- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
Max August ZornBorn: 6 June 1906 in
Max August Zorn
Born: 6 June 1906 in Krefeld, Germany
Died: 9 March 1993 in Bloomington, Indiana, USA
Max Zorn was born in Krefeld in western Germany, about 20 km northwest of Dusseldorf. He attended Hamburg University where he studied under Artin. Hamburg was Artin's first academic appointment and Zorn became his second doctoral student. He received his Ph.D. from Hamburg in April 1930 for a thesis on alternative algebras. We shall explain below what an alternative algebra is and describe some of the mathematical contributions which Zorn made at this time. At this stage, however, we should comment that his achievements were considered outstanding by the University of Hamburg and he was awarded a university prize. He was appointed as an assistant at Halle but he did not have the opportunity to work there for long since, in 1933, he was forced to leave Germany because of the Nazi policies. He was not, however, Jewish.
Zorn emigrated to the United States and was appointed a Sterling Fellow at Yale University. He worked there from 1934 to 1936 and it was during this period that he proposed "Zorn's Lemma" for which he is best known. We describe below the form in which Zorn originally stated this result. Following his years at Yale, he moved to the University of California at Los Angeles where he remained until 1946. During this time Herstein was one of his doctoral students. He left the University of California to become professor at Indiana University, holding this position from 1946 until he retired in 1971.
Since Zorn is best known for "Zorn's Lemma" it is perhaps appropriate that we should begin a discussion of his mathematical achievements by considering this contribution. Of course Zorn did not call his result "Zorn's Lemma", rather it was given by him as a "maximum principle" in a short paper entitled A remark on method in transfinite algebra which he published in the Bulletin of the American Mathematical Society in 1935. Perhaps in passing we should note that the name "Zorn's Lemma" was due to John Tukey. Zorn's aim in this paper was to study field theory and in particular to improve on the method used for obtaining results in the subject. Methods used up to that time had depended heavily on the well-ordering principle which Zermelo had proposed in 1904, namely that every set can be well-ordered. What Zorn proposed in the 1935 paper was to develop field theory from the standard axioms of set theory, together with his maximum principle rather than Zermelo's well-ordering principle.
The form in which Zorn stated his maximum principle was as follows. The principle involved chains of sets. A chain is a collection of sets with the property that for any two sets in the chain, one of the two sets is a subset of the other. Zorn defined a collection of sets to be closed if the union of every chain is in the collection. His maximum principle asserted that if a collection of sets is closed, then it must contain a maximal member, that is a set which is not a proper subset of some other in the collection. The paper then indicated how the maximum principle could be used to prove the standard field theory results.
Today we know that the Axiom of Choice, the well-ordering principle, and Zorn's Lemma (the name now given to Zorn's maximum principle by Tukey and now the standard name) are equivalent. Did Zorn know this when he wrote his 1935 paper? Well at the end of the 1935 paper he did say that these three are all equivalent and promised a proof in a future paper. Was Zorn's idea entirely new? Well similar maximum principles had been proposed earlier in different contexts by several mathematicians, for example Hausdorff, Kuratowski and Brouwer. Paul Campbell examines this question in [1] and:-
... investigates the claim that "Zorn's Lemma" is not named after its first discoverer, by carefully tracing the origins of several related maximal principles and of the name "Zorn's Lemma".
Zorn made other contributions to set theory, such as his 1944 paper Idempotency of infinite cardinals in which he proved that an infinite cardinal number is equal to its square. His proof uses his maximum principle rather than using ordinal numbers as had been done in previous proofs of the result.
In addition to his well known work in infinite set theory, Zorn worked on topology and algebra. As we mentioned above his doctoral thesis was on alternative algebras. These are algebras in which (xy)z - x(yz) is an alternating function in the sense that it is zero whenever any two of x, y, z are equal or, put another way, any two dimensional subalgebra is associative. Zorn went on to publish four papers on alternative algebras. He proved the uniqueness of the Cayley numbers (or octonians) in 1933 by showing that it was the only alternative, quadratic, real nonassociative algebra without zero divisors. He studied the structure of semisimple alternative rings in 1932, proving that such a ring is a direct sum of simple alternative algebras which he classified. In Alternative rings and related questions I: existence of the radical published in 1941 Zorn considered the theory of the radical of an alternative ring. He also published results on algebras which were fundamental in the study of algebraic number fields.
We have looked briefly at Zorn's contributions to algebra and to set theory. Let us now take a brief look at his contributions to analysis. In 1945 he published the paper Characterization of analytic functions in Banach space in the Annals of Mathematics. We quote from the introduction to that paper since it both states the type of problems that Zorn was examining very clearly, and also because it illustrates his clear style of writing mathematics:-
The concept of analyticity may be extended in various ways to functions from one complex Banach space to another. We may ask that the function be differentiable on one-dimensional (complex) subspaces; here one is led to the theory of the Gâteaux differential. Or we may prescribe a seemingly much more powerful condition, namely, that the function possesses a development into (abstract) power series about each point of the domain of definition. Here the Fréchet differential plays a decisive role.
The characterization theorem which we are going to derive will serve to show that the functions which fall under the first definition but not under the second are, from a certain point of view, to be considered as freaks, counter examples rather than examples. They are similar in character to, say, additive functions of a real variable which are not linear. For it turns out that only a very weak continuity property has to be added to the existence of the Gâteaux differential in order to ensure the existence of the power series development called for by the second definition.
After 1947 Zorn stopped publishing mathematical papers. This does not mean that he gave up mathematics. As Haile said at the Memorial Symposium held for Zorn at Indiana University in June 1993 (see [3]):-
... Max's published work, as significant and substantial as it is, is not what we will remember him by. It is rather Max's life-long dedication to mathematics and his apparently endless curiosity about mathematical ideas that we remember and from which we draw inspiration.
Ewing writes [2]:-
In his retirement Max Zorn became an essential part of the department. He came to the office every day, seven days a week. He was at tea, at seminars, and at colloquia. His questions were often penetrating and sometimes enigmatic. Outside speakers were usually charmed by Max and his passion for mathematics.
Halmos [4] also describes the colloquia:-
I don't remember any colloquium at which he didn't ask a question afterwards (and sometimes during) - a relevant question, a pertinent question, a sharp question. His questions showed that he understood the subject, understood the talk, and was ready to understand and remember the answers.
Returning to Ewing [2]:-
In recent years Max became fascinated by the Riemann Hypothesis and possible proofs using techniques from functional analysis. He read and studied and talked about mathematics nearly every day of his life. From time to time he published a slim newsletter, the Piccayune Sentinel, devoted to cryptic remarks about mathematics and mathematicians. He was a gentle man with a sharp wit who, during nearly half a century, inspired and charmed his colleagues at Indiana University.
Perhaps the reference to the Piccayune Sentinel deserves comment. Zorn did spell this with two c's but it is named after the newspaper the New Orleans Picayune. Halmos in [4] gives more details:-
I don't know just when he started it; the first issue that I have a copy of is dated November 1950. It was a one-sheet affair that Max called the world's smallest newspaper and that he gave to a few friends (usually by putting copies into his colleagues' mailboxes, and rarely, for distant friends, by mailing them). ... The contents of the Piccayune Sentinel were of the same kind as Max himself and his postcards (and as unpredictable and as confusion-inducing) ...
Max Zorn married Alice Schlottau and they had one son Jens and one daughter Liz.
Article by: J J O'Connor and E F Robertson
November 2002
Born: 6 June 1906 in Krefeld, Germany
Died: 9 March 1993 in Bloomington, Indiana, USA
Max Zorn was born in Krefeld in western Germany, about 20 km northwest of Dusseldorf. He attended Hamburg University where he studied under Artin. Hamburg was Artin's first academic appointment and Zorn became his second doctoral student. He received his Ph.D. from Hamburg in April 1930 for a thesis on alternative algebras. We shall explain below what an alternative algebra is and describe some of the mathematical contributions which Zorn made at this time. At this stage, however, we should comment that his achievements were considered outstanding by the University of Hamburg and he was awarded a university prize. He was appointed as an assistant at Halle but he did not have the opportunity to work there for long since, in 1933, he was forced to leave Germany because of the Nazi policies. He was not, however, Jewish.
Zorn emigrated to the United States and was appointed a Sterling Fellow at Yale University. He worked there from 1934 to 1936 and it was during this period that he proposed "Zorn's Lemma" for which he is best known. We describe below the form in which Zorn originally stated this result. Following his years at Yale, he moved to the University of California at Los Angeles where he remained until 1946. During this time Herstein was one of his doctoral students. He left the University of California to become professor at Indiana University, holding this position from 1946 until he retired in 1971.
Since Zorn is best known for "Zorn's Lemma" it is perhaps appropriate that we should begin a discussion of his mathematical achievements by considering this contribution. Of course Zorn did not call his result "Zorn's Lemma", rather it was given by him as a "maximum principle" in a short paper entitled A remark on method in transfinite algebra which he published in the Bulletin of the American Mathematical Society in 1935. Perhaps in passing we should note that the name "Zorn's Lemma" was due to John Tukey. Zorn's aim in this paper was to study field theory and in particular to improve on the method used for obtaining results in the subject. Methods used up to that time had depended heavily on the well-ordering principle which Zermelo had proposed in 1904, namely that every set can be well-ordered. What Zorn proposed in the 1935 paper was to develop field theory from the standard axioms of set theory, together with his maximum principle rather than Zermelo's well-ordering principle.
The form in which Zorn stated his maximum principle was as follows. The principle involved chains of sets. A chain is a collection of sets with the property that for any two sets in the chain, one of the two sets is a subset of the other. Zorn defined a collection of sets to be closed if the union of every chain is in the collection. His maximum principle asserted that if a collection of sets is closed, then it must contain a maximal member, that is a set which is not a proper subset of some other in the collection. The paper then indicated how the maximum principle could be used to prove the standard field theory results.
Today we know that the Axiom of Choice, the well-ordering principle, and Zorn's Lemma (the name now given to Zorn's maximum principle by Tukey and now the standard name) are equivalent. Did Zorn know this when he wrote his 1935 paper? Well at the end of the 1935 paper he did say that these three are all equivalent and promised a proof in a future paper. Was Zorn's idea entirely new? Well similar maximum principles had been proposed earlier in different contexts by several mathematicians, for example Hausdorff, Kuratowski and Brouwer. Paul Campbell examines this question in [1] and:-
... investigates the claim that "Zorn's Lemma" is not named after its first discoverer, by carefully tracing the origins of several related maximal principles and of the name "Zorn's Lemma".
Zorn made other contributions to set theory, such as his 1944 paper Idempotency of infinite cardinals in which he proved that an infinite cardinal number is equal to its square. His proof uses his maximum principle rather than using ordinal numbers as had been done in previous proofs of the result.
In addition to his well known work in infinite set theory, Zorn worked on topology and algebra. As we mentioned above his doctoral thesis was on alternative algebras. These are algebras in which (xy)z - x(yz) is an alternating function in the sense that it is zero whenever any two of x, y, z are equal or, put another way, any two dimensional subalgebra is associative. Zorn went on to publish four papers on alternative algebras. He proved the uniqueness of the Cayley numbers (or octonians) in 1933 by showing that it was the only alternative, quadratic, real nonassociative algebra without zero divisors. He studied the structure of semisimple alternative rings in 1932, proving that such a ring is a direct sum of simple alternative algebras which he classified. In Alternative rings and related questions I: existence of the radical published in 1941 Zorn considered the theory of the radical of an alternative ring. He also published results on algebras which were fundamental in the study of algebraic number fields.
