In mathematics, a matrix (plural ma

In mathematics, a matrix (plural matrices) is a rectangular array—of numbers, symbols, or expressions, arranged in rows and columns—that is treated in certain prescribed ways. One such way is to state the order of the matrix. For example, the order of the matrix below is 2x3, because there are two rows and three columns. The individual items in a matrix are called its elements or entries.

Provided that they are the same size (have the same number of rows and the same number of columns), two matrices can be added or subtracted element by element. The rule for matrix multiplication, however, is that two matrices can be multiplied only when the number of columns in the first equals the number of rows in the second. A major application of matrices is to represent linear transformations, that is, generalizations of linear functions such as f(x) = 4x. For example, the rotation of vectors in three dimensional space is a linear transformation which can be represented by a rotation matrix R: if v is a column vector (a matrix with only one column) describing theposition of a point in space, the product Rv is a column vector describing the position of that point after a rotation. The product of two transformation matrices is a matrix that represents the composition of two linear transformations. Another application of matrices is in the solution of systems of linear equations. If the matrix is square, it is possible to deduce some of its properties by computing itsdeterminant. For example, a square matrix has an inverse if and only if its determinant is not zero. Insight into the geometry of a linear transformation is obtainable (along with other information) from the matrix's eigenvalues and eigenvectors.
Applications of matrices are found in most scientific fields. In every branch of physics, including classical mechanics, optics, electromagnetism, quantum mechanics, and quantum electrodynamics, they are used to study physical phenomena, such as the motion of rigid bodies. In computer graphics, they are used to project a 3-dimensional image onto a 2-dimensional screen. In probability theory and statistics, stochastic matrices are used to describe sets of probabilities; for instance, they are used within the PageRank algorithm that ranks the pages in a Google search.[5] Matrix calculus generalizes classical analytical notions such as derivatives and exponentials to higher dimensions

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในคณิตศาสตร์เมทริกซ์ ( พหูพจน์เมทริกซ์ ) เป็นอาร์เรย์ของสี่เหลี่ยม ตัวเลข สัญลักษณ์ หรือข้อความ จัดเรียงในแถวและคอลัมน์ที่กำหนดถือว่าในบางวิธี ที่สถานะการสั่งซื้อของเมทริกซ์ ตัวอย่างเช่น คำสั่งของเมทริกซ์ด้านล่างคือ 2x3 เพราะมี 2 แถวและคอลัมน์ 3 แต่ละรายการในเมทริกซ์จะเรียกว่าขององค์ประกอบหรือรายการ

ให้พวกเขามีขนาดเดียวกัน ( มีหมายเลขเดียวกันของแถวและจำนวนคอลัมน์ ) , สองเมทริกซ์สามารถเพิ่มหรือลบองค์ประกอบโดยองค์ประกอบ กฎสำหรับการคูณเมทริกซ์สองเมทริกซ์ แต่เป็นที่ที่สามารถจะคูณเฉพาะเมื่อจำนวนของคอลัมน์ในแรกเท่ากับจำนวนแถวในวินาทีโปรแกรมหลักของเมทริกซ์คือการเป็นตัวแทนของการแปลงเชิงเส้น นั่นคือ ทั่วไปของฟังก์ชันเชิงเส้นเช่น f ( x ) = 4x . ตัวอย่างเช่นการหมุนเวกเตอร์ในสามมิติคือ การแปลงเชิงเส้นซึ่งสามารถแทนได้ด้วยการหมุนเมทริกซ์ R : ถ้า V เป็นคอลัมน์เวกเตอร์ ( เมทริกซ์ที่มีเพียงหนึ่งคอลัมน์ ) อธิบายถึงตำแหน่งของจุดในพื้นที่รถสินค้า เป็นคอลัมน์เวกเตอร์อธิบายตำแหน่งของจุดที่หลังจากการหมุน ผลิตภัณฑ์ของการแปลงเมทริกซ์สองเมทริกซ์คือซึ่งเป็นองค์ประกอบของการแปลงเชิงเส้น 2 . อีกหนึ่งโปรแกรมเมทริกซ์ในคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น ถ้าเมทริกซ์สแควร์ , มันเป็นไปได้ที่จะจับบางส่วนของคุณสมบัติ โดย itsdeterminant คอมพิวเตอร์ตัวอย่างเช่นเมทริกซ์ผกผันตารางมีถ้าและเพียงถ้ามันกำหนดไม่ได้ศูนย์ ข้อมูลเชิงลึกในเรขาคณิตของการแปลงเชิงเส้นได้มา ( พร้อมกับข้อมูลอื่น ๆ ) จากค่าของเมทริกซ์และเสนอ .
โปรแกรมเมทริกซ์ พบในเขตข้อมูลทางวิทยาศาสตร์มากที่สุด ทุกสาขาฟิสิกส์ ได้แก่ กลศาสตร์คลาสสิก ทัศนศาสตร์ แม่เหล็กไฟฟ้าพลศาสตร์ไฟฟ้าควอนตัมกลศาสตร์ควอนตัม และพวกเขาจะใช้ศึกษาปรากฏการณ์ทางกายภาพ เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุเกร็ง กราฟิกในคอมพิวเตอร์ พวกเขาจะใช้เพื่อฉายภาพ 3 มิติบนจอ 2 มิติ ในทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติ stochastic เมทริกซ์ในการอธิบายชุดของความน่าจะเป็น เช่นพวกเขาจะใช้ภายใน PageRank ที่แถวหน้าในการค้นหาของ Google . [ 5 ] เมทริกซ์แคลคูลัสเช่นนี้ได้ขยายแนวคิดวิเคราะห์คลาสสิกเช่นอนุพันธ์และการยกกำลังสูงกว่ามิติ