Let us change the cartesian coordin

Let us change the cartesian coordinates to polar ones. In polar coordinates,
x2 þ y2 ¼ r2. The range of the variables x and y from 0 to 1 means the first
quadrant and hence r is going from 0 to infinity and u from 0 to p=2. In polar
coordinates, dx dy ¼ r dr du, and hence:
I2 ¼
pð=2
0
ð1
0
exp
r2=2


r dr du
Calculating the inner integral yields:
ð1
0
exp
r2=2


r dr¼
exp
r2=2

1
0 ¼
(0
1) ¼ 1
Hence:
I2 ¼
pð=2
0
du ¼
p
2
) I ¼
1
2
ð
p
2pÞ

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้เราเปลี่ยนพิกัดคาร์ทีเซียนให้ขั้วโลก ในพิกัดเชิงขั้วx2 þ y2 ¼ r2 ช่วงของตัวแปร x และ y จาก 0 ถึง 1 หมายความว่าครั้งแรกควอดร้อนท์ และดังนั้น จะไป 0 r อนันต์และคุณ 0-p = 2 ในขั้วโลกพิกัด dx dy ¼ r dr du และดังนั้น:I2 ¼pð = 20ð10exp r2 = 2
ดู r drการคำนวณอัตราผลตอบแทนรวมภายใน:ð10exp r2 = 2
r dr¼ exp r2 = 2
10 ¼ (0 1) ¼ 1ดังนั้น:I2 ¼pð = 20ดู¼p2) I ¼12ðp2pÞ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ขอให้เราเปลี่ยนพิกัดคาร์ทีเซียนกับคนที่ขั้วโลก ในพิกัดขั้วโลก
x2 Þ Y2 ¼ R2 ช่วงของตัวแปร x และ y 0-1 หมายถึงคนแรก
Quadrant และด้วยเหตุนี้ R คือไปจาก 0 ถึงอินฟินิตี้และ u จาก 0 ถึง p = 2 ในขั้วโลก
พิกัด DX DY ¼ R DR ดู่และด้วยเหตุนี้:
I2 ¼
PD = 2
0
D1
0
Exp R2 = 2?
? ?
R DR du
คำนวณอัตราผลตอบแทนภายในหนึ่ง:
D1
0
? ประสบการณ์ R2 = 2
? ?
R dr¼? ประสบการณ์? R2 = 2
? ? ?? 1
0 ¼ (? 0 1) ¼ 1
ดังนั้น:
I2 ¼
PD = 2
0
du ¼
P
2
) ฉัน¼
1
2
Ð
P
2pÞ