We have looked briefly at Zorn's contributions to algebra and to set theory. Let us now take a brief look at his contributions to analysis. In 1945 he published the paper Characterization of analytic functions in Banach space in the Annals of Mathematics. We quote from the introduction to that paper since it both states the type of problems that Zorn was examining very clearly, and also because it illustrates his clear style of writing mathematics:-
The concept of analyticity may be extended in various ways to functions from one complex Banach space to another. We may ask that the function be differentiable on one-dimensional (complex) subspaces; here one is led to the theory of the Gâteaux differential. Or we may prescribe a seemingly much more powerful condition, namely, that the function possesses a development into (abstract) power series about each point of the domain of definition. Here the Fréchet differential plays a decisive role.
The characterization theorem which we are going to derive will serve to show that the functions which fall under the first definition but not under the second are, from a certain point of view, to be considered as freaks, counter examples rather than examples. They are similar in character to, say, additive functions of a real variable which are not linear. For it turns out that only a very weak continuity property has to be added to the existence of the Gâteaux differential in order to ensure the existence of the power series development called for by the second definition.
After 1947 Zorn stopped publishing mathematical papers. This does not mean that he gave up mathematics. As Haile said at the Memorial Symposium held for Zorn at Indiana University in June 1993 (see [3]):-
... Max's published work, as significant and substantial as it is, is not what we will remember him by. It is rather Max's life-long dedication to mathematics and his apparently endless curiosity about mathematical ideas that we remember and from which we draw inspiration.
Ewing writes [2]:-
In his retirement Max Zorn became an essential part of the department. He came to the office every day, seven days a week. He was at tea, at seminars, and at colloquia. His questions were often penetrating and sometimes enigmatic. Outside speakers were usually charmed by Max and his passion for mathematics.
Halmos [4] also describes the colloquia:-
I don't remember any colloquium at which he didn't ask a question afterwards (and sometimes during) - a relevant question, a pertinent question, a sharp question. His questions showed that he understood the subject, understood the talk, and was ready to understand and remember the answers.
Returning to Ewing [2]:-
In recent years Max became fascinated by the Riemann Hypothesis and possible proofs using techniques from functional analysis. He read and studied and talked about mathematics nearly every day of his life. From time to time he published a slim newsletter, the Piccayune Sentinel, devoted to cryptic remarks about mathematics and mathematicians. He was a gentle man with a sharp wit who, during nearly half a century, inspired and charmed his colleagues at Indiana University.
Perhaps the reference to the Piccayune Sentinel deserves comment. Zorn did spell this with two c's but it is named after the newspaper the New Orleans Picayune. Halmos in [4] gives more details:-
I don't know just when he started it; the first issue that I have a copy of is dated November 1950. It was a one-sheet affair that Max called the world's smallest newspaper and that he gave to a few friends (usually by putting copies into his colleagues' mailboxes, and rarely, for distant friends, by mailing them). ... The contents of the Piccayune Sentinel were of the same kind as Max himself and his postcards (and as unpredictable and as confusion-inducing) ...
Max Zorn married Alice Schlottau and they had one son Jens and one daughter Liz.
Article by: J J O'Connor and E F Robertson
November 2002
0/5000
สูงสุดเดือนสิงหาคม Zorn
บอร์น: 6 1906 มิถุนายน Krefeld เยอรมนี
Died: 9 1993 มีนาคมในบลูมมิงตัน อินเดียน่า สหรัฐอเมริกา
Zorn สูงสุดเกิด Krefeld ในเยอรมนีตะวันตก ตะวันตกเฉียงเหนือของดึสเซลดอร์ฟประมาณ 20 กิโลเมตร เขาเข้าร่วมมหาวิทยาลัย Hamburg ที่เขาศึกษาภายใต้ Artin ฮัมบูร์กได้นัดหมายวิชาการครั้งแรกของ Artin และ Zorn กลายเป็น นักศึกษาเอกเขาสอง เขาได้รับปริญญาเอกของเขา จากฮัมบูร์กใน 1930 เมษายนสำหรับวิทยานิพนธ์บน algebras อื่น เราจะอธิบายด้านล่างคืออะไรการพีชคณิตอื่น และอธิบายบางส่วนของผลงานทางคณิตศาสตร์ที่ Zorn ทำในเวลานี้ ในขั้นตอนนี้ อย่างไรก็ตาม เราควรคิดว่า ความสำเร็จของเขาถูกถือว่าโดดเด่น โดยมหาวิทยาลัย Hamburg และเขาได้รับรางวัลรางวัลมหาวิทยาลัย เขาถูกแต่งตั้งเป็นผู้ช่วยที่ Halle แต่เขาไม่มีโอกาสในการทำงานมียาวตั้งแต่ ในปี 1933 เขาถูกบังคับให้ออกจากเยอรมนี เพราะนโยบายนาซี เขาไม่ใช่ อย่างไรก็ตาม ชาวยิว
Zorn ได้อพยพสู่สหรัฐอเมริกา และถูกแต่งตั้งเพื่อนสเตอร์ลิงที่มหาวิทยาลัยเยล ทำงานที่นั่นจาก 1934 ถึง 1936 และมันเป็นช่วงเวลานี้ที่เขานำเสนอ "ของ Zorn จับมือ" ซึ่งคงจะรู้จักกันดี เราอธิบายด้านล่างแบบที่ Zorn เดิมระบุผลลัพธ์นี้ ต่อปีของเขาที่เยล เขาย้ายไปมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียที่ลอสแองเจลิสที่เขายังคงอยู่จนถึง 1946 ในช่วงเวลานี้ Herstein เป็นหนึ่งในนักเรียนของเอก เขาออกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียเป็น ศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยอินดีแอนา ถือตำแหน่งนี้จาก 1946 จนเขาปลดเกษียณในปี 1971
เนื่องจาก Zorn เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับ "การจับมือของ Zorn" คือบางทีที่เหมาะสมที่เราควรเริ่มต้นการสนทนาของเขาความสำเร็จทางคณิตศาสตร์ โดยพิจารณาส่วนนี้ แน่นอน Zorn ไม่ได้เรียกของเขาผล "ของ Zorn จับมือ" ค่อนข้าง จะได้รับ โดยเขาเป็นหมายเหตุบนวิธีพีชคณิต transfinite ซึ่งเขาเผยแพร่ในกระดานข่าวของสังคมอเมริกันคณิตศาสตร์ในปี 1935 ได้รับ "หลักสูงสุด" ในกระดาษสั้น บางทีในผ่าน เราควรทราบว่า ชื่อ "จับมือของ Zorn" เกิด Tukey จอห์น จุดมุ่งหมายของ Zorn ในเอกสารนี้คือการ ศึกษาทฤษฎี และโดยเฉพาะ เพื่อปรับปรุงใน วิธีใช้สำหรับการได้รับผลในเรื่อง วิธีใช้ถึงเวลานั้นมีพร้อมมากหลักห้องสั่งซื้อที่ Zermelo ได้นำเสนอในปี 2447 คือว่า ทุกชุดสามารถสั่งพักงาน Zorn ที่เสนอในกระดาษ 1935 ได้พัฒนาทฤษฎีจากสัจพจน์มาตรฐานของทฤษฎีเซต พร้อมหลักการสูงสุดของเขามากกว่าของ Zermelo เชิญสั่งหลัก
แบบที่ Zorn ระบุหลักการสูงสุดของเขาได้ดังนั้น หลักการเกี่ยวข้องกับห่วงโซ่ของชุด ลูกโซ่เป็นคอลเลกชันของชุดมีคุณสมบัติว่าสำหรับข้อมูลสองชุดโซ่ หนึ่งสองชุดคือชุดย่อยของอื่น ๆ Zorn กำหนดคอลเลกชันของชุดปิดถ้าสหภาพของทุกห่วงโซ่ในคอลเลกชัน หลักการสูงสุดของเขาคนที่ ถ้าปิดคอลเลกชันของชุด แล้วมันต้องประกอบด้วยสมาชิกสูงสุด ที่ตั้งที่เหมาะสมย่อยของบางอื่น ๆ ในชุด กระดาษแล้วระบุว่า สามารถใช้หลักการสูงสุดเพื่อพิสูจน์ผลทฤษฎีมาตรฐาน
วันนี้เราทราบว่า สัจพจน์ทาง หลักสั่งซื้อเชิญ และจับมือของ Zorn (ชื่อตอนนี้ กำหนดหลักการสูงสุดของ Zorn Tukey และตอนนี้ชื่อมาตรฐาน) เท่านั้น Zorn ทราบนี้เมื่อเขาเขียนกระดาษ 1935 เขา ดีที่ตอนท้ายของกระดาษ 1935 เขาได้กล่าวว่า สามเหล่านี้เทียบเท่าทั้งหมด และสัญญาเป็นหลักฐานในกระดาษในอนาคต เป็นความคิดของ Zorn ใหม่ หลักสูงสุดคล้ายกันมีการเสนอก่อนหน้านี้ในบริบทที่แตกต่างกัน โดย mathematicians ต่าง ๆ เช่น Hausdorff, Kuratowski และ Brouwer Campbell Paul ตรวจสอบคำถามนี้ใน [1] และ: -
