Proof. Since the eigenvalues of A a

Proof. Since the eigenvalues of A are distinct, A is diagonalizable. It is easy to show that AV = VD, where D = diag(λ1,λ2,...,λk). Since V is invertible, V−1AV = D. Hence, A is similar to D. So we have AnV = VDn. In [ 1], it is known that Gn = An. So we can write that GnV = VDn. LetGn =[ tij]k×k. Then we have the following linear system of equations:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐาน ตั้งแต่ค่าลักษณะเฉพาะของมีที่แตกต่าง A คือ diagonalizable มันง่ายที่จะแสดงว่า AV = VD ที่ D = diag(λ1,λ2,...,λk) เนื่องจาก V เป็นสามารถหาอินเวอร์ส V−1AV = D. ดังนั้น คือคล้ายคลึงกับ D. ดังนั้นเราจึง AnV = VDn ใน [1], เป็นที่รู้จักกันว่า Gn =การ ดังนั้นเราสามารถเขียนว่า GnV = VDn. LetGn = k × k [อนาคต] แล้ว เรามีระบบของสมการเชิงเส้นต่อไปนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ ตั้งแต่ค่าลักษณะเฉพาะของที่มีแตกต่างกันเป็น diagonalizable มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่า AV = VD โดยที่ D = diag (λ1, λ2, ... , λk) ตั้งแต่ V นั้นกลับด้าน V-1AV = ดีดังนั้นจะคล้ายกับดีดังนั้นเราจึงมี ANV = VDN ใน [1] เป็นที่รู้จักกันว่า Gn = เกิด ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนว่า GNV = VDN LetGn = [TIJ] k × k แล้วเรามีระบบเชิงเส้นของสมการดังต่อไปนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ เนื่องจากค่าของจะแตกต่างกัน คือ diagonalizable . มันง่ายที่จะแสดง AV = กามโรคที่ D = diag ( λλ 1 , 2 , . . . , λ K ) ตั้งแต่ 5 invertible V − 1av = D ดังนั้น คล้ายกับ D . ดังนั้นเราจึงมี anv = vdn . ใน [ 1 ] เป็นที่รู้จักกันว่า GN = . ดังนั้นเราสามารถเขียน gnv = vdn . letgn = [ tij ] k × k แล้วเรามีระบบเชิงเส้นของสมการต่อไปนี้ :