Snooker FramesStage: 5 Challenge Le

Snooker Frames

Stage: 5 Challenge Level:1

Snooker Table

A single game of snooker is called a frame. In the first round of a snooker tournament, the matches are played over eleven frames (so the first player to win six frames wins the match). In the later rounds matches are played over 15 frames. Assume that each player has steady nerves and his chance of winning any frame (irrespective of who starts) is constant.


In the problem Snooker you were asked to find the probability that a player wins a match over fifteen frames, given that his chance of winning any frame is 0.4. You should now find the probability that this player wins a match over eleven frames.

It is believed that the weaker players have a better chance of winning the matches over eleven frames than they do over fifteen frames. Do your results confirm this or not?

Does this surprise you, or not? Why?


Numerical investigation: Is it generally the case that more frames lead to a reduced chance of a weaker player winning? Devise a spreadsheet which computes the chance of a weaker player winning a match in which the first player to 1,2,3,4,…,17,18 frames wins. The world snooker championship final is taken over the best of 35 frames. In order to have at least a 10% chance of winning such a final, what probability of winning each frame would you need to have? Plot log(n) against P(win).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สนุ๊กเกอร์เฟรมขั้นตอน: ความท้าทาย 5 ระดับ: 1โต๊ะสนุกเกอร์เกมสนุกเกอร์เดียวเรียกว่าเฟรม ในรอบแรกของการแข่งขันสนุกเกอร์ การแข่งขันจะเล่นกว่า 11 เฟรม (เพื่อให้ผู้เล่นคนแรกจะชนะเฟรมหกผู้ชนะในแมทช์) ในรอบหลัง ตรงกันจะเล่นกว่า 15 เฟรม สมมติว่า แต่ละคนมีเส้นประสาทที่มั่นคง และโอกาสของเขาชนะเฟรมใด ๆ (ไม่ว่าผู้เริ่มต้น) จะคงในปัญหาสนุกเกอร์ คุณได้ถามหาความเป็นไปได้ว่า ผู้เล่นที่ชนะการแข่งขันเฟรมกว่า 15 ที่เขาชนะเฟรมใด ๆ เป็น 0.4 คุณควรค้นหาความเป็นไปได้ว่า เครื่องเล่นนี้ชนะการแข่งขันกว่า 11 เฟรมเชื่อว่า ผู้เล่นที่แข็งแกร่งมีโอกาสดีที่ชนะการแข่งขันเฟรม 11 กว่ากว่าดังกว่าเฟรมที่ 15 ทำผลการยืนยันนี้ หรือไม่ไม่นี้ประหลาดใจ หรือไม่ ทำไมตรวจสอบตัวเลข: เป็นโดยทั่วไปกรณีที่เฟรมเพิ่มเติมเพื่อลดโอกาสของผู้เล่นที่แข็งแกร่งชนะ ประดิษฐ์กระดาษคำนวณซึ่งตัวผู้เล่นที่แข็งแกร่งชนะการแข่งขันที่ผู้เล่นคนแรก 1,2,3,4,..., 17, 18 เฟรมชนะโอกาส แชมป์โลกสนุ๊กเกอร์ที่สุดท้ายจะถูกควบคุมส่วนของเฟรม 35 น้อย 10% มีโอกาสชนะดังกล่าวเป็นขั้นสุดท้าย สิ่งน่าชนะแต่ละเฟรมจะคุณต้องการได้ พล็อต log(n) กับ P(win)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สนุ๊กเกอร์เฟรมเวที: 5 ความท้าทายระดับ: 1 โต๊ะสนุกเกอร์เกมเดียวของสนุ๊กเกอร์ที่เรียกว่ากรอบ ในรอบแรกของการแข่งขันสนุ๊กเกอร์, แมตช์ที่จะเล่นมากกว่าสิบเอ็ดเฟรม (เพื่อให้ผู้เล่นคนแรกที่จะชนะหกเฟรมชนะการแข่งขัน) ในการแข่งขันรอบต่อมามีการเล่นมากกว่า 15 เฟรม สมมติว่าผู้เล่นแต่ละคนมีเส้นประสาทที่มั่นคงและโอกาสของเขาในการชนะกรอบใด ๆ (โดยไม่คำนึงถึงผู้ที่เริ่มต้น) เป็นค่าคงที่. ในปัญหาสนุ๊กเกอร์ที่คุณถูกถามเพื่อหาสิ่งที่น่าจะเป็นที่ผู้เล่นที่ชนะการแข่งขันกว่าสิบห้าเฟรมที่ได้รับว่าโอกาสของเขาในการชนะ กรอบใด ๆ ที่เป็น 0.4 ขณะนี้คุณควรจะหาโอกาสที่นักเตะคนนี้ชนะการแข่งขันในช่วงสิบเอ็ดเฟรม. เป็นที่เชื่อว่าผู้เล่นที่อ่อนแอมีโอกาสที่ดีในการชนะการแข่งขันในช่วงสิบเอ็ดเฟรมกว่าที่พวกเขาทำกว่าสิบห้าเฟรม ผลลัพธ์ของคุณไม่ยืนยันเรื่องนี้หรือไม่ไม่แปลกใจนี้คุณหรือไม่? ทำไมการตรวจสอบตัวเลข: มันโดยทั่วไปกรณีที่กรอบมากขึ้นนำไปสู่โอกาสที่ลดลงของผู้เล่นที่อ่อนแอกว่าที่ชนะ? ประดิษฐ์สเปรดชีทที่คำนวณโอกาสที่จะปรับตัวลดลงเป็นผู้เล่นที่ชนะการแข่งขันที่ผู้เล่นคนแรกที่ 1,2,3,4, ... , 17,18 เฟรมชนะ สุดท้ายสนุกเกอร์ชิงแชมป์โลกมีการดำเนินการมากกว่าที่ดีที่สุดของ 35 เฟรม เพื่อที่จะมีอย่างน้อยมีโอกาส 10% ที่จะชนะดังกล่าวเป็นครั้งสุดท้ายสิ่งที่น่าจะเป็นในการชนะแต่ละเฟรมที่คุณจะต้องมี? พล็อตเข้าสู่ระบบ (n) กับ P (ชนะ)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สนุกเกอร์เฟรม