... ตรวจสอบอ้างว่า "การจับมือของ Zorn" ไม่ตั้งชื่อของ discoverer แรก โดยระมัดระวังติดตามต้นกำเนิด ของหลักสูงสุดหลาย และชื่อ "จับมือของ Zorn"
Zorn ทำผลงานอื่น ๆ การตั้งทฤษฎี เช่น 1944 เขากระดาษ Idempotency ซึ่งเขาได้พิสูจน์ว่าเป็นอนันต์ตัวเลขเท่ากับสี่เหลี่ยมคุณสามารถลองอนันต์ หลักฐานของเขาใช้หลักการสูงสุดของเขาแทนที่ใช้ลำดับหมายเลขที่ได้แล้วในก่อนหน้านี้หลักฐานของผล
นอกจากงานของเขารู้จักกันดีในทฤษฎีเซตอนันต์ Zorn ที่ทำงานในโทโพโลยีและพีชคณิต ตามที่เรากล่าวถึงข้างต้น วิทยานิพนธ์ของเอกอยู่บน algebras อื่น เหล่านี้เป็น algebras ในที่ (xy) z - x(yz) เป็นฟังก์ชันการสลับในแง่ที่ว่า เป็นศูนย์เมื่อใดสองของ x, y, z เท่า หรือ ใส่อีกทางหนึ่ง มี subalgebra สองมิติจะเกี่ยวข้องกัน Zorn ไปในการเผยแพร่เอกสารสี่ใน algebras อื่น เขาพิสูจน์เอกลักษณ์ของหมายเลข Cayley (หรือ octonians) ในปี 1933 โดยแสดงว่า เป็นทางเดียว กำลังสอง พีชคณิต nonassociative จริงไม่ มีหารเป็นศูนย์ เขาศึกษาโครงสร้างของวง semisimple อื่นในปี 1932 พิสูจน์ว่า แหวนดังกล่าวเป็นผลโดยตรงของ algebras อื่นอย่างที่เขาจัด I:การดำรงอยู่ของ Zorn ปี 1941 ประกาศในรุนแรงถือว่าทฤษฎีของรัศมีของแหวนอื่นในวงอื่นและคำถามที่เกี่ยวข้อง เขายังประกาศผลใน algebras ซึ่งมีพื้นฐานในการศึกษาของเขตข้อมูลจำนวนเชิงพีชคณิต
เราได้มองสั้น ๆ ที่จัดสรรของ Zorn พีชคณิต และตั้งทฤษฎี เราจะดูสั้น ๆ ที่เขาจัดสรรการวิเคราะห์ตอนนี้ ในปีค.ศ. 1945 เขาประกาศกระดาษคุณสมบัติของฟังก์ชันคู่ในพื้นที่ Banach ในพงศาวดารคณิตศาสตร์ เราอ้างอิงจากการนำกระดาษที่ตั้งแต่อเมริกาทั้งสองชนิดของปัญหาที่ Zorn ถูกตรวจสอบอย่างชัดเจน และนอกจากนี้เนื่องจากมันแสดงให้เห็นถึงสไตล์ของเขาชัดเจนเขียนคณิตศาสตร์: -
อาจจะขยายแนวคิดของ analyticity ในรูปแบบต่าง ๆ ไปยังฟังก์ชันจากพื้นที่ Banach ซับซ้อนหนึ่งไปยังอีก ตรวจสอบว่า ฟังก์ชันเป็น differentiable บน one-dimensional (ซับซ้อน) subspaces ที่นี่หนึ่งจะนำไปสู่ทฤษฎีของ Gâteaux ที่แตกต่าง หรือเราอาจกำหนดเงื่อนไขที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นดูเหมือนว่า ได้แก่ ว่า ฟังก์ชันมีการพัฒนาเป็นพลังงาน (บทคัดย่อ) เกี่ยวกับแต่ละจุดของโดเมนข้อกำหนด ที่นี่แตกต่างกัน Fréchet เล่นบทบาทชี้ขาด
ทฤษฎีบทจำแนกซึ่งเราจะได้รับจะให้บริการเพื่อแสดงว่า ฟังก์ชันที่อยู่ภาย ใต้นิยามแรก แต่ภาย ใต้ที่สองไม่ได้ จากบางจุดของมุมมอง ถือว่าเป็น freaks เคาน์เตอร์ตัวอย่างนอกจากตัวอย่าง พวกเขาจะคล้ายอักขระ พูด สามารถฟังก์ชันของตัวแปรจริงซึ่งไม่ใช่เชิงเส้น สำหรับมันเปิดออกว่า เฉพาะคุณสมบัติความอ่อนแอมากต่อเนื่องเป็นการดำรงอยู่แตกต่างกัน Gâteaux เพิ่มเพื่อให้มีการพัฒนาพลังงานที่เรียก โดยสองนิยาม
หลังจาก 1947 Zorn หยุดเผยแพร่เอกสารทางคณิตศาสตร์ นี้ไม่หมายความ ว่า เขาให้ค่าคณิตศาสตร์ เป็น Haile กล่าวว่า ที่ วิชาการอนุสรณ์จัดสำหรับ Zorn ที่มหาวิทยาลัยอินเดียน่าในเดือน 1993 มิถุนายน (ดู [3]): -
... สูงสุดของประกาศงาน อย่างมีนัยสำคัญ และพบมันเป็น คือ ไม่ว่าเราจะจดจำเขาด้วย จึงเป็นของสูงสุดตลอดชีวิตอุทิศตนเพื่อการคณิตศาสตร์และความอยากรู้ของเขาเห็นได้ชัดว่าสิ้นสุดเกี่ยวกับความคิดทางคณิตศาสตร์ที่เราจำได้ และจากที่เราวาดแรงบันดาลใจ
Ewing เขียน [2]: -
ในการเกษียณอายุของเขา Max Zorn กลายเป็น เป็นส่วนสำคัญของกรม เขามาถึงทำงานทุกวัน เจ็ดวันต่อสัปดาห์ เขามี ที่ชา สัมมนา และ ที่ colloquia คำถามของเขามักจะถูกผิวหนัง และบางครั้งลึกลับ ลำโพงภายนอกได้มักจะดึงดูดใจสูงสุดและเขาหลงใหลในคณิตศาสตร์
Halmos [4] นอกจากนี้ยังอธิบายการ colloquia: -
ฉันไม่จำใด ๆ colloquium ซึ่งเขาไม่ได้ถามคำถามหลังจากนั้น (และบางครั้งในระหว่าง) - คำถามที่เกี่ยวข้อง คำถามเกี่ยว คำถามที่คมชัด คำถามของเขาแสดงให้เห็นว่า เขาเข้าใจเรื่อง เข้าใจพูดคุย และพร้อมจะเข้าใจ และจดจำคำตอบ
ความ Ewing [2]: -
ในปีที่ผ่านมา สูงสุดกลายเป็นหลง Riemann สมมติฐานและหลักฐานได้โดยใช้เทคนิคการวิเคราะห์งาน เขาอ่าน และศึกษา และพูดคุยเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เกือบทุกวันของชีวิต เวลาเขาเผยแพร่จดหมายข่าวบาง ยาม Piccayune อุทิศให้กับคำพูดที่คลุมเครือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ mathematicians เขาเป็นคนที่อ่อนโยน มีปัญญาคมที่ ในช่วงเกือบครึ่งศตวรรษ แรงบันดาลใจ และดึงดูดใจผู้ร่วมงานของเขาที่ Indiana มหาวิทยาลัย
อาจจะอ้างอิงถึงยาม Piccayune สมควรคิด Zorn ไม่สะกดนี้กับสอง c's แต่มันเป็นชื่อหลังจากหนังสือพิมพ์ Picayune นิวออร์ลีนส์ Halmos ใน [4] ให้รายละเอียดเพิ่มเติม: -
ไม่ทราบเพียงเมื่อเขาเริ่ม ปัญหาแรกที่ผมมีสำเนาลงวัน 1950 พฤศจิกายน ก็เป็นเรื่องหนึ่งแผ่นที่สูงสุดเรียกว่าหนังสือพิมพ์ที่เล็กที่สุดในโลก และที่เขาให้เพื่อนกี่ (ตามปกติแล้ว โดยวางสำเนาลง ในกล่องจดหมายของผู้ร่วมงานของเขา และไม่ค่อย เพื่อนไกล ตามนั้น) ... เนื้อหาของยาม Piccayune มีชนิดเดียวกันสูงสุดเองและโปสการ์ดของเขา (และไม่แน่นอน และเป็นความสับสน inducing)...
อลิ Schlottau แต่งงาน Zorn สูงสุด และมีลูกชายหนึ่งหญิงและลูกสาวหนึ่งลิซ
บทความโดย: J J โอและโรเบิร์ตสัน F E
2002 พฤศจิกายน
บอร์น: 6 1906 มิถุนายน Krefeld เยอรมนี
Died: 9 1993 มีนาคมในบลูมมิงตัน อินเดียน่า สหรัฐอเมริกา
Zorn สูงสุดเกิด Krefeld ในเยอรมนีตะวันตก ตะวันตกเฉียงเหนือของดึสเซลดอร์ฟประมาณ 20 กิโลเมตร เขาเข้าร่วมมหาวิทยาลัย Hamburg ที่เขาศึกษาภายใต้ Artin ฮัมบูร์กได้นัดหมายวิชาการครั้งแรกของ Artin และ Zorn กลายเป็น นักศึกษาเอกเขาสอง เขาได้รับปริญญาเอกของเขา จากฮัมบูร์กใน 1930 เมษายนสำหรับวิทยานิพนธ์บน algebras อื่น เราจะอธิบายด้านล่างคืออะไรการพีชคณิตอื่น และอธิบายบางส่วนของผลงานทางคณิตศาสตร์ที่ Zorn ทำในเวลานี้ ในขั้นตอนนี้ อย่างไรก็ตาม เราควรคิดว่า ความสำเร็จของเขาถูกถือว่าโดดเด่น โดยมหาวิทยาลัย Hamburg และเขาได้รับรางวัลรางวัลมหาวิทยาลัย เขาถูกแต่งตั้งเป็นผู้ช่วยที่ Halle แต่เขาไม่มีโอกาสในการทำงานมียาวตั้งแต่ ในปี 1933 เขาถูกบังคับให้ออกจากเยอรมนี เพราะนโยบายนาซี เขาไม่ใช่ อย่างไรก็ตาม ชาวยิว
Zorn ได้อพยพสู่สหรัฐอเมริกา และถูกแต่งตั้งเพื่อนสเตอร์ลิงที่มหาวิทยาลัยเยล ทำงานที่นั่นจาก 1934 ถึง 1936 และมันเป็นช่วงเวลานี้ที่เขานำเสนอ "ของ Zorn จับมือ" ซึ่งคงจะรู้จักกันดี เราอธิบายด้านล่างแบบที่ Zorn เดิมระบุผลลัพธ์นี้ ต่อปีของเขาที่เยล เขาย้ายไปมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียที่ลอสแองเจลิสที่เขายังคงอยู่จนถึง 1946 ในช่วงเวลานี้ Herstein เป็นหนึ่งในนักเรียนของเอก เขาออกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียเป็น ศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยอินดีแอนา ถือตำแหน่งนี้จาก 1946 จนเขาปลดเกษียณในปี 1971
เนื่องจาก Zorn เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับ "การจับมือของ Zorn" คือบางทีที่เหมาะสมที่เราควรเริ่มต้นการสนทนาของเขาความสำเร็จทางคณิตศาสตร์ โดยพิจารณาส่วนนี้ แน่นอน Zorn ไม่ได้เรียกของเขาผล "ของ Zorn จับมือ" ค่อนข้าง จะได้รับ โดยเขาเป็นหมายเหตุบนวิธีพีชคณิต transfinite ซึ่งเขาเผยแพร่ในกระดานข่าวของสังคมอเมริกันคณิตศาสตร์ในปี 1935 ได้รับ "หลักสูงสุด" ในกระดาษสั้น บางทีในผ่าน เราควรทราบว่า ชื่อ "จับมือของ Zorn" เกิด Tukey จอห์น จุดมุ่งหมายของ Zorn ในเอกสารนี้คือการ ศึกษาทฤษฎี และโดยเฉพาะ เพื่อปรับปรุงใน วิธีใช้สำหรับการได้รับผลในเรื่อง วิธีใช้ถึงเวลานั้นมีพร้อมมากหลักห้องสั่งซื้อที่ Zermelo ได้นำเสนอในปี 2447 คือว่า ทุกชุดสามารถสั่งพักงาน Zorn ที่เสนอในกระดาษ 1935 ได้พัฒนาทฤษฎีจากสัจพจน์มาตรฐานของทฤษฎีเซต พร้อมหลักการสูงสุดของเขามากกว่าของ Zermelo เชิญสั่งหลัก
