WHAT IS MATHEMATICAL THINKING AND W

WHAT IS MATHEMATICAL THINKING AND WHY IS IT IMPORTANT? Kaye Stacey University of Melbourne, Australia
INTRODUCTION This paper and the accompanying presentation has a simple message, that mathematical thinking is important in three ways. • Mathematical thinking is an important goal of schooling. • Mathematical thinking is important as a way of learning mathematics. • Mathematical thinking is important for teaching mathematics. Mathematical thinking is a highly complex activity, and a great deal has been written and studied about it. Within this paper, I will give several examples of mathematical thinking, and to demonstrate two pairs of processes through which mathematical thinking very often proceeds: • Specialising and Generalising • Conjecturing and Convincing. Being able to use mathematical thinking in solving problems is one of the most the fundamental goals of teaching mathematics, but it is also one of its most elusive goals. It is an ultimate goal of teaching that students will be able to conduct mathematical investigations by themselves, and that they will be able to identify where the mathematics they have learned is applicable in real world situations. In the phrase of the mathematician Paul Halmos (1980), problem solving is “the heart of mathematics”. However, whilst teachers around the world have considerable successes with achieving this goal, especially with more able students, there is always a great need for improvement, so that more students get a deeper appreciation of what it means to think mathematically and to use mathematics to help in their daily and working lives. MATHEMATICAL THINKING IS AN IMPORTANT GOAL OF SCHOOLING The ability to think mathematically and to use mathematical thinking to solve problems is an important goal of schooling. In this respect, mathematical thinking will support science, technology, economic life and development in an economy. Increasingly, governments are recognising that economic well-being in a country is underpinned by strong levels of what has come to be called ‘mathematical literacy’ (PISA, 2006) in the population.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความคิดทางคณิตศาสตร์และเหตุใดจึงสำคัญคืออะไร Kaye โชแชมหาวิทยาลัยเมลเบิร์น ออสเตรเลีย INTRODUCTION This paper and the accompanying presentation has a simple message, that mathematical thinking is important in three ways. • Mathematical thinking is an important goal of schooling. • Mathematical thinking is important as a way of learning mathematics. • Mathematical thinking is important for teaching mathematics. Mathematical thinking is a highly complex activity, and a great deal has been written and studied about it. Within this paper, I will give several examples of mathematical thinking, and to demonstrate two pairs of processes through which mathematical thinking very often proceeds: • Specialising and Generalising • Conjecturing and Convincing. Being able to use mathematical thinking in solving problems is one of the most the fundamental goals of teaching mathematics, but it is also one of its most elusive goals. It is an ultimate goal of teaching that students will be able to conduct mathematical investigations by themselves, and that they will be able to identify where the mathematics they have learned is applicable in real world situations. In the phrase of the mathematician Paul Halmos (1980), problem solving is “the heart of mathematics”. However, whilst teachers around the world have considerable successes with achieving this goal, especially with more able students, there is always a great need for improvement, so that more students get a deeper appreciation of what it means to think mathematically and to use mathematics to help in their daily and working lives. MATHEMATICAL THINKING IS AN IMPORTANT GOAL OF SCHOOLING The ability to think mathematically and to use mathematical thinking to solve problems is an important goal of schooling. In this respect, mathematical thinking will support science, technology, economic life and development in an economy. Increasingly, governments are recognising that economic well-being in a country is underpinned by strong levels of what has come to be called ‘mathematical literacy’ (PISA, 2006) in the population.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คิดอะไรทางคณิตศาสตร์และทำไมมันสำคัญ? เคย์ Stacey มหาวิทยาลัยเมลเบิร์น, ออสเตรเลีย
