In this example, there are 4 Univer

In this example, there are 4 Universities or DMUs (A,B,C & D)

For the data, there are 2 inputs & 3 outputs.

There are 4 weights (γ) for each DMU. They can be preset to any value in an Excel sheet (e.g, 1), because they are decision variables (changing cells in Solver). Solver will produce an optimal value for each γ in the end.

Four cells are reserved for the weights(lambdas). These cells are then selected as changing cells in Solver, representing unknown decision variables.

One cell is reserves for the efficiency score (theta). This cell is then selected as a changing cell (in addition to the lambda cells) in Solver. This theta is also a unknown decision variable and we use an initial value of 1 for this cell. Solver will return the optimal value to this cell, once it is solved.

Formula = sumproduct() is used to facilitate the setup of the constraints.

On the left-hand side of the constraints, for the input cells, we enter = sumproduct(Input array, weight array). Instead of using the product of each DMU’s input and its corresponding weight, =sumproduct() enables us to finish this step quicker.

On the right-hand side of the constraints, for input cells, we reserve the cell of the input value for the DMU under evaluation (DMU A in this example), and multiply it with the cell for the efficiency score (θ)

For the output cells on the right-hand side of the constraints, we link them to outputs for the DMU under evaluation, because they are fixed at their current levels.

Also in the constraints, set up the sum of 4 weights (γ) equal to 1.

In Excel, open the Solver under the Data tab.

Inside the Solver, choose the cell for the efficiency value as the objective cell and the goal is to minimize it.
For the blank space under “by changing variable cells:”, choose the cells that contain 4 γ values and the efficiency (θ).

It is important that the cell containing θ is selected as a changing cell. Otherwise, the Solver will not solve. This is because θ is a decision variable, NOT a given value.

Click “add” button to enter the constraints for inputs, outputs, and sum of γ.

Make sure to check the box “Make unconstrained variables non-negative”.

Select simplex LP as the solving method, since we are solving a linear programming problem.

Inside option, check the box “use automatic scaling” – this is a default in Excel 2010 and 2013.

Click “solve”, we should have the solution for the weight values and efficiency score.

In this case, efficiency score for DMU A is 1, which mean university A is efficient.

To evaluate the next DMU, for example DMU b, we only need to change the right-hand side of the constraints for inputs and outputs. We replace the right-hand side with the current inputs and outputs of the DMU under evaluation.

No change is needed to the left-hand side of the constraints.

