล้ที่สุด แล้ว จุดนี้มากเป็นตัวแทน-resented เป็น B 3: เพิ่มข้อจำกัดใหม่ซึ่งผ่าน B และฟังก์ชันวัตถุประสงค์คล้ายคลึงกัน ใช้เดิมปรับ straints และจำกัดนี้ใหม่ในรูปแบบ subspaces ที่สอง Subspaces สองเหล่านี้มีทั้งที่มีขนาดเล็กกว่าพื้นที่โซลูชัน ori และป้ายบริเวณใกล้เป็น subspace เป้าหมาย ขั้นตอนที่ 4: ค้นหาจำนวนเต็มใช้บีแอนด์บีโซลูชั่นที่เหมาะสมขั้นตอนใน subspace เป้าหมายนี้ ถ้าเราสามารถแก้ปัญหาที่เหมาะสมจำนวนเต็ม ยุติ แล้วอ้างว่า นี่คือจุดสูงสุด ถ้าไม่พบโซลูชันที่เหมาะสมของจำนวนเต็มใน subspace นี้ จากนั้นกลับไปขั้นตอนที่ 2 การค้นหาถัดไปใกล้ subspace หยุดหลังจากพบผลวิธีนี้สามารถลดจำนวนของข้อจำกัด และทำให้การคำนวณมีประสิทธิภาพมากขึ้น เนื่องจากบีแอนด์บีมักจะใช้อัลกอริทึม simplex ทั่วไปเพื่อค้นหาโซลูชันที่เหมาะสมในพื้นที่แก้ไขปัญหา ข้อจำกัดน้อยลงยังหมายถึง การดำเนินงานน้อยในแต่ละการดำเนิน simplex ทั่วไป ข้อจำกัดบางอย่างมีอิทธิพลต่อมาออกการคำนวณ ดังนั้น พวกเขาสามารถถูกเอาออกจากชุดข้อจำกัด วิธีของเราจะเป็นของดีใช้ขณะจัดการปัญหา ILP ที่ มีข้อจำกัดมาก ขั้นตอนการนำเสนอสามารถลดการใช้หน่วยความจำคอมพิวเตอร์ ถ้าปัญหา ILP จะไม่ มีข้อจำกัดมาก แต่ มีหลายตัวแปรและข้อจำกัดอย่างไร แล้วทฤษฎีบทคู่สามารถนำไปแปลงเพื่อท่าการปฐม ตัวแปรในปัญหาคู่สามารถถ่ายโอนข้อจำกัดปัญหาปฐม ในทางเดียวกัน สามารถโอนข้อจำกัดในปัญหาคู่กับตัวแปรในปัญหาปฐม สำหรับตัวแปรหลายตัว และ หักข้อจำกัด ทฤษฎีบทเป็นคู่ควรใช้ก่อนการเปลี่ยนแปลง ด้วยข้อจำกัด แล้ว วิธีการของเราสามารถลดปัญหาเดิมกรณีที่มีตัวแปรน้อยลงและหลายจำนวนจำกัด โดยพื้นที่แก้ไขปัญหาการหดตัว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ขั้นตอนที่ 1: การแก้ปัญหาผ่อนคลายได้ตามปกติโดยไม่มีข้อ จำกัด จำนวนเต็มจะได้รับจุดที่เหมาะสม แสดงว่าจุดดังกล่าวเป็น
ขั้นตอนที่ 2: dges หาจุดที่สูงที่สุดรอบจุด A และคำนวณค่าของฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์บอดจุดที่สูงที่สุดเหล่านี้เพื่อกำหนดเป็นที่หนึ่งที่เป็นจุดที่ใกล้ที่สุด จากนั้นจุดที่รุนแรงนี้จะไม่พอใจ rep- เป็น B
ที่ 3: เพิ่มข้อ จำกัด ใหม่ที่ผ่านบีและแนวฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ใช้ straints Con เดิมและข้อ จำกัด ใหม่นี้ในรูปแบบสอง subspaces ทั้งสอง subspaces มีทั้งขนาดเล็กกว่าพื้นที่แก้ปัญหา Ori และป้ายบริเวณใกล้ A เป็นสเปซเป้าหมาย.
