What is so interesting about 13?Lea

What is so interesting about 13?

Leaving aside the superstitions views, let us see how fascinating the number 13 from mathematical point of view is.

Reverse of the square of 13 is the same as the square of the reverse of 13 i.e. 132= 169; on reversing 169, we get 961 which is the same as the square of reverse of 13 i.e. 312 = 961.
13 x 13 = 169
31 x 31 = 961

Number 13 is the smallest prime number which can be expressed as the sum of the squares of two prime numbers i.e.
13 = 22 + 32

Where 2, 3, 13 are prime numbers.

From number 13 if we subtract the sum of its digits, we get a perfect square i.e.
13 - (1 + 3) = 9 = 32

Also if the product of digits of 13 is added to it, we again a perfect square i.e.

13 + (1 x 3) = 16 = 42

Consider the equations:
132= 169
312= 961

If we insert the + sign between all the digits of above equation, the equation still holds good i.e.

(1+3)2 = 1+6 +9
(3+1)2 = 9 +6+1

The smallest number whose sum of digits is 13 is a perfect square i.e. 49 = 72 and 4 + 9 = 13.
The smallest square which contains last three digits alike is 1444. The sum of digits of this number is also 13 i.e.
1+4+ 4+ 4 = 13

If we place the number 13 before its reverse i.e. 31 we get the number 1331 which is a cubic number i.e. 1331= 113
If we take the cube of number 13 i.e. 133 = 2197 and rearrange the digits of the cube 2197 we get the famous Ramanujan's number 1729.
13 is the average number of the prime factors of the famous Ramanujan's number 1729. i.e.
1729 = 7 x 13 x 19

(7 + 13 + 19) ÷ 3 =13

Take the square of the number 13 i.e. 132 = 169. Now we see that 169 contains many perfect squares in it:

The sum of the digits of the number 169 is a perfect squares and is the square of the sum of the digits of the original number i.e.
1+6+9 = 16 = 42 =(1+3)2

Divide the number in two blocks i.e. 16 and 9. We see that both are perfect square numbers and their sum and product is a perfect square:

16 + 9 = 25 = 52
16 x 9 = 144 = 122

The number 169 which is perfect square can be expressed as sum of two square i.e.

169 = 132 = 52 + 122

The number 169 can be expressed by number of its two block i.e. 16 and 9 which are perfect squares as follows:

169 = (16 + 9) + (16 x 9)

Sum of the numbers from 1 to 13 gives 91 which is the smallest number which can be expressed as the sum of two cubes and also as the difference of two cubes i.e.
91 = 33 + 43
91 = 63 - 53