There is no need to make any change to the Solver parameters.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในตัวอย่างนี้ มีมหาวิทยาลัย 4 หรือ DMUs (A, B, C และ D)สำหรับข้อมูล มี 2 อินพุตและเอาท์พุต 3มีน้ำหนัก 4 (γ) สำหรับการบรรยายแต่ละภาพรวม พวกเขาสามารถจะล่วงหน้าค่าใด ๆ ในแผ่นงาน Excel (เช่น 1), เพราะเป็นตัวแปรตัดสินใจ (การเปลี่ยนแปลงเซลล์ใน Solver) Solver จะผลิตค่าเหมาะสมที่สุดสำหรับแต่ละγในสุดเซลล์จะถูกจองสำหรับ weights(lambdas) เซลล์เหล่านี้จะถูกเลือกเป็นการเปลี่ยนแปลงเซลล์ในโปรแกรมแก้ปัญหา การแทนตัวแปรตัดสินใจที่ไม่รู้จักแล้วเซลล์ที่ถูกสำรองสำหรับคะแนนประสิทธิภาพ (ทีตา) จากนั้นเลือกเซลล์นี้เป็นเซลล์เปลี่ยนแปลง (เพิ่มเติมจากเซลล์แลมบ์ดา) ในสถานการณ์สมมติ ทีตานี้เป็นตัวแปรตัดสินใจที่ไม่รู้จัก และเราใช้ค่าเริ่มต้น 1 เซลล์นี้ Solver จะคืนค่าที่เหมาะสมไปเซลล์นี้ เมื่อมีแก้ไขสูตร = sumproduct() จะใช้ในการอำนวยความสะดวกในการตั้งค่าข้อจำกัดการทางด้านซ้ายของข้อจำกัด สำหรับเซลล์ป้อนเข้า เราป้อน =เรย์ (ป้อนอาร์เรย์ แถวลำดับน้ำหนัก) แทนที่จะใช้ผลิตภัณฑ์บรรยายภาพรวมแต่ละอินพุตและน้ำหนักของที่เกี่ยวข้อง =sumproduct() ช่วยให้เราสามารถเสร็จสิ้นขั้นตอนนี้ได้อย่างรวดเร็วทางด้านขวามือของข้อจำกัด การป้อนค่าเซลล์ สงวนเซลล์ของค่าป้อนเข้าสำหรับบรรยายภาพรวมภายใต้การประเมิน (บรรยายภาพรวม A ในตัวอย่างนี้), และคูณด้วยเซลล์สำหรับประสิทธิภาพคะแนน (θ)สำหรับเซลล์ออกทางด้านขวามือของข้อจำกัด เราเชื่อมโยงเพื่อแสดงผลสำหรับบรรยายภาพรวมภายใต้การประเมินผล เพราะพวกเขาคงที่ในระดับปัจจุบันของพวกเขานอกจากนี้ ในข้อจำกัด ได้ผลรวมของน้ำหนัก 4 (γ) เท่ากับ 1ใน Excel เปิดโปรแกรมแก้ปัญหาภายใต้แท็บข้อมูลภายใน Solver เลือกเซลล์สำหรับค่าประสิทธิภาพเซลล์วัตถุประสงค์และเป้าหมายจะลดมันพื้นที่ว่างเปล่าภายใต้ " โดยการเปลี่ยนเซลล์ผันแปร: ", เลือกเซลล์ที่ประกอบด้วยประสิทธิภาพ (θ) และค่าγ 4สำคัญว่า มีเลือกเซลล์ที่ประกอบด้วยθเซลล์ที่เปลี่ยนแปลงได้ มิฉะนั้น จาก Solver จะไม่สามารถแก้ไข ทั้งนี้เนื่องจากθเป็นตัวแปรตัดสินใจ ไม่กำหนดค่าคลิก "เพิ่ม" ปุ่มป้อนข้อจำกัดสำหรับอินพุต แสดงผล และผลรวมของγตรวจสอบให้แน่ใจว่าเครื่องหมายที่กล่อง "ทำให้ตัวแปร unconstrained ไม่ลบ"เลือกจำกัด simplex เป็นวิธีแก้ปัญหา เนื่องจากเราจะแก้ปัญหาโปรแกรมเชิงเส้นภายในตัวเลือก ตรวจสอบกล่อง "ใช้การปรับมาตราส่วนอัตโนมัติ"--นี้เป็นค่าเริ่มต้นใน Excel 2010 และ 2013คลิก "แก้ไข" เราควรมีการแก้ค่าน้ำหนักและประสิทธิภาพคะแนนในกรณีนี้ คะแนนประสิทธิภาพสำหรับบรรยายภาพรวม A คือ 1 ซึ่งหมายความว่า มหาวิทยาลัย A มีประสิทธิภาพการประเมินการบรรยายภาพรวมต่อไป เช่นบรรยายภาพรวม b เราเพียงต้องการเปลี่ยนด้านขวามือของข้อจำกัดสำหรับอินพุตและเอาท์พุต เราแทนด้านขวามือปัจจุบันอินพุตและเอาท์พุตของบรรยายภาพรวมภายใต้การประเมินไม่เปลี่ยนแปลงเป็นสิ่งจำเป็นในด้านซ้ายของข้อจำกัดไม่จำเป็นต้องทำการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ให้กับ Solver พารามิเตอร์ได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในตัวอย่างนี้มี 4 มหาวิทยาลัยหรือ DMUs (A, B, C & D) สำหรับข้อมูลมี 2 ปัจจัยการผลิตและผล 3. มี 4 น้ำหนัก (γ) สำหรับแต่ละอย่า พวกเขาสามารถตั้งค่าให้ค่าใด ๆ ในแผ่นงาน Excel (เช่น 1) เพราะพวกเขาเป็นตัวแปรในการตัดสินใจ (เปลี่ยนแปลงเซลล์ใน Solver) Solver จะผลิตเป็นค่าที่ดีที่สุดสำหรับγในที่สุดแต่ละ. สี่เซลล์จะสงวนไว้สำหรับน้ำหนัก (lambdas) เซลล์เหล่านี้จะถูกเลือกแล้วการเปลี่ยนเซลล์ใน Solver คิดเป็นตัวแปรการตัดสินใจที่ไม่รู้จัก. หนึ่งในมือถือเป็นเงินสำรองสำหรับคะแนนประสิทธิภาพ (ที) มือถือนี้จะถูกเลือกแล้วเป็นเซลล์ที่เปลี่ยนแปลง (นอกเหนือจากเซลล์แลมบ์ดา) ใน Solver theta นี้ยังเป็นตัวแปรในการตัดสินใจที่ไม่รู้จักและเราจะใช้เป็นค่าเริ่มต้นของ 1 สำหรับมือถือนี้ Solver จะกลับค่าที่ดีที่สุดไปยังเซลล์นี้เมื่อมีการแก้ไข. สูตร = SUMPRODUCT () ถูกนำมาใช้เพื่ออำนวยความสะดวกในการตั้งค่าของข้อ จำกัด . อยู่ทางด้านซ้ายมือของข้อ จำกัด สำหรับเซลล์ป้อนข้อมูลที่เราป้อน = SUMPRODUCT ( ป้อนข้อมูลอาร์เรย์อาร์เรย์น้ำหนัก) แทนการใช้ผลิตภัณฑ์ของท่านแต่ละอย่าและน้ำหนักที่สอดคล้องกันของมัน = SUMPRODUCT () ช่วยให้เราสามารถที่จะเสร็จสิ้นขั้นตอนนี้ได้เร็วขึ้น. อยู่ทางด้านขวามือของข้อ จำกัด สำหรับเซลล์ป้อนข้อมูลเราขอสงวนเซลล์ของมูลค่าการป้อนข้อมูลสำหรับการ อย่าอยู่ภายใต้การประเมินผล (DMU ในตัวอย่างนี้) และคูณด้วยเซลล์คะแนนประสิทธิภาพ (θ) สำหรับเซลล์ที่ส่งออกทางด้านขวามือของข้อ จำกัด ที่เราเชื่อมโยงไปยังผลสำหรับอย่าภายใต้การประเมินผลเพราะ พวกเขาได้รับการแก้ไขในระดับปัจจุบันของพวกเขา. นอกจากนี้ในข้อ จำกัด , การตั้งค่าผลรวมของ 4 น้ำหนัก (γ) เท่ากับ 1 ใน Excel Solver เปิดภายใต้การข้อมูลแท็บ. ภายใน Solver ให้เลือกเซลล์สำหรับค่าประสิทธิภาพเป็น เซลล์วัตถุประสงค์และเป้าหมายคือการลดความมัน. สำหรับพื้นที่ว่างใต้ "โดยการเปลี่ยนเซลล์ตัวแปร:" เลือกเซลล์ที่ประกอบด้วย 4 ค่าγและมีประสิทธิภาพ (θ). เป็นสิ่งสำคัญที่เซลล์ที่มีθจะถูกเลือกเป็น เซลล์ที่เปลี่ยนแปลง มิฉะนั้นการแก้จะไม่แก้ นี้เป็นเพราะθเป็นตัวแปรตัดสินใจไม่ได้ค่าที่กำหนด. คลิกที่ปุ่ม "เพิ่ม" เพื่อเข้าสู่ข้อ จำกัด สำหรับปัจจัยการผลิตผลผลิตและผลรวมของγ. ให้แน่ใจว่าจะตรวจสอบกล่อง "ทำให้ตัวแปรที่ไม่มีข้อ จำกัด ที่ไม่ใช่เชิงลบ". เลือกเริม แผ่นเสียงเป็นวิธีการแก้เนื่องจากเราจะแก้ปัญหาโปรแกรมเชิงเส้น. ตัวเลือกภายในตรวจสอบกล่อง "ใช้การปรับอัตโนมัติ" - นี้เป็นค่าเริ่มต้นใน Excel 2010 และ 2013 คลิกที่ "แก้" เราควรจะมีวิธีแก้ปัญหาสำหรับน้ำหนัก ค่านิยมและคะแนนด้านประสิทธิภาพ. ในกรณีนี้คะแนนด้านประสิทธิภาพสำหรับอย่าเป็น 1 ซึ่งหมายความว่ามหาวิทยาลัยเป็นที่มีประสิทธิภาพ. เพื่อประเมินต่อไปอย่าเช่นอย่าขเราจะต้องมีการเปลี่ยนแปลงทางด้านขวามือของข้อ จำกัด สำหรับปัจจัยการผลิต และเอาท์พุท เราแทนที่ด้านขวามือกับปัจจัยการผลิตในปัจจุบันและผลของการประเมินผลภายใต้อย่า. ไม่มีการเปลี่ยนแปลงเป็นสิ่งจำเป็นไปทางด้านซ้ายมือของข้อ จำกัด . ไม่จำเป็นต้องทำการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ Solver ใด ๆ คือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