ขั้นตอนที่ 4: การค้นหาวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสมจำนวนเต็มใช้ B & B ในขั้นตอนสเปซเป้าหมายนี้ ถ้าเราสามารถแก้ปัญหาที่เหมาะสมจำนวนเต็มแล้วยุติและอ้างว่านี่เป็นจุดที่เหมาะสม ถ้าการแก้ไขปัญหาที่เหมาะสมจำนวนเต็มไม่พบในสเปซนี้แล้วกลับไปที่ขั้นตอนที่ 2 จะยังคงมองหาสเปซที่ใกล้ที่สุดต่อไป หยุดหลังจากผลที่ได้พบว่าวิธีนี้สามารถลดปริมาณของข้อ จำกัด และทำให้การคำนวณมีประสิทธิภาพมากขึ้น เพราะ B & B มักจะใช้วิธี Simplex ทั่วไปเพื่อค้นหาวิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดในการแก้ปัญหาพื้นที่ จำกัด น้อยลงนอกจากนี้ยังหมายถึงการดำเนินงานน้อยลงในการดำเนินการแต่ละ Simplex ทั่วไป ข้อ จำกัด บางคนไม่ได้มีอิทธิพลต่อการออกมาของการคำนวณนั้น ดังนั้นพวกเขาจะถูกลบออกจากชุด จำกัด วิธีการของเราจะมีการใช้งานที่ดีในขณะที่การจัดการปัญหา ILP ที่มีข้อ จำกัด หลาย ๆ นอกจากนี้ขั้นตอนการเสนอสามารถลดการใช้หน่วยความจำคอมพิวเตอร์ เกิดอะไรขึ้นถ้าปัญหา ILP ไม่ได้มีข้อ จำกัด จำนวนมาก แต่มีหลายตัวแปรและข้อ จำกัด ไม่กี่? แล้วทฤษฎีบทคู่สามารถนำไปใช้ในการแปลงครั้งแรกที่จะ UAL ของมัน ตัวแปรในปัญหาคู่สามารถโอนไปยังข้อ จำกัด ในปัญหาที่เกิดขึ้นครั้งแรก ในลักษณะเดียวกับข้อ จำกัด ในปัญหาคู่สามารถโอนไปยังตัวแปรในปัญหาที่เกิดขึ้นครั้งแรก สำหรับกรณีที่หลายตัวแปรและข้อ จำกัด น้อยกว่าทฤษฎีบทคู่ควรจะใช้เป็นครั้งแรกในการแปลงที่มีข้อ จำกัด แล้ววิธีที่เราสามารถลดปัญหาเดิมกรณีที่มีตัวแปรน้อยลงและจำนวนหลายข้อ จำกัด โดยการหดตัวของพื้นที่แก้ปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ขั้นตอนที่ 1 : แก้ไขปัญหาตามปกติโดยไม่มีข้อ จำกัด โดยผ่อนคลายเพื่อให้ได้จุดที่เหมาะสม แสดงจุดนี้เป็นขั้นตอนที่ 2 : dges หากจุดรอบจุด และคำนวณค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ith จุดที่สุดเหล่านี้เพื่อตรวจสอบ ซึ่งเป็นจุดที่ใกล้ที่สุด จากนั้นจุดสุดขีดนี้ตัวแทน - ไม่พอใจเป็น บีที่ 3 : เพิ่มข้อจำกัดซึ่งผ่าน B และเหมือนกับฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ใช้ straints con เดิมและใหม่นี้ข้อจำกัดแบบสอง subspaces . เหล่านี้สอง subspaces มีทั้งขนาดเล็กกว่าโอริ Solution Space และป้ายชื่อบริเวณใกล้เป็นย่อยเป้าหมายขั้นตอนที่ 4 : การค้นหาสำหรับจำนวนเต็มที่ใช้โซลูชั่น B & B ขั้นตอนในเป้าหมายนี้ได้ . ถ้าเราสามารถเป็นโซลูชั่นที่เหมาะสมนั้นสิ้นสุดลงและอ้างว่านี่เป็นจุดที่เหมาะสม ถ้าเป็นโซลูชั่นที่เหมาะสมคือไม่พบในย่อยนี้ แล้วกลับไปที่ขั้นตอนที่ 2 ต่อไป เพื่อค้นหาถัดไปที่ใกล้ที่สุดได้ . หยุดหลังผลพบว่าวิธีนี้สามารถลดปริมาณของปัญหาและทำให้การคำนวณที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น เพราะ B & B มักจะใช้กราฟขั้นตอนวิธีซิมเพล็กซ์เพื่อค้นหาโซลูชั่นที่เหมาะสมในการแก้ปัญหาพื้นที่น้อยลง ปัญหาก็หมายถึงน้อยกว่าการดำเนินงานในแต่ละแบบการดำเนินงาน ข้อ จำกัด บางอย่างไม่มีผลต่อออกมาของการคำนวณ ดังนั้น พวกเขาจะถูกลบออกจากการตั้งค่า วิธีนี้จะใช้มากในขณะที่การจัดการปัญหา ILP ด้วยหลายข้อจำกัด นอกจากนี้ การนำเสนอขั้นตอนที่สามารถลดการใช้หน่วยความจำของคอมพิวเตอร์ ถ้าเกิดปัญหาส. ไม่ได้หลายข้อจำกัดแต่กับตัวแปรมากมายและไม่จำกัด ? แล้วทฤษฎีบทสองสามารถใช้เพื่อแปลงแรกของโครงการ . ตัวแปรในปัญหาที่สองสามารถถูกโอนไปยังข้อจำกัดในปัญหาพื้นฐาน ในทางเดียวกัน ปัญหาในปัญหาที่สองที่สามารถโอนไปยังตัวแปรในปัญหาพื้นฐาน สำหรับกรณีหลายตัวแปรและข้อ จำกัด น้อยลง ทฤษฎีทวิภาวะควรใช้แรกเปลี่ยนกับข้อจำกัด แล้ววิธีนี้สามารถลดปัญหาเดิมกรณีที่มีตัวแปรน้อยลงและมีจำนวนจำกัด โดยการลดขนาดพื้นที่ โซลูชั่น