The reciprocal of number 13 gives

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สิ่งที่น่าสนใจอื่น ๆ เกี่ยวกับ 13ออกเฉยมอง superstitions เราดูวิธีนับหมายเลข 13 จากมุมมองทางคณิตศาสตร์กลับของกำลังสองของ 13 คือเหมือนกับกำลังสองของการย้อนกลับของ 13 คือ 132 = 169 บนกลับ 169 เรารับ 961 ซึ่งเหมือนกับกำลังสองของย้อนของ 13 เช่น 312 = 96113 x 13 = 169 31 x 31 = 961หมายเลข 13 เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดซึ่งสามารถแสดงเป็นผลรวมของกำลังสองของเลขนายกสองเช่น13 = 22 + 322, 3, 13 เป็นหมายเลขนายกจากหมายเลข 13 ถ้าเราลบผลรวมของตัวเลข เราได้สี่เหลี่ยมสมบูรณ์เช่น13 - (1 + 3) = 9 = 32นอกจากนี้ถ้าผลคูณของเลข 13 ถูกเพิ่มเข้าไป เราอีกสี่เหลี่ยมสมบูรณ์เช่น13 + (1 x 3) = 16 = 42พิจารณาสมการ:132 = 169 312 = 961ถ้าเราใส่ + ลงระหว่างหลักทั้งหมดของข้างสมการ สมการยังคงถือดีเช่น(1 + 3) 2 = 1 + 6 + 9 (3 + 1) 2 = 9 + 6 + 1น้อยที่สุดเลขซึ่งค่าผลรวมของตัวเลข 13 เป็นสี่เหลี่ยมเหมาะเช่น 49 = 72 และ 4 + 9 = 13สี่เหลี่ยมที่เล็กที่สุดประกอบด้วยตัวเลขสามเหมือนกันเป็น 1444 ผลรวมของเลขจำนวนนี้มี 13 เช่น1 + 4 + 4 + 4 = 13ถ้าเราใส่หมายเลข 13 ก่อนย้อนกลับ เช่น 31 เราได้รับหมายเลข 1331 ซึ่งเป็นตัวเลขเช่น 1331 = 113 ลูกบาศก์ถ้าเราใช้ cube จำนวน 13 เช่น 133 = 2197 และจัดเรียงตำแหน่งของเราได้รับมีชื่อเสียงวาสะรามานุจันเป็นเลข 1729 2197 cube13 เป็นจำนวนเฉลี่ยของปัจจัยสำคัญมีชื่อเสียงวาสะรามานุจันเป็นจำนวน 1729 เช่น1729 = 7 x 13 x 19(7 + 13 + 19) /นักเรียน 3 = 13นำกำลังสองของเลข 13 เช่น 132 = 169 ตอนนี้เราเห็นว่า 169 ประกอบด้วยช่องสี่เหลี่ยมเหมาะมากใน: ผลรวมของตัวเลขจำนวน 169 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ และ กำลังสองของผลรวมของตัวเลขจำนวนเดิมเช่น1 + 6 + 9 = 16 = 42 = (1 + 3) 2หารเลขในสองช่วงคือ 9 และ 16 เราเห็นว่า ทั้งสองเป็นเลขสแควร์ดีและผลของพวกเขา และผลิตภัณฑ์ สแควร์เหมาะ:16 + 9 = 25 = 52 16 x 9 = 144 = 122หมายเลข 169 ซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมเหมาะแสดงเป็นผลรวมของสองเหลี่ยมเช่น169 = 132 = 52 + 122สามารถแสดงหมายเลข 169 โดยจำนวนของบล็อกสอง 16 และ 9 ซึ่งเป็นกำลังสองสมบูรณ์ดังเช่น:169 = (16 + 9) + (16 x 9)ผลบวกของจำนวนจาก 1 ถึง 13 ให้ 91 ซึ่งเป็นหมายเลขที่น้อยที่สุดซึ่งสามารถแสดง เป็นผลรวมของสองลูกบาศก์ และ เป็นความแตกต่างของสองลูกบาศก์เช่น91 = 33 + 43 91 = 63-53ส่วนกลับของเลข 13 ให้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