แบบที่ Zorn ระบุหลักการสูงสุดของเขาได้ดังนั้น หลักการเกี่ยวข้องกับห่วงโซ่ของชุด ลูกโซ่เป็นคอลเลกชันของชุดมีคุณสมบัติว่าสำหรับข้อมูลสองชุดโซ่ หนึ่งสองชุดคือชุดย่อยของอื่น ๆ Zorn กำหนดคอลเลกชันของชุดปิดถ้าสหภาพของทุกห่วงโซ่ในคอลเลกชัน หลักการสูงสุดของเขาคนที่ ถ้าปิดคอลเลกชันของชุด แล้วมันต้องประกอบด้วยสมาชิกสูงสุด ที่ตั้งที่เหมาะสมย่อยของบางอื่น ๆ ในชุด กระดาษแล้วระบุว่า สามารถใช้หลักการสูงสุดเพื่อพิสูจน์ผลทฤษฎีมาตรฐาน
วันนี้เราทราบว่า สัจพจน์ทาง หลักสั่งซื้อเชิญ และจับมือของ Zorn (ชื่อตอนนี้ กำหนดหลักการสูงสุดของ Zorn Tukey และตอนนี้ชื่อมาตรฐาน) เท่านั้น Zorn ทราบนี้เมื่อเขาเขียนกระดาษ 1935 เขา ดีที่ตอนท้ายของกระดาษ 1935 เขาได้กล่าวว่า สามเหล่านี้เทียบเท่าทั้งหมด และสัญญาเป็นหลักฐานในกระดาษในอนาคต เป็นความคิดของ Zorn ใหม่ หลักสูงสุดคล้ายกันมีการเสนอก่อนหน้านี้ในบริบทที่แตกต่างกัน โดย mathematicians ต่าง ๆ เช่น Hausdorff, Kuratowski และ Brouwer Campbell Paul ตรวจสอบคำถามนี้ใน [1] และ: -
... ตรวจสอบอ้างว่า "การจับมือของ Zorn" ไม่ตั้งชื่อของ discoverer แรก โดยระมัดระวังติดตามต้นกำเนิด ของหลักสูงสุดหลาย และชื่อ "จับมือของ Zorn"
Zorn ทำผลงานอื่น ๆ การตั้งทฤษฎี เช่น 1944 เขากระดาษ Idempotency ซึ่งเขาได้พิสูจน์ว่าเป็นอนันต์ตัวเลขเท่ากับสี่เหลี่ยมคุณสามารถลองอนันต์ หลักฐานของเขาใช้หลักการสูงสุดของเขาแทนที่ใช้ลำดับหมายเลขที่ได้แล้วในก่อนหน้านี้หลักฐานของผล
นอกจากงานของเขารู้จักกันดีในทฤษฎีเซตอนันต์ Zorn ที่ทำงานในโทโพโลยีและพีชคณิต ตามที่เรากล่าวถึงข้างต้น วิทยานิพนธ์ของเอกอยู่บน algebras อื่น เหล่านี้เป็น algebras ในที่ (xy) z - x(yz) เป็นฟังก์ชันการสลับในแง่ที่ว่า เป็นศูนย์เมื่อใดสองของ x, y, z เท่า หรือ ใส่อีกทางหนึ่ง มี subalgebra สองมิติจะเกี่ยวข้องกัน Zorn ไปในการเผยแพร่เอกสารสี่ใน algebras อื่น เขาพิสูจน์เอกลักษณ์ของหมายเลข Cayley (หรือ octonians) ในปี 1933 โดยแสดงว่า เป็นทางเดียว กำลังสอง พีชคณิต nonassociative จริงไม่ มีหารเป็นศูนย์ เขาศึกษาโครงสร้างของวง semisimple อื่นในปี 1932 พิสูจน์ว่า แหวนดังกล่าวเป็นผลโดยตรงของ algebras อื่นอย่างที่เขาจัด I:การดำรงอยู่ของ Zorn ปี 1941 ประกาศในรุนแรงถือว่าทฤษฎีของรัศมีของแหวนอื่นในวงอื่นและคำถามที่เกี่ยวข้อง เขายังประกาศผลใน algebras ซึ่งมีพื้นฐานในการศึกษาของเขตข้อมูลจำนวนเชิงพีชคณิต
เราได้มองสั้น ๆ ที่จัดสรรของ Zorn พีชคณิต และตั้งทฤษฎี เราจะดูสั้น ๆ ที่เขาจัดสรรการวิเคราะห์ตอนนี้ ในปีค.ศ. 1945 เขาประกาศกระดาษคุณสมบัติของฟังก์ชันคู่ในพื้นที่ Banach ในพงศาวดารคณิตศาสตร์ เราอ้างอิงจากการนำกระดาษที่ตั้งแต่อเมริกาทั้งสองชนิดของปัญหาที่ Zorn ถูกตรวจสอบอย่างชัดเจน และนอกจากนี้เนื่องจากมันแสดงให้เห็นถึงสไตล์ของเขาชัดเจนเขียนคณิตศาสตร์: -
อาจจะขยายแนวคิดของ analyticity ในรูปแบบต่าง ๆ ไปยังฟังก์ชันจากพื้นที่ Banach ซับซ้อนหนึ่งไปยังอีก ตรวจสอบว่า ฟังก์ชันเป็น differentiable บน one-dimensional (ซับซ้อน) subspaces ที่นี่หนึ่งจะนำไปสู่ทฤษฎีของ Gâteaux ที่แตกต่าง หรือเราอาจกำหนดเงื่อนไขที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นดูเหมือนว่า ได้แก่ ว่า ฟังก์ชันมีการพัฒนาเป็นพลังงาน (บทคัดย่อ) เกี่ยวกับแต่ละจุดของโดเมนข้อกำหนด ที่นี่แตกต่างกัน Fréchet เล่นบทบาทชี้ขาด
ทฤษฎีบทจำแนกซึ่งเราจะได้รับจะให้บริการเพื่อแสดงว่า ฟังก์ชันที่อยู่ภาย ใต้นิยามแรก แต่ภาย ใต้ที่สองไม่ได้ จากบางจุดของมุมมอง ถือว่าเป็น freaks เคาน์เตอร์ตัวอย่างนอกจากตัวอย่าง พวกเขาจะคล้ายอักขระ พูด สามารถฟังก์ชันของตัวแปรจริงซึ่งไม่ใช่เชิงเส้น สำหรับมันเปิดออกว่า เฉพาะคุณสมบัติความอ่อนแอมากต่อเนื่องเป็นการดำรงอยู่แตกต่างกัน Gâteaux เพิ่มเพื่อให้มีการพัฒนาพลังงานที่เรียก โดยสองนิยาม
หลังจาก 1947 Zorn หยุดเผยแพร่เอกสารทางคณิตศาสตร์ นี้ไม่หมายความ ว่า เขาให้ค่าคณิตศาสตร์ เป็น Haile กล่าวว่า ที่ วิชาการอนุสรณ์จัดสำหรับ Zorn ที่มหาวิทยาลัยอินเดียน่าในเดือน 1993 มิถุนายน (ดู [3]): -
... สูงสุดของประกาศงาน อย่างมีนัยสำคัญ และพบมันเป็น คือ ไม่ว่าเราจะจดจำเขาด้วย จึงเป็นของสูงสุดตลอดชีวิตอุทิศตนเพื่อการคณิตศาสตร์และความอยากรู้ของเขาเห็นได้ชัดว่าสิ้นสุดเกี่ยวกับความคิดทางคณิตศาสตร์ที่เราจำได้ และจากที่เราวาดแรงบันดาลใจ
Ewing เขียน [2]: -
ในการเกษียณอายุของเขา Max Zorn กลายเป็น เป็นส่วนสำคัญของกรม เขามาถึงทำงานทุกวัน เจ็ดวันต่อสัปดาห์ เขามี ที่ชา สัมมนา และ ที่ colloquia คำถามของเขามักจะถูกผิวหนัง และบางครั้งลึกลับ ลำโพงภายนอกได้มักจะดึงดูดใจสูงสุดและเขาหลงใหลในคณิตศาสตร์
Halmos [4] นอกจากนี้ยังอธิบายการ colloquia: -
ฉันไม่จำใด ๆ colloquium ซึ่งเขาไม่ได้ถามคำถามหลังจากนั้น (และบางครั้งในระหว่าง) - คำถามที่เกี่ยวข้อง คำถามเกี่ยว คำถามที่คมชัด คำถามของเขาแสดงให้เห็นว่า เขาเข้าใจเรื่อง เข้าใจพูดคุย และพร้อมจะเข้าใจ และจดจำคำตอบ
ความ Ewing [2]: -
ในปีที่ผ่านมา สูงสุดกลายเป็นหลง Riemann สมมติฐานและหลักฐานได้โดยใช้เทคนิคการวิเคราะห์งาน เขาอ่าน และศึกษา และพูดคุยเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เกือบทุกวันของชีวิต เวลาเขาเผยแพร่จดหมายข่าวบาง ยาม Piccayune อุทิศให้กับคำพูดที่คลุมเครือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ mathematicians เขาเป็นคนที่อ่อนโยน มีปัญญาคมที่ ในช่วงเกือบครึ่งศตวรรษ แรงบันดาลใจ และดึงดูดใจผู้ร่วมงานของเขาที่ Indiana มหาวิทยาลัย
อาจจะอ้างอิงถึงยาม Piccayune สมควรคิด Zorn ไม่สะกดนี้กับสอง c's แต่มันเป็นชื่อหลังจากหนังสือพิมพ์ Picayune นิวออร์ลีนส์ Halmos ใน [4] ให้รายละเอียดเพิ่มเติม: -
ไม่ทราบเพียงเมื่อเขาเริ่ม ปัญหาแรกที่ผมมีสำเนาลงวัน 1950 พฤศจิกายน ก็เป็นเรื่องหนึ่งแผ่นที่สูงสุดเรียกว่าหนังสือพิมพ์ที่เล็กที่สุดในโลก และที่เขาให้เพื่อนกี่ (ตามปกติแล้ว โดยวางสำเนาลง ในกล่องจดหมายของผู้ร่วมงานของเขา และไม่ค่อย เพื่อนไกล ตามนั้น) ... เนื้อหาของยาม Piccayune มีชนิดเดียวกันสูงสุดเองและโปสการ์ดของเขา (และไม่แน่นอน และเป็นความสับสน inducing)...
อลิ Schlottau แต่งงาน Zorn สูงสุด และมีลูกชายหนึ่งหญิงและลูกสาวหนึ่งลิซ
บทความโดย: J J โอและโรเบิร์ตสัน F E
2002 พฤศจิกายน
การแปล กรุณารอสักครู่..
Max August Zorn
Born: 6 June 1906 in Krefeld, Germany
Died: 9 March 1993 in Bloomington, Indiana, USA
Max Zorn was born in Krefeld in western Germany, about 20 km northwest of Dusseldorf. He attended Hamburg University where he studied under Artin. Hamburg was Artin's first academic appointment and Zorn became his second doctoral student. He received his Ph.D. from Hamburg in April 1930 for a thesis on alternative algebras. We shall explain below what an alternative algebra is and describe some of the mathematical contributions which Zorn made at this time. At this stage, however, we should comment that his achievements were considered outstanding by the University of Hamburg and he was awarded a university prize. He was appointed as an assistant at Halle but he did not have the opportunity to work there for long since, in 1933, he was forced to leave Germany because of the Nazi policies. He was not, however, Jewish.
Zorn emigrated to the United States and was appointed a Sterling Fellow at Yale University. He worked there from 1934 to 1936 and it was during this period that he proposed "Zorn's Lemma" for which he is best known. We describe below the form in which Zorn originally stated this result. Following his years at Yale, he moved to the University of California at Los Angeles where he remained until 1946. During this time Herstein was one of his doctoral students. He left the University of California to become professor at Indiana University, holding this position from 1946 until he retired in 1971.