เวที : 5 ความท้าทายระดับ 1



เดี่ยวโต๊ะสนุกเกอร์เกมสนุกเกอร์เรียกว่ากรอบ ในรอบแรกของการแข่งขันสนุกเกอร์ , การแข่งขันจะถูกเล่นมากกว่า 11 เฟรม ( ดังนั้น ผู้เล่นคนแรกที่จะชนะหกเฟรมชนะการแข่งขัน ) ในรอบต่อมา การแข่งขันจะถูกเล่นมากกว่า 15 เฟรมสมมติว่าผู้เล่นแต่ละคนมีสมองคงที่และโอกาสของการชนะเฟรม ( ไม่เริ่ม ) จะคงที่


ในปัญหา สนุ๊กเกอร์ คุณถูกถามเพื่อค้นหาความเป็นไปได้ที่ผู้เล่นชนะตรงมากกว่า 15 เฟรม ระบุว่าโอกาสของการชนะเฟรมเป็น 0.4 ตอนนี้คุณควรจะหาโอกาสที่ผู้เล่นชนะการแข่งขันมากกว่าเฟรม

11มันคือเชื่อว่า ผู้เล่นที่อ่อนแอมีโอกาสชนะการแข่งขันมากกว่าเฟรมสิบเอ็ดกว่าที่พวกเขาทำ เหนือกรอบ 15 ทำผลยืนยันนี้หรือไม่ ?

ไม่แปลกนี้ หรือไม่ ? ทำไม ?


เลขสืบสวน : โดยทั่วไปกรณีที่เฟรมมากขึ้น นำไปสู่การลดโอกาสของการลดลงของผู้เล่นที่ชนะประดิษฐ์ Spreadsheet ซึ่งคำนวณโอกาสเป็น weaker ผู้เล่นที่ชนะการแข่งขันที่ผู้เล่นคนแรกจะ 1 , 2 , 3 , 4 , . . . , 17,18 เฟรมชนะ โลกสนุกเกอร์ชิงแชมป์รอบสุดท้ายที่ไปที่ดีที่สุดของ 35 เฟรม เพื่อที่จะมีอย่างน้อย 10% โอกาสของการชนะเป็นครั้งสุดท้าย แล้วความน่าจะเป็นในการชนะในแต่ละกรอบจะต้องมี บันทึกแปลง ( N ) กับ P ( ชนะ )