We suggest a generalization of vect

We suggest a generalization of vector calculus for the case of non-integer dimensional space. The first and second orders operations such as gradient, divergence, the scalar and vector Laplace operators for non-integer dimensional space are defined. For simplification we consider scalar and vector fields that are independent of angles. We formulate a generalization of vector calculus for rotationally covariant scalar and vector functions. This generalization allows us to describe fractal media and materials in the framework of continuum models with non-integer dimensional space. As examples of application of the suggested calculus, we consider elasticity of fractal materials (fractal hollow ball and fractal cylindrical pipe with pressure inside and outside), steady distribution of heat in fractal media, electric field of fractal charged cylinder. We solve the correspondent equations for non-integer dimensional space models.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราขอแนะนำเป็น generalization แคลคูลัสเวกเตอร์สำหรับกรณีของพื้นที่มิติไม่ใช่จำนวนเต็ม การดำเนินการใบสั่ง และสองการไล่ระดับสี divergence สเกลาร์และเวกเตอร์ตัวดำเนินการลาปลาสไม่ใช่จำนวนเต็มพื้นที่มิติไว้ สำหรับการรวบ เราพิจารณาสเกลา และเวกเตอร์ไม่ขึ้นอยู่กับมุม เรากำหนด generalization ของเวกเตอร์แคลคูลัสฟังก์ชันเวกเตอร์และสเกลาร์ rotationally covariant Generalization นี้ช่วยให้เราสามารถอธิบายในกรอบของแบบจำลองความต่อเนื่องกับพื้นที่มิติไม่ใช่จำนวนเต็มและเศษส่วนสื่อ เป็นตัวอย่างของการประยุกต์แคลคูลัสแนะนำ เราพิจารณาความยืดหยุ่นของวัสดุเศษส่วน (แฟร็กทัลบอลกลวงและท่อทรงกระบอกเศษส่วนกับความดันภายใน และภายนอก) คงกระจายความร้อนในแฟร็กทัลสื่อ สนามไฟฟ้าของแฟร็กทัลคิดถัง เราแก้สมการรูปแบบการติดต่อแบบจำลองช่องว่างมิติไม่ใช่จำนวนเต็ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราขอแนะนำทั่วไปของแคลคูลัสเวกเตอร์สำหรับกรณีของมิติที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม การดำเนินงานของการสั่งซื้อครั้งแรกและครั้งที่สองเช่นการไล่ระดับสี, ความแตกต่าง, สเกลาร์และเวกเตอร์ประกอบการ Laplace มิติสำหรับพื้นที่ที่ไม่เป็นจำนวนเต็มจะมีการกำหนด สำหรับความเรียบง่ายเราพิจารณาสาขาสเกลาร์และเวกเตอร์ที่มีความเป็นอิสระของมุม เรากำหนดลักษณะทั่วไปของแคลคูลัสเวกเตอร์สำหรับเกลา covariant rotationally และฟังก์ชั่นเวกเตอร์ ทั่วไปนี้ช่วยให้เราสามารถอธิบายสื่อเศษส่วนและวัสดุในกรอบของรูปแบบต่อเนื่องที่มีพื้นที่มิติที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม เป็นตัวอย่างของการประยุกต์ใช้แคลคูลัสแนะนำเราจะพิจารณาความยืดหยุ่นของวัสดุเศษส่วน (ลูกกลวงเศษส่วนและเศษส่วนท่อทรงกระบอกที่มีความดันภายในและภายนอก) การกระจายคงที่ของความร้อนในสื่อเศษส่วนสนามไฟฟ้าของเศษส่วนที่เรียกเก็บถัง เราแก้สมผู้สื่อข่าวสำหรับรุ่นที่มิติที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราขอแนะนำ การแผ่ขยายของเวกเตอร์แคลคูลัสสำหรับกรณีไม่เต็มมิติอวกาศ เป็นครั้งแรกและครั้งที่สองสั่งปฏิบัติการเช่นไล่ระดับสี , ความแตกต่าง , สเกลาร์และเวกเตอร์ ผู้ประกอบการที่ไม่ใช่จำนวนเต็มเกาส์มิติจะกำหนด สำหรับราคาเราพิจารณาสเกลาร์และเวกเตอร์ฟิลด์ที่เป็นอิสระของมุมเราวางนัยทั่วไปของเวกเตอร์แคลคูลัสสําหรับ rotationally covariant สเกลาร์และเวกเตอร์ ฟังก์ชัน การศึกษานี้ช่วยให้เราอธิบายสื่อเศษส่วนและวัสดุในกรอบแบบต่อเนื่องด้วยไม่ใช่จำนวนเต็มมิติอวกาศ เป็นตัวอย่างของการประยุกต์ใช้แนะนำแคลคูลัสเราพิจารณาความยืดหยุ่นของวัสดุ ( เศษส่วนและเศษส่วนเศษส่วนลูกบอลกลวงทรงกระบอก ท่อที่มีความดันภายในและภายนอก ) , การกระจายอย่างต่อเนื่องของความร้อนในสนามไฟฟ้าของเศษส่วนเศษส่วนสื่อ คิดถัง เราแก้สมการที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ผู้สื่อข่าวของอวกาศรุ่น