Since Zorn is best known for "Zorn's Lemma" it is perhaps appropriate that we should begin a discussion of his mathematical achievements by considering this contribution. Of course Zorn did not call his result "Zorn's Lemma", rather it was given by him as a "maximum principle" in a short paper entitled A remark on method in transfinite algebra which he published in the Bulletin of the American Mathematical Society in 1935. Perhaps in passing we should note that the name "Zorn's Lemma" was due to John Tukey. Zorn's aim in this paper was to study field theory and in particular to improve on the method used for obtaining results in the subject. Methods used up to that time had depended heavily on the well-ordering principle which Zermelo had proposed in 1904, namely that every set can be well-ordered. What Zorn proposed in the 1935 paper was to develop field theory from the standard axioms of set theory, together with his maximum principle rather than Zermelo's well-ordering principle.
The form in which Zorn stated his maximum principle was as follows. The principle involved chains of sets. A chain is a collection of sets with the property that for any two sets in the chain, one of the two sets is a subset of the other. Zorn defined a collection of sets to be closed if the union of every chain is in the collection. His maximum principle asserted that if a collection of sets is closed, then it must contain a maximal member, that is a set which is not a proper subset of some other in the collection. The paper then indicated how the maximum principle could be used to prove the standard field theory results.
Today we know that the Axiom of Choice, the well-ordering principle, and Zorn's Lemma (the name now given to Zorn's maximum principle by Tukey and now the standard name) are equivalent. Did Zorn know this when he wrote his 1935 paper? Well at the end of the 1935 paper he did say that these three are all equivalent and promised a proof in a future paper. Was Zorn's idea entirely new? Well similar maximum principles had been proposed earlier in different contexts by several mathematicians, for example Hausdorff, Kuratowski and Brouwer. Paul Campbell examines this question in [1] and:-
... investigates the claim that "Zorn's Lemma" is not named after its first discoverer, by carefully tracing the origins of several related maximal principles and of the name "Zorn's Lemma".
Zorn made other contributions to set theory, such as his 1944 paper Idempotency of infinite cardinals in which he proved that an infinite cardinal number is equal to its square. His proof uses his maximum principle rather than using ordinal numbers as had been done in previous proofs of the result.
In addition to his well known work in infinite set theory, Zorn worked on topology and algebra. As we mentioned above his doctoral thesis was on alternative algebras. These are algebras in which (xy)z - x(yz) is an alternating function in the sense that it is zero whenever any two of x, y, z are equal or, put another way, any two dimensional subalgebra is associative. Zorn went on to publish four papers on alternative algebras. He proved the uniqueness of the Cayley numbers (or octonians) in 1933 by showing that it was the only alternative, quadratic, real nonassociative algebra without zero divisors. He studied the structure of semisimple alternative rings in 1932, proving that such a ring is a direct sum of simple alternative algebras which he classified. In Alternative rings and related questions I: existence of the radical published in 1941 Zorn considered the theory of the radical of an alternative ring. He also published results on algebras which were fundamental in the study of algebraic number fields.
We have looked briefly at Zorn's contributions to algebra and to set theory. Let us now take a brief look at his contributions to analysis. In 1945 he published the paper Characterization of analytic functions in Banach space in the Annals of Mathematics. We quote from the introduction to that paper since it both states the type of problems that Zorn was examining very clearly, and also because it illustrates his clear style of writing mathematics:-
The concept of analyticity may be extended in various ways to functions from one complex Banach space to another. We may ask that the function be differentiable on one-dimensional (complex) subspaces; here one is led to the theory of the Gâteaux differential. Or we may prescribe a seemingly much more powerful condition, namely, that the function possesses a development into (abstract) power series about each point of the domain of definition. Here the Fréchet differential plays a decisive role.
The characterization theorem which we are going to derive will serve to show that the functions which fall under the first definition but not under the second are, from a certain point of view, to be considered as freaks, counter examples rather than examples. They are similar in character to, say, additive functions of a real variable which are not linear. For it turns out that only a very weak continuity property has to be added to the existence of the Gâteaux differential in order to ensure the existence of the power series development called for by the second definition.
After 1947 Zorn stopped publishing mathematical papers. This does not mean that he gave up mathematics. As Haile said at the Memorial Symposium held for Zorn at Indiana University in June 1993 (see [3]):-
... Max's published work, as significant and substantial as it is, is not what we will remember him by. It is rather Max's life-long dedication to mathematics and his apparently endless curiosity about mathematical ideas that we remember and from which we draw inspiration.
Ewing writes [2]:-
In his retirement Max Zorn became an essential part of the department. He came to the office every day, seven days a week. He was at tea, at seminars, and at colloquia. His questions were often penetrating and sometimes enigmatic. Outside speakers were usually charmed by Max and his passion for mathematics.
Halmos [4] also describes the colloquia:-
I don't remember any colloquium at which he didn't ask a question afterwards (and sometimes during) - a relevant question, a pertinent question, a sharp question. His questions showed that he understood the subject, understood the talk, and was ready to understand and remember the answers.
Returning to Ewing [2]:-
In recent years Max became fascinated by the Riemann Hypothesis and possible proofs using techniques from functional analysis. He read and studied and talked about mathematics nearly every day of his life. From time to time he published a slim newsletter, the Piccayune Sentinel, devoted to cryptic remarks about mathematics and mathematicians. He was a gentle man with a sharp wit who, during nearly half a century, inspired and charmed his colleagues at Indiana University.
Perhaps the reference to the Piccayune Sentinel deserves comment. Zorn did spell this with two c's but it is named after the newspaper the New Orleans Picayune. Halmos in [4] gives more details:-
I don't know just when he started it; the first issue that I have a copy of is dated November 1950. It was a one-sheet affair that Max called the world's smallest newspaper and that he gave to a few friends (usually by putting copies into his colleagues' mailboxes, and rarely, for distant friends, by mailing them). ... The contents of the Piccayune Sentinel were of the same kind as Max himself and his postcards (and as unpredictable and as confusion-inducing) ...
Max Zorn married Alice Schlottau and they had one son Jens and one daughter Liz.
Article by: J J O'Connor and E F Robertson
November 2002
Born: 6 June 1906 in Krefeld, Germany
Died: 9 March 1993 in Bloomington, Indiana, USA
Max Zorn was born in Krefeld in western Germany, about 20 km northwest of Dusseldorf. He attended Hamburg University where he studied under Artin. Hamburg was Artin's first academic appointment and Zorn became his second doctoral student. He received his Ph.D. from Hamburg in April 1930 for a thesis on alternative algebras. We shall explain below what an alternative algebra is and describe some of the mathematical contributions which Zorn made at this time. At this stage, however, we should comment that his achievements were considered outstanding by the University of Hamburg and he was awarded a university prize. He was appointed as an assistant at Halle but he did not have the opportunity to work there for long since, in 1933, he was forced to leave Germany because of the Nazi policies. He was not, however, Jewish.
Zorn emigrated to the United States and was appointed a Sterling Fellow at Yale University. He worked there from 1934 to 1936 and it was during this period that he proposed "Zorn's Lemma" for which he is best known. We describe below the form in which Zorn originally stated this result. Following his years at Yale, he moved to the University of California at Los Angeles where he remained until 1946. During this time Herstein was one of his doctoral students. He left the University of California to become professor at Indiana University, holding this position from 1946 until he retired in 1971.
Since Zorn is best known for "Zorn's Lemma" it is perhaps appropriate that we should begin a discussion of his mathematical achievements by considering this contribution. Of course Zorn did not call his result "Zorn's Lemma", rather it was given by him as a "maximum principle" in a short paper entitled A remark on method in transfinite algebra which he published in the Bulletin of the American Mathematical Society in 1935. Perhaps in passing we should note that the name "Zorn's Lemma" was due to John Tukey. Zorn's aim in this paper was to study field theory and in particular to improve on the method used for obtaining results in the subject. Methods used up to that time had depended heavily on the well-ordering principle which Zermelo had proposed in 1904, namely that every set can be well-ordered. What Zorn proposed in the 1935 paper was to develop field theory from the standard axioms of set theory, together with his maximum principle rather than Zermelo's well-ordering principle.
The form in which Zorn stated his maximum principle was as follows. The principle involved chains of sets. A chain is a collection of sets with the property that for any two sets in the chain, one of the two sets is a subset of the other. Zorn defined a collection of sets to be closed if the union of every chain is in the collection. His maximum principle asserted that if a collection of sets is closed, then it must contain a maximal member, that is a set which is not a proper subset of some other in the collection. The paper then indicated how the maximum principle could be used to prove the standard field theory results.
Today we know that the Axiom of Choice, the well-ordering principle, and Zorn's Lemma (the name now given to Zorn's maximum principle by Tukey and now the standard name) are equivalent. Did Zorn know this when he wrote his 1935 paper? Well at the end of the 1935 paper he did say that these three are all equivalent and promised a proof in a future paper. Was Zorn's idea entirely new? Well similar maximum principles had been proposed earlier in different contexts by several mathematicians, for example Hausdorff, Kuratowski and Brouwer. Paul Campbell examines this question in [1] and:-
... investigates the claim that "Zorn's Lemma" is not named after its first discoverer, by carefully tracing the origins of several related maximal principles and of the name "Zorn's Lemma".
Zorn made other contributions to set theory, such as his 1944 paper Idempotency of infinite cardinals in which he proved that an infinite cardinal number is equal to its square. His proof uses his maximum principle rather than using ordinal numbers as had been done in previous proofs of the result.
In addition to his well known work in infinite set theory, Zorn worked on topology and algebra. As we mentioned above his doctoral thesis was on alternative algebras. These are algebras in which (xy)z - x(yz) is an alternating function in the sense that it is zero whenever any two of x, y, z are equal or, put another way, any two dimensional subalgebra is associative. Zorn went on to publish four papers on alternative algebras. He proved the uniqueness of the Cayley numbers (or octonians) in 1933 by showing that it was the only alternative, quadratic, real nonassociative algebra without zero divisors. He studied the structure of semisimple alternative rings in 1932, proving that such a ring is a direct sum of simple alternative algebras which he classified. In Alternative rings and related questions I: existence of the radical published in 1941 Zorn considered the theory of the radical of an alternative ring. He also published results on algebras which were fundamental in the study of algebraic number fields.
We have looked briefly at Zorn's contributions to algebra and to set theory. Let us now take a brief look at his contributions to analysis. In 1945 he published the paper Characterization of analytic functions in Banach space in the Annals of Mathematics. We quote from the introduction to that paper since it both states the type of problems that Zorn was examining very clearly, and also because it illustrates his clear style of writing mathematics:-
The concept of analyticity may be extended in various ways to functions from one complex Banach space to another. We may ask that the function be differentiable on one-dimensional (complex) subspaces; here one is led to the theory of the Gâteaux differential. Or we may prescribe a seemingly much more powerful condition, namely, that the function possesses a development into (abstract) power series about each point of the domain of definition. Here the Fréchet differential plays a decisive role.
The characterization theorem which we are going to derive will serve to show that the functions which fall under the first definition but not under the second are, from a certain point of view, to be considered as freaks, counter examples rather than examples. They are similar in character to, say, additive functions of a real variable which are not linear. For it turns out that only a very weak continuity property has to be added to the existence of the Gâteaux differential in order to ensure the existence of the power series development called for by the second definition.