? เพื่อให้เป็นสิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับ 13. ออกจากกันมุมมองความเชื่อโชคลางให้เราดูวิธีการที่น่าสนใจจำนวน 13 จากจุดทางคณิตศาสตร์ของมุมมองย้อนกลับของตารางจาก13 เป็นเช่นเดียวกับตารางที่ย้อนกลับของ 13 คือ 132 = 169 นั้น ในการย้อนกลับ 169 เราได้รับ 961 ซึ่งเป็นเช่นเดียวกับตารางที่ย้อนกลับของ 13 คือ 312 = 961. 13 x 13 = 169 31 x 31 = 961 จำนวน 13 เป็นจำนวนเฉพาะที่เล็กที่สุดที่สามารถแสดงเป็นผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมที่ ของทั้งสองตัวเลขที่สำคัญเช่น13 = 22 + 32 ในกรณีที่ 2, 3, 13 เป็นตัวเลขที่สำคัญ. จาก 13 จำนวนถ้าเราลบผลรวมของตัวเลขที่เราได้รับตารางที่สมบูรณ์แบบคือ13 - (1 + 3) = 9 = 32 นอกจากนี้ยังมี หากผลิตภัณฑ์ของตัวเลข 13 จะถูกเพิ่มมันเราอีกครั้งตารางที่สมบูรณ์แบบคือ13 + (1 x 3) = 16 = 42 พิจารณาสมการ: 132 = 169 312 = 961 ถ้าเราใส่เครื่องหมาย + ระหว่างตัวเลขทั้งหมดของ ดังกล่าวข้างต้นสมการสมการที่ยังคงถือที่ดีคือ(1 + 3) 2 = 1 + 6 9 (3 + 1) 2 = 9 + 6 + 1 จำนวนที่เล็กที่สุดที่มีผลรวมของตัวเลข 13 เป็นตารางที่สมบูรณ์คือ 49 = 72 และ 4 + 9 = 13 ตารางที่เล็กที่สุดที่มีสามหลักสุดท้ายเหมือนกันคือ 1444. ผลรวมของตัวเลขของจำนวนนี้ยังเป็น 13 คือ1 + 4 + 4 + 4 = 13 ถ้าเราวางจำนวน 13 ก่อนที่จะย้อนกลับของมันคือ 31 เราได้รับจำนวน 1,331 ซึ่งเป็นจำนวนลูกบาศก์เช่น 1331 = 113 ถ้าเราใช้ก้อนจำนวน 13 คือ 133 = 2,197 และจัดเรียงตัวเลขของก้อน 2197 ที่เราได้รับจำนวน Ramanujan ที่มีชื่อเสียงของ 1729 13 เป็นจำนวนเฉลี่ยของวันสำคัญ ปัจจัยของจำนวนที่มีชื่อเสียงของ Ramanujan 1729 เช่น1729 = 7 x 13 x 19 (7 + 13 + 19) ÷ 3 = 13 ใช้ตารางของจำนวน 13 คือ 132 = 169 ตอนนี้เราจะเห็นว่ามี 169 สแควร์ที่สมบูรณ์แบบจำนวนมากอยู่ในนั้น : ผลรวมของตัวเลขของจำนวน 169 เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบและเป็นที่สองของผลรวมของตัวเลขของจำนวนเดิมคือ1 + 6 + 9 = 16 = 42 = (1 + 3) 2 แบ่งจำนวนในสอง บล็อกคือ 16 และ 9 เราจะเห็นว่าทั้งสองเป็นตัวเลขตารางที่สมบูรณ์แบบและผลรวมและผลิตภัณฑ์ของตนเป็นตารางที่สมบูรณ์: 16 + 9 = 25 = 52 16 x 9 = 144 = 122 จำนวน 169 ซึ่งเป็นตารางที่สมบูรณ์สามารถนำมาแสดงเป็นผลรวม ของทั้งสองตารางคือ169 = 132 = 52 + 122 จำนวน 169 สามารถแสดงจากจำนวนสองบล็อกของตนคือ 16 และ 9 ซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบดังต่อไปนี้: 169 = (16 + 9) + (16 x 9) ผลรวมของ ตัวเลข 1-13 ให้ 91 ซึ่งเป็นหมายเลขที่เล็กที่สุดที่สามารถแสดงเป็นผลรวมของสองก้อนและยังเป็นความแตกต่างของทั้งสองก้อนคือ91 + 33 = 43 91 = 63-53 ซึ่งกันและกันจำนวน 13 ให้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มีอะไรที่น่าสนใจเกี่ยวกับ 13

ออกจากกัน ความเชื่อ มุมมอง แสดงให้เราเห็นวิธีการที่น่าสนใจ หมายเลข 13 จากมุมมองของคณิตศาสตร์ .