บทนำบทความนี้และนำเสนอที่มาพร้อมกับมีข้อความง่ายๆว่าความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญในสามวิธี •ความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นเป้าหมายที่สำคัญของการศึกษา •ความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่สำคัญเป็นวิธีการเรียนรู้คณิตศาสตร์ •ความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นกิจกรรมที่มีความซับซ้อนสูงและการจัดการที่ดีได้รับการเขียนและการศึกษาเกี่ยวกับเรื่องนี้ ภายในบทความนี้ผมจะให้หลายตัวอย่างของความคิดทางคณิตศาสตร์และเพื่อแสดงให้เห็นถึงสองคู่ของกระบวนการที่ผ่านการคิดทางคณิตศาสตร์มากมักจะดำเนินการ: • Specialising และ generalising • conjecturing และน่าเชื่อถือ ความสามารถในการใช้ความคิดทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาเป็นหนึ่งในที่สุดเป้าหมายพื้นฐานของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ แต่ก็ยังเป็นหนึ่งในเป้าหมายที่เข้าใจยากที่สุด มันเป็นเป้าหมายสูงสุดของการเรียนการสอนที่นักเรียนจะสามารถที่จะดำเนินการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์ด้วยตัวเองและพวกเขาจะสามารถที่จะระบุได้ว่าคณิตศาสตร์ที่พวกเขาได้เรียนรู้ที่มีผลบังคับใช้ในสถานการณ์ที่โลกแห่งความจริง ในวลีของนักคณิตศาสตร์พอล Halmos (1980), การแก้ปัญหาคือ "หัวใจของคณิตศาสตร์" อย่างไรก็ตามในขณะที่ครูทั่วโลกมีความสำเร็จเป็นอย่างมากกับการบรรลุเป้าหมายนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับนักเรียนสามารถที่มากขึ้นมีอยู่เสมอเป็นความจำเป็นอย่างยิ่งสำหรับการปรับปรุงเพื่อให้นักเรียนมากขึ้นได้รับความชื่นชมลึกของสิ่งที่มันหมายถึงการคิดทางคณิตศาสตร์และการใช้คณิตศาสตร์เพื่อ ช่วยในชีวิตประจำวันและการทำงานของพวกเขา คณิตศาสตร์คิดเป็นเป้าหมายที่สำคัญของการศึกษาความสามารถในการคิดทางคณิตศาสตร์และการใช้ความคิดทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาเป็นเป้าหมายที่สำคัญของการศึกษา ในแง่นี้ความคิดที่จะให้การสนับสนุนทางคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์เทคโนโลยีชีวิตทางเศรษฐกิจและการพัฒนาในระบบเศรษฐกิจ เพิ่มมากขึ้นรัฐบาลจะตระหนักว่าเศรษฐกิจเป็นอยู่ที่ดีในประเทศได้รับการสนับสนุนโดยระดับที่แข็งแกร่งของสิ่งที่ได้มาจะเรียกว่า 'ความรู้ทางคณิตศาสตร์ (PISA 2006) ในประชากร

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คิดเชิงคณิตศาสตร์คืออะไรและทำไมมันสำคัญ ? เคย์ สเตซี่ มหาวิทยาลัยเมลเบิร์น ออสเตรเลีย
แนะนำกระดาษนี้ และประกอบกับการนำเสนอมีข้อความง่ายๆที่คิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญใน 3 วิธี การคิดทางบวกก็เป็นเป้าหมายที่สำคัญของตน การคิดทางบวกเป็นสำคัญเป็นวิธีการเรียนคณิตศาสตร์การคิดทางบวกเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการสอนคณิตศาสตร์ . คิดเชิงคณิตศาสตร์เป็นกิจกรรมที่ซับซ้อนมาก และการจัดการที่ดี ได้เขียน และได้ศึกษาเกี่ยวกับมัน ในบทความนี้ผมจะให้หลายตัวอย่างของการคิดทางคณิตศาสตร์ และเพื่อแสดงให้เห็นถึงสองคู่ ที่ผ่านกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์บ่อยมาก ( :- และ - รับ generalising คาดเดาและน่าเชื่อถือ . การใช้คณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาเป็นหนึ่งในที่สุดพื้นฐานเป้าหมายของการสอนคณิตศาสตร์ แต่ก็เป็นหนึ่งในเป้าหมายที่ยากที่สุดของ มันเป็นเป้าหมายสูงสุดของการสอนที่นักเรียนจะสามารถดําเนินการสอบสวนทางคณิตศาสตร์ได้ด้วยตนเองและพวกเขาจะสามารถระบุว่าพวกเขาได้เรียนรู้คณิตศาสตร์ใช้ได้ในสถานการณ์จริง ในวลีของนักคณิตศาสตร์ พอล halmos ( 1980 ) , การแก้ปัญหาคือ " หัวใจของคณิตศาสตร์ " อย่างไรก็ตาม ในขณะที่ครูทั่วโลกมีความสำเร็จมากกับการบรรลุเป้าหมายนี้ โดยเฉพาะกับนักเรียนได้มากขึ้นเสมอมีความต้องการที่ดีสำหรับการปรับปรุง เพื่อให้นักเรียนได้รับความชื่นชมลึกของสิ่งที่มันหมายถึงการคิดทางคณิตศาสตร์ และการใช้คณิตศาสตร์เพื่อช่วยในชีวิตประจำวันและการทำงาน คณิตศาสตร์ เป็นเป้าหมายที่สำคัญของตน ความสามารถในการคิดทางคณิตศาสตร์ และการใช้คณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหา คือ เป้าหมายที่สำคัญของตน ในส่วนนี้คิดเชิงคณิตศาสตร์จะสนับสนุนด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี เศรษฐกิจ ชีวิต และการพัฒนาเศรษฐกิจ มากขึ้น รัฐบาลก็ตระหนักว่าอยู่ดีกินดีเศรษฐกิจในประเทศจะเพิ่มขึ้น แรงระดับของสิ่งที่ได้มาจะเรียกว่า ' ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ( PISA 2006 ) ประชากร