PROBLEM 1.11KNOWN: Calibration data

PROBLEM 1.11
KNOWN: Calibration data of Table 1.5
FIND: K at x = 5, 10, 20 cm
SOLUTION:
The data reveal a linear relation on a log-log plot suggesting y = bxm. That is:
log y = log (bxm) = log b + m log x or
Y = B + mX
From the plot, B = 0, so that b = 1, and m = 1.2. Thus, we find from the calibration the
relationship
y = x1.2
Because K = [dy/dx]x = 1.2x0.2, we obtain
x [cm] K [V/cm]
5 1.66
10 1.90
20 2.18
We should expect that errors would propagate with the same sensitivity as the data. Hence for y=f(x), as sensitivity increases, the influence of the errors on y due to errors in x between would increase.

COMMENT
A common shortcut is to use the approximation that
dy/dx = lim x→0 Δy/Δx
This approximation is valid only for very small changes in x, otherwise errors result. This is a
common mistake. An important aspect of this problem is to draw attention to the fact that
many measurement systems may have a static sensitivity that is dependent on input value.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปัญหา 1.11เป็นที่รู้จัก: ข้อมูลการสอบเทียบ 1.5 ตารางค้นหา: K ที่ x = 5, 10, 20 ซม.โซลูชัน:ข้อมูลที่เปิดเผยความสัมพันธ์เชิงเส้นบนล็อกล็อกแนะนำ y = bxm นั่นก็คือ:บันทึก y =ล็อก (bxm) = m + b บันทึกล็อก x หรือY = B + mXจากพล็อต B = 0 ดังนั้นที่ b = 1 และ m = 1.2 ดังนั้น เราพบว่าจากการสอบเทียบความสัมพันธ์y = x1.2เนื่องจาก K = [dy/dx] x = 1.2x0.2 เราได้รับx [เซนติเมตร] K [V/cm]5 1.6610 1.9020 2.18เราควรคาดหวังว่า ข้อผิดพลาดจะเผยแพร่ ด้วยความไวเดียวกันเป็นข้อมูล ดังนั้น สำหรับ y=f(x) เป็นการเพิ่มความไวแสง อิทธิพลของข้อผิดพลาดใน y เนื่องจากข้อผิดพลาดในระหว่าง x จะเพิ่มขึ้นความคิดเห็นทางลัดทั่วไปจะใช้ค่าประมาณที่dy/dx = lim x→0 Δy/Δxประมาณนี้ถูกต้องสำหรับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็กมากใน x มิฉะนั้นผลข้อผิดพลาด นี้เป็นการผิดพลาด ความสำคัญของปัญหานี้คือการ ดึงความสนใจความจริงที่ระบบการวัดหลายอาจมีความไวแสงคงที่ขึ้นอยู่กับค่าที่ป้อนเข้า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับปัญหารู้จัก : ข้อมูลการสอบเทียบของตารางสำหรับค้นหา : K ที่ x = 5 , 10 , 20 ซม.การแก้ไข :ข้อมูลเปิดเผยความสัมพันธ์เชิงเส้นบน เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบพล็อตบอกว่า y = bxm . นั่นคือ :เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบ ( Y = bxm ) = log b + m ) x หรือY = B + MXจากพล็อต , B = 0 ดังนั้น B = 1 M = 1.2 ดังนั้น เราหาเจอจากการสอบเทียบที่ความสัมพันธ์Y = x1.2เพราะ K = [ dy / dx ] x = 1.2x0.2 เราได้รับx [ CM ] K [ v / cm ]5 .10 120 2.18เราควรคาดหวังว่าข้อผิดพลาดจะเผยแพร่มีความไว เป็นข้อมูล ดังนั้นสำหรับ y = f ( x ) เป็นการเพิ่มความไว อิทธิพลของข้อผิดพลาดใน Y เนื่องจากข้อผิดพลาดใน X ระหว่างเพิ่มขึ้นแสดงความคิดเห็นทางลัดทั่วไปจะใช้ประมาณว่าdy / dx = lim x → keyboard - key - name 0 Δ Y / Δ xประมาณนี้ใช้ได้เฉพาะกับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็กมากใน x มิฉะนั้นข้อผิดพลาด ผล นี้คือข้อผิดพลาดทั่วไป กว้างยาวสำคัญของปัญหานี้คือเพื่อดึงดูดความสนใจกับความจริงที่ว่าระบบการวัดมากอาจมีความไวไฟฟ้าสถิตที่ขึ้นอยู่กับค่าใส่