กลับจากตารางของ 13 เป็นเช่นเดียวกับตารางของการย้อนกลับของ 13 คือ 132 = 169 ; ในการย้อนกลับ 169 , เราได้รับแจ้ง ซึ่งเป็นเช่นเดียวกับตารางของตรงกันข้าม 13 . 312 = 961 .
13 x 13 = 169
31 x 31 = 961

หมายเลข 13 เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดสามารถแสดงเป็นผลรวมของกำลังสองของ 2 จำนวนเฉพาะเช่น
13 = 22 32

ที่ 2 , 3 , 13 เป็นจำนวนเฉพาะ .

จากหมายเลข 13 ถ้าเราลบผลรวมของตัวเลขที่เราได้รับตารางที่สมบูรณ์แบบเช่น
13 - ( 1 3 ) = 9 = 32

ถ้าผลิตภัณฑ์ของเลข 13 เป็นเราอีกตารางที่สมบูรณ์แบบเช่น

13 ( 1 x 3 ) = 16 = 42

พิจารณาสมการ :=

= 132 169 312 ผม

ถ้าเราใส่เครื่องหมายระหว่างตัวเลขของสมการข้างต้นสมการยังคงดีเช่น

( 1 ) 2 = 1 6 9
3 ( 1 ) 2 = 9 6 1

เล็กเบอร์ที่มีผลรวมของเลข 13 ที่เป็นเลิศ ตารางเช่น 49 = 72 และ 4 9 = 13 .
ที่สุดตารางซึ่งประกอบด้วย เลขสามหลัก สุดท้ายเหมือนกันคือ 1444 . ผลรวมของตัวเลขของจำนวนนี้ยังเป็น 13 (
1 4 4 4 = 13

ถ้าเราวางหมายเลข 13 ก่อนกลับ คือ เราได้รับหมายเลข 1331 ซึ่งเป็นหมายเลข 1331 ลูกบาศก์เช่น = 113
ถ้าเราใช้ก้อนของเลข 13 คือ 133 = 2197 และจัดเรียงตัวของลูกบาศก์ 2197 เราได้รับชื่อเสียง รามานุจันเบอร์ 1729 .
ที่ 13 เป็นจำนวนเฉลี่ยของปัจจัย นายกรัฐมนตรีที่มีชื่อเสียงของ Ramanujan เป็นเลข 1729 . (
1729 = 7 x 13 x 19

( 7 13 19 ) ÷ 3 = 13

ใช้ตารางของตัวเลขเช่น 132 13 = 169 . ตอนนี้เราเห็นว่าคุณมีสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบมากในมัน :

ผลรวมของตัวเลขของจำนวน 169 เป็นแบบสี่เหลี่ยมและเป็นตารางของผลรวมของตัวเลขของหมายเลขต้นฉบับเช่น
1 6 9 = 18 = 42 = ( 1 ) 2

แบ่งตัวเลขสองบล็อก คือ 16 และ 9เราเห็นทั้งสองตัวเลขตารางที่สมบูรณ์แบบและผลรวม และผลิตภัณฑ์ที่เป็นตารางที่สมบูรณ์แบบ :

16 9 = 25 = 52
16 x 9 = 144 = 122

จำนวน 169 ซึ่งเป็นตารางที่สมบูรณ์แบบ สามารถแสดงเป็นจำนวนสองสี่เหลี่ยมเช่น

169 = 132 = 52 122

เบอร์คุณสามารถแสดงโดยจำนวนสองบล็อกคือ 16 และ 9 ที่สมบูรณ์แบบสี่เหลี่ยมดังนี้

169 = ( 16 9 ) ( 16 x 9 )

ผลรวมของตัวเลขจาก 1 ถึง 13 ให้ 91 ซึ่งเป็นเบอร์ที่เล็กที่สุดที่สามารถแสดงเป็นจำนวนสองก้อน และยังเป็นความแตกต่างของ 2 ก้อน ) = 33 43

91 91 = 63 - 53

ส่วนกลับของเลข 13 ให้