After 1947 Zorn stopped publishing mathematical papers. This does not mean that he gave up mathematics. As Haile said at the Memorial Symposium held for Zorn at Indiana University in June 1993 (see [3]):-
... Max's published work, as significant and substantial as it is, is not what we will remember him by. It is rather Max's life-long dedication to mathematics and his apparently endless curiosity about mathematical ideas that we remember and from which we draw inspiration.
Ewing writes [2]:-
In his retirement Max Zorn became an essential part of the department. He came to the office every day, seven days a week. He was at tea, at seminars, and at colloquia. His questions were often penetrating and sometimes enigmatic. Outside speakers were usually charmed by Max and his passion for mathematics.
Halmos [4] also describes the colloquia:-
I don't remember any colloquium at which he didn't ask a question afterwards (and sometimes during) - a relevant question, a pertinent question, a sharp question. His questions showed that he understood the subject, understood the talk, and was ready to understand and remember the answers.
Returning to Ewing [2]:-
In recent years Max became fascinated by the Riemann Hypothesis and possible proofs using techniques from functional analysis. He read and studied and talked about mathematics nearly every day of his life. From time to time he published a slim newsletter, the Piccayune Sentinel, devoted to cryptic remarks about mathematics and mathematicians. He was a gentle man with a sharp wit who, during nearly half a century, inspired and charmed his colleagues at Indiana University.
Perhaps the reference to the Piccayune Sentinel deserves comment. Zorn did spell this with two c's but it is named after the newspaper the New Orleans Picayune. Halmos in [4] gives more details:-
I don't know just when he started it; the first issue that I have a copy of is dated November 1950. It was a one-sheet affair that Max called the world's smallest newspaper and that he gave to a few friends (usually by putting copies into his colleagues' mailboxes, and rarely, for distant friends, by mailing them). ... The contents of the Piccayune Sentinel were of the same kind as Max himself and his postcards (and as unpredictable and as confusion-inducing) ...
Max Zorn married Alice Schlottau and they had one son Jens and one daughter Liz.
Article by: J J O'Connor and E F Robertson
November 2002
การแปล กรุณารอสักครู่..
แม็กซ์ เดือนสิงหาคม ซอร์น
เกิด 6 มิถุนายน 2449 ใน Krefeld เยอรมนี
ตาย : 9 มีนาคม 1993 ใน Bloomington , Indiana , สหรัฐอเมริกา
แมกซ์ ซอร์นเกิดใน Krefeld ในภาคตะวันตกของเยอรมนี ประมาณ 20 กม. ทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือของ ดัสเซลดอร์ฟ เขาเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยฮัมบูร์กซึ่งเขาศึกษาภายใต้ artin . ฮัมบูร์กเป็นนัดแรก artin วิชาการและซอร์นเป็นศิษย์เอกอันดับสอง เขาได้รับปริญญาเอกของเขาจาก ฮัมบูร์ก ในเดือนเมษายน พ.ศ. 2473 เป็นวิทยานิพนธ์ในพีชคณิตทางเลือก เราจะอธิบายด้านล่างสิ่งที่พีชคณิตทางเลือกและอธิบายบางส่วนของผลงานทางคณิตศาสตร์ ซึ่ง ซอร์น ทำให้ในช่วงเวลานี้ ในขั้นตอนนี้ , อย่างไรก็ตาม , เราควรแสดงความคิดเห็นว่าผลงานของเขาถือว่ายอดเยี่ยม โดยมหาวิทยาลัยฮัมบูร์กและเขาได้รับรางวัลมหาวิทยาลัยเขาได้รับการแต่งตั้งเป็นผู้ช่วยในฮอลล์ แต่เขาไม่มีโอกาสที่จะทำงานที่นั่นนาน ในปี 1933 เขาถูกบังคับให้ออกจากเยอรมนี เพราะนโยบายของนาซี เขาไม่ได้ แต่ชาวยิว .
ซอร์น อพยพไปอยู่สหรัฐอเมริกา และได้รับการแต่งตั้งเป็นนายกฯ เพื่อนที่มหาวิทยาลัยเยลเขาทำงานที่นั่นจาก 2477 ถึง 1936 และเป็นช่วงนี้ที่เขาเสนอ " ซอร์นเป็นบทตั้ง " ซึ่งเขาเป็นที่รู้จักกันดีที่สุด . เราอธิบายด้านล่างแบบฟอร์มที่ ซอร์น แต่เดิมที่ระบุผลนี้ ต่อไปนี้ปีของเขาที่เยล เขาย้ายไปที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียที่ Los Angeles ซึ่งเขาอยู่จนกระทั่งปี 1946 ในช่วงเวลานี้ herstein เป็นหนึ่งในนักศึกษาปริญญาเอกของเขาเขาออกจากมหาวิทยาลัยแห่งแคลิฟอร์เนียเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยอินดีแอนา ถือตำแหน่งนี้จาก 2489 จนกระทั่งเขาเกษียณในปี 1971 .
ตั้งแต่ ซอร์นเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับ " ซอร์นเป็นบทตั้ง " บางทีมันก็เหมาะสมที่เราควรจะเริ่มการอภิปรายของความสำเร็จของเขาทางคณิตศาสตร์ โดยพิจารณาจากผลงานนี้ แน่นอน ซอร์นไม่ได้เรียกผลของเขา " ซอร์นเป็นบทตั้ง "แต่คงให้เขาเป็น " สูงสุดหลักการ " ในกระดาษสั้น เรื่อง ความเห็นบน วิธีใน transfinite พีชคณิตซึ่งเขาได้รับการตีพิมพ์ในวารสารของสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกันในปี 1935 . บางที ผ่าน เราควรจะทราบว่าชื่อ " ซอร์นเป็นบทตั้ง " เนื่องจากจอห์นเอ .ซอร์นจุดประสงค์ในบทความนี้เพื่อศึกษาทฤษฎีสนามและโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่จะปรับปรุงวิธีการที่ใช้สำหรับการได้รับผลลัพธ์ในเรื่อง วิธี ใช้ ถึง ตอนนั้นมี depended หนักในดีสั่งหลัก ซึ่งเซอร์เมโลได้เสนอใน 1904 , คือว่าทุกชุดได้สั่งสิ่งที่ ซอร์นเสนอใน 2478 กระดาษได้พัฒนาทฤษฎีสนามจากมาตรฐานสัจพจน์ของทฤษฎีเซต ร่วมกับหลักการสูงสุดของเขามากกว่าเซอร์เมโลก็สั่งหลัก
รูปที่ ซอร์น กล่าวว่า หลักการสูงสุดของเขาดังนี้ หลักการที่เกี่ยวข้องกับโซ่ของชุด โซ่เป็นคอลเลกชันของเซตที่มีคุณสมบัติใด ๆ สองชุดในห่วงโซ่อีกสองชุดคือบางส่วนของอื่น ๆ ซอร์นกำหนดคอลเลกชันของชุดจะปิดถ้าสหภาพของทุกโซ่อยู่ในคอลเลกชัน หลักการสูงสุดของเขาอ้างว่า ถ้าคอลเลกชันของชุดจะปิด แล้ว จะต้องประกอบด้วยสมาชิกสูงสุด ที่เป็นชุด ซึ่งไม่ได้เป็นชุดย่อยที่เหมาะสมของบางอื่น ๆในคอลเลกชันกระดาษแล้วพบว่าหลักการสูงสุดที่สามารถใช้เพื่อพิสูจน์ผลทฤษฎีสนามมาตรฐาน .
วันนี้เรารู้ว่าสัจพจน์ของทางเลือก ก็สั่งให้หลักการ และ ซอร์นเป็นบทตั้ง ( ชื่อนี้ให้ ซอร์นสูงสุดตามหลักและมาตรฐานเป็นรายชื่อ ) มีค่าเท่ากัน ทำซอร์นรู้เมื่อเขาเขียนกระดาษ 1935 เขา ?แต่ในตอนท้ายของ 1935 กระดาษเขาบอกว่าสามเหล่านี้มีทั้งเทียบเท่า และสัญญาว่าในกระดาษในอนาคต ความคิดของซอร์นใหม่ทั้งหมด ? ก็เหมือนหลักการสูงสุดได้เสนอก่อนหน้านี้ในบริบทที่แตกต่างกัน โดยนักคณิตศาสตร์หลาย ตัวอย่างเช่น hausdorff kuratowski Brouwer , และ . พอลแคมป์เบลตรวจสอบคำถามนี้ใน [ 1 ] :
. . . . . . .investigates อ้างว่า " ซอร์นเป็นบทตั้ง " ไม่ได้เป็นชื่อหลังจากการค้นพบครั้งแรกโดยรอบคอบติดตามต้นกำเนิดของหลักการสูงสุดหลายที่เกี่ยวข้อง และชื่อของ " ซอร์นเป็นบทตั้ง "
ซอร์นทำอื่น ๆต่อทฤษฎีเซตเช่นของเขา 2487 กระดาษนิจพลของอนันต์ พระคาร์ดินัลที่เขาพิสูจน์ได้ว่าเป็นจำนวนที่สำคัญอนันต์เท่ากับของสี่เหลี่ยมหลักฐานของเขาใช้หลักการสูงสุดของเขามากกว่าการใช้เลขลำดับที่ได้กระทำในหน้าที่พิสูจน์ผล
นอกจากงานที่รู้จักกันดีของเขาในทฤษฎีเซตอนันต์ ซอร์น ทำงานและทอพอโลยีพีชคณิต ที่เรากล่าวถึงข้างต้นวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขาในพีชคณิตทางเลือกเหล่านี้คือพีชคณิตซึ่ง ( XY ) Z - X ( yz ) เป็นการสลับการทำงานในความรู้สึกว่า มันคือศูนย์ที่ 2 ของ X , Y , Z เท่ากัน หรือวางวิธีอื่น ๆเป็นสองมิติ subalgebra เชื่อมโยง . ซอร์นไปเผยแพร่เอกสารเกี่ยวกับพีชคณิต 4 ทางเลือก เขาพิสูจน์เอกลักษณ์ของเคย์เลย์ตัวเลข ( หรือ octonians ) ในปี 1933 โดยแสดงให้เห็นว่ามันเป็นทางเลือกเท่านั้นไม่มี , ,จริง nonassociative พีชคณิตโดยศูนย์ตัวหาร . เขาได้ศึกษาโครงสร้างของปริมาณทางเลือกแหวนในปี 2475 ที่พิสูจน์ได้ว่าเป็นแหวนเป็นเงินโดยตรงของพีชคณิตง่ายทางเลือกที่เขาจัด ในแหวนทางเลือกและคำถามที่เกี่ยวข้อง : การดำรงอยู่ของการตีพิมพ์ในปี 1941 ซอร์นถือว่าทฤษฎีหัวรุนแรงของแหวนที่มีทางเลือกนอกจากนี้เขายังได้ตีพิมพ์ผลในพีชคณิตซึ่งมีพื้นฐานในการศึกษาของฟิลด์จำนวนเชิงพีชคณิต
เราได้ดูสั้นที่เป็นคุณูปการของซอร์น พีชคณิตและทฤษฎีการตั้งค่า . ให้เราตอนนี้ใช้เวลาดูสั้นที่เขาให้วิเคราะห์ ในปี 1945 เขาได้ตีพิมพ์กระดาษลักษณะของการวิเคราะห์ฟังก์ชันในปริภูมิบานาคในพงศาวดารของคณิตศาสตร์เราอ้างจากเบื้องต้นกระดาษตั้งแต่รัฐทั้งสองประเภทของปัญหาที่ ซอร์นกำลังตรวจสอบอย่างชัดเจน และยัง เพราะมันแสดงให้เห็นถึงลักษณะของเขาที่ชัดเจนของการเขียนคณิตศาสตร์ : -
แนวคิดของ analyticity อาจจะขยายในรูปแบบต่างๆของฟังก์ชันจากนาควรรคที่ซับซ้อนหนึ่งไปยังอีกเราอาจจะถามว่าฟังก์ชันเป็น Differentiable ใน 1 มิติ ( ซับซ้อน ) subspaces ที่นี่หนึ่งไปสู่ทฤษฎีของ g â teaux ดิฟเฟอเรนเชียล หรือเราอาจจะกำหนด เงื่อนไข , ดูมีประสิทธิภาพมากขึ้นคือว่าฟังก์ชั่นครบถ้วนในการพัฒนา ( นามธรรม ) ชุดไฟแต่ละจุดของโดเมนนิยามของ ที่นี่ fr และเชทอนุพันธ์มีบทบาทชี้ขาด .