Many people like to eat a lot. But they will have the throw the switch to health. This book has information about reducing the consumption of foods that help reduce the risk of birth โรคตา and tips on cooking,

Because Many people like to eat a lot, of foodMany people like to eat a lot. But they will have the throw the switch to health. This book has information about reducing the consumption of foods that help reduce the risk of birth โรคตา and tips on cooking,

Because Many people like to eat a lot, of foodMany people like to eat a lot. But they will have the throw the switch to health. This book has information about reducing the consumption of foods that help reduce the risk of birth โรคตา and tips on cooking,

Because Many people like to eat a lot, of foodMany people like to eat a lot. But they will have the throw the switch to health. This book has information about reducing the consumption of foods that help reduce the risk of birth โรคตา and tips on cooking,

Because Many people like to eat a lot, of foodMany people like to eat a lot. But they will have the throw the switch to health. This book has information about reducing the consumption of foods that help reduce the risk of birth โรคตา and tips on cooking,

Because Many people like to eat a lot, of foodMany people like to eat a lot. But they will have the throw the switch to health. This book has information about reducing the consumption of foods that help reduce the risk of birth โรคตา and tips on cooking,

Because Many people like to eat a lot, of foodMany people like to eat a lot. But they will have the throw the switch to health. This book has information about reducing the consumption of foods that help reduce the risk of birth โรคตา and tips on cooking,

Because Many people like to eat a lot, of foodMany people like to eat a lot. But they will have the throw the switch to health. This book has information about reducing the consumption of foods that help reduce the risk of birth โรคตา and tips on cooking,

Because Many people like to eat a lot, of food