พอลิเมอร์ทฤษฎีบทซึ่งเราจะได้รับ จะใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันซึ่งตกอยู่ภายใต้นิยามแรกแต่ไม่สังกัดที่สองจากมุมมองหนึ่ง จะถือว่าเป็น ตัวประหลาด เคาน์เตอร์ตัวอย่างมากกว่ายกตัวอย่าง พวกเขาจะคล้ายกันในลักษณะที่จะพูด เพิ่มฟังก์ชันของตัวแปรที่แท้จริงที่ไม่ใช่เชิงเส้นมันเปิดออกที่คุณสมบัติเฉพาะความต่อเนื่องอ่อนมากมีการเพิ่มเพื่อการดำรงอยู่ของ g â teaux อนุพันธ์เพื่อให้มีการพัฒนาชุดพลังงานเรียกโดยคำนิยามที่สอง
หลัง 2490 ซอร์นหยุดการเผยแพร่เอกสารทางคณิตศาสตร์ นี้ไม่ได้หมายความ ว่า เขาเลิกกับคณิตศาสตร์เป็นเฮลกล่าวในการประชุมที่จัดขึ้นเพื่อระลึกถึง ซอร์นที่มหาวิทยาลัยอินเดียนาในเดือนมิถุนายน 1993 ( ดู [ 3 ] ) :
. . . . . . . สูงสุดของงานที่ตีพิมพ์เป็นสำคัญและมากอย่างที่มันเป็น ไม่ใช่สิ่งที่เราจะจำเขาได้ มันค่อนข้าง Max ตลอดชีพ อุทิศตนให้กับคณิตศาสตร์และความอยากรู้ไม่มีที่สิ้นสุดเห็นได้ชัดของเขาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และความคิดที่เราจำได้ จากที่เราวาดแรงบันดาลใจ
วิงเขียน [ 2 ] -
:ในการเกษียณอายุของเขาแม็กซ์ ซอร์นเป็นส่วนหนึ่งของแผนก เขามาที่ทำงานทุกวัน เจ็ดวันต่อสัปดาห์ เขาอยู่ที่ชา ในการสัมมนา และที่ colloquia . คำถามของเขามักจะถูกเจาะและบางครั้งดูลึกลับ ลำโพงภายนอกมักจะหลงเสน่ห์แม็กซ์และตัณหาของเขาสำหรับคณิตศาสตร์ .
halmos [ 4 ] นอกจากนี้ยังอธิบายถึง colloquia -
:ผมจำไม่ได้ว่ามีการสัมมนาที่เขาไม่ได้ถามคำถามหลังจากนั้น ( และบางครั้งในระหว่าง ) - คำถามที่เป็นคำถามที่เป็นคำถามที่คม คำถามของเขาแสดงว่าเขาเข้าใจเรื่องนี้ เข้าใจกัน และพร้อมที่จะเข้าใจและจดจำคำตอบ
กลับไปวิง [ 2 ] -
:ใน ปี ล่าสุด แม็กซ์กลายเป็นหลงโดยสมมติฐานของรีมันน์และพิสูจน์ที่สุดโดยใช้เทคนิคการวิเคราะห์หน้าที่ เขาได้อ่านและศึกษา และพูดคุยเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เกือบทุกวันในชีวิตของเขา เวลาเขาเผยแพร่จดหมายข่าวสลิม , piccayune เซนติเนล อุทิศให้กับข้อสังเกตที่คลุมเครือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ เขาเป็นผู้ชายที่อ่อนโยนด้วยปัญญาคมที่ในช่วงเกือบครึ่งศตวรรษ และแรงบันดาลใจจากเสน่ห์เพื่อนร่วมงานของเขาที่มหาวิทยาลัยอินดีแอนา .
บางทีการอ้างอิงถึง piccayune Sentinel สมควรแสดงความคิดเห็น ซอร์นร่ายคาถานี้กับสอง C แต่มันเป็นชื่อหลังจากหนังสือพิมพ์เดอะ นิว ออร์ลีนส์ เล็กน้อย . halmos ใน [ 4 ] ให้รายละเอียดเพิ่มเติม : -
ไม่รู้ว่าเมื่อเขาเริ่มมัน ปัญหาแรกที่ผมมีสำเนาลงวันที่พฤศจิกายน 1950มันเป็นหนึ่งในเรื่องที่แม็กซ์เรียกว่าแผ่นพิมพ์ที่เล็กที่สุดในโลกและเขาให้เพื่อนไม่กี่ ( มักจะโดยการวางสำเนาในเพื่อนร่วมงานของเขา ' กล่องจดหมาย และไม่ค่อยมีเพื่อน ไกลโดยส่งพวกเขา ) . . . . . . . เนื้อหาของ piccayune เซนตินัลเป็นชนิดเดียวกับแม็กซ์เองและโปสการ์ดของเขา ( และไม่อาจคาดเดาและสับสนที่สุด
) . . . . . . .แม็กซ์ ซอร์นแต่งงานกับอลิส schlottau และพวกเขามี เจน ลูกสาวหนึ่ง ลูกชายหนึ่ง ลิซ
บทความโดย : เจเจ โอ คอนเนอร์ และ อี เอฟ โรเบิร์ตสัน
พฤศจิกายน 2002
เกิด 6 มิถุนายน 2449 ใน Krefeld เยอรมนี
ตาย : 9 มีนาคม 1993 ใน Bloomington , Indiana , สหรัฐอเมริกา
แมกซ์ ซอร์นเกิดใน Krefeld ในภาคตะวันตกของเยอรมนี ประมาณ 20 กม. ทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือของ ดัสเซลดอร์ฟ เขาเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยฮัมบูร์กซึ่งเขาศึกษาภายใต้ artin . ฮัมบูร์กเป็นนัดแรก artin วิชาการและซอร์นเป็นศิษย์เอกอันดับสอง เขาได้รับปริญญาเอกของเขาจาก ฮัมบูร์ก ในเดือนเมษายน พ.ศ. 2473 เป็นวิทยานิพนธ์ในพีชคณิตทางเลือก เราจะอธิบายด้านล่างสิ่งที่พีชคณิตทางเลือกและอธิบายบางส่วนของผลงานทางคณิตศาสตร์ ซึ่ง ซอร์น ทำให้ในช่วงเวลานี้ ในขั้นตอนนี้ , อย่างไรก็ตาม , เราควรแสดงความคิดเห็นว่าผลงานของเขาถือว่ายอดเยี่ยม โดยมหาวิทยาลัยฮัมบูร์กและเขาได้รับรางวัลมหาวิทยาลัยเขาได้รับการแต่งตั้งเป็นผู้ช่วยในฮอลล์ แต่เขาไม่มีโอกาสที่จะทำงานที่นั่นนาน ในปี 1933 เขาถูกบังคับให้ออกจากเยอรมนี เพราะนโยบายของนาซี เขาไม่ได้ แต่ชาวยิว .
ซอร์น อพยพไปอยู่สหรัฐอเมริกา และได้รับการแต่งตั้งเป็นนายกฯ เพื่อนที่มหาวิทยาลัยเยลเขาทำงานที่นั่นจาก 2477 ถึง 1936 และเป็นช่วงนี้ที่เขาเสนอ " ซอร์นเป็นบทตั้ง " ซึ่งเขาเป็นที่รู้จักกันดีที่สุด . เราอธิบายด้านล่างแบบฟอร์มที่ ซอร์น แต่เดิมที่ระบุผลนี้ ต่อไปนี้ปีของเขาที่เยล เขาย้ายไปที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียที่ Los Angeles ซึ่งเขาอยู่จนกระทั่งปี 1946 ในช่วงเวลานี้ herstein เป็นหนึ่งในนักศึกษาปริญญาเอกของเขาเขาออกจากมหาวิทยาลัยแห่งแคลิฟอร์เนียเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยอินดีแอนา ถือตำแหน่งนี้จาก 2489 จนกระทั่งเขาเกษียณในปี 1971 .
ตั้งแต่ ซอร์นเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับ " ซอร์นเป็นบทตั้ง " บางทีมันก็เหมาะสมที่เราควรจะเริ่มการอภิปรายของความสำเร็จของเขาทางคณิตศาสตร์ โดยพิจารณาจากผลงานนี้ แน่นอน ซอร์นไม่ได้เรียกผลของเขา " ซอร์นเป็นบทตั้ง "แต่คงให้เขาเป็น " สูงสุดหลักการ " ในกระดาษสั้น เรื่อง ความเห็นบน วิธีใน transfinite พีชคณิตซึ่งเขาได้รับการตีพิมพ์ในวารสารของสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกันในปี 1935 . บางที ผ่าน เราควรจะทราบว่าชื่อ " ซอร์นเป็นบทตั้ง " เนื่องจากจอห์นเอ .ซอร์นจุดประสงค์ในบทความนี้เพื่อศึกษาทฤษฎีสนามและโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่จะปรับปรุงวิธีการที่ใช้สำหรับการได้รับผลลัพธ์ในเรื่อง วิธี ใช้ ถึง ตอนนั้นมี depended หนักในดีสั่งหลัก ซึ่งเซอร์เมโลได้เสนอใน 1904 , คือว่าทุกชุดได้สั่งสิ่งที่ ซอร์นเสนอใน 2478 กระดาษได้พัฒนาทฤษฎีสนามจากมาตรฐานสัจพจน์ของทฤษฎีเซต ร่วมกับหลักการสูงสุดของเขามากกว่าเซอร์เมโลก็สั่งหลัก
รูปที่ ซอร์น กล่าวว่า หลักการสูงสุดของเขาดังนี้ หลักการที่เกี่ยวข้องกับโซ่ของชุด โซ่เป็นคอลเลกชันของเซตที่มีคุณสมบัติใด ๆ สองชุดในห่วงโซ่อีกสองชุดคือบางส่วนของอื่น ๆ ซอร์นกำหนดคอลเลกชันของชุดจะปิดถ้าสหภาพของทุกโซ่อยู่ในคอลเลกชัน หลักการสูงสุดของเขาอ้างว่า ถ้าคอลเลกชันของชุดจะปิด แล้ว จะต้องประกอบด้วยสมาชิกสูงสุด ที่เป็นชุด ซึ่งไม่ได้เป็นชุดย่อยที่เหมาะสมของบางอื่น ๆในคอลเลกชันกระดาษแล้วพบว่าหลักการสูงสุดที่สามารถใช้เพื่อพิสูจน์ผลทฤษฎีสนามมาตรฐาน .
วันนี้เรารู้ว่าสัจพจน์ของทางเลือก ก็สั่งให้หลักการ และ ซอร์นเป็นบทตั้ง ( ชื่อนี้ให้ ซอร์นสูงสุดตามหลักและมาตรฐานเป็นรายชื่อ ) มีค่าเท่ากัน ทำซอร์นรู้เมื่อเขาเขียนกระดาษ 1935 เขา ?แต่ในตอนท้ายของ 1935 กระดาษเขาบอกว่าสามเหล่านี้มีทั้งเทียบเท่า และสัญญาว่าในกระดาษในอนาคต ความคิดของซอร์นใหม่ทั้งหมด ? ก็เหมือนหลักการสูงสุดได้เสนอก่อนหน้านี้ในบริบทที่แตกต่างกัน โดยนักคณิตศาสตร์หลาย ตัวอย่างเช่น hausdorff kuratowski Brouwer , และ . พอลแคมป์เบลตรวจสอบคำถามนี้ใน [ 1 ] :
. . . . . . .investigates อ้างว่า " ซอร์นเป็นบทตั้ง " ไม่ได้เป็นชื่อหลังจากการค้นพบครั้งแรกโดยรอบคอบติดตามต้นกำเนิดของหลักการสูงสุดหลายที่เกี่ยวข้อง และชื่อของ " ซอร์นเป็นบทตั้ง "
ซอร์นทำอื่น ๆต่อทฤษฎีเซตเช่นของเขา 2487 กระดาษนิจพลของอนันต์ พระคาร์ดินัลที่เขาพิสูจน์ได้ว่าเป็นจำนวนที่สำคัญอนันต์เท่ากับของสี่เหลี่ยมหลักฐานของเขาใช้หลักการสูงสุดของเขามากกว่าการใช้เลขลำดับที่ได้กระทำในหน้าที่พิสูจน์ผล
นอกจากงานที่รู้จักกันดีของเขาในทฤษฎีเซตอนันต์ ซอร์น ทำงานและทอพอโลยีพีชคณิต ที่เรากล่าวถึงข้างต้นวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขาในพีชคณิตทางเลือกเหล่านี้คือพีชคณิตซึ่ง ( XY ) Z - X ( yz ) เป็นการสลับการทำงานในความรู้สึกว่า มันคือศูนย์ที่ 2 ของ X , Y , Z เท่ากัน หรือวางวิธีอื่น ๆเป็นสองมิติ subalgebra เชื่อมโยง . ซอร์นไปเผยแพร่เอกสารเกี่ยวกับพีชคณิต 4 ทางเลือก เขาพิสูจน์เอกลักษณ์ของเคย์เลย์ตัวเลข ( หรือ octonians ) ในปี 1933 โดยแสดงให้เห็นว่ามันเป็นทางเลือกเท่านั้นไม่มี , ,จริง nonassociative พีชคณิตโดยศูนย์ตัวหาร . เขาได้ศึกษาโครงสร้างของปริมาณทางเลือกแหวนในปี 2475 ที่พิสูจน์ได้ว่าเป็นแหวนเป็นเงินโดยตรงของพีชคณิตง่ายทางเลือกที่เขาจัด ในแหวนทางเลือกและคำถามที่เกี่ยวข้อง : การดำรงอยู่ของการตีพิมพ์ในปี 1941 ซอร์นถือว่าทฤษฎีหัวรุนแรงของแหวนที่มีทางเลือกนอกจากนี้เขายังได้ตีพิมพ์ผลในพีชคณิตซึ่งมีพื้นฐานในการศึกษาของฟิลด์จำนวนเชิงพีชคณิต
เราได้ดูสั้นที่เป็นคุณูปการของซอร์น พีชคณิตและทฤษฎีการตั้งค่า . ให้เราตอนนี้ใช้เวลาดูสั้นที่เขาให้วิเคราะห์ ในปี 1945 เขาได้ตีพิมพ์กระดาษลักษณะของการวิเคราะห์ฟังก์ชันในปริภูมิบานาคในพงศาวดารของคณิตศาสตร์เราอ้างจากเบื้องต้นกระดาษตั้งแต่รัฐทั้งสองประเภทของปัญหาที่ ซอร์นกำลังตรวจสอบอย่างชัดเจน และยัง เพราะมันแสดงให้เห็นถึงลักษณะของเขาที่ชัดเจนของการเขียนคณิตศาสตร์ : -
แนวคิดของ analyticity อาจจะขยายในรูปแบบต่างๆของฟังก์ชันจากนาควรรคที่ซับซ้อนหนึ่งไปยังอีกเราอาจจะถามว่าฟังก์ชันเป็น Differentiable ใน 1 มิติ ( ซับซ้อน ) subspaces ที่นี่หนึ่งไปสู่ทฤษฎีของ g â teaux ดิฟเฟอเรนเชียล หรือเราอาจจะกำหนด เงื่อนไข , ดูมีประสิทธิภาพมากขึ้นคือว่าฟังก์ชั่นครบถ้วนในการพัฒนา ( นามธรรม ) ชุดไฟแต่ละจุดของโดเมนนิยามของ ที่นี่ fr และเชทอนุพันธ์มีบทบาทชี้ขาด .
พอลิเมอร์ทฤษฎีบทซึ่งเราจะได้รับ จะใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันซึ่งตกอยู่ภายใต้นิยามแรกแต่ไม่สังกัดที่สองจากมุมมองหนึ่ง จะถือว่าเป็น ตัวประหลาด เคาน์เตอร์ตัวอย่างมากกว่ายกตัวอย่าง พวกเขาจะคล้ายกันในลักษณะที่จะพูด เพิ่มฟังก์ชันของตัวแปรที่แท้จริงที่ไม่ใช่เชิงเส้นมันเปิดออกที่คุณสมบัติเฉพาะความต่อเนื่องอ่อนมากมีการเพิ่มเพื่อการดำรงอยู่ของ g â teaux อนุพันธ์เพื่อให้มีการพัฒนาชุดพลังงานเรียกโดยคำนิยามที่สอง
หลัง 2490 ซอร์นหยุดการเผยแพร่เอกสารทางคณิตศาสตร์ นี้ไม่ได้หมายความ ว่า เขาเลิกกับคณิตศาสตร์เป็นเฮลกล่าวในการประชุมที่จัดขึ้นเพื่อระลึกถึง ซอร์นที่มหาวิทยาลัยอินเดียนาในเดือนมิถุนายน 1993 ( ดู [ 3 ] ) :
. . . . . . . สูงสุดของงานที่ตีพิมพ์เป็นสำคัญและมากอย่างที่มันเป็น ไม่ใช่สิ่งที่เราจะจำเขาได้ มันค่อนข้าง Max ตลอดชีพ อุทิศตนให้กับคณิตศาสตร์และความอยากรู้ไม่มีที่สิ้นสุดเห็นได้ชัดของเขาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และความคิดที่เราจำได้ จากที่เราวาดแรงบันดาลใจ
วิงเขียน [ 2 ] -
:ในการเกษียณอายุของเขาแม็กซ์ ซอร์นเป็นส่วนหนึ่งของแผนก เขามาที่ทำงานทุกวัน เจ็ดวันต่อสัปดาห์ เขาอยู่ที่ชา ในการสัมมนา และที่ colloquia . คำถามของเขามักจะถูกเจาะและบางครั้งดูลึกลับ ลำโพงภายนอกมักจะหลงเสน่ห์แม็กซ์และตัณหาของเขาสำหรับคณิตศาสตร์ .
halmos [ 4 ] นอกจากนี้ยังอธิบายถึง colloquia -
:ผมจำไม่ได้ว่ามีการสัมมนาที่เขาไม่ได้ถามคำถามหลังจากนั้น ( และบางครั้งในระหว่าง ) - คำถามที่เป็นคำถามที่เป็นคำถามที่คม คำถามของเขาแสดงว่าเขาเข้าใจเรื่องนี้ เข้าใจกัน และพร้อมที่จะเข้าใจและจดจำคำตอบ
กลับไปวิง [ 2 ] -
:ใน ปี ล่าสุด แม็กซ์กลายเป็นหลงโดยสมมติฐานของรีมันน์และพิสูจน์ที่สุดโดยใช้เทคนิคการวิเคราะห์หน้าที่ เขาได้อ่านและศึกษา และพูดคุยเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เกือบทุกวันในชีวิตของเขา เวลาเขาเผยแพร่จดหมายข่าวสลิม , piccayune เซนติเนล อุทิศให้กับข้อสังเกตที่คลุมเครือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ เขาเป็นผู้ชายที่อ่อนโยนด้วยปัญญาคมที่ในช่วงเกือบครึ่งศตวรรษ และแรงบันดาลใจจากเสน่ห์เพื่อนร่วมงานของเขาที่มหาวิทยาลัยอินดีแอนา .
บางทีการอ้างอิงถึง piccayune Sentinel สมควรแสดงความคิดเห็น ซอร์นร่ายคาถานี้กับสอง C แต่มันเป็นชื่อหลังจากหนังสือพิมพ์เดอะ นิว ออร์ลีนส์ เล็กน้อย . halmos ใน [ 4 ] ให้รายละเอียดเพิ่มเติม : -
ไม่รู้ว่าเมื่อเขาเริ่มมัน ปัญหาแรกที่ผมมีสำเนาลงวันที่พฤศจิกายน 1950มันเป็นหนึ่งในเรื่องที่แม็กซ์เรียกว่าแผ่นพิมพ์ที่เล็กที่สุดในโลกและเขาให้เพื่อนไม่กี่ ( มักจะโดยการวางสำเนาในเพื่อนร่วมงานของเขา ' กล่องจดหมาย และไม่ค่อยมีเพื่อน ไกลโดยส่งพวกเขา ) . . . . . . . เนื้อหาของ piccayune เซนตินัลเป็นชนิดเดียวกับแม็กซ์เองและโปสการ์ดของเขา ( และไม่อาจคาดเดาและสับสนที่สุด
) . . . . . . .แม็กซ์ ซอร์นแต่งงานกับอลิส schlottau และพวกเขามี เจน ลูกสาวหนึ่ง ลูกชายหนึ่ง ลิซ
บทความโดย : เจเจ โอ คอนเนอร์ และ อี เอฟ โรเบิร์ตสัน
พฤศจิกายน 2002
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- Appraisal
- Describe the details of the event
- The weather's often bed in the North Sea
- โรงแรมมาลิบู การ์เด้น รีสอร์ท
- For to make this claim it must be possib
- Like any of nature’s creations, frog are
- ใช้เวลาในการจัดส่งกี่วัน
- The contest starts when the “jockey” pos
- I wash and clean the house completed ear
- Senior
- และขอบคุณสำหรับ email ของคุณ
- ใจเย็นๆ
- remedies
- Rather than communicating rational or fa
- ขอให้มีความสุข
- คืนนี้คุณไปไหนไหมDelivered
- ฉันเรียนคอมพิวเตอร์ ตอน 11.50นาฬิกา
- ฉันมีปัญหานิดหน่อย
- คุณจะทำเพลงของคุณในนั้น
- ชื่นชม
- กินอาหารไหม
- Hello to Everyone out thereI have switch
- it's me
- Phrasal verbs are usually two-word phras
